新生入學(xué)測(cè)試07.09

1、 淀區(qū)九年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí)（2007.5）一、選擇題（本題共32分，每小題4分）5如圖，AB為O直徑，點(diǎn)C、D在O上，如果ABC=70°，那么D的度數(shù)為 A20° B30° C35° D70° 6一個(gè)幾何體的三視圖如圖(1)所示，那么這個(gè)幾何體是 （1） A B C D 4如圖1，在ABC中，C=90°，BC=3，AB=5，則下列結(jié)論正確的是A B C D5一個(gè)口袋中放著8個(gè)紅球和16個(gè)黑球，這兩種球除了顏色以外沒(méi)有任何區(qū)別袋中的球已經(jīng)攪勻從口袋中任取一個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率為A B C D8科技館為某機(jī)器人編制一段程序，如果機(jī)器

2、人在平地上按照?qǐng)D中的步驟行走，那么該機(jī)器人所走的總路程為A. 6米B. 8米 C. 12米D. 不能確定 7已知拋物線的部分圖象如圖所示，若隨自變量的取值逐漸增大，則圖象再次與x軸相交的交點(diǎn)坐標(biāo)是 （5，0） （6，0） （7，0） （0，7）4已知的值為2 15在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“”，其規(guī)則為，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程的解為A x=2 Bx= -2 C，x=3 Dx= -2，x=34. 估算的值（A）在2007和2208之間 (B) 在2005和2206之間 (C) 在2008和2209之間 (D) 在2006和2207之間6矩形面積為4，長(zhǎng)是寬的函數(shù)，其函數(shù)圖像大致是（ ）8如圖1，四邊形

3、ABCD是正方形，點(diǎn)A在直線MN上，MAD=45°,直線MN沿AC方向平行移動(dòng)設(shè)移動(dòng)距離為x，直線MN經(jīng)過(guò)的陰影部分面積為y，那么表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為9分析圖、中陰影部分的分布規(guī)律，按此規(guī)律在圖中畫出其中的陰影部分8將正奇數(shù)按下表排成5列: 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行 1 3 5 7第二行 15 13 11 9第三行 17 19 21 23第四行 31 29 27 25 根據(jù)上面規(guī)律，2007應(yīng)在A125行,3列 B. 125行,2列 C. 251行,2列 D. 251行,5列7、下午2點(diǎn)30分時(shí)（如圖），時(shí)鐘的分針與時(shí)針?biāo)山堑亩葦?shù)為（）二、填空題（

4、本題共16分，每小題4分）12.一個(gè)正方體的每個(gè)面上都寫有一個(gè)漢字，其平面展開(kāi)圖如圖所示，那么在該正方體中，和“超”相對(duì)的字是 . 自10已知，那么(a+b)2007的值為_(kāi)11已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_12O1與O2的圓心在x軸上，兩圓交于A、B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，1），則B點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)10-111m<2且m112（3，1）12. 對(duì)于整數(shù)a、b、c、d規(guī)定符號(hào),若,則b+d=_.()三、解答題（本題共30分，每小題5分）13（本題4分）一個(gè)口袋中放有20個(gè)球，其中紅球6個(gè)，白球和黑球各若干個(gè)，每個(gè)球除了顏色以外沒(méi)有任何區(qū)別（1）小王通過(guò)大量反復(fù)的

5、實(shí)驗(yàn)（每次取一個(gè)球，放回?cái)噭蚝笤偃〉诙€(gè)）發(fā)現(xiàn)，取出黑球的頻率穩(wěn)定在 左右，請(qǐng)你估計(jì)袋中黑球的個(gè)數(shù)；（2）若小王取出的第一個(gè)球是白球，將它放在桌上，閉上眼睛從袋中余下的球中再任意取一個(gè)球，取出紅球的概率是多少？四、解答題（本題共20分，每題5分）13計(jì)算：解： 原式= -3分 =5. -5分14. 解不等式組 : 解: 根據(jù)題意,得原不等式組的解集為.-5分圖415已知，求代數(shù)式的值.解: =-2分=-4分. 代數(shù)式的值為-9. -5分17解不等式組 并把其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)解：解不等式得 . 1分解不等式得 . 2分將不等式的解集表示在數(shù)軸上 4分 不等式組的解集為 .5分16（本小題滿分

6、5分）用配方法解方程： 19如圖8-是北京市2007年4月5日至14日每天的最低氣溫的折線圖. (1) 根據(jù)圖8-提供的信息, 在圖8-中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(2) 這10天的最低氣溫的眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 ，平均數(shù)是 .-2分（2）7; 7; 7.4. -5分20已知關(guān)于一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，試判斷直線 能否通過(guò)點(diǎn)A（3，5），并說(shuō)明理由 .解：因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以 所以 2分 直線中，因?yàn)楫?dāng)， 3分 4分所以直線不過(guò)第二象限，所以不過(guò)點(diǎn)A（-3，5）5分五、解答題（本題共22分，第23題6分，第24題8分，第25題8分）21如圖10，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖

7、象相交于A、B兩點(diǎn).（1）利用圖象中的信息，求一次函數(shù)的解析式；（2）已知點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上.當(dāng)時(shí), 直接寫出m的取值范圍.圖1021解：（1）由題意可知，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-，-2）. 2分又點(diǎn)A、B在一次函數(shù)的圖象上，解得 3分一次函數(shù)的解析式為. 4分（2）當(dāng)時(shí)，或. -5分22已知：p為實(shí)數(shù).pkq316×3+262×2×6416×4+262×3×7516×5+262×4×8616×6+262×5

8、15;9716×7+262×6×10根據(jù)上表中的規(guī)律，回答下列問(wèn)題：（1） 當(dāng)p為何值時(shí)，k=38？（2） 當(dāng)p為何值時(shí)，k與q的值相等？解：（1）由題意得 . 1分當(dāng)時(shí)，則.答：當(dāng)時(shí)，k=38. 2分（2） 根據(jù)題意，得 . 3分 當(dāng)k=q時(shí)，則有. 4分整理，得.解方程，得. 答：當(dāng)或時(shí)，k=q. 5分（注：在第（2）問(wèn)中，只求出一個(gè)值的給2分）17. 小剛想給小東打電話，但忘了電話號(hào)碼中的一位數(shù)字，只記得號(hào)碼是（表示忘記的數(shù)字）（1）若小剛從至的自然數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)放在位置，求他撥對(duì)小東電話號(hào)碼的概率； （2）若位置的數(shù)字是不等式組的整數(shù)解，求可能表示的數(shù)

9、字 (3) 在（2）的條件下，若規(guī)定小東八位電話號(hào)碼的奇數(shù)位是奇數(shù)，偶數(shù)位是偶數(shù)，則小剛撥對(duì)小東電話號(hào)碼的概率是多少？ （注：小剛知道（2）中不等式組的整數(shù)解.）解：五、解答題（本題共22分，第23題6分，第24題8分，第25題8分）23閱讀：如圖11，在空間中，與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做球面.定點(diǎn)叫做球心，定長(zhǎng)叫做半徑.球面被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做大圓.圖11探究1：當(dāng)我們把半徑為11cm的足球看成一個(gè)球時(shí)，假設(shè)有一根無(wú)彈性的細(xì)線恰好能沿足球的大圓緊緊纏繞一周，將細(xì)線的長(zhǎng)度增加1米后，細(xì)線仍以圓形呈現(xiàn)，且圓心為足球的球心.若將細(xì)線與足球表面的間隙記為h1（間隙如圖11所示）,求h

10、1的長(zhǎng)；（取3.14，結(jié)果精確到1cm）探究2：將探究1中的足球分別換成乒乓球和地球，其他條件都不改變.設(shè)乒乓球半徑為r,細(xì)線與乒乓球表面的間隙為h2；地球的半徑為R，細(xì)線與地球表面的間隙為h3 ,試比較h2與h3大小，并說(shuō)明理由.解：探究1：根據(jù)題意，得.h1. 答：h1的長(zhǎng)約為16cm. - 3分 探究2：方法一：根據(jù)題意，得， 解方程，得. - 4分，解方程，得. - 5分h2=h3. - 6分方法二：通過(guò)探究1中的計(jì)算可知，間隙的大小與球的半徑的大小無(wú)關(guān).-5分h2=h3. - 6分（注：只說(shuō)明相等關(guān)系，但沒(méi)有說(shuō)明理由的給1分）22閱讀理解，回答問(wèn)題.在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，有時(shí)會(huì)遇到

11、比較兩數(shù)大小的問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論特征，采用相應(yīng)辦法，其中巧用“作差法”是解決此類問(wèn)題的一種行之有效的方法：若，則；若，則；若，則.例如：在比較與的大小時(shí)，小東同學(xué)的作法是： 請(qǐng)你參考小東同學(xué)的作法，解決如下問(wèn)題： （1）請(qǐng)你比較與的大小； （2）已知、為實(shí)數(shù)，且，設(shè)，試比較、的大??；（3）一天，小明爸爸的男同事來(lái)家做客，已知爸爸的年齡比小明年齡的平方大7歲，爸爸同事的年齡是小明年齡的5倍，請(qǐng)你幫忙算一算，小明該稱呼爸爸的這位同事為“叔叔”還是“大伯”？解：（1） 1分（2） 2分又 即. 3分（3）設(shè)小明的年齡為歲，則爸爸的年齡為歲，爸爸同事的年齡為歲. 4分爸爸的

12、年齡大，小明該稱呼爸爸的這位同事為“叔叔”. 5分24（本題滿分7分）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，通常是利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，揭示研究對(duì)象的本質(zhì)特征比如“同底數(shù)冪的乘法法則”的學(xué)習(xí)過(guò)程是利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結(jié)合律，由“特殊”到“一般”進(jìn)行抽象概括的：， ， （都是正整數(shù)）我們亦知：，（1）請(qǐng)你根據(jù)上面的材料歸納出之間的一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式；（2）試用（1）中你歸納的數(shù)學(xué)關(guān)系式，解釋下面生活中的一個(gè)現(xiàn)象：“若克糖水里含有克糖，再加入克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”；（3）如圖，在中，能否根據(jù)這個(gè)圖形提煉出與（1）中同樣的關(guān)系式？并給予證明（1）解

13、：的數(shù)學(xué)關(guān)系式是 3分（2）解：因?yàn)?，說(shuō)明原來(lái)糖水中糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)小于加入克糖后糖水中糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，所以糖水更甜了 5分（3）證法一：在和中，圖1過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則， 而，如圖1，過(guò)點(diǎn)作，則必與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)， 7分24已知，如圖12，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的解析式為，將拋物線平移后得到拋物線，若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），且其頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為最小正整數(shù)（1）求拋物線的解析式；（2）說(shuō)明將拋物線如何平移得到拋物線；（3）若將拋物線沿其對(duì)稱軸繼續(xù)上下平移，得到拋物線，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為B，直線OB與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C.當(dāng)OB=OC時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)圖12解:（1）設(shè)拋物線的解析式為.點(diǎn)（0，

14、2）在拋物線上，.- 1分 拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，.- 2分的解析式為y = -x2 +2x+2. - 3分（2）y = -x2 +2x+2= -(x -1)2 +3，將拋物線：的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到拋物線.（答案不唯一） - 5分（3） 設(shè)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，m），- 6分則拋物線的解析式為y = -(x -1)2 +m.OB=OC，且B、O、C三點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，-m）.點(diǎn)C在拋物線上，-m= -(-1 -1)2 +m.m=2.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，-2）. - 8分25如圖13，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，

15、直線分別交x軸、y軸于C、A兩點(diǎn).將射線AM繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到射線AN.點(diǎn)D為AM上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B為AN上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在MAN的內(nèi)部.（1） 求線段AC的長(zhǎng)；（2） 當(dāng)AMx軸，且四邊形ABCD為梯形時(shí)，求BCD的面積；（3） 求BCD周長(zhǎng)的最小值；（4） 當(dāng)BCD的周長(zhǎng)取得最小值，且BD=時(shí),BCD的面積為 .（第（4）問(wèn)只需填寫結(jié)論，不要求書(shū)寫過(guò)程）圖13解:（1）直線 y = -x +2與x軸、y軸分別交于C、A兩點(diǎn)， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2）.-1分 AC=4. -2分（2）如圖1，當(dāng)ADBC時(shí)，依題意，可知DAB = 45°， ABO = 45°. OB = OA= 2. OC = 2， BC = 2-2. SBCD=BCOA = 2-2.-3分如圖2，當(dāng)ABDC時(shí).可得SBCD = SACD .設(shè)射線AN交x軸于點(diǎn)E. ADx軸， 四邊形AECD為平行四邊形. SAEC = SACD . SBCD=SAEC =CEOA= 2-2.綜上所述，當(dāng)AMx軸，且四邊形ABCD為梯形時(shí)，SBCD= 2-2. -4分（3）如圖3，作點(diǎn)C關(guān)于射線AM的對(duì)稱點(diǎn)C1，點(diǎn)C關(guān)于射線AN的對(duì)稱點(diǎn)C2. -5分由軸對(duì)稱的性質(zhì)，可知CD=C1D，CB=C2B. C2