高二培優(yōu)班數(shù)學(xué)測試題2014—12—6-2

1、高二培優(yōu)班數(shù)學(xué)測試題 20141261已知角的終邊均在第一象限，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件2設(shè)、都是非零向量,下列四個條件中,一定能使成立的是（ ）A B C D3設(shè)各項均不為0的數(shù)列an滿足（n1），Sn是其前n項和，若，則S4（ ）（A）4 （B）（C） （D）4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是 （ ） A.14 B.15 C.16 D.175是定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，且時，記，則 （ ）（A） （B）（C） （D）6如圖為一個半球挖去一個圓錐的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）A. B.C. D.

2、7對于非零向量，定義一種向量積：已知非零向量，且都在集合中。則= （ ）A B C D8已知函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對稱的點至少有3對，則實數(shù)的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）9函數(shù)有極值且極值大于0，則a的取值范圍是（ ）A B C D10過拋物線的焦點作直線與此拋物線相交于、兩點，是坐標(biāo)原點，當(dāng)時，直線的斜率的取值范圍是（ ）A. B.C. D.11函數(shù)的定義域為 。12如圖，在矩形中，點為的中點，點在邊上，若，則的值是 13在的展開式中，項的系數(shù)是_.14已知函數(shù),在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù),且,若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 。15定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則

3、稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點例如y| x |是上的“平均值函數(shù)”，0就是它的均值點給出以下命題：函數(shù)是上的“平均值函數(shù)” 若是上的“平均值函數(shù)”，則它的均值點x0若函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是若是區(qū)間a，b （ba1）上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點，則其中的真命題有 （寫出所有真命題的序號）16（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）求的最大值，并寫出使取最大值時的集合；（2）已知中，角的對邊分別為若，求的最小值。17（本小題滿分13分）已知四棱柱，側(cè)棱底面，底面中，側(cè)棱. （1）若E是上一點，試確定E點位置使平面；（2）在（1）的條件下，求平面BED與平面AB

4、D所成角的余弦值。18（本題滿分14分）設(shè)數(shù)列，其前項和，為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，.（1）求數(shù)列，的通項；（2）若，數(shù)列的前項和，求證：.19設(shè)在一個盒子中，放有標(biāo)號為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子里有放回地先后抽得兩張卡片，標(biāo)號分別記為x，y，設(shè)隨機變量|x2|yx|（1）寫出隨機變量的取值集合（直接寫出答案即可）；（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差.20（本題滿分15分）已知點是拋物線的焦點（1）求拋物線方程；（2）若點為圓上一動點，直線是圓在點處的切線，直線與拋物線相交于兩點（在軸的兩側(cè)），求平面圖形面積的最小值21（本小題滿分13分）已知函數(shù)，是常數(shù)（1）求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）若函數(shù)圖象上的點都在第一象限，試求常數(shù)的取值范圍；（3）證明：，存在，使參考答案1D2C3D4C5C6D7B8D9C10D1112213-12141516（1）的最大值為, 的集合為;（2）1.17（1）E點坐標(biāo)為(0，0，3)即E為且靠近的四等分點時