含有耦合電感電路

1、計算機第十章 含有耦合電感電路一、 教學(xué)基本要求1、熟練掌握互感的概念及具有耦合電感的電路計算方法。2、掌握空心變壓器和理想變壓器的應(yīng)用。二、教學(xué)重點與難點1. 教學(xué)重點： (1).互感和互感電壓的概念及同名端的含義；(2). 含有互感電路的計算(3). 空心變壓器和理想變壓器的電路模型2教學(xué)難點：(1). 耦合電感的同名端及互感電壓極性的確定；(2). 含有耦合電感的電路的方程(3). 含有空心變壓器和理想變壓器的電路的分析。三、本章與其它章節(jié)的聯(lián)系：本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容建立在前面各章理論的基礎(chǔ)之上。四、學(xué)時安排 總學(xué)時：4教 學(xué) 內(nèi) 容學(xué) 時1互感、含有耦合電感電路的計算22空心變壓器、理想變壓

2、器2五、教學(xué)內(nèi)容§10.1 互感耦合電感元件屬于多端元件，在實際電路中，如收音機、電視機中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。1. 互感 圖 10.1兩個靠得很近的電感線圈之間有磁的耦合，如圖10.1所示，當(dāng)線圈1中通電流i1時，不僅在線圈1中產(chǎn)生磁通11，同時，有部分磁通21穿過臨近線圈2，同理，若在線圈2中通電流i2 時，不僅在線圈2中產(chǎn)生磁通22，同時，有部分磁通12穿過線圈1，12和21稱為互感磁通。定義互磁鏈： 12 = N11221 = N221 當(dāng)周圍空間是各向同性

3、的線性磁介質(zhì)時，磁通鏈與產(chǎn)生它的施感電流成正比，即有自感磁通鏈： 互感磁通鏈： 上式中 M12 和 M21 稱為 互感系數(shù)，單位為（H）。 當(dāng)兩個線圈都有電流時，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和： 需要指出的是：）M 值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無關(guān)，因此，滿足 M 12 =M21 =M ）自感系數(shù) L 總為正值，互感系數(shù) M 值有正有負(fù)。正值表示自感磁鏈與互感磁鏈方向一致，互感起增助作用，負(fù)值表示自感磁鏈與互感磁鏈方向相反，互感起削弱作用。2. 耦合因數(shù)工程上用耦合因數(shù) k 來定量的描述兩個耦合線圈的耦合緊密程度， 定義 一般有： 當(dāng) k =1 稱全耦合，沒有

4、漏磁，滿足 f11 = f21 ， f22 = f12 。 耦合因數(shù) k 與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)。3. 耦合電感上的電壓、電流關(guān)系當(dāng)電流為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律得每個線圈兩端的電壓為： 即線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓。在正弦交流電路中，其相量形式的方程為 注意： 當(dāng)兩線圈的自感磁鏈和互感磁鏈方向一致時，稱為互感的“增助”作用，互感電壓取正；否則取負(fù)。以上說明互感電壓的正、負(fù)：（ 1 ）與電流的參考方向有關(guān)。（ 2 ）與線圈的相對位置和繞向有關(guān)。4. 互感線圈的同名端由于產(chǎn)生互感電壓的電流在另一線圈上，

5、因此，要確定互感電壓的符號，就必須知道兩個線圈的繞向，這在電路分析中很不方便。為了解決這一問題引入同名端的概念。同名端: 當(dāng)兩個電流分別從兩個線圈的對應(yīng)端子同時流入或流出時，若產(chǎn)生的磁通相互增強，則這兩個對應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端，用小圓點或星號等符號標(biāo)記。例如圖 10.2 中線圈 1 和線圈 2 用小圓點標(biāo)示的端子為同名端，當(dāng)電流從這兩端子同時流入或流出時，則互感起相助作用。同理，線圈 1 和線圈 3 用星號標(biāo)示的端子為同名端。線圈 2 和線圈 3 用三角標(biāo)示的端子為同名端。圖 10.2注意：上述圖示說明當(dāng)有多個線圈之間存在互感作用時，同名端必須兩兩線圈分別標(biāo)定。根據(jù)同名端的定義可以得出

6、確定同名端的方法為： (1) 當(dāng)兩個線圈中電流同時流入或流出同名端時，兩個電流產(chǎn)生的磁場將相互增強。 (2) 當(dāng)隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。兩線圈同名端的實驗測定：實驗線路如圖 10.3 所示，當(dāng)開關(guān) S 閉合時，線圈 1 中流入星號一端的電流 i 增加，在線圈 2 的星號一端產(chǎn)生互感電壓的正極，則電壓表正偏。 圖 10.3有了同名端，以后表示兩個線圈相互作用，就不再考慮實際繞向，而只畫出同名端及電流和電壓的參考方向即可，如圖 10.4 所示。根據(jù)標(biāo)定的同名端和電流、電壓參考方向可知： 圖 10.4 （ a ） 圖 10.4（ b ） （ a

7、 ）圖 （ b ）圖 例10-1如圖所示（a）、（b）、（c）、（d）四個互感線圈，已知同名端和各線圈上電壓電流參考方向，試寫出每一互感線圈上的電壓電流關(guān)系。 例 10-1 圖（a）例 10-1 圖（b）例 10-1 圖（c）例 10-1 圖（d）解：（a） （b） （c） （d） 例10-2電路如圖（a）所示，圖（b）為電流源波形。已知：， 例 10-2 圖 （a）例 10-2 圖 （a）（b）解：根據(jù)電流源波形，寫出其函數(shù)表示式為： 該電流在線圈 2 中引起互感電壓： 對線圈 1 應(yīng)用 KVL ，得電流源電壓為： §10.2 含有耦合電感電路的計算含有耦合電感（簡稱互感）電路的計

8、算要注意：(1) 在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計算仍可應(yīng)用前面介紹的相量分析方法。(2) 注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓。(3) 一般采用支路法和回路法計算。因為耦合電感支路的電壓不僅與本支路電流有關(guān)，還與其他某些支路電流有關(guān)，若列結(jié)點電壓方程會遇到困難，要另行處理。1. 耦合電感的串聯(lián) （1） 順向串聯(lián)圖 10.5 所示電路為耦合電感的串聯(lián)電路，由于互感起“增助”作用，稱為順向串聯(lián)。圖 10.5圖 10.6按圖示電壓、電流的參考方向， KVL 方程為： 根據(jù)上述方程可以給出圖 10.6 所示的無互感等效電路。等效電路的參數(shù)為： （2） 反向串聯(lián)圖 10.7 所示的耦合

9、電感的串聯(lián)電路，由于互感起“削弱”作用，稱為反向串聯(lián)。 圖 10.7按圖示電壓、電流的參考方向， KVL 方程為： 根據(jù)上述方程也可以給出圖10.6所示的無互感（去耦）等效電路。但等效電路的參數(shù)為： 在正弦穩(wěn)態(tài)激勵下，應(yīng)用相量分析，圖 10.5 和圖 10.7 的相量模型如圖 10.8 所示。 圖 10.8 （ a ）圖 10.8（ b ）圖（a）的 KVL 方程為： 輸入阻抗為： 可以看出耦合電感順向串聯(lián)時，等效阻抗大于無互感時的阻抗。順向串聯(lián)時的相量圖如圖 10.9 所示。 圖 10.9圖 10.10圖（b）的 KVL 方程為： 輸入阻抗為： 可以看出耦合電感反向串聯(lián)時，等效阻抗小于無互感

10、時的阻抗。反向串聯(lián)時的相量圖如圖 10.10 所示。注意：（1） 互感不大于兩個自感的算術(shù)平均值，整個電路仍呈感性，即滿足關(guān)系： （2）根據(jù)上述討論可以給出測量互感系數(shù)的方法：把兩線圈順接一次，反接一次，則互感系數(shù)為： 2. 耦合電感的并聯(lián)（1）同側(cè)并聯(lián)圖 10.11 為耦合電感的并聯(lián)電路，由于同名端連接在同一個結(jié)點上，稱為同側(cè)串聯(lián)。 根據(jù) KVL 得同側(cè)并聯(lián)電路的方程為： 由于 i = i1 + i2 解得 u , i 的關(guān)系：圖 10.11圖 10.12根據(jù)上述方程可以給出圖 10.12 所示的無互感等效電路，其等效電感為：（2） 異側(cè)并聯(lián)圖 10.13 中由于耦合電感的異名端連接在同一個

11、結(jié)點上，故稱為異側(cè)并聯(lián)。 圖 10.13此時電路的方程為： 考慮到： i = i1 + i2 解得 u , i 的關(guān)系： 根據(jù)上述方程也可以給出圖 10.12 所示的無互感等效電路，其等效電感為： 3. 耦合電感的 T 型去耦等效如果耦合電感的 2 條支路各有一端與第三條支路形成一個僅含三條支路的共同結(jié)點如圖 10.14 所示，稱為耦合電感的 T 型聯(lián)接。顯然耦合電感的并聯(lián)也屬于 T 型聯(lián)接。（1） 同名端為共端的 T 型去耦等效 圖 10.14圖 10.15圖 10.14 的電路為同名端為共端的 T 型聯(lián)接。根據(jù)所標(biāo)電壓、電流的參考方向得：由上述方程可得圖 10.15 所示的無互感等效電路。

12、（2） 異名端為共端的 T 型去耦等效圖 10.16圖 10.17圖 10.16 的電路為異名端為共端的 T 型聯(lián)接。根據(jù)所標(biāo)電壓、電流的參考方向得： 由上述方程可得圖 10.17 所示的無互感等效電路。注意： T 型去耦等效電路中 3 條支路的等效電感分別為：支路 3 ： （同側(cè)取“ + ”，異側(cè)取“”） 支路 1 ： 支路 2 ： 例10-3求圖（a）、（b）所示電路的等效電感 。 例 10-3 圖（a）例 10-3 圖（b）解：（a）圖中 4H 和 6H 電感為 T 型結(jié)構(gòu)，應(yīng)用 T 型去耦等效得圖（c）電路。則等效電感為： 例 10-3 圖（ c ）例 10-3 圖（ d ）（b） 圖

13、中 5H 和 6H 電感為同側(cè)相接的 T 型結(jié)構(gòu)， 2H 和 3H 電感為異側(cè)相接的 T 型結(jié)構(gòu)，應(yīng)用 T 型去耦等效得圖（d）電路。則等效電感為： 例10-4 圖（a）為有耦合電感的電路，試列寫電路的回路電流方程。 例 10 4 （ a ）例 10 4 （ b ）解：設(shè)網(wǎng)孔電流如圖（b）所示，為順時針方向，則回路方程為： 注意： 列寫有互感電路的回路電流方程是，注意互感電壓的極性和不要遺漏互感電壓。例10-5求圖（a）所示電路的開路電壓。 例 10-5 圖 （a）例 10-5 圖 （b）解法1：列方程求解。由于線圈2中無電流，線圈1和線圈3為反向串聯(lián)，所以電流 則開路電壓 解法2：作出去耦等

14、效電路，消去耦合的過程如圖（b）、（c）、（d）所示(一對一對消)。 （ c ）（ d ）由圖（d）的無互感電路得開路電壓： 例10-6圖（a）為有互感的電路，若要使負(fù)載阻抗 Z 中的電流 i =0 ，問電源的角頻率為多少？ 例 10-6 （a）例 10-6 （b） 例 10-6 （c）解：根據(jù)兩線圈的繞向標(biāo)定同名端如圖（b）所示，應(yīng)用 T 型去耦等效，得無互感的電路如圖（c）所示，顯然當(dāng)電容和 M 電感發(fā)生串聯(lián)諧振時，負(fù)載阻抗 Z 中的電流為零。因此有： ， §10.3 空心變壓器變壓器由兩個具有互感的線圈構(gòu)成，一個線圈接向電源，另一線圈接向負(fù)載。變壓器是通過互感來實現(xiàn)從一個電路向

15、另一個電路傳輸能量或信號的器件。當(dāng)變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時，稱空心變壓器。 1.空心變壓器電路圖 10.18 為空心變壓器的電路模型，與電源相接的回路稱為原邊回路（或初級回路），與負(fù)載相接的回路稱為副邊回路（或次級回路）。圖 10.182. 分析方法（1） 方程法分析在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，圖 10.18 電路的回路方程為： 令 稱為原邊回路阻抗，稱為副邊回路阻抗。則上述方程簡寫為： 從上列方程可求得原邊和副邊電流： （2） 等效電路法分析等效電路法實質(zhì)上是在方程分析法的基礎(chǔ)上找出求解的某些規(guī)律，歸納總結(jié)成公式，得出等效電路，再加以求解的方法。 首先討論圖 10.18 的原邊等效電路。令上述原

16、邊電流的分母為： 則原邊電流為： 根據(jù)上式可以畫出原邊等效電路如圖 10.19 所示。上式中的 Zf 稱為引入阻抗（或反映阻抗），是副邊回路阻抗通過互感反映到原邊的等效阻抗，它體現(xiàn)了副邊回路的存在對原邊回路電流的影響。 從物理意義講，雖然原、副邊沒有電的聯(lián)系，但由于互感作用使閉合的副邊產(chǎn)生電流，反過來這個電流又影響原邊電流電壓。 圖 10.19把引入阻抗 Zf 展開得： 上式表明： （1）引入電阻 不僅與次級回路的電阻有關(guān)，而且與次級回路的電抗及互感有關(guān)。（2）引入電抗 的負(fù)號反映了引入電抗與付邊電抗的性質(zhì)相反。可以證明引入電阻消耗的功率等于副邊回路吸收的功率。根據(jù)副邊回路方程得： 方程兩邊取

17、模值的平方： 從中得： 應(yīng)用同樣的方法分析方程法得出的副邊電流表達(dá)式。令 則 根據(jù)上式可以畫出副邊等效電路如圖10.20所示。上式中的 Z2f 稱為原邊回路對副邊回路的引入阻抗，它與Z1f 有相同的性質(zhì)。應(yīng)用戴維寧定理也可以求得空心變壓器副邊的等效電路。（3） 去耦等效法分析對空心變壓器電路進(jìn)行 T 型去耦等效，變?yōu)闊o互感的電路，再進(jìn)行分析。圖 10.20例10-7圖（a）為空心變壓器電路，已知電源電壓 US =20 V , 原邊引入阻抗 Zl=10j10，求 : 負(fù)載阻抗 ZX 并求負(fù)載獲得的有功功率。 例 10 7 圖 （ a ）例 10 7 圖 （ b ）解：圖（a）的原邊等效電路如圖（

18、b）所示，引入阻抗為： 從中解得：此時負(fù)載獲得的功率等于引入電阻消耗的功率，因此： 注意：電路實際處于最佳匹配狀態(tài)，即 例10-8已知圖（a）空心變壓器電路參數(shù)為： L1 =3.6H , L2 =0.06H , M =0.465H , R1=20, R2=0.08, RL=42,=314rad/s, ，求：原、副邊電流 。 例 10 8 圖 （ a ）例 10 8 圖 （ b ）例 10 8 圖 （ c ）解法1：應(yīng)用圖（b）所示的原邊等效電路，得： 所以 解法2：應(yīng)用圖（c）所示的副邊等效電路，得：所以 例10-9全耦合互感電路如圖（a）所示，求電路初級端 ab 間的等效阻抗。 例 10 9

19、 圖 （ a ）例 10 9 圖（ b ）解法1：應(yīng)用原邊等效電路，因為： 所以解法2：應(yīng)用 T 型去耦等效電路如圖（b）所示，則等效電感為： 例10-10已知圖（a）所示電路中，L1=L2=0.1mH , M =0.02mH , R1=10 , C1=C2=0.01mF , =106rad/s, ， 問：R2=？時能吸收最大功率,并求最大功率。 例 10-8 圖 （a）例 10-8 圖 （b）例 10-8 圖 （c）解法 1：因為 所以原邊自阻抗為： 副邊自阻抗為： 原邊等效電路如圖（b）所示，引入阻抗為： 因此當(dāng) 即 R2 =40 時吸收最大功率，最大功率為： 解法2：應(yīng)用圖（c）所示的副

20、邊等效電路，得 因此當(dāng) 時吸收最大功率，最大功率為： 例10-11圖示互感電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0 時開關(guān)打開，求 t0+ 時開路電壓 u2(t)。 例 10 11 圖解：副邊開路，對原邊回路無影響，開路電壓 u2(t) 中只有互感電壓。先應(yīng)用三要素法求電流 i(t)： 當(dāng) ，時間常數(shù)為： 當(dāng) ，有： 所以 則 例10-12已知圖（a）電路中 ， 問負(fù)載 Z 為何值時其上獲得最大功率，并求出最大功率。 例 10-12 圖 （a）例 10-12 圖 （b）（ c ）（ d ）（ e ）解：（1）首先判定互感線圈的同名端，如圖（b）所示。（2）做出去耦等效電路如圖（c）所示。由于 LC 串聯(lián)支路發(fā)生

21、諧振，可用短路線替代這條支路，如圖（d）所示，斷開負(fù)載，得開路電壓： 由圖（e）得等效阻抗 當(dāng) 時，負(fù)載獲取最大功率，最大功率為： §10.4 理想變壓器理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。1理想變壓器的三個理想化條件條件1：無損耗，認(rèn)為繞線圈的導(dǎo)線無電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無限大。條件2 ：全耦合，即耦合系數(shù) 條件3 ：參數(shù)無限大，即自感系數(shù)和互感系數(shù) 但滿足： 上式中 N 1 和 N 2 分別為變壓器原、副邊線圈匝數(shù)， n 為匝數(shù)比。以上三個條件在工程實際中不可能滿足，但在一些實際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實際變壓

22、器當(dāng)理想變壓器對待，可使計算過程簡化。2. 理想變壓器的主要性能滿足上述三個理想條件的理想變壓器與有互感的線圈有著質(zhì)的區(qū)別。具有以下特殊性能。（1）變壓關(guān)系 圖 10.21 為滿足三個理想條件的耦合線圈。由于 ，所以 因此 圖 10.21圖 10.22根據(jù)上式得理想變壓器模型如圖 10.22 所示。注意：理想變壓器的變壓關(guān)系與兩線圈中電流參考方向的假設(shè)無關(guān)，但與電壓極性的設(shè)置有關(guān)，若 u1、u2 的參考方向的“+”極性端一個設(shè)在同名端，一個設(shè)在異名端，如圖 10.23 所示，此時 u1 與 u2 之比為： （2）變流關(guān)系根據(jù)互感線圈的電壓、電流關(guān)系（電流參考方向設(shè)為從同名端同時流入或同時流出）： 則 圖 10.23圖 10.24 代入理想化條件： ， 得理想變壓器的電流關(guān)系為： 注意：理想變壓器的變流關(guān)系與兩線圈上電壓參考方向的假設(shè)無關(guān)，但與電流參考方向