北師大版高中數(shù)學(xué)（選修2-1）1.2《橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)》教案]

1、§1 .2橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)設(shè)計(jì)人：趙軍偉 審定：數(shù)學(xué)備課組【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解用方程的方法研究圖形的對(duì)稱性；理解橢圓的范圍、對(duì)稱性及對(duì)稱軸，對(duì)稱中心、離心率、頂點(diǎn)的概念；2.掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、會(huì)用橢圓的定義解決實(shí)際問(wèn)題；利用信息技術(shù)初步了解橢圓的第二定義【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解橢圓的范圍、對(duì)稱性及對(duì)稱軸，對(duì)稱中心、離心率、頂點(diǎn)的概念；【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、會(huì)用橢圓的定義解決實(shí)際問(wèn)題；【知識(shí)銜接】1. 把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓（ellipse）其中這兩個(gè)定點(diǎn)叫做，兩定點(diǎn)間的距離叫做即當(dāng)動(dòng)點(diǎn)設(shè)為時(shí)，橢圓即為點(diǎn)集2. 寫(xiě)出焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)的橢圓

2、的標(biāo)準(zhǔn)方程：。3. 寫(xiě)出焦點(diǎn)在y軸上，中心在原點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】一、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 范圍：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，進(jìn)一步得：，同理可得：，即橢圓位于直線和所圍成的矩形框圖里；對(duì)稱性：由以代，以代和代，且以代這三個(gè)方面來(lái)研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化沒(méi)有，從而得到橢圓是以軸和軸為對(duì)稱軸，原點(diǎn)為對(duì)稱中心；頂點(diǎn)：先給出圓錐曲線的頂點(diǎn)的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的對(duì)稱軸與圓錐曲線的交點(diǎn)叫做圓錐曲線的頂點(diǎn)因此橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)，由于橢圓的對(duì)稱軸有長(zhǎng)短之分，較長(zhǎng)的對(duì)稱軸叫做長(zhǎng)軸，較短的叫做短軸；離心率： 橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比叫做橢圓的離心率（），；二、應(yīng)用舉例：例4 求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、

3、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)分析：由橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，容易求出引導(dǎo)學(xué)生用橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的定義即可求相關(guān)量擴(kuò)展：已知橢圓的離心率為，求的值例5 ，如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分過(guò)對(duì)對(duì)稱的截口是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，片門(mén)位于另一個(gè)焦點(diǎn)上，由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)已知，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求截口所在橢圓的方程引申：如圖所示， “神舟”截人飛船發(fā)射升空，進(jìn)入預(yù)定軌道開(kāi)始巡天飛行，其軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)距地面，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面，已知地球的半徑建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出橢圓的軌跡方程例6如圖，設(shè)與定點(diǎn)的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡方程分析：若設(shè)點(diǎn)，則，到直線：的距離，則容易得點(diǎn)的軌跡方程引申：（用幾何畫(huà)板探究）若點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線：的距離比是常數(shù)，則點(diǎn)的軌跡方程是橢圓其中定點(diǎn)是焦點(diǎn)，定直