北師大版高中數(shù)學（選修2-1）1.2《橢圓的簡單性質(zhì)》教案]_第1頁
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1、§1 .2橢圓的簡單性質(zhì)設計人：趙軍偉 審定：數(shù)學備課組【學習目標】1.了解用方程的方法研究圖形的對稱性；理解橢圓的范圍、對稱性及對稱軸，對稱中心、離心率、頂點的概念；2.掌握橢圓的標準方程、會用橢圓的定義解決實際問題；利用信息技術初步了解橢圓的第二定義【學習重點】理解橢圓的范圍、對稱性及對稱軸，對稱中心、離心率、頂點的概念；【學習難點】掌握橢圓的標準方程、會用橢圓的定義解決實際問題；【知識銜接】1. 把平面內(nèi)與兩個定點，的距離之和等于（大于）的點的軌跡叫做橢圓（ellipse）其中這兩個定點叫做，兩定點間的距離叫做即當動點設為時，橢圓即為點集2. 寫出焦點在x軸上，中心在原點的橢圓

2、的標準方程：。3. 寫出焦點在y軸上，中心在原點的橢圓的標準方程：?！緦W習過程】一、橢圓的簡單幾何性質(zhì) 范圍：由橢圓的標準方程可得，進一步得：，同理可得：，即橢圓位于直線和所圍成的矩形框圖里；對稱性：由以代，以代和代，且以代這三個方面來研究橢圓的標準方程發(fā)生變化沒有，從而得到橢圓是以軸和軸為對稱軸，原點為對稱中心；頂點：先給出圓錐曲線的頂點的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的對稱軸與圓錐曲線的交點叫做圓錐曲線的頂點因此橢圓有四個頂點，由于橢圓的對稱軸有長短之分，較長的對稱軸叫做長軸，較短的叫做短軸；離心率： 橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率（），；二、應用舉例：例4 求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、

3、焦點和頂點的坐標分析：由橢圓的方程化為標準方程，容易求出引導學生用橢圓的長軸、短軸、離心率、焦點和頂點的定義即可求相關量擴展：已知橢圓的離心率為，求的值例5 ，如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分過對對稱的截口是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點上，片門位于另一個焦點上，由橢圓一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦點已知，建立適當?shù)淖鴺讼?，求截口所在橢圓的方程引申：如圖所示， “神舟”截人飛船發(fā)射升空，進入預定軌道開始巡天飛行，其軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓，近地點距地面，遠地點距地面，已知地球的半徑建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求出橢圓的軌跡方程例6如圖，設與定點的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù)，求點的軌跡方程分析：若設點，則，到直線：的距離，則容易得點的軌跡方程引申：（用幾何畫板探究）若點與定點的距離和它到定直線：的距離比是常數(shù)，則點的軌跡方程是橢圓其中定點是焦點，定直

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