北師大版八年級(jí)上冊(cè)勾股定理 回顧與思考 教案

1、第一章 勾股定理教學(xué)內(nèi)容：回顧與思考教學(xué)目標(biāo)：讓學(xué)生回顧本章的知識(shí)，同時(shí)重溫這些知識(shí)尤其是勾股定理的獲得和驗(yàn)證的過程，體會(huì)勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用在回顧與思考的過程中，提高解決問題，反思問題的能力在反思和交流的過程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)帶來的無盡的樂趣通過對(duì)勾股定理歷史的再認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)愛國主義精神，體驗(yàn)科學(xué)給人來帶來的力量教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理及勾股逆定理的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理及勾股逆定理的應(yīng)用。教法學(xué)法：講練結(jié)合法。教學(xué)準(zhǔn)備：課件教學(xué)過程：第一環(huán)節(jié) 情境引入勾股定理，我們把它稱為世界第一定理它的重要性，通過這一章的學(xué)習(xí)已深有體驗(yàn)，首先，勾股定理是數(shù)形結(jié)合的最典型的代表；其次，了解勾股定理歷史的同學(xué)知

2、道，正是由于勾股定理得發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)，這一點(diǎn)，我們將在實(shí)數(shù)一章里講到，第三，勾股定理中的公式是第一個(gè)不定方程，有許許多多的數(shù)滿足這個(gè)方程，也是有完整的解答的最早的不定方程，最為著名的就是費(fèi)馬大定理，直到2019年，數(shù)學(xué)家懷爾斯才將它證明勾股定理是我們數(shù)學(xué)史的奇跡，我們已經(jīng)比較完整地研究了這個(gè)先人給我們留下來的寶貴的財(cái)富，這節(jié)課，我們將通過回顧與思考中的幾個(gè)問題更進(jìn)一步了解勾股定理的歷史，勾股定理的應(yīng)用第二環(huán)節(jié)：知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理本章知識(shí)要點(diǎn)及結(jié)構(gòu)：（第16題由學(xué)生獨(dú)立思考完成，小組代表展示）1勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用和分別表示直角三角

3、形的直角邊和斜邊，那么_ 2勾股定理各種表達(dá)式：在RtABC中，C=90°，A，B，C的對(duì)邊也分別為，則=_，=_，=_ 3勾股定理的逆定理：在ABC中，若三邊滿足_，則ABC為_ 4勾股數(shù)：滿足_的三個(gè)_，稱為勾股數(shù)5幾何體上的最短路程是將立體圖形的_展開，轉(zhuǎn)化為_上的路程問題，再利用_兩點(diǎn)之間，_解決最短線路問題6直角三角形的邊、角之間分別存在著什么關(guān)系？（教師引導(dǎo)，小組討論、總結(jié)）從邊的關(guān)系來說，當(dāng)然就是勾股定理；從角度的關(guān)系來說，由于直角三角形中有一個(gè)特殊的角即直角，所以直角三角形的兩個(gè)銳角互余直角三角形作為一個(gè)特殊的三角形如果又有一個(gè)銳角是，那么的角所對(duì)的直角邊時(shí)斜邊的一半

4、7舉例說明，如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形判斷一個(gè)三角形是直角三角形可以從角、邊兩個(gè)方面去判斷（1）從定義即從角出發(fā)去判斷一個(gè)三角形是直角三角形例如：在ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得，根據(jù)定義可判斷ABC是直角三角形在ABC中，由三角形的內(nèi)角和定理可知，ABC是直角三角形（2）從邊出發(fā)來判斷一個(gè)三角形是直角三角形其實(shí)從邊來判斷直角三角形它的理論依據(jù)就是判定直角三角形的條件（即勾股定理的逆定理） 例如：ABC的三條邊分別為，而，根據(jù)勾股定理的逆定理可知ABC是直角三角形，但這里要注意的是b所對(duì)的角在ABC三條邊的比為，ABC是直角三角形8通過回顧與思考中的問題的交流，由同學(xué)們自己建立本章

5、的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 （小組內(nèi)展示自己總結(jié)的知識(shí)框圖，相互交流完善知識(shí)框圖；每個(gè)小組選取一名代表，展示本組的知識(shí)框圖）三邊的關(guān)系-勾股定理歷史、應(yīng)用直角三角形 直角三角形的判別應(yīng)用第三環(huán)節(jié)：合作探究?jī)?nèi)容：探究一：利用勾股定理求邊長(zhǎng)已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、4，求第三邊長(zhǎng)的平方解：（1）當(dāng)兩直角邊為3和4時(shí)，第三邊長(zhǎng)的平方為25；（2）當(dāng)斜邊為4，一直角邊為3時(shí)，第三邊長(zhǎng)的平方為7注意事項(xiàng)：因?qū)W生習(xí)慣了“勾三股四弦五”的說法，即意味著兩直角邊為3和4時(shí)，斜邊長(zhǎng)為5但這一理解的前提是3、4為直角邊而本題中并未加以任何說明，因而所求的第三邊可能為斜邊，但也可能為直角邊探究二：利用勾股定理求圖形面積：1

6、求出下列各圖中陰影部分的面積_(3)21圖（1）陰影部分的面積為；（答案：1）圖（2）陰影部分的面積為；（答案：81）圖（3）陰影部分的面積為；（答案：5）2 已知RtABC中，若，求RtABC的面積探究三：利用勾股定理逆定理判定ABC的形狀或求角度1. 在ABC中，的對(duì)邊分別為，且，則（ ）.（A）為直角 （B）為直角 （C）為直角 （D）不是直角三角形解：，故選（A）.注意事項(xiàng)：因?yàn)槌Ｒ姷闹苯侨切伪硎緯r(shí)，一般將直角標(biāo)注為，因而有同學(xué)就習(xí)慣性的認(rèn)為就一定表示直角，加之對(duì)本題所給條件的分析不縝密，導(dǎo)致錯(cuò)誤.該題中的條件應(yīng)轉(zhuǎn)化為，即，因根據(jù)這一公式進(jìn)行判斷2已知ABC的三邊為a，b，c，有下列

7、各組條件，判定ABC的形狀（1）；（2）解：（1）（2）均為直角三角形探究四：勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用：B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東方向以每小時(shí)8 n mile的速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某個(gè)角度以每小時(shí)15 n mile的速度前進(jìn)，2小時(shí)后，甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34 n mile，你知道乙船是沿哪個(gè)方向航行的嗎？解：甲船航行的距離為BM=（n mile），乙船航行的距離為BP=（n mile），MBP為直角三角形，乙船是沿著南偏東方向航行的注意事項(xiàng)：勾股定理的使用前提是直角三角形，而本題需對(duì)三角形做出判斷，判斷的依據(jù)是勾定理的逆定理，其形式為“若，則學(xué)生容易不先對(duì)三角形做出

8、判斷而直接應(yīng)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算第四環(huán)節(jié)：拓展提升內(nèi)容：我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）圖2由“弦圖”變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，則S2的值是 （答案為）第五環(huán)節(jié)：交流小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)：1.本章知識(shí)要點(diǎn)及在學(xué)習(xí)中用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？2你在學(xué)習(xí)過程中是否積極參與？是否與同伴進(jìn)行了有效的合作交流？作業(yè)設(shè)計(jì)：1課本復(fù)習(xí)題1.3.2思考題：一個(gè)正方體物體沿斜坡向下滑動(dòng)，其截面如圖所示正方形DEFH的邊長(zhǎng)為2 m，坡角m當(dāng)正方形DEFH運(yùn)動(dòng)到什么位置，即當(dāng)AE m時(shí)，有（答案為：）板書設(shè)計(jì)：回顧與思考一 情境引入二 本章知識(shí)結(jié)構(gòu)三邊