初二的中點(diǎn)問題

1、1如圖，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC+EAD=180°，ABC不動(dòng)，ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BE、CD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，連接AF（1）如圖，當(dāng)BAE=90°時(shí)，求證：CD=2AF；（2）當(dāng)BAE90°時(shí)，（1）的結(jié)論是否成立？請(qǐng)結(jié)合圖說明理由2如圖，在ABC中，點(diǎn)D在AB上，且CD=CB，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，連結(jié)EF交CD于點(diǎn)M，連接AM（1）求證：EF=AC（2）若BAC=45°，求線段AM、DM、BC之間的數(shù)量關(guān)系3如圖，ABC=90°，D、E分別在BC、AC上，ADDE，且AD=DE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，

2、FD與AB相交于點(diǎn)M（1）求證：FMC=FCM；（2）AD與MC垂直嗎？并說明理由4.如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、BF，交點(diǎn)為G（1）求證：AEBF；（2）將BCF沿BF對(duì)折，得到BPF（如圖2），延長FP到BA的延長線于點(diǎn)Q，求sinBQP的值；（3）將ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB正好落在AE上，得到AHM（如圖3），若AM和BF相交于點(diǎn)N，當(dāng)正方形ABCD的面積為4時(shí)，求四邊形GHMN的面積 5.如圖，四邊形ABCD中，ACBD交BD于點(diǎn)E，點(diǎn)F，M分別是AB，BC的中點(diǎn)，BN平分ABE交AM于點(diǎn)N，AB=AC=BD連接MF，NF（1）判斷B

3、MN的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）判斷MFN與BDC之間的關(guān)系，并說明理由圖16如圖1，在ABC中，AD是BAC的平分線,M是BC的中點(diǎn)，過M作ME/AD交BA 的延長線于E，交AC于F.求證：BE=CF .7如圖1-1，已知RtABC中，AB=BC，在RtADE中，AD=DE，連結(jié)EC，取EC中點(diǎn)M，連結(jié)DM和BM，（1）若點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊AB上且與點(diǎn)B不重合，如圖1-1，求證：BM=DM且BMDM；（2）將圖1-1中的ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針轉(zhuǎn)小于45°的角，如圖1-2，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請(qǐng)舉出反例；如果成立，請(qǐng)給予證明.圖1-2圖1-1圖18如圖1，已

4、知正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AB的中點(diǎn). 求證：AG=AD.圖19如圖1，正方形CGEF的邊CG與正方形ABCD的邊BC在同一直線上（CGBC），連結(jié)AE,取線段AE的中點(diǎn)M探究：線段MD、MF的關(guān)系，并加以證 明.10已知：如圖，在ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)C與BE交于G求證：GFGC、11。如圖4，點(diǎn)G、F分別是等腰ABC、等腰ADE底邊的中點(diǎn)，BACDAE，點(diǎn)P是線段CD的中點(diǎn)試探索：GPF與的關(guān)系，并就下面兩個(gè)圖分別加以證明12已知，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P在直線BC上，點(diǎn)G在直線AD上（P、G不與正方形頂點(diǎn)重合，且在CD的同側(cè)），PD=PG，DFP

5、G于點(diǎn)H，交直線AB于點(diǎn)F，將線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，連結(jié)EF（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD上時(shí)求證：DG=2PC；求證：四邊形PEFD是菱形；如圖2，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD的延長線上時(shí)，請(qǐng)猜想四邊形PEFD是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想13四邊形ABCD是正方形，AC與BD，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F是直線AD上兩動(dòng)點(diǎn)，且AE=DF，CF所在直線與對(duì)角線BD所在直線交于點(diǎn)G，連接AG，直線AG交BE于點(diǎn)H（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E、F在線段AD上時(shí)，求證：DAG=DCG；猜想AG與BE的位置關(guān)系，并加以證明；（2）如圖2，在（1）條件下

6、，連接HO，試說明HO平分BHG；（3）當(dāng)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)到如圖3所示的位置時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)將圖形補(bǔ)充完整，并直接寫出BHO的度數(shù)14已知，在矩形ABCD中，連接對(duì)角線AC，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EFG，并將它沿直線AB向左平移，直線EG與BC交于點(diǎn)H，連接AH，CG（1）如圖，當(dāng)AB=BC，點(diǎn)F平移到線段BA上時(shí)，線段AH，CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你的猜想；（2）如圖，當(dāng)AB=BC，點(diǎn)F平移到線段BA的延長線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說明理由；15已知，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P在直線BC上，點(diǎn)G在直線AD上（P、G不與正方形頂點(diǎn)重合，且在CD的

7、同側(cè)），PD=PG，DFPG于點(diǎn)H，交直線AB于點(diǎn)F，將線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，連結(jié)EF（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD上時(shí)求證：DG=2PC；求證：四邊形PEFD是菱形；如圖2，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD的延長線上時(shí)，請(qǐng)猜想四邊形PEFD是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想16請(qǐng)閱讀下列材料：問題：如圖1-1，在菱形和菱形中，點(diǎn)A,B,E在同一條直線上，P線段DF的中點(diǎn)，連結(jié)PG,PC若,探究PG與PC的位置關(guān)系小聰同學(xué)的思路是：延長GP交DC于點(diǎn)H構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：（1）寫出上面問題中線段與的位置關(guān)系；（2