北師大版高二數(shù)學(xué)選修21圓錐曲線單元試卷及答案

1、北師大版高二數(shù)學(xué)選修2-1圓錐曲線單元試卷及答案選修2-1第三單元 命題人：秦天武（90分鐘完卷，總分150分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題6分，共60分）1.對(duì)于橢圓C1：( a>b>0)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓C1的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線C2，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A. C2的方程為 B. C1、C2的離心率的和是1 C. C1、C2的離心率的積是1 D.短軸長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)2、雙曲線的漸近線方程是( )A. B. C. D. 3、拋物線的準(zhǔn)線方程是( ).A. B. C. D. 4、已知，點(diǎn)P在A、B所在的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)且保持，則的最大值和最小值分別是 ( )A、3 B10、2C

2、5、1 D6、45、拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于8的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A、2B、3C、4D、56、若雙曲線與有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線方程是，則雙曲線的方程是( )A. B. C. D. 7.若雙曲線的兩條漸進(jìn)線的夾角為，則該雙曲線的離心率為A.2 B. C.2或 D.2或8、與圓x2+y2-4y=0外切, 又與x軸相切的圓的圓心軌跡方程是 ( ). A. y2=8x B. y2=8x (x>0) 和 y=0 C. x2=8y (y>0) D. x2=8y (y>0) 和 x=0 (y<0)9、若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1、F2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的面積是（）A.4

3、 B.2 C.1 D.10、已知橢圓與A（2，1），B（4，3）為端點(diǎn)的線段沒(méi)有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A. B. 或 C. D. 二、填空題：（5分×4=20分）11. 與橢圓具有相同的離心率且過(guò)點(diǎn)（2，-）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。12.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2a，F(xiàn)1, F2是它的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，左支上的弦AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差數(shù)列，則|AB| .13. 設(shè)、是雙曲線的兩焦點(diǎn)，Q是雙曲線上任意一點(diǎn)，從 引平分線的垂線，垂足為P，則點(diǎn)P的軌跡方程是 。14若方程 所表示的曲線為C，給出下列四個(gè)命題：若C為橢圓，則1<t<4; 若C為雙曲線，

4、則t>4或t<1；曲線C不可能是圓； 若C表是橢圓，且長(zhǎng)軸在x軸上，則.其中真命題的序號(hào)為 （把所有正確命題的序號(hào)都填在橫線上）三 、解答題：（本大題共4小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15. （本題15分）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一個(gè)橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1,F2,且,橢圓的長(zhǎng)半軸與雙曲線的半實(shí)軸之差為4，離心率之比為3：7。求這兩條曲線的方程。16.（本小題20分）設(shè)雙曲線：的焦點(diǎn)為F1,F2.離心率為2。（1）求此雙曲線漸近線L1,L2的方程；（2）若A,B分別為L(zhǎng)1,L2上的動(dòng)點(diǎn)，且2,求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線。17.

5、 （本小題15分）拋物線上有兩個(gè)定點(diǎn)A、B分別在對(duì)稱軸的上下兩側(cè)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，并且|FA|=2，|FB|=5，在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P，使PAB的面積最大，并求這個(gè)最大面積.18. （本小題20分）如圖：直線L：與橢圓C：交于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB。（1） 求證：橢圓C：與直線L：總有兩個(gè)交點(diǎn)。（2） 當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程。（3）是否存在直線L，使OAPB為矩形？若存在，求出此時(shí)直線L的方程；若不存在，說(shuō)明理由。高二數(shù)學(xué)選修21圓錐曲線單元測(cè)試參考答案：1-10 BABCD ADDCB11、或12、4a13、14、（2）15、解：設(shè)橢圓的方程為，雙曲線得方程為，半焦距c由已知得：a1a24 ，解得：a17，a23所以：b1236，b224，所以兩條曲線的方程分別為： ，16、解：（1）由已知雙曲線的離心率為2得：解得a2=1,所以雙曲線的方程為，所以漸近線L1,L2的方程為和0（2）c2a2b24，得c2 ，所以，又2所以=10設(shè)A在L1上，B在L2上，設(shè)A（x1 ，B(x2，所以即設(shè)AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），則x，y所以x1x22x ， x1x22y所以整理得：所以線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程為：，軌跡是橢圓。17、解：由已知得，不妨設(shè)點(diǎn)A在x軸上方且坐標(biāo)為，由得 所以A(