半導(dǎo)體物理習(xí)題

1、附： 半導(dǎo)體物理習(xí)題第一章 晶體結(jié)構(gòu)1. 指出下述各種結(jié)構(gòu)是不是布拉伐格子。如果是，請(qǐng)給出三個(gè)原基矢量；如果不是，請(qǐng)找出相應(yīng)的布拉伐格子和盡可能小的基元。（1） 底心立方（在立方單胞水平表面的中心有附加點(diǎn)的簡(jiǎn)立方）；（2） 側(cè)面心立方（在立方單胞垂直表面的中心有附加點(diǎn)的簡(jiǎn)立方）；（3） 邊心立方（在最近鄰連線的中點(diǎn)有附加點(diǎn)的簡(jiǎn)立方）。2. 證明體心立方格子和面心立方格子互為正、倒格子。3. 在如圖1所示的二維布拉伐格子中，以格點(diǎn)O為原點(diǎn)，任意選取兩組原基矢量，寫出格點(diǎn)A和B的晶格矢量和。 4. 以基矢量為坐標(biāo)軸（以晶格常數(shù)a為度量單位，如圖2），在閃鋅礦結(jié)構(gòu)的一個(gè)立方單胞中，寫出各原子的坐標(biāo)。

2、 5. 石墨有許多原子層，每層是由類似于蜂巢的六角形原子環(huán)組成，使每個(gè)原子有距離為a的三個(gè)近鄰原子。試證明在最小的晶胞中有兩個(gè)原子，并畫出正格子和倒格子。第二章 晶格振動(dòng)和晶格缺陷1. 質(zhì)量為m和M的兩種原子組成如圖3所示的一維復(fù)式格子。假設(shè)相鄰原子間的彈性力常數(shù)都是，試求出振動(dòng)頻譜。 2. 設(shè)有一個(gè)一維原子鏈，原子質(zhì)量均為m，其平衡位置如圖4所示。如果只考慮相鄰原子間的相互作用，試在簡(jiǎn)諧近似下，求出振動(dòng)頻率與波矢q之間的函數(shù)關(guān)系。 3. 若把聚乙烯鏈CH=CHCH=CH看作是具有全同質(zhì)量m、但力常數(shù)是以，交替變換的一維鏈，鏈的重復(fù)距離為a，試證明該一維鏈振動(dòng)的特征頻率為并畫出色散曲線。第三章

3、 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)1. 設(shè)晶格常數(shù)為a的一維晶格，導(dǎo)帶極小值附近的能量為（3.1） 價(jià)帶極大值附近的能量為（3.2）式中m為電子質(zhì)量，Å。 試求出：（1） 禁帶寬度；（2） 導(dǎo)帶底電子的有效質(zhì)量；（3） 價(jià)帶頂電子的有效質(zhì)量；（4） 導(dǎo)帶底的電子躍遷到價(jià)帶頂時(shí)準(zhǔn)動(dòng)量的改變量。2. 一個(gè)晶格常數(shù)為a的一維晶體，其電子能量E與波矢k的關(guān)系是 （3.3）（1）討論在這個(gè)能帶中的電子，其有效質(zhì)量和速度如何隨k變化； （2）設(shè)一個(gè)電子最初在能帶底，受到與時(shí)間無(wú)關(guān)的電場(chǎng)作用，最后達(dá)到大約由 標(biāo)志的狀態(tài)，試討論電子在真實(shí)空間中位置的變化。3. 已知一維晶體的電子能帶可寫成，式中a是晶格常數(shù)。試求

4、：（1） 能帶的寬度；（2） 電子在波矢k狀態(tài)時(shí)的速度。 第四章 半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布1. 在硅樣品中摻入密度為的磷，試求出：（1） 室溫下的電子和空穴密度；（2） 室溫下的費(fèi)米能級(jí)位置（要求用表示出來(lái)，是本征費(fèi)米能級(jí)。硅的本征載流子密度：）。 2. 計(jì)算施主密度的鍺材料中，室溫下的電子和空穴密度（室溫下鍺 的本征載流子密度）。3. 對(duì)于p型半導(dǎo)體，在雜質(zhì)電離區(qū)，證明并分別求出和兩種情況下，空穴密度p和費(fèi)米能級(jí)Ef的值， 說(shuō)明它們的物理意義。式中g(shù)是受主能級(jí)的自旋簡(jiǎn)并度。4. 兩塊n型硅材料，在某一溫度T時(shí)，第一塊與第二塊的電子密度之比為（e是自然對(duì)數(shù)的底）。（1） 如果第一塊材料的費(fèi)米能

5、級(jí)在導(dǎo)帶底之下3kT，試求出第二塊材料中費(fèi)米能級(jí)的位置；（2） 求出兩塊材料中空穴密度之比。5. 制作p-n結(jié)需要一種n型材料，工作溫度是100，試判斷下面兩種材料中哪一種適用，并說(shuō)明理由。（1）摻入密度為磷的硅材料；（2）摻入密度為砷的鍺材料。6. 一塊有雜質(zhì)補(bǔ)償?shù)墓璨牧?，已知摻入受主密?，室溫下測(cè)得其 恰好與施主能級(jí)重合，并得知平衡電子密度為。已知室溫下硅的本征載流子密度，試求：（1） 平衡少子密度是多少？（2） 摻入材料中的施主雜質(zhì)密度是多少？（3） 電離雜質(zhì)和中性雜質(zhì)的密度各是多少？第五章 半導(dǎo)體中的電導(dǎo)和霍爾效應(yīng)1. 在室溫下,高純鍺的電子遷移率。設(shè)電子的有效質(zhì)量，試計(jì)算：（1）熱

6、運(yùn)動(dòng)速度平均值（取方均根速度）；（2）平均自由時(shí)間；（3）平均自由路程；（4）在外加電場(chǎng)為10伏/厘米時(shí)的漂移速度，并簡(jiǎn)單討論（3）和（4）中所得的結(jié)果。2. 在一塊摻硼的非簡(jiǎn)并p型硅樣品中含有一定濃度的銦，在室溫（300K）下測(cè)得電阻率 。已知所摻的硼濃度，硼的電離能，銦的電離能，試求樣品中銦的濃度(室溫下-3，)。3 如圖5所示的硅樣品，尺寸為H=1.0毫米，W=4.0毫米，毫米。在霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，I=1毫安，B=4000高斯。實(shí)驗(yàn)中測(cè)出在77-400K的溫度范圍內(nèi)霍爾電勢(shì)差不變，其數(shù)值為毫伏，在300K測(cè)得毫伏。試確定樣品的導(dǎo)電類型，并求出：（1） 300K的霍爾系數(shù)R和電導(dǎo)率；（2）

7、樣品的雜質(zhì)密度；（3） 300K時(shí)電子的遷移率。 4 設(shè)，試證明：（1） 半導(dǎo)體的電導(dǎo)率取極小值的條件是 和（2） 其中是本征半導(dǎo)體的電導(dǎo)率，。5 含有受主密度和施主密度分別為和的p型樣品，如果兩種載流子對(duì)電導(dǎo)的貢獻(xiàn)都不可忽略，試導(dǎo)出電導(dǎo)率的公式： 如果樣品進(jìn)入本征導(dǎo)電區(qū)，上式又簡(jiǎn)化成什么形式？式中是本征載流子密度，。第六章 非平衡載流子1 用光照射n型半導(dǎo)體樣品（小注入），假設(shè)光被均勻地吸收，電子-空穴對(duì)的產(chǎn)生率為g，空穴的壽命為。光照開(kāi)始時(shí)，即t=0，。試求出：（1）光照開(kāi)始后任意時(shí)刻t的過(guò)?？昭芏龋唬?）在光照下達(dá)到穩(wěn)定態(tài)時(shí)的過(guò)?？昭芏?。2 一個(gè)n型硅樣品，。設(shè)非平衡載流子的產(chǎn)生率，

8、試計(jì)算室溫下電導(dǎo)率和準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)。3 一個(gè)均勻的p型硅樣品，左半部被光照射（圖6），電子-空穴對(duì)的產(chǎn)生率為g（g是與位置無(wú)關(guān)的常數(shù)），試求出在整個(gè)樣品中穩(wěn)定電子密度分布，并畫出曲線。設(shè)樣品的長(zhǎng)度很長(zhǎng)和滿足小注入條件。 4 一個(gè)n型鍺樣品（施主密度），截面積為10-2cm2，長(zhǎng)為1cm。電子和空穴的壽命均為。假設(shè)光被均勻地吸收，電子-空穴對(duì)產(chǎn)生率g=1017/cm3·s，試計(jì)算有光照時(shí)樣品的電阻。（純鍺的遷移率數(shù)值： 。）5 一個(gè)半導(dǎo)體棒，光照前處于熱平衡態(tài)、光照后處于穩(wěn)定態(tài)的條件，分別由圖7（a） 和（b）給出的能帶圖來(lái)描述。設(shè)室溫（300K）時(shí)的本征載流子密度，試根據(jù)已知的數(shù)據(jù)確定：

9、(1) 熱平衡態(tài)的電子和空穴密度和；(2) 穩(wěn)定態(tài)的空穴密度； (3) 當(dāng)棒被光照設(shè)時(shí)，“小注入”條件成立嗎？試說(shuō)明理由。 6 如圖8所示，一個(gè)很長(zhǎng)的n型半導(dǎo)體樣品，其中心附近長(zhǎng)度為2a的范圍內(nèi)被光照射。假定光均勻地穿透樣品，電子-空穴對(duì)的產(chǎn)生率為g（g為常數(shù)），試求出小注入情況下樣品中穩(wěn)態(tài)少子分布。 第七章 半導(dǎo)體中的接觸現(xiàn)象1 試推導(dǎo)出計(jì)算結(jié)的電壓電流關(guān)系式。2 鍺結(jié)中及區(qū)的室溫電阻率均為時(shí)，計(jì)算結(jié)的電勢(shì)差。如果電阻率變?yōu)闀r(shí)，它的值又是多少？3 在鍺結(jié)中300K時(shí)n型層的電阻率為，p型層的為。設(shè)電子遷移率為0.36m2/V·s,空穴遷移率為0.17m2/V·s,在熱平衡時(shí)結(jié)電勢(shì)VD等于0.5V，求出勢(shì)壘厚度（ ）。4 在Ge突變結(jié)中，區(qū)電阻率為，區(qū)的為，熱平衡時(shí)勢(shì)壘高度為，結(jié)面是直徑為的圓，試求出這時(shí)的結(jié)電容。如果加3V反向偏電壓時(shí)，它的電容是多少？第八章 半導(dǎo)體表面1 對(duì)于由金屬/氧化物/n型半導(dǎo)體構(gòu)成的理想MOS結(jié)構(gòu)： （1） 分別畫出積累層和耗盡層的能帶圖；（2） 畫出開(kāi)始出現(xiàn)反型層時(shí)的能帶圖，并求出開(kāi)始出現(xiàn)反型層的條件；（3） 畫出開(kāi)始出現(xiàn)強(qiáng)反型層時(shí)的能帶圖，并求出開(kāi)始出現(xiàn)強(qiáng)反型層的條件。2 對(duì)于n型半導(dǎo)體，利用耗盡層近似，求出耗盡層寬度和空