火車轉彎圓周運動問題 帶解析帶答案

1、火車轉彎（圓周運動）問題圓周運動專題二題號一二總分得分一、單選題（本大題共9小題，共36.0分）1. 高速公路的拐彎處,通常路面是外高內(nèi)低,如圖所示,在某路段車向左轉彎,司機左側的路面比右側路面低一些.車的運動可看作是做半徑為R的圓周運動.內(nèi)外路面高度差為h,路基的水平寬度為d.已知重力加速為g,要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進方向的摩擦力)等于零,則汽車轉彎時的車速應等于(    )A. gRhLB. gRdhC. gRLhD. gRhd【答案】D【解析】解：路面的斜角為,作出車的受力圖由數(shù)學知識得：tan=hd如圖,支持力與重力的合力提供

2、向心力,由牛頓第二定律得：mgtan=mv2R聯(lián)立得v=gRhd故選：D由題意知汽車轉彎時所需的心力完全由重力和支持力的合力提供,根據(jù)受分析計算即可得出結論類似于火車拐彎問題,知道按條件轉彎時,向心力由重力和支持力的合力提供2. 如圖所示的圓周運動,下列說法不正確的是(    ) A. 如圖a,汽車通過拱橋的最高點處于失重狀態(tài)置B. 如圖b,火車轉彎超過規(guī)定速度行駛時,外軌對外側車輪的輪緣會有擠壓作用C. 如圖c,鋼球在水平面做圓周運動,鋼球距懸點的距離為l,則圓錐擺的周期T=2lgD. 如圖d,在水平公路上行駛的汽車,車輪與路面之間的靜摩擦力提供轉彎所

3、需的向心力【答案】C【解析】【分析】根據(jù)加速度的方向確定汽車在最高點處于超重還是失重；根據(jù)合力提供向心力得出角速度的表達式,從而進行判斷；抓住重力不變,結合平行四邊形定則比較支持力和向心力,結合半徑不同分析角速度的關系；當火車轉彎的速度超過規(guī)定速度,支持力和重力的合力不夠提供向心力,會擠壓外軌。此題考查圓周運動常見的模型,每一種模型都要注意受力分析找到向心力,從而根據(jù)公式判定運動情況,如果能記住相應的規(guī)律,做選擇題可以直接應用,從而大大的提高做題的速度,所以要求同學們要加強相關知識的記憶?！窘獯稹緼.汽車在最高點mgFN=mv2r知FN<mg,故處于失重狀態(tài),故A正確；B.火車轉彎超過規(guī)

4、定速度行駛時,外軌對內(nèi)輪緣會有擠壓作用,故B正確；C.圓錐擺,重力和拉力的合力F=mgtan=m42T2r,r=Lsin,則圓錐擺的周期,故C錯誤；D.在水平公路上行駛的汽車,車輪與路面之間的靜摩擦力提供轉彎所需的向心力,故D正確。 本題要求選不正確的,故選C。3. 火車轉彎可近似看成是做勻速圓周運動,當火車速度提高時會使軌道的外軌受損.為解決火車高速轉彎時外軌受損這一難題,你認為以下措施可行的是 (    )A. 減小內(nèi)外軌的高度差B. 增加內(nèi)外軌的高度差C. 減小彎道半徑D. 增大火車質(zhì)量【答案】B【解析】【分析】火車轉彎時需要向心力,若重

5、力和軌道的彈力的合力充當向心力,則內(nèi)外軌道均不受側壓力；根據(jù)向心力公式可得出解決方案。本題考查了牛頓第二定律在圓周運動中的應用,火車轉彎是向心力的實際應用之一,應掌握火車向心力的來源,以及如何減小內(nèi)外軌道的壓力?！窘獯稹炕疖囖D彎時為減小外軌所受壓力,可使外軌略離于內(nèi)軌,使軌道形成斜面,若火車速度合適,內(nèi)外軌均不受擠壓.此時,重力與支持力的合力提供向心力,如圖：F=mgtan=mv2r得：v=grtan當火車速度增大時,應適當增大轉彎半徑或增加內(nèi)外軌道的高度差,故B正確,ACD錯誤。故選B。4. 火車轉彎時,如果鐵路彎道水平,外軌輪緣(圖a)的彈力提供了火車轉彎的向心力(圖b),使得鐵軌和輪緣極

6、易受損.在實際修筑鐵路時,彎道外的外軌會略高于內(nèi)軌(圖c),當火車以規(guī)定的行駛速率v轉彎時,內(nèi)外軌均不會受到輪緣的擠壓,則下列說法正確的是(    )A. 當火車的速率小于v時,火車將有向外側沖出軌道的危險B. 當火車的速率大于v時,火車將有向外側沖出軌道的危險C. 當火車的速率小于v時,內(nèi)、外軌均不受到輪緣的擠壓D. 當火車的質(zhì)量改變時,規(guī)定的行駛速率v將隨之改變【答案】B【解析】解：A、當火車以規(guī)定的行駛速率v轉彎時,內(nèi)外軌均不會受到輪緣的擠壓,火車靠重力和支持力的合力提供向心力,當火車速率小于v時,重力和支持力的合力大于向心力,火車會擠壓內(nèi)軌,故A

7、、C錯誤。B、當火車的速率大于v,重力和支持力的合力不夠提供向心力,有離心的趨勢,會擠壓外軌,故B正確。D、根據(jù)mgtan=mv2r得,規(guī)定速度v=grtan,與火車的質(zhì)量無關,故D錯誤。故選：B。火車拐彎時以規(guī)定速度行駛,此時火車的重力和支持力的合力提供圓周運動所需的向心力.若速度大于規(guī)定速度,重力和支持力的合力不夠提供,此時外軌對火車有側壓力；若速度小于規(guī)定速度,重力和支持力的合力提供偏大,此時內(nèi)軌對火車有側壓力解決本題的關鍵知道火車拐彎時對內(nèi)外軌均無壓力,此時靠重力和支持力的合力提供圓周運動的向心力5. 火車轉彎時可認為是在水平面做圓周運動。為了讓火車順利轉彎,同時避免車輪和鐵軌受損,一

8、般在修建鐵路時會讓外軌高于內(nèi)軌,當火車以設計速度v0轉彎時,車輪與鐵軌之間沒有側向擠壓,受力如圖所示。下列說法正確的是(    ) A. 當火車轉彎的速度大于v0時,則輪緣會側向擠壓外軌B. 當火車轉彎的速度大于v0時,則輪緣會側向擠壓內(nèi)軌C. 轉彎時設計速度越小,外軌的高度應該越高D. 轉彎時設計速度越大,外軌的高度應該越低【答案】A【解析】【分析】火車轉彎時以規(guī)定的速率v0行駛,剛好依靠軌道對火車的支持力和火車的重力的合力提供火車轉彎做勻速圓周運動所需要的向心力,若火車轉彎的速率大于v0,火車所需要的向心力增大,火車的支持力和火車的重力的合力不足以提

9、供向心力,火車過彎道時將擠壓外軌,同時軌道對火車的支持力將增大。同理可分析火車轉彎的速率小于v0的情況。本題關鍵是根據(jù)牛頓第二定律,從保護鐵軌的角度得出火車車輪邊緣與鐵軌恰好無擠壓的臨界速度,然后結合離心運動的知識進行分析討論?！窘獯稹緼B.當火車速度大于v0時,重力和支持力的合力不足以提供火車轉彎的向心力,火車有離心運動的趨勢,會擠壓外軌,對外軌有壓力,故A正確,B錯誤；CD.火車轉彎時,為了保護鐵軌,應避免車輪邊緣與鐵軌間的摩擦,故火車受到的重力和支持力的合力完全提供向心力,如圖所示：根據(jù)牛頓第二定律得：解得：設計時外軌越高,角越大,設計時速越大,故CD均錯誤。故選A。6. 有關圓周運動的

10、基本模型,下列說法正確的是() A. 如圖a,汽車通過拱橋的最高點處于超重狀態(tài)B. 如圖b所示是一圓錐擺,增大,但保持圓錐的高不變,則圓錐擺的角速度也不變C. 如圖c,同一小球在光滑而固定的圓錐筒內(nèi)的A、B位置先后分別做勻速度圓周運動,則在A、B兩位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等D. 如圖d,火車轉彎超過規(guī)定速度行駛時,外軌對輪緣不會有擠壓作用【答案】B【解析】【分析】此題考查圓周運動常見的模型,每一種模型都要注意受力分析找到向心力,結合牛頓第二定律分析判斷,難度不大。分析每種模型中物體的受力情況,根據(jù)合力提供向心力求出相關的物理量,進行分析即可。【解答】A.汽車過凸橋最高點時,加速

11、度的方向向下,處于失重狀態(tài),故A錯誤；B.小球受到重力和繩的拉力作用,二者合力提供向心力。向心力大小為：Fn=mgtan,小球做圓周運動的半徑為：R=htan=Lcos由牛頓第二定律得：mgtan=m2R由可得角速度：=gh,可知保持圓錐擺的高度不變,則角速度不變,故B正確；C.小球靠重力和支持力的合力提供向心力,重力不變,根據(jù)平行四邊形定則知,支持力相等,向心力相等,由F=m2r知r不同角速度不同,故C錯誤；D.火車轉彎超過規(guī)定速度行駛時,重力和支持力的合力不夠提供向心力,外軌受到擠壓,故D錯誤。故選B。7. 有關物體做圓周運動(忽略空氣阻力)的情景中,下列四幅圖片中描述錯誤的是A. 甲圖中

12、,若相同,無論A、B質(zhì)量如何,隨角速度增大,半徑大的A先滑動B. 乙圖中,當火車過彎速度大于gRtan時,和外軌接觸的車輪對外軌有側向外的壓力C. 丙圖中,小球在最高處加速度一定豎直向下,小球在最左端處于完全失重狀態(tài)D. 丁圖中,無論m1、m2、L1、L2大小如何,兩小球做勻速圓周運動的周期相同【答案】C【解析】略8. 圖示為運動員在水平道路上轉彎的情景,轉彎軌跡可看成一段半徑為R的圓弧,運動員始終與自行車在同一平面內(nèi)。轉彎時,只有當?shù)孛鎸嚨淖饔昧νㄟ^車(包括人)的重心時,車才不會傾倒。設自行車和人的總質(zhì)量為M,輪胎與路面間的動摩擦因數(shù),為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為g。下列說法

13、正確的是(    )A. 車受到地面的支持力方向與車所在平面平行B. 轉彎時車不發(fā)生側滑的最大速度為gRC. 轉彎時車與地面間的靜摩擦力一定為MgD. 轉彎速度越大,車所在平面與地面的夾角越小【答案】D【解析】【分析】本題考查車在水平路面轉彎問題,解題的關鍵是需要分析什么力給車提供向心力,轉彎時車允許的最大速度。支持力方向與重力共線,拐彎時是利用摩擦力提供向心力；利用牛頓第二定律可以求出最大的速度；其摩擦力大小小于或等于最大靜摩擦力；利用重力和摩擦力的關系可以判斷拐彎速度對角度的影響?！窘獯稹緼.車受到的地面的支持力方向與車所在平面垂直,故A錯誤；B.設

14、自行車受到地面的彈力為N,則由fm=N,又N=mg,根據(jù)牛頓第二定律,fm=mv2R,可解得：vm=gR,故B錯誤；C.車轉彎時,車與地面間靜摩擦力提供向心力,向心力的大小隨車速而變,故提供向心力的靜摩擦力要隨速度而變,最大達到mg,故C錯誤；D.地面對自行車的彈力N與摩擦力的合力過人與車的重心,則,f=mv2R,解得,可見轉彎速度越大,車所在平面與地面的夾角越小,故D正確。故選D。9. 在高速公路的拐彎處,路面建造得外高內(nèi)低,即當車向右拐彎時,司機左側的路面比右側的要高一些,路面與水平面間的夾角為,設拐彎路段是半徑為R的圓弧,要使車速為v時車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進方向)摩擦力等于零

15、,應滿足(    )A. sin=B. tan=C. sin2=D. =【答案】B【解析】【分析】汽車在水平面內(nèi)做圓周運動,如果路面是水平的,汽車做圓周運動的向心力只能由靜摩擦力提供；如果外側路面高于內(nèi)側路面一個適當?shù)母叨?也就是路面向內(nèi)側傾斜一個適當?shù)慕嵌?地面對車支持力的水平分量恰好提供車所需要的向心力時,車輪與路面的橫向摩擦力正好等于零.在此臨界情況下對車受力分析,明確汽車所受合外力的方向：水平指向圓心.然后由牛頓第二定律列方程求解該題是一個實際問題,考查了圓周運動向心力公式,要求同學們能夠正確對物體進行受力分析,屬于中檔題【解答】車勻速轉彎,合力

16、等于向心力,如圖根據(jù)牛頓第二定律：mgtan=mv2R解得：tan=v2gR,B正確,ACD錯誤故選B二、多選題（本大題共6小題，共24.0分）10. 如圖所示,在高速路口的轉彎處,路面外高內(nèi)低.已知內(nèi)外路面與水平面的夾角為,彎道處圓弧半徑為R,重力加速度為g,當汽車的車速為V0時,恰由支持力與重力的合力提供了汽車做圓周運動的向心力,則(    )A. V0=RgtanB. V0=RgsinC. 當該路面結冰時,V0要減小D. 汽車在該路面行駛的速度V>V0時,路面會對車輪產(chǎn)生沿斜面向下的摩擦力【答案】AD【解析】【分析】要使車輪與路面之間的橫向摩

17、擦力等于零,則汽車轉彎時,由路面的支持力與重力的合力提供汽車的向心力,根據(jù)牛頓第二定律,結合數(shù)學知識求解車速,速率為v0時,靠重力和支持力的合力提供向心力,摩擦力為零,從而即可求解本題是生活中圓周運動的問題,關鍵是分析物體的受力情況,確定向心力的來源解決本題的關鍵搞清向心力的來源,運用牛頓第二定律進行求解,知道速率為v0時,靠重力和支持力的合力提供向心力,摩擦力為零【解答】解：AB、設路面的斜角為以汽車為研究對象,作出汽車的受力圖,如圖根據(jù)牛頓第二定律,得：mgtan=mv02R解得：v0=Rgtan,故A正確,B錯誤；C、當路面結冰時與未結冰時相比,由于支持力和重力不變,則v0的值不變,故C

18、錯誤；D、車速若高于v0,所需的向心力增大,此時摩擦力可以指向內(nèi)側,增大提供的力,車輛不會向外側滑動,故D正確；故選：AD11. (多選)鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高低是不同的,已知內(nèi)外軌道對水平面傾角為,如圖所示,彎道處的圓弧半徑為R,火車質(zhì)量為m(未畫出),下列說法正確的是(    )A. 若轉彎時速度小于gRtan,則內(nèi)軌對內(nèi)側車輪輪緣有擠壓B. 若轉彎時速度小于gRtan,外軌對外側車輪輪緣有擠壓C. 若轉彎時速度小于gRtan,這時鐵軌對火車的支持力大于mgcosD. 若轉彎時速度等于gRtan,這時鐵軌對火車的支持力等于mgcos【答案】AD【解

19、析】【分析】火車在彎道處拐彎時火車的重力和軌道對火車的支持力的合力做為轉彎需要的向心力,當合力恰好等于需要的向心力時,火車對內(nèi)外軌道都沒有力的作用,速度增加,就要對外軌擠壓,速度減小就要對內(nèi)軌擠壓?；疖囖D彎主要是分析清楚向心力的來源,再根據(jù)速度的變化,可以知道對內(nèi)軌還是對外軌有作用力?！窘獯稹緼B.火車的重力和軌道對火車的支持力的合力恰好等于需要的向心力時,此時火車的速度正好是gRtan,由題知,質(zhì)量為m的火車轉彎時速度小于gRtan,所以內(nèi)軌對內(nèi)側車輪輪緣有擠壓,故A正確,B錯誤；CD.當轉彎時速度等于gRtan,內(nèi)外軌沒有擠壓力時,火車受重力和支持力,這時鐵軌對火車的支持力N=mgcos,

20、若轉彎時速度小于gRtan,由于內(nèi)軌對火車的作用力沿著軌道平面,可以把這個力分解為水平和豎直向上兩個分力,由于豎直向上的分力的作用,使支持力變小,故C錯誤,D正確。故選AD。 12. 關于如圖a、b、c、d所示的四種圓周運動模型,說法正確的是(    )A. 如圖a所示,汽車安全通過拱橋最高點時,車對橋面的壓力大于車的重力B. 如圖b所示,質(zhì)量相同的兩小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,做勻速圓周運動的半徑小的小球所受到的向心力較小C. 如圖c所示,輕質(zhì)細桿一端固定一小球,繞另端O在豎直面內(nèi)做圓周運動,在最高點小球所受合力可能為零D. 如圖d所示,火

21、車以某速度經(jīng)過外軌高于內(nèi)軌的彎道時,車輪不可能對內(nèi)外軌均無側向壓力【答案】BC【解析】【分析】本題考查幾種生活中常見的圓周運動。知道向心力的來源,知道向心力不是物體實際受到的力,而是物體受到的指向圓心方向的合力。解題的關鍵是分析向心力的來源,知道向心力的性質(zhì)。【解答】A.如圖a所示,汽車安全通過拱橋最高點時,根據(jù)牛頓第二定律有F=mgFN，車對橋面的壓力小于車的重力,故A錯誤；B.如圖b所示,在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的小球,受重力和拉力提供向心力,有,繩子與豎直方向的夾角越大向心力越大,所以做勻速圓周運動的半徑小的小球所受到的向心力較小,故B正確； C.如圖c所示,輕質(zhì)細桿一端固定一

22、小球,繞另一端O在豎直面內(nèi)做圓周運動,過最高點的臨界速度為0,在最高點小球所受合力可能為零,故C正確； D.如圖d所示,火車以規(guī)定速度經(jīng)過外軌高于內(nèi)軌的彎道,向心力由火車所受重力和支持力的合力提供,高于或者低于這個規(guī)定的速度,車輪對內(nèi)外軌均有側向壓力,故D錯誤。故選BC。 13. 如圖所示,火車質(zhì)量為m,火車轉彎半徑為R,鐵軌平面傾角為,當火車以速率v0駛過轉彎處時,由重力和支持力的水平合力完全提供向心力,重力加速度為g,下列說法正確的是(    )A. 當以速率v0行駛時,向心力大小為mv02RB. 當以速率v0行駛時,向心力大小為

23、mgtanC. 當以速率v(v>v0)行駛時,火車輪緣與外軌擠壓D. 當以速率v(v>v0)行駛時,火車輪緣與內(nèi)軌擠壓【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)圓周運動向心力公式和合力關系可得到向心力的表達式,根據(jù)行駛速度與規(guī)定速度關系判斷擠壓那哪個軌道。質(zhì)點知道火車轉彎時若速度大于規(guī)定速度,重力和支持力的合力不夠提供向心力不夠,此時外軌對火車有側壓力；若速度小于規(guī)定速度,重力和支持力的合力提供偏大,此時內(nèi)軌對火車有側壓力是解題的關鍵?！窘獯稹緼.由向心力公式可得a=v02R,故A正確；B.當以速率v0行駛時,火車受到重力和支持力提供向心力,此時向心力等于重力和支持力的合力,由力的合成知向心力,故B正確；CD.當以速率v(v>v0)行駛時,重力和支持力的合力不夠提供向心力不夠,此時外軌對火車有側壓力,故C正確,D錯誤。故選ABC。1