浙教版八年級(jí)上冊(cè) 22 等腰三角形的性質(zhì)與判定輔導(dǎo)學(xué)案無答案

1、姓 名年級(jí)：八年級(jí)學(xué)科：數(shù) 學(xué)第 次課 課時(shí)課 題等腰三角形的性質(zhì)與判定（一）教 學(xué)目 標(biāo)1. 掌握等腰三角形的性質(zhì)定理，并能熟練運(yùn)用解決問題2. 掌握等邊三角形的性質(zhì)與判定方法重 點(diǎn)難 點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)定理及應(yīng)用教 學(xué) 過 程【知識(shí)梳理1：圖形的軸對(duì)稱】1. 軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后，直線兩側(cè)的部分能夠重合，那么這個(gè)圖形就叫做_2. 成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形3. 常見的軸對(duì)稱圖形：等腰三角形，長(zhǎng)方形，正方形，等腰梯形，圓等【例題講解】【例1】下列圖形中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（ ） 例1圖 例2圖【例2】如圖，將長(zhǎng)方形紙帶ABCD沿EF折疊后，C，D兩點(diǎn)分別落在點(diǎn)C，D的位置

2、，經(jīng)測(cè)量得EFB65°，則AED的度數(shù)是（ ）A. 65° B. 55° C. 50° D. 25°【同步訓(xùn)練】1. 如圖，ABC與ABC關(guān)于直線l對(duì)稱，則B的度數(shù)為（ ）A. 30° B. 50° C. 90° D. 100° 2. 如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張ABC紙片，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，將ABC沿著DE折疊壓平，點(diǎn)A與A重合若A75°，則12（ ）A. 210° B. 150° C. 105° D. 75° 第2題 第3題 3. 如

3、圖，已知大正方形的邊長(zhǎng)為4 cm，則圖中陰影部分的面積是_.【知識(shí)梳理2：等腰三角形】1. 等腰三角形相關(guān)的概念 等腰三角形的腰、底邊、頂角和底角2. 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是_.3. 在等腰三角形中，以下兩種情況應(yīng)分類討論：（1）沒有明確指出邊是腰還是底時(shí)（2）沒有明確指出是頂角還是底角【例題講解】【例3】若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ）A. 11 B. 16 C. 17 D. 16或17【例4】已知一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)x，y滿足方程組則此等腰三角形的周長(zhǎng)為_【例5】已知a，b，c是ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a22abc22bc，試判斷這個(gè)三角形的形狀【例

4、6】如圖，AB，AC是等腰三角形ABC的兩腰，AD平分BAC，則BCD是等腰三角形嗎？試說明理由 【同步訓(xùn)練】1. 下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）A.等腰三角形至少有兩個(gè)角相等 B.等腰三角形的底角一定是銳角C.等腰三角形頂角的外角是底角的倍 D.等腰三角形中有一個(gè)角是，那它一定是等腰直角三角形2. 已知等腰三角形ABC的底邊BC的長(zhǎng)為8，且|ACBC|2，則腰AC的長(zhǎng)為（ ）A10或6 B10 C6 D8或63. 已知等腰三角形的一個(gè)角為72°，則其頂角為（ ）A36° B45° C60° D72°或36°4. 如圖，在PAB中，PA=P

5、B，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44°，則P的度數(shù)為（ ）A44° B66° C88° D92° 第4題 第5題5. 如圖，ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC邊上，且BD=BC=AD，則A的度數(shù)為（ ）A30° B36° C45° D70°6. 如圖鋼架，焊上等長(zhǎng)的鋼條加固鋼架，若，則這種鋼條至多需要（ ）A.根 B.根 C.根 D.根7. 有一個(gè)等腰三角形，三邊長(zhǎng)分別為3x2，4x3，62x，求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)【知識(shí)梳理3：等腰三角形的性質(zhì)定理（一）】性

6、質(zhì)定理1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）【例7】如圖，在等腰三角形ABC中，ABAC，BD平分ABC，A36°，則1的度數(shù)為（ ）A. 36° B. 60° C. 72° D. 108° 例7圖 例8圖【例8】如圖，ABC內(nèi)有一點(diǎn)D，且DADBDC.若DAB20°，DAC30°，則BDC的度數(shù)為（ ）A. 100° B. 80° C. 70° D. 50°【例9】如圖，在ABC中，ABAC，BDAC，ABC72°，求ABD的度數(shù) 【例10】如圖，在ABC中，已知BCA

7、C，BAC的外角平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.若ADCCAD，求ABC的度數(shù) 【同步訓(xùn)練】1. 如圖，在ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且ACCDBDBE.若A50°，則CDE的度數(shù)為（ ）A. 50° B. 51° C. 51.5° D. 52.5° 第1題 第2題2. 如圖，ABC是等邊三角形，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使ABCD，連結(jié)AD，則BAD_3. 如圖，在ABC中，ABAC，ABC，ACB的平分線BD，CE交于點(diǎn)O，且BD交AC于點(diǎn)D，CE交AB于點(diǎn)E.某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論：BCDCBE；BADBCD；BDACEA；BOEC

8、OD；ACEBCE.上述結(jié)論一定正確的是（ ）A. B. C. D. 第3題 第4題4. 如圖，已知ABACBD，那么1與2之間滿足的關(guān)系是（ ）A122 B132180°C212180° D312180°5. 如圖，在ABC中，ADAC，BEBC.（1）若ACB96°，求DCE的度數(shù)（2）問：DCE與A，B之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系(直接寫出答案)? 6. 如圖，在ABC中，ABAC，BAC40°，分別以AB，AC為邊作兩個(gè)等腰三角形ABD和ACE，且ABAD，ACAE，BADCAE90°.（1）求DBC的度數(shù)（2）求證：BDCE.【知

9、識(shí)梳理4：等腰三角形的性質(zhì)定理（二）】1. 性質(zhì)定理2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）2. 在等腰三角形的大前提下，只要已知上述三種線中的任意一種，便可直接得到另外兩個(gè)結(jié)論【例題講解】【例11】如圖，在ABC中，ABAC，D為BC的中點(diǎn)，BAD35°，則C的度數(shù)為（ ）A. 35° B. 45° C. 55° D. 60° 例11圖 例12圖【例12】如圖，在ABC中，ABAC6，ADBC，垂足為D，CD4，則ABC的周長(zhǎng)為（ ）A. 18 B. 20 C. 22 D. 24【例13】如圖，在ABC中，A

10、BAC，D為BC的中點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，則DEDF，請(qǐng)說明理由 【例14】如圖，在ABC中，ABAC，BDCD，AD的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)E，求證：AEBC. 【同步訓(xùn)練】1. 等腰三角形的“三線合一”指的是（ ）A中線、高線、角平分線互相重合B腰上的中線、腰上的高線、底角的平分線互相重合C頂角的平分線、中線、高線互相重合D頂角的平分線，底邊上的高線、底邊上的中線互相重合2. 如圖，在ABC中，ABAC，BC6，ADBC于點(diǎn)D，則BD_ 第2題 第3題3如圖，在ABC中，ABAC，E為BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)D.若CAE36°，則B_，CAD=_4. 如圖，已知等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為16，AD是頂角BAC的平分線，ABAD54，且ABD的周長(zhǎng)為1