河北區(qū)高三數(shù)學(xué)第一次模擬試卷（理科、含答案）

1、20042005年河北區(qū)高三第一次模擬試卷數(shù) 學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類） 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘。第卷（選擇題 共50分）參考公式：如果事件A、B互斥，那么P（AB）P（A）P（B）如果事件A、B相互獨立，那么P（A·B）P（A）·P（B）柱體（棱柱、圓柱）的體積公式其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的題號12345678910答案1已知點（n，a n）（n1，2，3）都在直線上，那么數(shù)列中有 （ C ）A BC D解：2 設(shè)

2、函數(shù)f（x）2x，函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于直線yx對稱，函數(shù)h（x）的圖象由g（x）的圖象向右平移1個單位得到，則h（x）為（ A ）Alog2（x1） Blog2（x1）Clog2（x1） Dlog2（x1）ABCDE3已知E是正方形ABCD的邊AB的中點，將ADE和BCE分別沿DE、EC向上折起，使A、B兩點重合于P，則二面角DPEC的大小是（ C ）A BC60° D90°4 已知F1、F2為橢圓的兩個焦點，過F1作傾斜角為的弦AB，則F2AB的面積為（ B ）A B C D15 設(shè)a、b、c是ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，且lgsinA、lgsi

3、nB、lgsinC成等差數(shù)列，那么直線與直線的位置關(guān)系是( D )A平行 B垂直 C相交但不垂直 D重合6在ABC中，若a7，b8，則最大角的余弦值為（ B ） A B C D7設(shè)隨機變量的分布列為P（i），i1，2，n，則常數(shù)k的值為（ C ）A1 B C D8在 的展開式中，含x4項的系數(shù)為（ A ）A40 B32 C36 D409已知向量，若正數(shù)k和t使與，垂直，則k的最小值是（ D ）A0 B1 C2 D2解：， 化簡得，210已知方程（a0）的兩根為，且，均在區(qū)間（，）內(nèi)，則的值為（ B ）A B2 C D2或解：由=(4a)24(3a+1)>0得a>1或a<(舍去

4、)tan、tan是方程的兩根 tan+tan=4a<0, tantan=3a+1>0又、(,) 、(,0), +(,0) tan(+)= =tan=-2或tan=(舍去)第卷 （非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分把答案填在題中橫線上11若n是奇數(shù)，則_2_12已知a、b為不垂直的異面直線，是一個平面，則a、b在上的射影有可能是兩條平行直線兩條互相垂直的直線同一條直線一條直線及其外一點在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是 （寫出所有正確結(jié)論的編號）13函數(shù)的值域為 _（0，_解：設(shè)，t的最小值為8y的最大值為14已知圓與拋物線（p0）的準線相切，則p_解

5、：圓的方程化為：， 切線為x1或x3 p2或615從1，2，3，100這100個數(shù)中，任取兩個數(shù)，使其和能被4 整除的取法（不計順序）有_1225_種（用數(shù)字作答）解：將這100 個數(shù)分成4組：被4整除的A4，8，12，被4除余1的B5，9，13，被4除余2的C6，10，14，被4除余3的D7，11，15從A里取2個符合，從B、D各取一個符合，從C里取2個符合共有122516已知Axx22x30，Bxx2axb0，若ABR，AB（3，4， 則ab_12_解：由A（，1）（3，），ABR， AB（3，4，B1，4，即1，4是方程x2axb0的兩個根a3，b4三、解答題：本大題共6小題，共76分解

6、答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）射擊比賽中每人射4次，每次一發(fā)規(guī)定全部不中得0分，只中一發(fā)得15分，中兩發(fā)得30分，中三發(fā)得55分，中四發(fā)得100分某人每次射擊的命中率為，求他得分的數(shù)學(xué)期望解：設(shè)為此人命中目標(biāo)的次數(shù)，則服從二項分布設(shè)為此人的分數(shù)，則為與相關(guān)的隨機變量，的可能取值為0，15，30，55，100P（0）P（0）； 2分 P（15）P（1）； 4分 P（30）P（2）； 6分 P（55）P（3）； 8分 P（100）P（4）； 10分 E51.85 12分18（本小題滿分12分）ABCA1B1C1ED如圖，直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC為等腰直角

7、三角形，ACB90°，AC1，點C到AB1的距離為CE，D為AB的中點（）求證：AB1平面CED；（）求異面直線AB1與CD之間的距離；（）求二面角B1ACB的平面角解：（）D是AB中點，ABC為等腰直角三角形，ABC90°，CDAB又AA1平面ABC， CDAA1 CD平面A1B1BA CDAB1，又CEAB1 AB1平面CDE 4分（）由CD平面A1B1BA， CDDEAB1平面CDE， DEAB1 DE是異面直線AB1與CD的公垂線段 6分CE，AC1， CD 8分（）連結(jié)B1C，易證B1CAC，又BCAC ，B1CB是二面角B1ACB的平面角 10分在RtCEA中，

8、CE，BCAC1，B1AC60°， 12分19（本小題滿分12分） 函數(shù)的最小值為（aR） （）求的表達式； （）若，求a及此時的最大值解：（）， 設(shè)，1，12分 當(dāng)1，即a2時， ； 當(dāng)11，即2a2時， ； 當(dāng)1，即a2時， 綜上可得： 8分（）當(dāng)a2時，； 當(dāng)a2時，得，矛盾； 當(dāng)2a2時，則a3（舍）或a1 10分 當(dāng)a1時，當(dāng)cosx1時，有最大值為5 12分20（本小題滿分12分）已知函數(shù)在區(qū)間（2，1）內(nèi)當(dāng)x1時取得極小值，x時取得極大值（）求函數(shù)的解析式；（）求函數(shù)在x2時的對應(yīng)點的切線方程；（）求函數(shù)在2，1上的最大值與最小值解：（）； 2分當(dāng)x1時取得極小值，x時

9、取得極大值；1，是方程的兩個根 4分 5分（）當(dāng)x2時，即點（2，2）在曲線上， 7分又切線的斜率為 ， 9分切線方程為 10分（）， 在2，1上的最大值為2，最小值為 12分21（本小題滿分14分）已知雙曲線C1的中心在原點，實軸在x軸上實軸長與虛軸長的積是2，且一焦點到其相應(yīng)準線的距離為（）求雙曲線C1的方程；（）求以雙曲線C1的實軸與虛軸分別為短軸和長軸的橢圓C2的方程；（）求證：當(dāng)與直線平行的直線m被橢圓C2截取的弦最長時，該直線m被雙曲線C1截取的弦最短，并求該最短弦長解：（） ，設(shè)F（c，0），準線，2分 ，即 4分（） 6分（）將直線與橢圓方程聯(lián)立得，則，弦長當(dāng)且僅當(dāng)m0時取等號

10、9分將直線與雙曲線方程聯(lián)立得，則弦長，當(dāng)且僅當(dāng)m0時取等號 12分綜上當(dāng)m0時直線被橢圓C2截取的弦最長同時，該直線被雙曲線C1截取的弦最短，最短弦長為 14分22（本小題滿分14分）已知點B1（1，y1），B2（2，y2），Bn（n，yn），（nN*）順次為直線y上的點，點A1（x1，0），A2（x2，0），An（xn，0）順次為x軸上的點，其中x1a（0a1）對于任意nN*，點An、Bn、An+1構(gòu)成以Bn為頂點的等腰三角形（）求數(shù)列yn的通項公式，并證明它為等差數(shù)列；（）求證：xn+2xn是常數(shù)，并求數(shù)列xn的通項公式；（）上述等腰AnBnAn+1中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此時a的值；若不可能，請說明理由解：（）ynn+，yn+1yn，數(shù)列yn是等差數(shù)列， 4分（）由題意得，n，xnxn+12n， xn+1xn+22（n1），、相減，得xn+2xn2，x1，x3，x5，x2n1，成等差數(shù)列；x2，x4，x6，x2n，成等差數(shù)列， 8分x2n1x12（n1）2na2，x2nx2（n1）·2（2a）（n1）·22na，xn 10分（）當(dāng)n為奇數(shù)時，An（na1，0），An+1 （n1a，0）所以AnAn+12（1a）；當(dāng)n為偶數(shù)時，An（na，0），An+1（na，0），