概率論試題庫(kù)

1、概率論試題庫(kù)考試試卷分布說(shuō)明：試卷共四個(gè)大題：選擇題、填空題、判斷題和解答題，共22個(gè) 小題。其中：選擇題共5個(gè)小題（4個(gè)基礎(chǔ)題，1個(gè)能力題），每小題4分 ，共20分；填空題共6個(gè)（5個(gè)基礎(chǔ)題，1個(gè)能力題），每小題4分 ，共24分；判斷題共6個(gè)（5個(gè)基礎(chǔ)題，1個(gè)能力題），每小題2分 ，共12分；解答題共5個(gè)（3個(gè)基礎(chǔ)題，1個(gè)能力題,1個(gè)提高題），3個(gè)基礎(chǔ)題每小題8分，能力題和提高題各10，共44分。滿足：基礎(chǔ)題：能力題：提高題=7:2:1。一、選擇題40小題。（每小題4分，共5小題，共20分）1、從四個(gè)乒乓球種子選手中選兩個(gè)人代表學(xué)校出去比賽， 在比賽前采用每?jī)蓚€(gè)人都對(duì)決的選拔賽，則選拔賽共要

2、舉行的場(chǎng)數(shù)為（ A ）A、6 B、30 C、4 D、32、下列不屬于抽樣調(diào)查的特點(diǎn)的是（ D ） A、經(jīng)濟(jì)性 B、時(shí)效性 C、廣泛性 D、客觀性3、書架上一共有3本英文書，2本法文書，5本中文書，從中任取一本，則取得的書是外文書的概率（A ）A、0.5 B、0.1 C、0.2 D、0.64、設(shè)某種電燈泡的壽命X服從正態(tài)分布N(),其中是未知的，現(xiàn)在隨機(jī)的抽取4只這種燈泡，測(cè)得其壽命為1500，1455，1368，1649，是估計(jì)總體均值為（ C ）A、1500 B、1649 C、1493 D、1368 5、某人從A地到B地要經(jīng)過(guò)兩個(gè)有紅、黃、綠燈的交通路口，則他一路是碰綠燈的概率是（ C ）A

3、、 B、 C、 D、6、下列表格是某隨機(jī)變量的分布列：則表中a的取值是（C）-2-1012345p0.140.20.1a0.160.150.050.06 A、0.05 B、0.13 C、0.14 D、0.127、小明打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)（1小時(shí)報(bào)一次時(shí)），則他等待的時(shí)間小于1刻鐘的概率是（ A ）A、0.25 B、0.6 C、0.5 D、0.458、隨機(jī)變量N(20，25),則隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差是（ D ）A、20 B、25 C、45 D、5 9、甲、乙兩人向同一目標(biāo)射擊，甲命中的概率為0.8，乙命中的概率為0.4，則目標(biāo)被擊中的概率為（ B ）A、0.32 B、0.88 C、0.8 D、0

4、.110、設(shè)事件與互不相容，且，則下面結(jié)論正確的是( D )A、與互不相容; B、;C、; D、11、書架上一共有3本英文書，2本法文書，5本中文書，從中任取一本，則取得的書是外文書的概率（ A ）A、0.5 B、0.1 C、0.2 D、0.612、甲、乙兩人向同一目標(biāo)射擊，甲命中的概率為0.6，乙命中的概率為0.5，則目標(biāo)被兩人都擊中的概率為（ D ）A、0.32 B、0.5 C、0.56 D、0.313、某人從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)三個(gè)有紅、綠燈的交通路口，則他一路是碰綠燈的概率是（ C ）A、 B、 C、 D、14、從數(shù)字1、2、3、4、5中，隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)不重復(fù)的3位數(shù)，其各位數(shù)字

5、之和為6的概率為（ D ）A、 B、 C、 D、15、設(shè)A、B、C為三個(gè)事件，則A、B、C至少發(fā)生一個(gè)的事件應(yīng)該表示為（ B ）A、ABC B、ABC C、 D、16、為二維隨機(jī)變量（、）的兩個(gè)分量與的相關(guān)系數(shù)，則、以概率1線性相關(guān)的充要條件是（ D ）A、=0 B、=-1 C、=1 D、17、每次試驗(yàn)成功的概率是p（0<p<1）,重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)直到第n次才取得次成功的概率是( A )A、 B、C、 D、18、( D ) A、a-b B、a+b C、a D、a219、設(shè)A、B、C為三個(gè)事件，則A、B、C至少發(fā)生兩個(gè)的事件應(yīng)該表示為（ A ） A、ABACBC B、ABACBCABC

6、C、ABC D、ABC20、某隨機(jī)變量服從參數(shù)為10的普哇松分布，則其數(shù)學(xué)期望是（ B ） A、1 B、10 C、0 D、10021、若函數(shù)f（x）是某一隨機(jī)變量X的概率密度，則一定成立的是（ C ）A、f（x）的定義域?yàn)?，1； B、f（x）的值域?yàn)?，1；C、f（x）非負(fù)； D、f（x）在（-，+）內(nèi)連續(xù)22、設(shè)隨機(jī)變量N()，則下列各式中服從N(0,1)的是（ A ） A、 B、 C、 D、23、設(shè)與為兩個(gè)隨機(jī)變量，則下列各式一定正確的是（ C ）A、 B、C、 D、24、設(shè)隨機(jī)變量的的分布律是： -2-1012p0則=2的分布律是（ D ）A、=241014p0B、=241014p0C

7、、=2014pD、=2014p25、將3個(gè)不同的球隨機(jī)地放入4個(gè)不同的杯中, 有一個(gè)杯子放入2個(gè)球的概率是（ B ）.A、 B、C、 D、26、下列函數(shù)中，可看作某一隨機(jī)變量的概率分布密度函數(shù)的是( C )A、B、C、D、27、己知隨機(jī)變量相互獨(dú)立且都服從正態(tài)分布, 則( B ).A、B、C、D、不服從正態(tài)分布28、己知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布, 則方差（ D ）.A、1； B、0.5；C、0.8；D、1.6.29、如果滿足，則必有（ B ）A、與獨(dú)立B、與不相關(guān)C、 D、30、對(duì)于事件和，下述命題正確的是 ( B )(A) 如果與互不相容，則與相互對(duì)立(B) 如果與相互對(duì)立，則與互不相容(C)

8、如果與相互獨(dú)立，則與互不相容(D) 如果與互不相容，則與相互獨(dú)立31、若P（B|A）=0，則下列命題中正確的是 ( B )(A) BA (B) AB= (C) AB (D) A-B=32、相互獨(dú)立且都服從正態(tài)分布，則 ( C )(A) -8 (B) 9 (C) 45 (D)60（以下是能力題）33、某商家生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的商品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3：4：7，現(xiàn)在分層抽樣法抽取一個(gè)容量為n的樣本，其中樣本中乙種型號(hào)商品有24件,則此樣本容量n為（ C ）A、160 B、80 C、84 D、96 34、連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為（ D ）A、 B、 C、 D、35、連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為

9、（ C ）A、 B、 C、 D、36、離散型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x),則P(X=xk)=( D )A、 ； B、；C、 ；D、 37、設(shè)某機(jī)器產(chǎn)生的產(chǎn)品有缺陷的概率為0.05，則20件產(chǎn)品之中至少有1件有缺陷的概率為（ A ）A、0.7358 B、0.1 C、0.8534 D、0.650338、設(shè)樣本空間U=1，2，3，10，A=2，3，4，B=3,4,5,C=5，6，7，則表示的集合是（ ）A、3，4 B、1，3，8，9 C、4，5 D、1，2，5，6，7，8，9，1039、5、己知隨機(jī)變量的期望, 方差, 則（ A ）.A、； B、；C、； D、.40、一盒產(chǎn)品中有只正品，只次品，有

10、放回地任取兩次，第二次取到正品的概率為（ C ）A、；B、； C、； D、 .二、填空題填空題48小題。（每小題4分，共6小題，24分）1、設(shè)一個(gè)容量為7的樣本是：2，11，8，4，3，6，15，則樣本中的中位數(shù)是6。2、將一枚硬幣均勻投擲三次，則三次中恰好出現(xiàn)兩次正面向上的概率為。3、若事件A、B相互獨(dú)立，且P（A）=0.4，P(B)=0.5,則P(A+B)=0.7。4、設(shè)隨機(jī)變量N(),則=N（0，1）。5、設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(100,0.4),則其數(shù)學(xué)期望E(X)=40。6、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E（）=4，方差D()=20,則E(2)=24。7、設(shè)隨機(jī)變量、的數(shù)學(xué)期望分別是E（）=

11、3，E()=5,則E(2+3)=21。8、已知(2.3)=0.9893,設(shè)隨機(jī)變量服從N(349.2,16)，則P(<340)=0.0117,若隨機(jī)變量服從N(1，2)，則P(<1)=0.5。9、將一枚硬幣均勻投擲四次，則四次中恰好出現(xiàn)兩次正面向上的概率為。10、設(shè) ，則 _2.6_。11、設(shè)二維隨機(jī)變量的分布列為：1 2 312若與相互獨(dú)立，則的值分別為： 。12、設(shè)、是隨機(jī)事件，則0.4。13、已知隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的泊松（Poisson）分布，且隨機(jī)變量，則 2 。14、設(shè)與為互不相容的兩個(gè)事件，則 0 。15、事件與相互獨(dú)立， 則 0.5 。16、某人投籃命中率為，直到投

12、中為止，所用投球數(shù)為4的概率為。17、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，服從“0-1”分布，；服從的泊松分布，則2.4，=2.24。18、已知 則 36 。19、若，且與相互獨(dú)立，則服從分布。20、3人獨(dú)立編寫同一計(jì)算機(jī)程序，他們各自能成功的概率分別是0.3, 0.6, 0.5，則能將此程序編寫成功的概率是 0.86 。21、X、Y相互獨(dú)立且都服從正態(tài)分布，則D(2X-Y)= 20 。22、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，服從二項(xiàng)分布，Y服從二項(xiàng)分布，且，則 1 ；。23、設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X-2-10120.20.10.250.15則= 0.3 ，X的期望 0.1 。24、離散型隨機(jī)變量的分布律為P(=k)=

13、，則c= 36/49 。25、從總體中抽取樣本，得到5個(gè)樣本值為5、2、3、4、1。則該總體平均數(shù)的矩估計(jì)值是_5_，總體方差的矩估計(jì)是_15/2_。26、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則E(X)=1000。27、若D(X)=49,D(Y)=16,，X與Y的相關(guān)系數(shù)為0.5，則cov（X，Y）= 14_。28、設(shè)A、B、C為事件,則事件A、B、C同時(shí)不發(fā)生表示為 。(用事件運(yùn)算表示)29、已知隨機(jī)變量X期望值為2，方差為8，則E(X2)=12_。30、(X,Y)為二維隨機(jī)變量，如果X與Y不相關(guān), E(X)=2, E(Y)=25， 則E(XY)= 50 。31、已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布b(

14、n，p)，E(X)=12，D(X)=8，則n= 36 。32、若D(X)=36,D(Y)=49,cov（X，Y）=21,則X與Y的相關(guān)系數(shù)為0.5_。33、飛機(jī)的雷達(dá)發(fā)射管的壽命X（單位：小時(shí)）服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則D(X)=40000.34、隨機(jī)變量X服從在區(qū)間(2,5)上的均勻分布，則X的數(shù)學(xué)期望E(X)的值為3.5。35、已知P(A)=0.6, P(B|A)=0.3, 則P(AIB)= _0.18_。36、3. 一個(gè)袋內(nèi)有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，2個(gè)黑球，任取3個(gè)球恰為一紅、一白、一黑的概率為_0.25_。36、一種動(dòng)物的體重X是一隨機(jī)變量，設(shè)E(X)=33, D(X)=4，10個(gè)這種動(dòng)物

15、的平均體重記作Y，則D(Y)_0.4_。37、假設(shè)XB(5, 0.5)(二項(xiàng)分布), YN(2, 36), 則E(X+Y)=_4.5_。38、三個(gè)人獨(dú)立地向一架飛機(jī)射擊，每個(gè)人擊中飛機(jī)的概率都是0.4，則飛機(jī)被擊中的概率為_0.784_。39、甲、乙兩射手射擊一個(gè)目標(biāo)，他們射中目標(biāo)的概率分別是0.7和0.8.先由甲射擊，若甲未射中再由乙射擊。設(shè)兩人的射擊是相互獨(dú)立的，則目標(biāo)被射中的概率為_0.94_。40、離散型隨機(jī)變量的分布律為P(=k)=，則c=。（以下是能力題）41、在中國(guó)象棋的棋盤上任意的放上一只紅“車”和一只黑“車”，則它們正好可以互相“吃掉”的概率是。42、 設(shè) ，則 2.6 。4

16、3、 43、設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 且 ，則。44、設(shè)兩個(gè)事件A、B相互獨(dú)立，則 0.18 ， 0.12 。45、加工一個(gè)產(chǎn)品要經(jīng)過(guò)3道工序，第一、二、三工序不出廢品的概率分別為0.9，0.95，0.8，假定各工序是否出廢品是相互獨(dú)立的，則經(jīng)過(guò)3道工序而不出廢品的概率為0.684。46、設(shè)隨機(jī)變量 3 .47、A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.2，若A,B互不相容，則P(A-B)= 0.4,P()= 0.4 。48、設(shè)某人射擊的命中率為0.5，則他射擊10次至少命中2次的概率為：；三、判斷題,對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“×”48小題。（每小題2分，共12分）1、“

17、將一只白球一只黑球隨機(jī)地放入4個(gè)不同的盒子里”是古典概型。（ ）2、“某射擊手一次射擊命中的環(huán)數(shù)”是幾何概型 。 （× ） 3、在十進(jìn)制中，2+5=7是必然事件。 （） 4、在常溫下，鐵熔化是不可能事件。 （ × ） 5、必然事件U的概率不是1。 （× ）6、兩個(gè)邊際分布都是一維正態(tài)分布的二維隨機(jī)變量，則它們的聯(lián)合分布是一個(gè)二維正態(tài)分布。（× ） 7、二維隨機(jī)變量（、） N(1,2,32,52，2)的Cov（、）為30 。（）8、兩個(gè)隨機(jī)變量、是獨(dú)立的，它們分別服從參數(shù)的泊松分布，則分布服從參數(shù)為的泊松分布。（ ）9、2008年8月8日奧運(yùn)會(huì)在北京舉行是

18、必然事件U。 （）10、函數(shù)p(x)=-2x(x<0)是某個(gè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)。 （ × ）11、在六十進(jìn)制中，2+5=7是必然事件。 （ × ）12、若隨機(jī)事件A、B相互獨(dú)立，則事件A、B互斥。 （ × ）13、事件A的概率P（A）等于O, 事件A也有可能發(fā)生。 （ ）14、函數(shù)的期望值等于期望的函數(shù)。 （ × ）15、若隨機(jī)事件A、B相互獨(dú)立，則事件與B也相互獨(dú)立。（ ）16、事件的概率與試驗(yàn)的先后次序無(wú)關(guān) 。 （ × ）17、若事件的相關(guān)系數(shù)=0，則相互獨(dú)立。（×）18、估計(jì)量=是總體方差的無(wú)偏估計(jì)量。 （× ）

19、19、如果二元隨機(jī)變量（X，Y）有 D(XY)=D(X+Y)，則X與Y不相關(guān)。（ ）20、隨機(jī)變量X服從泊松分布時(shí)，則必有（ ）21、兩事件A、B若滿足P(AB)=P(A)P(B），則稱A、B獨(dú)立。（ ）22、兩事件A、B若滿足P(A+B)=P(A)+P(B），則稱A、B獨(dú)立。（×）23、獨(dú)立事件的任一部分也獨(dú)立。 （ ）24、小概率事件雖不易發(fā)生，但重復(fù)次數(shù)多了，就成大概率事件。（ ）25、古典概型與幾何概型的相同之處是兩者基本事件發(fā)生的可能性都是相等的。（ ）26、古典概型與幾何概型的不同之處是古典概型要求基本事件有有限個(gè)，幾何概型要求基本事件有無(wú)限多個(gè)。（ ）27、公車5分鐘一

20、趟，求等待時(shí)間不超過(guò)3分鐘的概率0.6。（ ）28、在500ml的水中有一個(gè)草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是0.004 。（ ）29、一批玉米種子的發(fā)芽率為0.8,從中任取4粒種子做試驗(yàn),求恰好有兩粒種子發(fā)芽的概率，這是可以看著是一個(gè)貝努里概型。（ ）30、隨機(jī)變量（X,Y）服從二維正太分布，則 X 的邊際分布為正態(tài)分布，Y的邊際分布 也為正態(tài)分布。（ ）31、隨機(jī)變量的分布函數(shù)與特征函數(shù)相互唯一確定。（ ）32、兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和的特征函數(shù)等于他們的特征函數(shù)之和。 （×）33、A.B 為任意二隨機(jī)事件，則 P(AB)=P(A)+P(B)

21、。（×）34、設(shè)X為隨機(jī)變量，a、b是不為零的常數(shù)，則。（×）35、設(shè) X、Y 是隨機(jī)變量，X 與 Y不相關(guān)的充分必要條件是 X 與 Y 的協(xié)方差等于0。（ ）36、設(shè) A、B、C 為 三事件，若滿足：三事件兩兩獨(dú)立,則三事件 A、B、C相互獨(dú)立。（×）37、任意連續(xù)型隨機(jī)變量均有方差存在。（×）38、事件“ABC”表示三事件 A、B、C 至少有一個(gè)發(fā)生。（×）39、設(shè)隨機(jī)變量，則n為5。（ ）40、假設(shè)事件A與事件B互為對(duì)立，則事件AIB發(fā)生的概率為1。（×）（以下是能力題）41、若、是兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量，它們分別服從參數(shù)為和的普哇

22、松分布，則隨機(jī)變量的分布列為 。 （ ）42、已知甲型H1N1流感的發(fā)病率為，某中學(xué)校園內(nèi)共有5000師生，則該校園內(nèi)患有這種疾病的人數(shù)超過(guò)5的概率大約為0.38。（）43、事件表達(dá)式AUB的意思是事件A與事件B至少有一件發(fā)生（）44、已知隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，XN(2,4),YN(-2,1),則 X+YU(2,4)。（×）45、已知隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則X2Y2服從自由度為2的c2分布。 （ ）46、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布密度為，a為常數(shù)，則P(0)=。（ ）47、設(shè)隨機(jī)變量，且，則0.6。（ ）48、設(shè)隨機(jī)變量，則 F（n,1）。（ ）四、 解答題

23、。（寫出詳細(xì)過(guò)程，不能直接寫出答案。）（1-24小題每題8分）1、某射擊手一次射中10環(huán)的概率為0.28，射中9環(huán)的概率為0.24，射中8環(huán)的概率為0.19，求這位射手：（1）一次射擊至少射中9的概率；（2）一次射擊至少中8環(huán)的概率。（8分）解：（1）0.24+0.28=0.52 -（4分） （2）0.24+0.28+0.19=0.71 -（8分） 答：此處略。2、從5男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量表示所選的3人中女生的人數(shù)。（8分）（1）球的分布列；（2）求的數(shù)學(xué)期望；（3）求“選3人中女生人數(shù)1”的概率。解：1）、可能取的值為0，1，2。 -（1分）。-（3分）所以，的分

24、布列為：012P（2）、由（1），的數(shù)學(xué)期望為：-（5分）（3）、由（1），“所選3人中女生人數(shù)”的概率為：- （8分）答：此處略。3、已知相互獨(dú)立,求及。（8分） 解： - （4分） - （8分）4、小王、小張兩人相約7：00到8：00在老地方會(huì)面，約好了先到者等候另一人20分鐘，過(guò)時(shí)方可離去，假定兩個(gè)人到達(dá)相會(huì)地點(diǎn)的時(shí)間可在7：00到8：00的任一時(shí)刻，且等可能性，試求小王、小張能會(huì)面的概率。(本題8分)解：用x、y分別表示小王、小張兩人到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)間（分），則0x60,0y60,-(1分)他們兩人能會(huì)面的充要條件是-（2分）畫出圖形 ，陰影部分滿足條件 - （4分）由圖形可知 - （

25、8分）答：此處略。5、在20件產(chǎn)品中，有15件是一等品，5件是二等品，從中任取3件，其中至少有1件是二等品的概率是多少？（本題8分）解：3件產(chǎn)品中至少有1件是二等品包括以下三種：A1恰有1件二等品；A2恰有2件二等品；A33件都是二等品-（3分）應(yīng)用古典概型公式得： - (4分) - (5分) - (6分)=+=-（8分)答：此處略。6、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)為試求(1)常數(shù);(2)概率;（3)的概率密度函數(shù).（8分）解：(1)- （2分）(2) -（4分）(3)的密度函數(shù):- （8分）7、現(xiàn)將兩信息分別編碼為和后傳送出去，接收站接收時(shí)，被誤收為的概率為0.02，被誤收為的概率為0.0

26、1，信息與信息傳送的頻繁程度之比為2:1，若接收站收到的信息是，問(wèn)原發(fā)信息也是的概率是多少？（本題8分）解：記=“收到信息A”， =“發(fā)送信息A”，則 - （4分） 由貝葉斯公式，所求概率為。- （8分）8、一籃球運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為45%，以表示他首次投中時(shí)累計(jì)投籃的次數(shù)，求的分布律，并計(jì)算取偶數(shù)的概率。 解: 的分布律為 - （3分）取偶數(shù)的概率為-（6分） - （8分）9、兩臺(tái)機(jī)床加工同樣的零件，第一臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率為0.03，第二臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率為0.02，已知第一臺(tái)加工的零件比第二臺(tái)加工的零件多一倍，加工出來(lái)的零件放在一起，求：任意取出的零件是合格品(A)的概率。解：設(shè)Bi=“取出的

27、零件由第 i 臺(tái)加工”-(2分)-（3分），-（4分），-（5分），-（6分），有全概率公式得：-（8分）答：此處略。10、已知8只晶體管中有2只次品，從其中取兩次，每次任取一只，做不放回抽樣。求下列事件的概率：（1）一只是正品，一只是次品；（2）第二次才取得次品；（3）第二次取出的是次品。（本題8分）解： （1）一只是正品一只是次品的概率為：-（2分 ） （2）第二次才取得次品的概率為：-（4分） （3）令表示“第一次取出的是正品”，表示“第一次取出的是次品”-（6分）表示“第二次取出的是次品”第二次取出的是次品的概率為：-（8分）11、甲、乙兩人獨(dú)立地進(jìn)行兩次射擊，假設(shè)甲的命中率為0.2，

28、乙的命中率為0.5，以和分別表示甲和乙的命中次數(shù)，試求：（1）和的聯(lián)合分布律；（2）和的邊緣分布律。（本題8分）解：（1）和的聯(lián)合分布律為：-（4分） （2）和的邊緣分布律： 由于與相互獨(dú)立，所以和的邊緣分布律為：-（8分）12、兩臺(tái)車床加工同樣的零件，第1臺(tái)出現(xiàn)不合格品的概率是0.03，第2臺(tái)出現(xiàn)不合格品的概率是0.05、兩臺(tái)車床加工的零件放在一起，第1臺(tái)加工的零件占70%，第2臺(tái)加工的零件占30%，現(xiàn)隨機(jī)地任取一件零件，求此件零件為不合格品的概率.（本題8分）解：記=任取一件為第1臺(tái)車床加工的零件，=任取一件為第2臺(tái)車床加工的零件，B=任取一個(gè)零件為不合格品 -（2分）由全概率公式,所求概

29、率為-（6分） =-（7分） =0.036. - -（8分）13、甲、乙、丙三人參加英語(yǔ)四級(jí)考試，假定甲、乙、丙能考試合格的概率依次為0.8、0.6、0.7，各人能否考試合格相互獨(dú)立，求下列事件的概率： （1）甲，乙合格而丙不合格；（2分）（2）3人都不合格；（3分）（3）3人中至少有1人合格.（3分）解：記依次表示甲、乙、丙考試合格的事件，由題意，（1）所求的概率為；-（2分）（2）所求的概率為；-（5分）（3）所求的概率為。-（8分）14、隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為 求：（1）E(X)；（2分） （2） D(X)；（2分）（3）；（2分） （4）的密度函數(shù).（2分）解：（1）-（2分） （2）

30、，-（4分）（3）-（6分）（4）-（8分）15、(X,Y)的聯(lián)合分布律為 ： YX-1 0 1-10 1/8 1/8 1/8 2/8 1/8 2/8(1)求X,Y的邊緣分布律；（2分） (2)X,Y獨(dú)立嗎？為什么？（2分）(3)X、Y是否不相關(guān)？為什么？（2分）(4)求Z=X+Y的分布律。（2分） 解X10P3/85/8(1) X的分布律為：Y101P3/82/83/8Y的分布列律為：- -（2分） (2)P(X=0,Y=0)=1/85/8×2/8=P(X=0)×P(Y=0)X與Y不獨(dú)立。-（4分）（3）因?yàn)镋(X)=3/8, E（Y）=0，E（XY）=0，即E（XY）=

31、E（X）E（Y）， 所以X，Y不相關(guān)。- -（6分）（4）X+Y的分布列為：X+Y2101P1/83/82/82/8-（8分）16、設(shè)，B是兩個(gè)隨機(jī)事件，（1）若A，B互不相容，求P（B）；（2）若A，B相互獨(dú)立，求P（B）；（3）若，求P（B）。（本題8分）解： （1）、-（2分） （2）、-（5分） （3）、-（8分）17、設(shè)隨機(jī)變量 ，且，（1）試確定參數(shù)p;（2）求PX=1。（本題8分）解： （1） -(4分)（2）-（8分）18、某旅行社100人中有43人會(huì)講英語(yǔ)，35人會(huì)講日語(yǔ)，32人會(huì)講日語(yǔ)和英語(yǔ)，9人會(huì)講法語(yǔ)、日語(yǔ)和英語(yǔ)，且每人至少會(huì)講英、日、法三種語(yǔ)言中的一種。求此人會(huì)講日語(yǔ)

32、和英語(yǔ)，但不會(huì)講法語(yǔ)的概率。（本題8分）解：設(shè)A=“此人會(huì)講英語(yǔ)”，B=“此人會(huì)講日語(yǔ)”，C=“此人會(huì)講法語(yǔ)”，-3分 P(AB)=0.32-（4分） P(ABC)=0.09-（5分）-（8分）19、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為3的泊松(Poisson)分布，服從參數(shù)為4的泊松分布，且與相互獨(dú)立，證明服從參數(shù)為7的泊松分布。 解：，所以X的分布律為，-（2分）又因?yàn)?，所以Y的分布律為，；-（4分）令，所以Z的取值為，且有，。-（8分）從而服從參數(shù)為7的泊松分布。20、甲，乙兩種味道和顏色極為相似的名酒各4杯，如果從中挑4杯，能將甲種酒全部挑出來(lái)，算是成功一次。求（1）某人隨機(jī)地去猜，問(wèn)他試驗(yàn)成功一次的

33、概率是多少？（2）某人聲稱他通過(guò)品嘗能區(qū)分兩種酒。他連續(xù)試驗(yàn)10次，成功3次。試推斷他是猜對(duì)的，還是確有區(qū)分能力（設(shè)各次試驗(yàn)相互獨(dú)立）解： （1）A=“成功一次” ， -（3分）（2）設(shè)此人沒有區(qū)分能力，令Y=“連續(xù)試驗(yàn)10次，成功的次數(shù)” ，則 ，-（5分） ，-（7分）可見，猜對(duì)的概率很小 ，故 此人確有區(qū)分能力。-（8分）21、已知隨機(jī)變量X服從在區(qū)間(0,1)上的均勻分布，Y2X +1，求Y的概率密度函數(shù)。解：已知X的概率密度函數(shù)為-（2分）所以Y的分布函數(shù)FY(y)為：-（5分）因此Y的概率密度函數(shù)為-（8分）22、設(shè)有兩個(gè)口袋，甲口袋中有兩個(gè)白球，一個(gè)黑球，乙口袋中有一個(gè)白球，兩個(gè)

34、黑球。由甲口袋任取一個(gè)球放入乙口袋，再?gòu)囊铱诖腥〕鲆粋€(gè)球，求最后取到白球的概率。解 ：設(shè) A =從甲袋子中任取一球?yàn)榘浊?B =取得白球 -（3分）-（5分）=1/2×2/31/4×1/3 -（7分）=5/12 -（8分）23、將4個(gè)球隨機(jī)地放在5個(gè)盒子里，求下列事件的概率(1) 4個(gè)球全在一個(gè)盒子里; (2) 恰有一個(gè)盒子有2個(gè)球.解：把4個(gè)球隨機(jī)放入5個(gè)盒子中共有54=625種等可能結(jié)果-（3分）（1）A=4個(gè)球全在一個(gè)盒子里共有5種等可能結(jié)果,故P(A)=5/625=1/125-（4分）(2) 5個(gè)盒子中選一個(gè)放兩個(gè)球，再選兩個(gè)各放一球有種方法-（5分）4個(gè)球中取2

35、個(gè)放在一個(gè)盒子里，其他2個(gè)各放在一個(gè)盒子里有12種方法因此，B=恰有一個(gè)盒子有2個(gè)球共有4×3=360種等可能結(jié)果. -（7分）故-（8分）24、有10盒種子，其中1盒發(fā)芽率為90，其他9盒為20.隨機(jī)選取其中1盒，從中取出1粒種子，該種子能發(fā)芽的概率為多少？若該種子能發(fā)芽，則它來(lái)自發(fā)芽率高的1盒的概率是多少？解：由全概率公式及公式P(該種子能發(fā)芽)0.1×0.9+0.9×0.20.27-（4分）P(該種子來(lái)自發(fā)芽率高的一盒)(0.1×0.9)/0.271/3-（8分）（25-32小題為能力題，每小題10分）25、設(shè)二維隨機(jī)變量（、）具有密度函數(shù)試求（1

36、）常數(shù)C;（1分） （2）分布函數(shù)F(X);（2分） （3）邊際分布函數(shù)及相應(yīng)的邊際密度；（4分）（4）求（、）落在如圖的區(qū)域G內(nèi)的概率。（3分）解：（1）、=1 即，C=1 -(1分)（2）、由此得到：-（3分）（3）、-（4分）于是得到：-（5分）同理可得： ， -（7分）（4）、-（10分）26、證明對(duì)任意的隨機(jī)變量，若E=a,又存在D，則對(duì)任意的正常數(shù)，。（契貝曉夫不等式）證明：在上述證明過(guò)程中，把密度函數(shù)改成分布列，把積分符號(hào)改成求和符號(hào)，即得到離散型情形的證明。（10分）27、二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為求：（1）系數(shù)A；（2）X，Y的邊緣密度函數(shù)；（3）問(wèn)X，Y是否獨(dú)立。（

37、本題10分）解：（1）由 所以-（2分）（2）X的邊緣密度函數(shù)：-（5分）Y的邊緣密度函數(shù)： -（8分）（3）因，所以X，Y是獨(dú)立的。-（10分）28、將一枚硬幣連擲三次，X表示三次中出現(xiàn)正面的次數(shù)，Y表示三次中出現(xiàn)正面次數(shù)與出現(xiàn)反面次數(shù)之差的絕對(duì)值，求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率分布；（2）.（本題10分）解：由題意知，X的可能取值為：0，1，2，3；Y的可能取值為：1，3. -（2分）且-（3分）（4分）（5分）（6分）于是，（1）（X，Y）的聯(lián)合分布為 YX300102030（7分）（2） -（10分）29、（10分）二維隨機(jī)變量（，）的概率密度為， 求：（1），（2）， （3）， （4

38、）。（本題10分）解：（1）-（2分） （2）-（4分）（3）-（7分） （4）-（10分）30、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 ，求：（1）A，B的值；（2）X的概率密度；（3） 。（本題10分） 解：（1） ， -（2分）（2） ，-（6分） （3）-（10分）31、某種儀器由三個(gè)部件組裝而成，假設(shè)各部件質(zhì)量互不影響且它們的優(yōu)質(zhì)品率分別為0.8，0.7和0.9。已知：如果三個(gè)部件都是優(yōu)質(zhì)品，則組裝后的儀器一定合格；如果有一個(gè)部件不是優(yōu)質(zhì)品，則組裝后的儀器不合格率為0.2；如果有兩個(gè)部件不是優(yōu)質(zhì)品，則儀器的不合格率為0.6；如果三件都不是優(yōu)質(zhì)品，則儀器的不合格率為0.9。（1）求儀器的不合格率；（2）如果已發(fā)現(xiàn)一臺(tái)儀器不合格，問(wèn)它有幾個(gè)部件不是優(yōu)質(zhì)品的概率最大。（10分）解：設(shè)B=“儀器不合格”,=“儀器上有個(gè)部件不是優(yōu)質(zhì)品”,顯然構(gòu)成樣本空間的一個(gè)完備事件組,-（1分）且,-（2分）,-（3分）,-（4分）(1)由全概率公式有: -（5