光子晶體濾波器

1、光子晶體濾波器理論基礎(chǔ)2.1 光子晶體概述2.1.1光子晶體概念光子晶體也叫光子帶隙材料（PBG）,它的概念是在1987年分別由SJohn和EYablonovitch等人提出來的。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，光子晶體已成為人們非常關(guān)注的領(lǐng)域。所謂光子晶體，是一種介電常量呈空間周期性分布的人工介質(zhì)結(jié)構(gòu)，它具有光子禁帶，頻率和能量處于禁帶內(nèi)的光子無法進入光子晶體內(nèi)部，在光子晶體內(nèi)部完全被禁止存在12-14。在固體物理研究發(fā)現(xiàn)，晶體中的周期性排列的原子所產(chǎn)生的周期性電勢場中的電子有一個特殊的約束作用。在這樣的空間周期性電勢場中的電子運動是由如下的薛定諤方程決定的： （2.1）其中是電子的勢能函數(shù)，它有空間周期

2、性。我們求解以上方程(2.1)可以發(fā)現(xiàn)，電子能量只能取某些特殊值，在某些能量區(qū)間內(nèi)方程無解即電子能量不能落在在這樣的能量區(qū)間，通常稱之為能量禁帶。研究發(fā)現(xiàn)，電子在這種周期性結(jié)構(gòu)中的德布羅意波長與晶體的晶格常數(shù)有大致相同數(shù)量級。從電磁場理論知道，在介電系數(shù)呈空間周期性分布的介質(zhì)中，電磁場所服從的規(guī)律是如下所示的Maxell方程：（1.2） 其中，為平均相對介電常數(shù)，為相對介電常數(shù)的調(diào)制部分，他隨空間位置作周期性變化，為真空中的光速，為電磁波的頻率，是電磁波的電矢量，可以看到方程式1.1)和(1.2)具有一定的相似性。事實上，通過對方程式(2)的求解可以發(fā)現(xiàn)，該方程式只有在某些特定的頻率處才有解，

3、而在某些頻率取值區(qū)方程無解。這也就是說，在介電常數(shù)呈周期性分布的介質(zhì)結(jié)構(gòu)中的電磁波的某些頻率是被禁止的，通常波矢禁帶 圖2.1光子禁帶示意圖稱這些被禁止的頻率區(qū)間為光子頻率禁帶(Photonic Band Gap)，如圖2.1所示，而將具有光子頻率禁帶的材料稱作為光子晶體。 而我們正是利用光子晶體的“光子頻率禁帶”這一特點來制作濾波器，使其滿足我們需要的波段要求，具有較大的實際意義。2.1.2光子能帶理論 由電子的能帶理論知道，當把電子的運動近似地看成單個電子在一個等效的周期性勢場中運動時，電子的波函數(shù)滿足薛定諤方程，即 （2-3） （2-4）其中為普朗克常數(shù)，為電子能量，式（1-2）表示位能

4、具有周期性，其周期為晶格矢量。另一方面，一束頻率為的光在不均勻的無損耗介質(zhì)中傳播時，它的電矢量E所滿足的麥克斯韋方程可寫成 （2-5）其中是常數(shù)，為介質(zhì)的平均介電常數(shù)； 是擾動介電常數(shù)，c為真空中的光速。而當光子是在一個介電常數(shù)作周期性變化的介質(zhì)中傳播時，令為變化的周期，則 （2-6）比較式（1-1）和式（1-3），可以看出它們的形式有某種相似之處，從而建立如下的類比關(guān)系 （2-7）即介電常數(shù)的變化相當于位能的變化。 相當于電子的能量本征值。 電子能隙0k0光子能隙圖2-2光子和電子的k-關(guān)系曲線圖k從光子及電子運動方程的可類比性得出：在一個折射率周期變化的結(jié)構(gòu)中，光子的運動將類似于在周期性勢

5、能變化下電子的運動。因此，折射率周期變化的結(jié)構(gòu)應(yīng)具有光子的能帶結(jié)構(gòu)及相應(yīng)的光子能隙。所謂能帶、能隙是指光子的頻率與波矢k的某種關(guān)系，如圖1-1所示。由此可見，光子的k-曲線是線性的，而電子的k-曲線是拋物線型的。這里可用描述電子能帶結(jié)構(gòu)的布里淵區(qū)來描述光子的能帶結(jié)構(gòu)。布里淵區(qū)是在波矢空間中的一些特定區(qū)域，在每個布里淵區(qū)內(nèi)部，頻率隨波矢連續(xù)變化，屬于一個布里淵區(qū)的能級構(gòu)成一個能帶。在布里淵區(qū)的邊界上頻率作為波矢的函數(shù)發(fā)生突變，即出現(xiàn)能隙。這樣對于存在光子能隙的介質(zhì)來說，不是所有頻率的光都能在其中傳播的，相應(yīng)于光子能隙區(qū)域的那些頻率的光將不能通過介質(zhì)，而是被全部反射出去15。這些被禁止的頻率區(qū)間通

6、常被稱為“光子帶隙”（Photonic Band Gap）。通常稱具有光子帶隙（PBG）的空間結(jié)構(gòu)材料為光子晶體，這一概念最先是在1987年分別由S.John和E.Yablonovitch等人提出來的。 進一步研究可以發(fā)現(xiàn)，隨著光在晶體中的傳播方向的改變，光子帶隙的位置也會改變，可能在某一個方向被禁止的光線在其他的方向卻能傳播，這種光子帶隙被稱為不完全光子帶隙。在考慮到作為玻色子的光子和費米子的電子的不同以后，發(fā)現(xiàn)對于二維的密堆積排列和三維面心立方結(jié)構(gòu)，通過改變晶格常量和對稱性，可以使所有方向上的能隙重合，也就是說可以存在完全光子帶隙。后來的研究表明，要得到完全光子帶隙，晶體的電容率對比值還要

7、大于2.0。事實上影響光子帶隙產(chǎn)生的因素還有很多。由于在光子晶體中頻率落在光子帶隙內(nèi)的電磁波不能傳播，因此它具有許多特殊的物理現(xiàn)象，例如：抑制自發(fā)輻射、能量轉(zhuǎn)移、光子壓縮態(tài)、光雙穩(wěn)和光開關(guān)等。此外，光子晶體的應(yīng)用價值很大程度上還在于缺陷態(tài)的存在。類似普通晶體中的摻雜或缺陷會在電子禁帶中造成允許能級，同樣的在一定程度上破壞了光子晶體的對稱性（加入或取出一部分物質(zhì)），可以在光子帶隙中產(chǎn)生很窄的允許頻帶，也就是說可以做出對某一特定波長透明的窗口，頻率與之吻合的光波被局域在該窗口，一旦偏離，強度會迅速衰減。2.1.3光子晶體的結(jié)構(gòu)一維光子晶體 把在一維一個方向上具有光子頻率禁帶的材料稱為一維光子晶體。

8、圖2-3(a)給出的是一種簡單一維的光子晶體結(jié)構(gòu)，它是有兩種介質(zhì)交替疊層而成的，其中的黑色部分為一種介質(zhì)，黑色與黑色之間為另一種介質(zhì)所填充。這種結(jié)構(gòu)在垂直于介質(zhì)片的方向上介電常數(shù)是空間位置的周期性函數(shù)，而在平行于介質(zhì)片平面的方向上介電常數(shù)不隨空間位置而變化。這種結(jié)構(gòu)的光子晶體在光纖和半導(dǎo)體激光器中己得到了應(yīng)用。所謂的布拉格光纖和半導(dǎo)體激光器的分布反饋式諧振腔實際上就是一維光子晶體。二維光子晶體 把在二維空間各方向上具有光子頻率禁帶特性的材料稱為二維光子晶體。圖2-3（b)給出的是一種典型的二維光子晶體結(jié)構(gòu)，它是由許多介質(zhì)桿平行而均勻地排列而成的。這種結(jié)構(gòu)在垂直于介質(zhì)柱的方向上介電常數(shù)是空間位置

9、的周期性函數(shù)，而在平行于介質(zhì)柱的方向上介電常數(shù)不隨空間位置而變化。長波長二維光子晶體多通過上下兩個帶孔的薄片將細小的介質(zhì)桿或金屬桿固定住，薄片孔的排列決定該光子晶體的結(jié)構(gòu)。而短波長二維光子晶體多采用在半導(dǎo)體基片上打孔的方法來制造，這時圖2-3(b)中的圓柱介質(zhì)變成了空氣柱或真空圓柱，而其中圓柱體之間的空間則變成了半導(dǎo)體材料。圖2-3 光子晶體的結(jié)構(gòu)Fig.2-3 The structure of photonic crystal（a）（b）（c）三維光子晶體 三維光子晶體是指在三維空間各方向上都具有光子頻率禁帶特性的材料。圖2-3(c)是一種典型的三維光子晶體結(jié)構(gòu)。美國貝爾通訊研究所的E.Ya

10、blonovitch創(chuàng)造出了世界上第一個具有完全光子頻率禁帶的三維光子晶體，它是一種由許多面心立方體構(gòu)成的空間周期性結(jié)構(gòu)，也稱為鉆石結(jié)構(gòu)16。2.1.4 光子晶體的理論研究方法在設(shè)計和分析光子晶體時，人們最關(guān)心的是它的透射系數(shù)隨入射波長的變化，這就涉及到分析光子晶體的帶隙結(jié)構(gòu)，最早使用的方法是標量波法，雖然它能推算出能帶結(jié)構(gòu)，但它不能很好地解釋實驗現(xiàn)象：面心立方結(jié)構(gòu)的光子晶體具有光子帶隙。隨后，人們意識到光波是矢量波，它應(yīng)該滿足麥克斯韋方程。因此出現(xiàn)了矢量波法。隨著研究的深入，運用的方法也越來越多，它們的核心都是解麥克斯韋方程。下面介紹幾種最常用的計算方法。（1）頻域法平面波展開法 這是在光子

11、晶體能帶研究中用得比較早和用得最多的一種方法。主要是將電磁場以平面波的形式展開，何啟明等人在預(yù)言光子禁帶的存在的文章中便是用的這種方法。電磁場在倒格矢空間以平面波疊加的形式展開，可以將麥克斯韋方程組化成一個本征方程，求解本征值便得到傳播的光子的本征頻率。但是，這種方法有明顯的缺點：計算量與平面波的波數(shù)有很大關(guān)系，幾乎正比于所用波數(shù)的立方，因此會受到較嚴格的約束，對某些情況顯得無能為力。如當光子晶體結(jié)構(gòu)復(fù)雜或處理有缺陷的體系時，需要大量平面波，可能因為計算能力的限制而不能計算或者難以準確計算。如果介電常數(shù)不是恒值而是隨頻率變化，就沒有一個確定的本征方程形式，而且有可能在展開中出現(xiàn)發(fā)散，導(dǎo)致根本無

12、法求解。轉(zhuǎn)移矩陣方法 由磁場在實空間格點位置展開，將麥克斯韋方程組化成轉(zhuǎn)移矩陣形式，同樣變成本征值求解問題。轉(zhuǎn)移矩陣表示一層（面）格點的場強與緊鄰的另一層（面）格點場強的關(guān)系，它假設(shè)在構(gòu)成的空間中在同一個格點層（面）上有相同的態(tài)和相同的頻率，這樣可以利用麥克斯韋方程組將場從一個位置外推到整個晶體空間。這種方法對介電常數(shù)隨頻率變化的金屬系統(tǒng)特別有效，由于轉(zhuǎn)移矩陣小，矩陣元少，計算量較前者大大降低，只與實空間格點數(shù)的平方成正比，精確度也非常高，而且還可以計算反射系數(shù)及透射系數(shù)。 （2）時域法時域法是解麥克斯韋方程的時域形式 （2-8） （2-9）FDTD（finite-difference tim

13、e-domain）時域有限差分法1966年由Yee首先提出，其基本做法是：將問題空間沿3個坐標軸分成很多網(wǎng)格單元（x，y，z），用中心有限差分式來表示函數(shù)對空間和時間的偏導(dǎo)數(shù)，然后帶入麥克斯韋方程，再利用布里淵區(qū)邊界的周期條件，求出結(jié)果。在執(zhí)行FDTD算法時，隨著時間的增長，保證算法的穩(wěn)定性是一個重要問題，應(yīng)選擇 （2-10）但是，有限差分法沒有考慮晶格格點的形狀，如果遇到具有特殊格點形狀的光子晶體，就很難得到精確解。此外，在研究有缺陷的光子晶體時，還可用超元胞法和格林函數(shù)法，在此就不一一列舉了17。上述的理論計算方法只是在給定光子晶體的結(jié)構(gòu)組成后才能定量定性地得出準確的結(jié)論。雖然我們知道有幾

14、個參數(shù)（如介電常數(shù)比、填充比、晶格結(jié)構(gòu)等）對光子禁帶有影響，但到底是什么物理機制在光子禁帶的形成中起了決定作用，尚無明確的結(jié)論。例如，如果要得到一定頻率范圍的光子禁帶，我們應(yīng)該采用何種光子晶體結(jié)構(gòu)尚不能準確把握。由于這方面的研究僅有十幾年歷史，還有大量的工作需要去做。2.1.5 光子晶體制備的實驗方法目前實驗和實際應(yīng)用的光子晶體都是人工制備的。自然界中也有極少光子晶體材料存在，例如蛋白石。光子晶體的晶格尺寸與光波波長相當，因此波長越長的光子晶體越易制造。微波波段的光子晶體晶格常量在毫米量級，用機械加工的辦法即可實現(xiàn)。把直徑為毫米量級的介質(zhì)柱相互平行地排成陣列，或者在介質(zhì)基底上打孔形成相互平行的

15、空氣柱，當微波在平行于圓柱軸線的平面上傳播時，就會形成光子帶隙。最早的二維和三維光子晶體就是這樣制作的。第一個具有完全光子帶隙的光子晶體結(jié)構(gòu)是E.Yablonovitch研究小組于1991年設(shè)計出來的。他們在特殊制備的面心立方晶體結(jié)構(gòu)中，從一定方向觀察到了不完全的光子帶隙的存在。隨后，他們用活性離子束依次從3個相差120°的方向在介質(zhì)基底材料上打出近似橢圓圓柱形的空間空洞，消除了空間對稱性引起的能級簡并，最終得到了真正具有完全光子帶隙的三維光子晶體（如圖2-4和圖2-5所示）。Yablonovitch得到的光子帶隙的位置處在微波波段，能隙中心頻率為1.45GHz。 如果采用激光刻蝕、

16、粒子束刻蝕、反應(yīng)粒子束刻蝕等先進的半導(dǎo)體加工技術(shù)，可以比較容易的得到遠紅外波段的二維光子晶體，甚至可以將頻率提高到紅外和可見光波段。但是，由于加工工藝水平的局限，即使是紅外波段的三維光子晶體，制備上也有很大的困難，較為可能的是，在半導(dǎo)體基片上通過鍍膜、光刻、腐蝕這幾個過程反復(fù)循環(huán)形成方形電介質(zhì)柱周期堆積，有可能構(gòu)成工作在光學(xué)波段的光子晶體。機械加工困難使人們把目光投向其他的方面。這時，具有自組織特性的膠體晶體引起了人們的注意。早在60年代，人們就發(fā)現(xiàn)，懸浮在水中的分散聚苯乙烯乳膠球由于吸附了離子帶有負電荷，相互排斥而自發(fā)排列成與晶體類似的有序結(jié)構(gòu)，其周期由膠體顆粒濃度決定。圖2-4第一塊光子晶

17、體結(jié)構(gòu)圖Fig.2-4The structure of the first 3-D photonic crystal圖2-5第一塊光子晶體生成圖Fig.2-5 The creation of the first 3-D photonic crystal研究人員在膠體溶液中放入基片，膠體顆粒和基片帶不同的電荷，一定濃度和電荷密度的膠體顆粒在靜電作用下自組織成有序結(jié)構(gòu)并吸附到基片表面，形成面心立方（FCC）和體心立方（BCC）結(jié)構(gòu)的膠體晶體，晶體的密排面平行于基片表面。不通過靜電力的作用，而采用加速度力場，如用重力場或者離心力把膠體顆粒沉積在基片上、容器底，也可以得到膠體晶體。由于膠體顆粒的尺寸在

18、微米量級以下，因此可以用之制備近紅外和可見光波段的光子晶體。然而，這樣得到的晶體在平行于基底表面方向雖然是密排的有序結(jié)構(gòu)，但在垂直方向上卻是無序的，其光子帶隙一般出現(xiàn)在某些特定的方向，不能稱之為真正光子晶體。如果利用激光干涉光場的局限作用或者外加電場在垂直生長層面方向排列膠體顆粒使之更加有序，能夠得到品質(zhì)較好的晶體，但這樣制備的晶體體積一般較小。此外，由于化學(xué)成分的限制，膠體生長的光子晶體多為聚苯乙烯體系和二氧化硅膠體體系，其電容率對比值不能太大，這也決定了膠體光子晶體的光子能帶比較窄。目前，實際應(yīng)用研究較多的還有反蛋白石法制備光子晶體。蛋白石是一種常見寶石，其結(jié)構(gòu)為可見光波段的二氧化硅小球的

19、最緊密堆積或者面心立方點陣。反蛋白石結(jié)構(gòu)就是指空氣小球或其他低電容率小球以密堆積排列在高電容率的連續(xù)介質(zhì)中，制備的方法是在具有蛋白石結(jié)構(gòu)的模版縫隙中填充高折射率介質(zhì)，如Si，Ge，TiO2等，然后用腐蝕、煅燒的辦法去掉原來的模版材料，形成的光子晶體，并滿足材料互聯(lián)和折射率周期性變化至少為2倍的寬能隙要求。用這種方法已經(jīng)制備出了可見光波段和近紅外波段的光子晶體，現(xiàn)在研究的重點和難點主要集中在模版的選擇、填充上。反蛋白石法制備光學(xué)波段特別是可見光波段的光子晶體有簡單、廉價的優(yōu)點，比較機械和刻蝕制作的光子晶體，也存在尺寸小、機械強度低的缺點17。2.2 光波分復(fù)用技術(shù)光波分復(fù)用技術(shù)概述隨著通訊容量的

20、不斷增加，通訊系統(tǒng)面臨著急需擴容的問題。目前擴容的方法主要有：空分復(fù)用（SDM），時分復(fù)用（TDM）和波分復(fù)用（WDM）等。SDM必須鋪設(shè)新的光纜線路，無疑成本高，耗時長。 TDM則是通過時間分割來提高每秒鐘傳輸?shù)男畔⒘?，即以擴大單根光纖的傳輸容量實現(xiàn)更高的比特率。TDM有三個主要的問題：一是必須采用高速率的設(shè)備來替換原來的光傳輸設(shè)備；二是高的數(shù)據(jù)速率受到光纖色散和非線性的限制；三是因為受到電子器件物理極限的限制，一般認為傳輸速率高于40Gbit/s是困難的。近年來，WDM的應(yīng)用使光纖帶寬資源得到進一步的利用，尤其是密集波分復(fù)用（DWDM）技術(shù)。這種技術(shù)采用原來鋪設(shè)的光纖，使單根光纖的傳輸容量

21、在高速率的TDM的基礎(chǔ)上按信道數(shù)成倍數(shù)增加。WDM既不要鋪設(shè)新光纜，又不必廢棄原有的光傳輸設(shè)備，可迅速達到擴容的目的，所以許多人認為，直至10Gbit/s或者甚至40Gbit/s尚可采用TDM擴容方法，速率再高，必須考慮采用WDM方式。可見，WDM具有巨大的應(yīng)用潛力。波分復(fù)用（WDM）的實質(zhì)是頻分復(fù)用（FDM），只是光波通常更多采用波長而不用頻率來描述而已。目前，廣泛應(yīng)用的光纖通訊窗口為1310nm和1550nm兩個波段，其中1310nm窗口的低損耗區(qū)波長約為1260nm1360nm；1550nm窗口的低損耗區(qū)波長為1480nm1580nm。兩個波段共有大約200nm的工作區(qū)，相當于光纖30T

22、Hz的常寬資源。若用100GHz濾光片來進行波分復(fù)用，則可有250個信道數(shù)。顯然，迄今遠沒有開發(fā)運用光纖的帶寬資源。也說明波分復(fù)用還有很大的潛力，還有許多研發(fā)工作要做。早期，人們把1310nm和1550nm兩個波段的復(fù)用叫WDM；后來隨著EDFA的應(yīng)用，把1550nm波段分成許多個波長的復(fù)用，叫做DWDM，其相鄰信道波長間隔一般小于2nm。今天，實際上光纖通訊系統(tǒng)都在向著DWDM系統(tǒng)發(fā)展，但人們?nèi)粤?xí)慣于統(tǒng)稱WDM系統(tǒng)，或者說DWDM只是WDM的一種特殊形式。2.2.2 波分復(fù)用基本原理圖2-6是波分復(fù)用系統(tǒng)示意圖。由圖可以看出，在發(fā)送端，波分復(fù)用器（MUX）把激光分成n個光載波長（信道），并復(fù)

23、用至一根光纖。由于光波在光纖中傳輸時會不斷衰減，所以傳輸信號需要用波長980nm或1480nm半導(dǎo)體激光泵浦的EDFA光纖放大器放大。最后到達接收端，再將復(fù)用的各個信道分開，即所謂解復(fù)用（DEMUX）。信道波長可以是等間隔的，也可以是不等間隔的。信號在傳輸過程中需要上下（Add/Drop），故有光插分復(fù)用器。此外還有色散補償、光學(xué)特性監(jiān)控等等。通常，WDM系統(tǒng)主要包括以下技術(shù)：第一是分波合波（Mux/Demux）技術(shù)。目前大量使用的是薄膜干涉濾光片。這主要是因為薄膜干涉濾光片具有較好的光學(xué)性能、較高的穩(wěn)定性和較低的生產(chǎn)成本。第二是光放大，主要采用在1550nm附近工作帶寬為30nm40nm的E

24、DFA。第三是克服色散和非線性技術(shù)。第四是節(jié)點技術(shù)，即光交叉連接（OXC）和光分插（ODAM）。第五網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測、控制和管理技術(shù)。182.2.3 波分復(fù)用技術(shù)的特點1.光波分復(fù)用器是一個無源纖維光學(xué)器件，不含有電子電源，因而器件具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、可靠，易于和光纖耦合等特點；2.由于每個不同波長信道的光信號在同一光纖中是獨立傳輸?shù)?，不互相調(diào)制，因而光波復(fù)用通信能實現(xiàn)同時在一根光纖中傳輸多種信息，包括聲音、視頻、圖象、數(shù)據(jù)、文字、圖形等，實現(xiàn)多媒體傳輸；3.波分復(fù)用器件具有互易性，即一個器件既可合波又可分波，因此可以在一根光纖上實現(xiàn)全雙工通信（雙向傳輸）。4.利用光纖的低損耗波段，大大增加光纖的傳

25、輸容量，降低成本；5.對各信道傳輸?shù)男盘柕乃俾省⒏袷骄哂型该餍?，有利于?shù)字信號和模擬信號的兼容；6.節(jié)省光纖和光中繼器，由于采用光波分復(fù)用技術(shù)可以在不改變光纜設(shè)施的條件下改變通信系統(tǒng)的組態(tài)，因此在光纖通信組網(wǎng)設(shè)計中有很大靈活性和自由度，便于對已建成系統(tǒng)的擴容；7.可提供波長選路，使建立透明的、具有高度生存性的WDM全光網(wǎng)通信成為可能。2.2.4 波分復(fù)用/解復(fù)用器2.2.4.1 波分復(fù)用器概述光波分復(fù)用器（Wavelength-Division-Multiplexer，簡稱WDM）屬于波長選擇性耦合器，是用來合成不同波長的光信號或者分離不同波長的光信號的無源器件，又稱前者是“復(fù)用器”；后者為“

26、解復(fù)用器”。在高速光通信系統(tǒng)、接入網(wǎng)、全光網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域中，光纖頻帶資源有著廣闊的應(yīng)用前景。同時，在構(gòu)成光纖網(wǎng)絡(luò)中的光纖、光纜動態(tài)狀況監(jiān)測也必須利用WDM技術(shù)。光波分復(fù)用的一個端口，作為器件的輸入/輸出端；N個端口作為器件的輸出/輸入端。P0 （0#端口）12n1 P1 1#端口2 P2 2#端口n Pn n#端口Demultiplexer當器件用作解復(fù)用時，注入到入射端（單端口）的各種光波信號，分別按波長傳輸?shù)綄?yīng)的出射端（N個端口之一），如圖2-7所示。對于不同的工作波長其輸出端口是不同的。在給定的工作波長的光信號從輸入單端 圖2-7 波分復(fù)用中的解復(fù)用器口傳輸?shù)綄?yīng)的輸出端口時，器件具有最低

27、的插入損耗。而其他輸出端口對該輸入信號具有理想的隔離。當器件用作復(fù)用器時，其作用同上述情況相反如圖2-8所示。在給定的工作波長的光信號從對應(yīng)輸入端口（N個端口之一）被傳輸?shù)絾味丝跁r，具有最低的插入損耗。而其他輸入端口對該輸入光則有理想的隔離。 圖2-8 波分復(fù)用中的復(fù)用器P0 （0#端口）12n1 P1 1#端口2 P2 2#端口n Pn n#端口Multiplexer2.2.4.2 光波分復(fù)用器的性能指標復(fù)用中心波長：例如1310/1550nm。信道通道帶寬：指允許的中心波長范圍的變化。插入損耗Li：指器件輸入端和對應(yīng)的輸出端光功率的減小值。隔離度Lc：指器件輸出端口的光進入非指定輸出端口能

28、量大小。光回波損耗：指光信號從指定的端口輸入時，由于器件引起反向回傳的光能量。偏振相關(guān)損耗：指光信號以不同的偏振狀態(tài)輸入時，對應(yīng)輸出端口插入損耗最大變化量。此外還包括溫度穩(wěn)定性、溫度波長漂移、工作溫度、儲存溫度等。據(jù)（OFC2000）報道，Tyco sys已做到180信道，速率10Gb/s，傳輸7000km。日本NTT(OFC2001)研制出400波長，間隔為25GHz的AWG濾波器。由于WDM技術(shù)發(fā)展，光纖通信容量從1976年45Mb/s到2000年增加到640Gb/s增長256倍19。2.2.4.3 波分復(fù)用器的分類 波分復(fù)用器可分為無源和有源兩種。無源的有角色散型的（如棱鏡、光柵）；濾波

29、器型；耦合器型（如單模光纖型）和混合型。有源的包括集成多重光源和檢測器；波長可調(diào)激光器；波長可調(diào)濾波器和波長選擇光放大器。2.2.4.4 主要的波分復(fù)用器簡述（1）角色散型光波分復(fù)用器件 在波分復(fù)用技術(shù)中，色散元件的作用是把不同波長信道的光信號分開使之成為空間取向不同的光束，因此，在一根光纖中傳輸?shù)暮腥舾刹煌ㄩL的復(fù)用信道的光信號，通過角色散器件就能把不同波長信道光信號分開。但這類器件出射的不同波長的光的空間間距不是相等的，這會導(dǎo)致某些波長的出射光由于空間間隔過大而無法應(yīng)用。（2）干涉濾波片 當一束具有多個波長的光射入該器件后能濾出所需波長的光學(xué)器件稱濾光片。多層電介質(zhì)濾光片實際上就是一個法

30、布里-珀羅標準具。這種結(jié)構(gòu)和我們的一維光子晶體濾波器結(jié)構(gòu)相似，它能夠起濾波作用，即它能透過波長為的光，而對其它波長的光，由于透射率迅速下降而無法透過。但這種器件其理想的透射率范圍比較小，使其只可應(yīng)用于短波長光纖通信波分復(fù)用的通帶濾波器20。2.3 一維光子晶體濾波器的研究2.3.1 光子晶體濾波器概述光濾波器是光子技術(shù)的基本元件之一，在光纖傳感、光通信和光學(xué)信息處理方面有著廣泛的應(yīng)用。作為一種波長選擇器件，光濾波器可以用于半導(dǎo)體激光器或光纖激光器的反射腔鏡和窄帶濾波、復(fù)用/解復(fù)用器、光放大器中的噪聲抑制、波長選擇器、波長轉(zhuǎn)換器、色散補償器以及延時器等。近年來,濾波器的研究發(fā)展十分迅速，受到了人

31、們的普遍關(guān)注。光濾波器的種類繁多，性能各異，功能也各不相同。光濾波器的質(zhì)量和體積等參數(shù)直接影響到它的應(yīng)用價值。目前實現(xiàn)波長選擇的方法主要有干涉濾波法、棱鏡和光柵的色散分光法、光纖布喇格光柵（FBG）光譜濾波法、聲光濾波法、集成纖維或集成波導(dǎo)濾波法等等。目前在高速率光纖通信系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)中廣泛應(yīng)用的光濾波器有法布里-珀羅諧振腔濾波器、馬赫-陳德爾干涉型光濾波器、基于光柵的濾波器、介質(zhì)膜濾波器、有源光濾波器、原子共振濾波器等21。隨著越來越多的研究者對光子晶體這種新型的人工結(jié)構(gòu)材料認識與研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)光子晶體能夠為新型光濾波器的設(shè)計和制造提供嶄新的思路。這主要是基于光子晶體具有光子頻率禁帶，頻率

32、在禁帶區(qū)內(nèi)的光子是不能在光子晶體中存在的。因此，一塊光子晶體就是一個自然的理想帶阻濾波器。以此為基礎(chǔ)，人們已經(jīng)研究出多種能夠滿足不同需要的，性能優(yōu)良的光子晶體濾波器：寬帶帶阻濾波器 這是由于和傳統(tǒng)的濾波器相比，光子晶體濾波器的濾波帶寬可以做的比較大，實現(xiàn)大范圍的濾波作用。鉆石結(jié)構(gòu)的光子晶體的濾波帶寬可以做到中心工作頻率的20%，而由S.Gupta等人所提出的金屬-介質(zhì)復(fù)合型光子晶體可以將從低頻（頻率接近0Hz）直到紅外波段的電磁波完全濾掉。這種大范圍的濾波作用利用傳統(tǒng)的濾波器是難以實現(xiàn)的。極窄帶選頻濾波器 當光子晶體中的某些單元被取消而造成缺陷時，就會使得光子晶體的光子頻率禁帶出現(xiàn)一些“可穿透

33、窗口”，即光子頻率禁帶內(nèi)的某些頻率會毫無損失地穿過光子晶體。光子晶體的這一特性可以用來制作高品質(zhì)的極窄帶選頻濾波器，對于發(fā)展超高密度波分復(fù)用光通信技術(shù)和超高精度光學(xué)信息測量儀器具有重要應(yīng)用價值。此外，使光子晶體形成非尋常形狀的晶格還可使線寬進一步壓窄，因此可以制成可調(diào)節(jié)帶寬的極窄帶選頻濾波器。光子晶體濾波器的特點在于其濾波性能遠優(yōu)于普通的光濾波器，其阻帶區(qū)對透過光的抑制可以容易地達到30dB以上，而且光子晶體濾波器的帶阻邊沿的陡峭度可以容易做到接近于90°。另外，由于光子晶體都是使用對光波幾乎沒有損耗的介質(zhì)材料制成的，所以光子晶體濾波器對通過波段的光波的損耗非常小。這些都是理想濾波器

34、的典型特征。 2.3.2 一維光子晶體濾波器的理論基礎(chǔ)一維光子晶體是光子晶體的最簡單形式，通過對它的研究，可以發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出一系列規(guī)律，指導(dǎo)我們對光子晶體進行深入研究。由于一維光子晶體是一種具有周期性結(jié)構(gòu)的復(fù)合材料，因而從結(jié)構(gòu)上看和傳統(tǒng)的光學(xué)膜系沒有本質(zhì)區(qū)別（如圖2-9所示）。一維光子晶體的理想模型是一種分層媒質(zhì)（與某一固定方向垂直的所有平面上的性質(zhì)都相同的媒質(zhì)），下面首先討論平面電磁波在分層媒質(zhì)中的傳播規(guī)律。圖2-9 一維光子晶體的結(jié)構(gòu)Fig.2-9 The structure of 1-D photonic crystal 2.3.2.1 基本微分方程考慮一個平面時諧電磁波從一分層媒質(zhì)內(nèi)傳播

35、通過。在特別情況下，當波是線偏振波并且電矢量垂直于入射面時，稱之為橫電波（用TE代表）；當波是線偏振波，而磁矢量垂直于入射面時，稱之為橫磁波（以TM代表）。任何平面波，不論其偏振如何，都可以分解成TE和TM二個波。因為，垂直分量和平行分量在突變面處的邊界條件是相互獨立的，所以這兩個波將亦彼此無關(guān)此外，如果把麥克斯韋方程中E和H、和-同時相互對調(diào)，則方程保持不變。這樣，有關(guān)TM波的任何定理，均可由TE波的相應(yīng)結(jié)果經(jīng)此置換而立即導(dǎo)出因此，只要詳細研究TE波即可取入射面為yz平面，z是分層層次方向。對于TE波，Ey=Ez=0，Maxwell方程化為下列六個標量方程設(shè)時間因子為： （2-11） （2-12） （2-13） （2-14） （2-15） （2-16）這些方程表明，Hy，Hz和Ex只是y和z的函數(shù)從（2-11），（2-15）和（2-16）中消去Hy和Hz ，得到 （2-17）其中： （2-18） （2-19）為解（2-17）式，我們?nèi)蓚€函數(shù)一個只含y，另一個只含z之積作為試探解： （2-20）這時方程（2-17）變成 （2-21） 左邊一項只是y的函數(shù)，而右邊各項僅與z有關(guān)。因此只有當兩邊同等于其一常數(shù)（比如-K2）時，（2-21）式才能成立： （2-22） （2-23） 方便的做法是令 （2-24） 于是由（2-22）式