《冪的運算》練習題及答案參考

1、文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！ 冪的運算提高練習題一、選擇題1、計算（2）100+（2）99所得的結果是（）A、299B、2C、299D、22、當m是正整數(shù)時，下列等式成立的有（）（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（am）2；（4）a2m=（a2）mA、4個B、3個C、2個D、1個3、下列運算正確的是（）A、2x+3y=5xyB、（3x2y）3=9x6y3C、D、（xy）3=x3y34、a與b互為相反數(shù)，且都不等于0，n為正整數(shù)，則下列各組中一定互為相反數(shù)的是（）A、an與bnB、a2n與b2nC、a2n+1與b2n+1D、a2n1與b2n15、

2、下列等式中正確的個數(shù)是（）a5+a5=a10；（a）6（a）3a=a10；a4（a）5=a20；25+25=26A、0個B、1個C、2個D、3個二、填空題6、計算：x2x3=_；（a2）3+（a3）2=_7、若2m=5，2n=6，則2m+2n=_三、解答題8、已知3x（xn+5）=3xn+1+45，求x的值。9、若1+2+3+n=a，求代數(shù)式（xny）（xn1y2）（xn2y3）（x2yn1）（xyn）的值10、已知2x+5y=3，求4x32y的值11、已知25m210n=5724，求m、n12、已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值13、若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值1

3、4、比較下列一組數(shù)的大小8131，2741，96115、如果a2+a=0（a0），求a2005+a2004+12的值16、已知9n+132n=72，求n的值18、若（anbmb）3=a9b15，求2m+n的值19、計算：an5（an+1b3m2）2+（an1bm2）3（b3m+2）20、若x=3an，y=，當a=2，n=3時，求anxay的值21、已知：2x=4y+1，27y=3x1，求xy的值22、計算：（ab）m+3（ba）2（ab）m（ba）523、若（am+1bn+2）（a2n1b2n）=a5b3，則求m+n的值24、用簡便方法計算：（1）（2）2×42 （2）（0.25）1

4、2×412（3）0.52×25×0.125 （4）（）23×（23）3答案與評分標準一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1、計算（2）100+（2）99所得的結果是（）A、299B、2C、299D、2考點：有理數(shù)的乘方。分析：本題考查有理數(shù)的乘方運算，（2）100表示100個（2）的乘積，所以（2）100=（2）99×（2）解答：解：（2）100+（2）99=（2）99（2）+1=299故選C點評：乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；1的奇數(shù)次冪是1，1的偶數(shù)次冪是12、當m

5、是正整數(shù)時，下列等式成立的有（）（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（am）2；（4）a2m=（a2）mA、4個B、3個C、2個D、1個考點：冪的乘方與積的乘方。分析：根據(jù)冪的乘方的運算法則計算即可，同時要注意m的奇偶性解答：解：根據(jù)冪的乘方的運算法則可判斷（1）（2）都正確；因為負數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，所以（3）a2m=（am）2正確；（4）a2m=（a2）m只有m為偶數(shù)時才正確，當m為奇數(shù)時不正確；所以（1）（2）（3）正確故選B點評：本題主要考查冪的乘方的性質，需要注意負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，偶數(shù)次冪是正數(shù)3、下列運算正確的是（）A、2x+3y=5xyB、（3x

6、2y）3=9x6y3C、D、（xy）3=x3y3考點：單項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方；多項式乘多項式。分析：根據(jù)冪的乘方與積的乘方、合并同類項的運算法則進行逐一計算即可解答：解：A、2x與3y不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、應為（3x2y）3=27x6y3，故本選項錯誤；C、，正確；D、應為（xy）3=x33x2y+3xy2y3，故本選項錯誤故選C點評：（1）本題綜合考查了整式運算的多個考點，包括合并同類項，積的乘方、單項式的乘法，需要熟練掌握性質和法則；（2）同類項的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，不是同類項的一定不能合并4、a與b互為相反數(shù)，且都不等于0，

7、n為正整數(shù)，則下列各組中一定互為相反數(shù)的是（）A、an與bnB、a2n與b2nC、a2n+1與b2n+1D、a2n1與b2n1考點：有理數(shù)的乘方；相反數(shù)。分析：兩數(shù)互為相反數(shù)，和為0，所以a+b=0本題只要把選項中的兩個數(shù)相加，看和是否為0，若為0，則兩數(shù)必定互為相反數(shù)解答：解：依題意，得a+b=0，即a=bA中，n為奇數(shù)，an+bn=0；n為偶數(shù)，an+bn=2an，錯誤；B中，a2n+b2n=2a2n，錯誤；C中，a2n+1+b2n+1=0，正確；D中，a2n1b2n1=2a2n1，錯誤故選C點評：本題考查了相反數(shù)的定義及乘方的運算性質注意：一對相反數(shù)的偶次冪相等，奇次冪互為相反數(shù)5、下列

8、等式中正確的個數(shù)是（）a5+a5=a10；（a）6（a）3a=a10；a4（a）5=a20；25+25=26A、0個B、1個C、2個D、3個考點：冪的乘方與積的乘方；整式的加減；同底數(shù)冪的乘法。分析：利用合并同類項來做；都是利用同底數(shù)冪的乘法公式做（注意一個負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負數(shù)）；利用乘法分配律的逆運算解答：解：a5+a5=2a5；，故的答案不正確；（a）6（a）3=（a）9=a9，故的答案不正確；a4（a）5=a9；，故的答案不正確；25+25=2×25=26所以正確的個數(shù)是1，故選B點評：本題主要利用了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、乘法分配律的知識，注意指數(shù)的變化二、填

9、空題（共2小題，每小題5分，滿分10分）6、計算：x2x3=x5；（a2）3+（a3）2=0考點：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法。分析：第一小題根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可；第二小題利用冪的乘方公式即可解決問題解答：解：x2x3=x5；（a2）3+（a3）2=a6+a6=0點評：此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方法則，利用兩個法則容易求出結果7、若2m=5，2n=6，則2m+2n=180考點：冪的乘方與積的乘方。分析：先逆用同底數(shù)冪的乘法法則把2m+2n=化成2m2n2n的形式，再把2m=5，2n=6代入計算即可解答：解：2m=5，2n=6，2m+2n=2m（2n）2=5×

10、62=180點評：本題考查的是同底數(shù)冪的乘法法則的逆運算，比較簡單三、解答題（共17小題，滿分0分）8、已知3x（xn+5）=3xn+1+45，求x的值考點：同底數(shù)冪的乘法。專題：計算題。分析：先化簡，再按同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即aman=am+n計算即可解答：解：3x1+n+15x=3xn+1+45，15x=45，x=3點評：主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵9、若1+2+3+n=a，求代數(shù)式（xny）（xn1y2）（xn2y3）（x2yn1）（xyn）的值考點：同底數(shù)冪的乘法。專題：計算題。分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)

11、不變，指數(shù)相加，即aman=am+n計算即可解答：解：原式=xnyxn1y2xn2y3x2yn1xyn=（xnxn1xn2x2x）（yy2y3yn1yn）=xaya點評：主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵10、已知2x+5y=3，求4x32y的值考點：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法。分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘和冪的乘方的逆運算計算解答：解：2x+5y=3，4x32y=22x25y=22x+5y=23=8點評：本題考查了同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘的性質，整體代入求解也比較關鍵11、已知25m210n=5724，求m、n考點：冪的乘方與積的乘方；

12、同底數(shù)冪的乘法。專題：計算題。分析：先把原式化簡成5的指數(shù)冪和2的指數(shù)冪，然后利用等量關系列出方程組，在求解即可解答：解：原式=52m22n5n=52m+n21+n=5724，解得m=2，n=3點評：本題考查了冪的乘方和積的乘方，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵12、已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值考點：同底數(shù)冪的乘法。專題：計算題。分析：由ax+y=25，得axay=25，從而求得ay，相加即可解答：解：ax+y=25，axay=25，ax=5，ay，=5，ax+ay=5+5=10點評：本題考查同底數(shù)冪的乘法的性質，熟練掌握性質的逆用是解題的關鍵13、若xm+2n=16，xn

13、=2，求xm+n的值考點：同底數(shù)冪的除法。專題：計算題。分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減得出xm+2n÷xn=xm+n=16÷2=8解答：解：xm+2n÷xn=xm+n=16÷2=8，xm+n的值為8點評：本題考查同底數(shù)冪的除法法則，底數(shù)不變指數(shù)相減，一定要記準法則才能做題14、已知10a=3，10=5，10=7，試把105寫成底數(shù)是10的冪的形式10+考點：同底數(shù)冪的乘法。分析：把105進行分解因數(shù)，轉化為3和5和7的積的形式，然后用10a、10、10表示出來解答：解：105=3×5×7，而3=10a，5=10，7=10，

14、105=101010=10+；故應填10+點評：正確利用分解因數(shù)，根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法的運算性質的逆用是解題的關鍵15、比較下列一組數(shù)的大小8131，2741，961考點：冪的乘方與積的乘方。專題：計算題。分析：先對這三個數(shù)變形，都化成底數(shù)是3的冪的形式，再比較大小解答：解：8131=（34）31=3124；2741=（33）41=3123；961=（32）61=3122；81312741961點評：本題利用了冪的乘方的計算，注意指數(shù)的變化（底數(shù)是正整數(shù)，指數(shù)越大冪就越大）16、如果a2+a=0（a0），求a2005+a2004+12的值考點：因式分解的應用；代數(shù)式求值。專題：因式分解。分析：

15、觀察a2+a=0（a0），求a2005+a2004+12的值只要將a2005+a2004+12轉化為因式中含有a2+a的形式，又因為a2005+a2004+12=a2003（a2+a）+12，因而將a2+a=0代入即可求出值解答：解：原式=a2003（a2+a）+12=a2003×0+12=12點評：本題考查因式分解的應用、代數(shù)式的求值解決本題的關鍵是a2005+a2004將提取公因式轉化為a2003（a2+a），至此問題的得解17、已知9n+132n=72，求n的值考點：冪的乘方與積的乘方。分析：由于72=9×8，而9n+132n=9n×8，所以9n=9，從而得

16、出n的值解答：解：9n+132n=9n+19n=9n（91）=9n×8，而72=9×8，當9n+132n=72時，9n×8=9×8，9n=9，n=1點評：主要考查了冪的乘方的性質以及代數(shù)式的恒等變形本題能夠根據(jù)已知條件，結合72=9×8，將9n+132n變形為9n×8，是解決問題的關鍵18、若（anbmb）3=a9b15，求2m+n的值考點：冪的乘方與積的乘方。分析：根據(jù)（anbmb）3=a9b15，比較相同字母的指數(shù)可知，3n=9，3m+3=15，先求m、n，再求2m+n的值解答：解：（anbmb）3=（an）3（bm）3b3=a3

17、nb3m+3，3n=9，3m+3=15，解得：m=4，n=3，2m+n=27=128點評：本題考查了積的乘方的性質和冪的乘方的性質，根據(jù)相同字母的次數(shù)相同列式是解題的關鍵19、計算：an5（an+1b3m2）2+（an1bm2）3（b3m+2）考點：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法。分析：先利用積的乘方，去掉括號，再利用同底數(shù)冪的乘法計算，最后合并同類項即可解答：解：原式=an5（a2n+2b6m4）+a3n3b3m6（b3m+2），=a3n3b6m4+a3n3（b6m4），=a3n3b6m4a3n3b6m4，=0點評：本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化

18、是解題的關鍵20、若x=3an，y=，當a=2，n=3時，求anxay的值考點：同底數(shù)冪的乘法。分析：把x=3an，y=，代入anxay，利用同底數(shù)冪的乘法法則，求出結果解答：解：anxay=an×3ana×（）=3a2n+a2na=2，n=3，3a2n+a2n=3×26+×26=224點評：本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵21、已知：2x=4y+1，27y=3x1，求xy的值考點：冪的乘方與積的乘方。分析：先都轉化為同指數(shù)的冪，根據(jù)指數(shù)相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入xy計算即可解答：解：2x=4y+1，2x=22y+2，x=2y+2 又27x=3x1，33y=3x1，3y=x1聯(lián)立組成方程組并求解得，xy=3點評：本題主要考查冪的乘方的性質的逆用：amn=（am）n（a0，m，n為正整數(shù)），根據(jù)指數(shù)相等列出方程是解題的關鍵22、計算：（ab）m+3（ba）2（ab）m（ba）5考點：同底數(shù)冪的乘法。分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即aman=am+n計算即可解答：解：（ab）m+3（ba）2（ab）m（ba）5，=（ab）m+3（ab）2（ab）m（ab）5，=（ab）2