（四川專用）2014屆高考數(shù)學(xué)專題階段評估模擬卷1集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)文

1、專題階段評估(一)集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)【說明】本試卷分為第、卷兩部分，請將第卷選擇題的答案填入答題格內(nèi)，第卷可在各題后直接作答，共150分，考試時間120分鐘第卷(選擇題共50分)題號12345678910答案一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(2013吉林白山二模)命題“若a2b20，則a0且b0”的逆否命題是()A若a2b20，則a0且b0 B若a2b20，則a0或b0C若a0且b0，則a2b20 D若a0或b0，則a2b202下列函數(shù)中，與函數(shù)y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上單調(diào)性也相同的是()

2、Ay Bylog2|x| Cy1x2 Dyx313(2013安徽“江南十?！备呷?lián)考)已知e1，e2是兩個單位向量，其夾角為，若向量m2e13e2，則|m|1的充要條件是()A B C D4(2013山東泰安一模)若a，bR，且ab0，則下列不等式中，恒成立的是()Aab2 B. C.2 Da2b22ab5(2013重慶卷)關(guān)于x的不等式x22ax8a20(a0)的解集為(x1，x2)，且x2x115，則a()A. B. C. D.6(2013遼寧大連二模)設(shè)zxy，其中實數(shù)x，y滿足若z的最大值為6，則z的最小值為()A3 B2 C1 D07已知f(x)32x(k1)3x2，當xR時，f(x

3、)恒為正值，則k的取值范圍是()A(，1) B(，21) C(1,21) D(21,21)8函數(shù)yf(x)，xD，若存在常數(shù)C，對任意的x1D，存在唯一的x2D使得C，則稱函數(shù)f(x)在D上的幾何平均數(shù)為C.已知f(x)x3，x1,2，則函數(shù)f(x)x3在1,2上的幾何平均數(shù)為()A. B2 C4 D29(2013北京東城一模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)ex(x1)，給出下列命題：當x0時，f(x)ex(1x)；函數(shù)f(x)有兩個零點；f(x)0的解集為(1,0)(1，)；x1，x2R，都有|f(x1)f(x2)|2.其中正確命題的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4

4、10(2013山東德州)已知函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，且當x(，0)時，f(x)xf(x)0成立，a(20.2)f(20.2)，b(log3)f(log3)，c(log39)f(log39)，則a，b，c的大小關(guān)系是()Abac Bcab Ccba Dacb第卷(非選擇題共100分)題 號第卷第卷總 分二161718192021得 分二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在題中的橫線上)11(2013上海靜安二模)函數(shù)g(x)x22 013x，若g(a)g(b)，ab，則g(ab)_.12(2013安徽“江南十?！备呷?lián)考)已知集合Ax|x2x0，函數(shù)f(x)2x(x

5、A)的值域為B，則(RA)B_.13(2013山東龍口一模)設(shè)函數(shù)f(x)axb(0x1)，則a2b0是f(x)0在0,1上恒成立的_條件(填充分但不必要，必要但不充分，充要，既不充分也不必要)14已知集合A、B，定義集合A與B的一種運算AB，其結(jié)果如下表所示：A1,2,3,41,14,81,0,1B2,3,61,14，2,0,22，1,0,1AB1,4,62,0,2,82按照上述定義，若M2 011,0,2 012，N2 012,0,2 013，則MN_.15設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意xM(MD)，有xlD，且f(xl)f(x)，則稱函數(shù)f(x)為M上的l高調(diào)函

6、數(shù)現(xiàn)給出下列命題：函數(shù)f(x)x是R上的1高調(diào)函數(shù)；函數(shù)f(x)sin 2x為R上的高調(diào)函數(shù)；如果定義域為1，)的函數(shù)f(x)x2為1，)上的m高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是2，)其中正確的命題是_(寫出所有正確命題的序號)三、解答題(本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16(本小題滿分12分)設(shè)定義在(0，)上的函數(shù)f(x)axb(a0)(1)求f(x)的最小值；(2)若曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為yx，求a，b的值17(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x).(1)求函數(shù)f(x)的最小值；(2)已知mR，命題p：關(guān)于x的不等式f(x)m22

7、m2對任意mR恒成立；q：函數(shù)y(m21)x是增函數(shù)若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍18(本小題滿分12分)(2013湖北武漢市武昌區(qū)高三聯(lián)合考試)已知函數(shù)f(x)ln x1.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)mR，對任意的a(1,1)，總存在x01，e，使得不等式maf(x0)0成立，求實數(shù)m的取值范圍19.(本小題滿分13分)(2013湖南五市十校高三第一次聯(lián)合檢測)設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc，且f(1)，3a2c2b，求證：(1)a0，且3；(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個零點；(3)設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)的兩個零點，則|x1x2|.20(本小

8、題滿分13分)設(shè)函數(shù)f(x)x3ax2ax，g(x)2x24xc.(1)試問函數(shù)f(x)能否在x1時取得極值？說明理由；(2)若a1，當x3,4時，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個公共點，求c的取值范圍21(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)ax2ln x，x(0，e，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，aR.(1)當a1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)是否存在實數(shù)a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由詳解答案專題階段評估(一)一、選擇題1D“若a2b20，則a0且b0”的逆否命題是“若a0或b0，則a2b20”，故選D.2C函數(shù)y3|x|為偶函數(shù)，在(，0)上為增

9、函數(shù)，選項B是偶函數(shù)但單調(diào)性不符合，只有選項C符合要求3A由|m|1，得m21，即(2e13e2)21.展開得，4e9e12e1e21，即4912cos 1，所以cos 1.又0，.4C因為ab0，所以0，0，即2 2(當且僅當ab時等號成立)，所以選C.5A由x22ax8a20(a0)得(x2a)(x4a)0(a0)，即2ax4a，故原不等式的解集為(2a,4a)由x2x115得4a(2a)15，即6a15，所以a.故選A.6A由zxy得yxz，作出表示的區(qū)域，如圖中陰影部分，平移直線yxz，由圖象可知當直線經(jīng)過C時，直線的縱截距最大，此時z6，由解得所以k3，故B(6，3)，則zmin63

10、3，選A.7B由f(x)0得32x(k1)3x20，解得k13x，而3x2，即xlog3時，等號，k12，即k21.8D令x1x2m，且1x12,1x22，則x2x1x22x2，即x2m2x2，可得m2，故C2.9B 根據(jù)函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)，當x0時，f(x)ex(x1)，可知x0時的解析式為f(x)ex(x1)，不正確；函數(shù)有三個零點，不正確；命題成立選B.10A因為函數(shù)yf(x)關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)yxf(x)為奇函數(shù)因為xf(x)f(x)xf(x)，且當x(，0)時，xf(x)f(x)xf(x)0，則函數(shù)yxf(x)在(，0)上單調(diào)遞減；因為yxf(x)為奇函數(shù)，所以當x(0，)時

11、，函數(shù)yxf(x)單調(diào)遞減因為120.22,0log31，log392，所以0log320.2log39，所以bac，選A.二、填空題11解析：由g(a)g(b)得a22 013ab22 013b，所以ab2 013，g(ab)g(2 013)0.答案：012解析：由題意知，集合Ax|0x1，By|1y2，RAx|x0或x1，(RA)B(1,2答案：(1,213解析：由a2b0.而僅有a2b0，無法推出f(0)0和f(1)0同時成立答案：必要但不充分14解析：由給出的定義知集合AB的元素是由所有屬于集合A但不屬于集合B和屬于集合B但不屬于集合A的元素構(gòu)成的，即ABx|xA且xB或xB且xA故M

12、N2 011，2 012，2 012,2 013答案：2 011,2 012，2 012,2 01315解析：對于，xR，x1R.又f(x)x在R上是減函數(shù)，x1x，即f(x1)f(x)錯對于，xR，xR.f(x)sin 2(x)sin 2xf(x)正確對于，f(x)x2為1，)上的m高調(diào)函數(shù)，f(xm)f(x)即(xm)2x2，2mxm20對于x1，)恒成立或.m2，即正確正確命題是，.答案：三、解答題16解析：(1)f(x)axb2 bb2，當且僅當ax1時，f(x)取得最小值為b2.(2)由題意得：f(1)ab，f(x)af(1)a，由得：a2，b1.17解析：(1)作出函數(shù)f(x)的圖

13、象，可知函數(shù)f(x)在(，2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增，故f(x)的最小值為f(x)minf(2)1.(2)對于命題p，m22m21，故3m1；對于命題q，m211，故m或m.由于“p或q”為真，“p且q”為假，則若p真q假，則解得m1.若p假q真，則，解得m3或m.故實數(shù)m的取值范圍是(，3)，1(，)18解析：(1)f(x)，x0.令f(x)0，得x1，因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，)令f(x)0，得0x1，因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)(2)依題意，maf(x)max.由(1)知，f(x)在x1，e上是增函數(shù)，f(x)maxf(e)ln e1.ma，即ma0對

14、于任意的a(1,1)恒成立解得m.m的取值范圍是.19解析：(1)由已知得f(1)abc，3a2b2c0，又3a2c2b，a0，b0.又2c3a2b，3a3a2b2b，a0，3.(2)由已知得f(0)c，f(2)4a2bcac，當c0時，f(0)c0，f(1)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少有一個零點；當c0時，f(1)0，f(2)ac0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)至少有一個零點綜上所述，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個零點(3)x1，x2是函數(shù)f(x)的兩個零點，x1x2，x1x2，|x1x2| ，3， |x1x2|.20解析：(1)由題意f(x)x22axa，假設(shè)在x1時

15、f(x)取得極值，則有f(1)(1)22a(1)a0，解得a1.而此時f(x)x22x1(x1)20，所以函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，函數(shù)無極值這與f(x)在x1處有極值矛盾，所以f(x)在x1處無極值(2)設(shè)f(x)g(x)，則有x3ax2ax2x24xc，所以cx3x23x.設(shè)F(x)x3x23x，則F(x)x22x3，令F(x)0，解得x11，x23.當x變化時，F(xiàn)(x)，F(xiàn)(x)的變化情況如表所示：x3(3，1)1(1,3)3(3,4)4F(x)00F(x)9極大值極小值由表可知F (x)在3，1，3,4上是增函數(shù)，在1,3上是減函數(shù)當x1時，F(xiàn)(x)取得極大值F(1)；當x3時，F(xiàn)(x)取得極小值F(3)9，而F(3)9，F(xiàn)(4).如果函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個公共點，則函數(shù)F(x)與yc有兩個公共點，所以c或c9.21解析：(1)f(x)x2ln x，f(x)2x，x(0，e，令f(x)0，得xe，f(x)0，得0x，f(x)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間為.f(x)的極小值為flnln 2.無極大值(2)假設(shè)存在實數(shù)a，使f(x)ax