光的干涉計(jì)算題及答案

1、光的干涉計(jì)算題1.在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，用波長l546.1nm (1 nm=10-9 m)的單色光照射，雙縫與屏的距離D300 mm測(cè)得中央明條紋兩側(cè)的兩個(gè)第五級(jí)明條紋的間距為12.2 mm，求雙縫間的距離解：由題給數(shù)據(jù)可得相鄰明條紋之間的距離為 x12.2 / (2×5)mm1.22 mm 2分由公式 xDl / d，得dDl / x0.134 mm 3分2. 在圖示的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若用薄玻璃片(折射率n11.4)覆蓋縫S1，用同樣厚度的玻璃片(但折射率n21.7)覆蓋縫S2，將使原來未放玻璃時(shí)屏上的中央明條紋處O變?yōu)榈谖寮?jí)明紋設(shè)單色光波長l480 nm(1nm=10­9m

2、)，求玻璃片的厚度d(可認(rèn)為光線垂直穿過玻璃片)解：原來， d = r2r1= 0 2分覆蓋玻璃后， d( r2 + n2d d)(r1 + n1dd)5l 3分 (n2n1)d5l 2分 = 8.0×10-6 m 1分3. 薄鋼片上有兩條緊靠的平行細(xì)縫，用波長l546.1 nm (1 nm=10-9 m)的平面光波正入射到鋼片上屏幕距雙縫的距離為D2.00 m，測(cè)得中央明條紋兩側(cè)的第五級(jí)明條紋間的距離為Dx12.0 mm (1) 求兩縫間的距離 (2) 從任一明條紋(記作0)向一邊數(shù)到第20條明條紋，共經(jīng)過多大距離？ (3) 如果使光波斜入射到鋼片上，條紋間距將如何改變？ 解：(1

3、) x 2kDl / d d = 2kDl /Dx 2分此處 k d10 Dl / Dx0.910 mm 2分 (2) 共經(jīng)過20個(gè)條紋間距，即經(jīng)過的距離 l20 Dl / d24 mm 2分 (3) 不變 2分4. 在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，單色光源S0到兩縫S1和S2的距離分別為l1和l2，并且l1l23l，l為入射光的波長，雙縫之間的距離為d，雙縫到屏幕的距離為D(D>>d)，如圖求： (1) 零級(jí)明紋到屏幕中央O點(diǎn)的距離 (2) 相鄰明條紋間的距離 解：(1) 如圖，設(shè)P0為零級(jí)明紋中心 則 3分(l2 +r2) - (l1 +r1) = 0 r2 r1 = l1 l2 = 3l

4、3分 (2) 在屏上距O點(diǎn)為x處, 光程差 2分明紋條件 (k1，2，.) 在此處令k0，即為(1)的結(jié)果相鄰明條紋間距 2分5. 在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，用波長l=500 nm的單色光垂直入射到雙縫上，屏與雙縫的距離D=200 cm，測(cè)得中央明紋兩側(cè)的兩條第十級(jí)明紋中心之間距離為x=2.20 cm，求兩縫之間的距離d(1nm=10­9m)解：相鄰明紋間距 Dx0 = Dl / d 2分兩條縫之間的距離 d = Dl / Dx0 =Dl / (Dx / 20) =20 D l/Dx = 9.09×10-2 cm 3分6. 雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，雙縫與屏之間的距離D120 cm

5、，兩縫之間的距離d0.50 mm，用波長l500 nm (1 nm=10-9 m)的單色光垂直照射雙縫(1) 求原點(diǎn)O (零級(jí)明條紋所在處)上方的第五級(jí)明條紋的坐標(biāo)x (2) 如果用厚度l1.0×10-2 mm， 折射率n1.58的透明薄膜復(fù)蓋在圖中的S1縫后面，求上述第五級(jí)明條紋的坐標(biāo)x¢解：(1) dx / D kl xDkl / d = (1200×5×500×10-6 / 0.50)mm= 6.0 mm 4分 (2) 從幾何關(guān)系，近似有 r2r1 有透明薄膜時(shí)，兩相干光線的光程差 d = r2 ( r1 l +nl) = r2 r1 (

6、n-1)l 對(duì)零級(jí)明條紋上方的第k級(jí)明紋有 零級(jí)上方的第五級(jí)明條紋坐標(biāo) 3分 =1200(1.581)×0.01±5×5×10-4 / 0.50mm =19.9 mm 3分7. 在如圖所示的瑞利干涉儀中，T1、T2是兩個(gè)長度都是l的氣室，波長為l的單色光的縫光源S放在透鏡L1的前焦面上，在雙縫S1和S2處形成兩個(gè)同相位的相干光源，用目鏡E觀察透鏡L2焦平面C上的干涉條紋當(dāng)兩氣室均為真空時(shí)，觀察到一組干涉條紋在向氣室T2中充入一定量的某種氣體的過程中，觀察到干涉條紋移動(dòng)了M條試求出該氣體的折射率n (用已知量M，l和l表示出來）解：當(dāng)T1和T2都是真空時(shí)，

7、從S1和S2來的兩束相干光在O點(diǎn)的光程差為零當(dāng)T1中充入一定量的某種氣體后，從S1和S2來的兩束相干光在O點(diǎn)的光程差為(n 1)l 1分 在T2充入氣體的過程中，觀察到M條干涉條紋移過O點(diǎn)，即兩光束在O點(diǎn)的光程差改變了Ml故有 (n1)l0 = Ml 3分 n1Ml / l 1分8.用波長l500 nm的平行光垂直照射折射率n1.33的劈形膜，觀察反射光的等厚干涉條紋從劈形膜的棱算起，第5條明紋中心對(duì)應(yīng)的膜厚度是多少？解： 明紋， 2nekl (k1，2，) 3分第五條，k5， 8.46×10-4 mm 2分9. 在Si的平表面上氧化了一層厚度均勻的SiO2薄膜為了測(cè)量薄膜厚度，將它

8、的一部分磨成劈形(示意圖中的AB段)現(xiàn)用波長為600 nm的平行光垂直照射，觀察反射光形成的等厚干涉條紋在圖中AB段共有8條暗紋，且B處恰好是一條暗紋，求薄膜的厚度(Si折射率為3.42，SiO2折射率為1.50) 解：上下表面反射都有相位突變p，計(jì)算光程差時(shí)不必考慮附加的半波長. 設(shè)膜厚為e , B處為暗紋， 2ne( 2k1 )l， (k0，1，2，) 2分A處為明紋，B處第8個(gè)暗紋對(duì)應(yīng)上式k7 1分 1.5×10-3 mm 2分10. 圖示一牛頓環(huán)裝置，設(shè)平凸透鏡中心恰好和平玻璃接觸，透鏡凸表面的曲率半徑是R400 cm用某單色平行光垂直入射，觀察反射光形成的牛頓環(huán)，測(cè)得第5個(gè)

9、明環(huán)的半徑是0.30 cm (1) 求入射光的波長 (2) 設(shè)圖中OA1.00 cm，求在半徑為OA的范圍內(nèi)可觀察到的明環(huán)數(shù)目 解：(1) 明環(huán)半徑 2分 5×10-5 cm (或500 nm) 2分 (2) (2k1)2 r2 / (Rl) 對(duì)于r1.00 cm， kr2 / (Rl)0.550.5 3分故在OA范圍內(nèi)可觀察到的明環(huán)數(shù)目為50個(gè) 1分11. 波長為l的單色光垂直照射到折射率為n2的劈形膜上，如圖所示，圖中n1n2n3，觀察反射光形成的干涉條紋 (1) 從形膜頂部O開始向右數(shù)起，第五條暗紋中心所對(duì)應(yīng)的薄膜厚度e5是多少？ (2) 相鄰的二明紋所對(duì)應(yīng)的薄膜厚度之差是多少？ 解： n1n