傅里葉變換的對稱性證明_第1頁
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傅里葉變換的對稱性證明_第5頁
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文檔簡介

1、一 序列的傅里葉變換（DTFT）的對稱性已知： (由Z變換的性質(zhì)可推出)共軛對稱序列：實部是偶對稱序列，虛部是奇對稱序列共軛反對稱序列: 實部是奇對稱序列，虛部是偶對稱序列任一序列總可以表示成共軛對稱序列和共軛反對稱序列之和： 求證： or or 證明： 對實數(shù)序列 則：即：實數(shù)序列的傅里葉變換具有共軛對稱性（是共軛對稱序列） 共軛對稱序列變成偶對稱序列 共軛反對稱序列變成奇對稱序列二 離散傅里葉變換（DFT）的對稱性已知：有時習(xí)慣上 可寫成，但應(yīng)該指出，當(dāng)時，可得到，但由于DFT的取值區(qū)間為，已超出該區(qū)間，因而應(yīng)當(dāng)理解為。證明：復(fù)序列實部的DFT等于序列DFT的圓周共軛對稱分量：復(fù)序列虛部乘

2、以j的DFT等于序列DFT的圓周共軛反對稱分量：復(fù)序列的圓周共軛對稱分量的DFT等于序列DFT的實部：or復(fù)序列的圓周共軛反對稱分量的DFT等于序列DFT的虛部乘以j：or根據(jù)頻域抽樣理論，對信號的連續(xù)頻譜抽樣，必然伴隨著信號在時域的周期性延拓。為了使頻域的樣本能完全代表時域的信號，則必須要求信號是時限的，而且在周期延拓時不發(fā)生重疊。如果信號是一個長度為M的有限長序列，當(dāng)我們對它的頻譜在一個周期內(nèi)等間隔抽樣N點時，伴隨著在時域?qū)⒁訬為周期延拓。為了避免信號的重疊，顯然必須有,也就是說至少要在一個周期內(nèi)抽樣M點。如果是一個無限長序列（非時限），則無論對其頻譜在一個周期內(nèi)怎樣抽樣，都將不可避免地發(fā)生時域內(nèi)信號的重疊，因而也不可能從周期延拓的信號

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