題一各種性質(zhì)的力和物體的平衡

1、題一各種性質(zhì)的力和物體的平衡【重點知識梳理】各種性質(zhì)的力：1 .重力：重力與萬有引力、重力的方向、重力的大小G = mg （g隨高度、緯度、地質(zhì)結(jié)構(gòu)而變化）、重心（懸吊法，支持法）；2 .彈力：產(chǎn)生條件（假設(shè)法、反推法）、方向（切向力，桿、繩、彈簧等彈力方向）、大小F = Kx （x為伸長量或壓縮量,K為倔強系數(shù)，只與彈簧的原長、粗細和材料有關(guān)）；3 .摩擦力：產(chǎn)生條件（假設(shè)法、反推法）、方向（法向力，總是與相對運動或相對運動趨勢方向相反）、大小（滑動摩擦力：f=;靜摩擦力：由物體的平衡條件或牛頓第二定律求解）；4 .萬有引力：（注意適用條件）;r5 .庫侖力：爭（注意適用條件）;r6 .電場

2、力：F=qE （F與電場強度的方向可以相同，也可以相反）；7 .安培力：磁場對電流的作用力。公式：F= BIL （B）方向一左手定則；&洛侖茲力：磁場對運動電荷的作用力。公式： f=BqV （B_V） 方向一左手定則；9 .核力：短程強引力。二平衡狀態(tài)：1平衡思想：力學中的平衡、電磁學中的平衡（電橋平衡、靜電平衡、電磁流量計、磁 流體發(fā)電機等）、熱平衡問題等；靜態(tài)平衡、動態(tài)平衡；2.力的平衡：共點力作用下平衡狀態(tài)：靜止（V=0, a=0）或勻速直線運動（VM0, a=0）；物體的平衡條件，所受合外力為零。、下=0或二:Fx=O v Fy=0;推論：1非平行的三個力作用于物體而平衡，則這

3、三個力一定共點。2幾個共點力作用于物體而平衡，其中任意幾個力的合力與剩余幾個力（一個力）的合力一定等值反向三、力學中物體平衡的分析方法：1 .力的合成與分解法（正交分解法）；2 .圖解法；3 .相似三角形法；4 整體與隔離法；【分類典型例題】一.重力場中的物體平衡：題型一：常規(guī)力平衡問題解決這類問題需要注意：此類題型常用分解法也可以用合成法，關(guān)鍵是找清力及每個力的方向和大小表示！多為雙方向各自平衡，建立各方向上的平衡方程后再聯(lián)立求解。例1: 一個質(zhì)量m的物體放在水平地面上，物體與地面間 的摩擦因數(shù)為g輕彈簧的一端系在物體上，如圖所示當用力F與 水平方向成 B角拉彈簧時，彈簧的長度伸長 x,物體

4、沿水平面做 勻速直線運動求彈簧的勁度系數(shù)變式訓練1如圖，質(zhì)量為m的物體置于傾角為 B的斜面上，先用平行于斜面的推力F1作甲乙用于物體上，能使其能沿斜面勻速上滑，若改用水平推力作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，則兩次力之比 FF2=?題型二：動態(tài)平衡與極值問題解決這類問題需要注意：(1)、三力平衡問題中判斷變力大小的變化趨勢時，可利用平行四邊形定則將其中大小和方向均不變的一個力，分別向兩個已知方向分解， 從而可從圖中或用解析法判斷出變力大小變化趨勢，作圖時應使三力作用點0的位置保持不變.(2)、一個物體受到三個力而平衡，其中一個力的大小和方向是確定的，另一個力的方向始終不改變，而第三個力的

5、大小和方向都可改變，問第三個力取什么方向這個力有最小值，當?shù)谌齻€力的方向與第二個力垂直時有最小值，這個規(guī)律掌握后，運用圖解法或計算法就比較容易了.圖 2-5-3例2:如圖2-5-3所示，用細線 AO、B0懸掛重力，B0是水平的，A0與 豎直方向成a角.如果改變B0長度使B角減小，而保持0點不動，角a( a< 45°)不變，在B角減小到等于 a角的過程中，兩細線拉力有何變化？圖 2-5-3(解)解析取0為研究對象，0點受細線AO、B0的拉力分別為Fi、F2,掛 重力的細線拉力 F3 = mg. Fi、F2的合力F與F3大小相等方向相反.又因為 Fi的方向不變，F(xiàn)的末端作射線平行于

6、 F2，那么隨著B角的減小F2末端在這 條射線上移動，如圖 2-5-3(解)所示由圖可以看出，F(xiàn)2先減小，后增大，而 F1則逐漸減小.變式訓練2如圖所示，輕繩的一端系在質(zhì)量為 m的物體上，另一端 系在一個圓環(huán)上，圓環(huán)套在粗糙水平橫桿 MN上，現(xiàn)用水平力F拉繩上一點， 使物體處在圖中實線位置然后改變F的大小使其緩慢下降到圖中虛線位置，圓環(huán)仍在原來位置不動，則在這一過程中，水平拉力 環(huán)與橫桿的摩擦力( )A. F逐漸減小，B. F逐漸減小，C. F逐漸增大，F(xiàn)、f和環(huán)對桿的壓力N的變化情況是f逐漸增大, f逐漸減小, f保持不變,N逐漸減小N保持不變N逐漸增大D.F逐漸增大，f逐漸增大，N保持不變

7、變式訓練3如圖所示，小球用細線拴住放在光滑斜面上, 用力推斜面向左運動，小球緩慢升高的過程中，細線的拉力將：( )A.先增大后減小B.先減小后增大C. 一直增大D. 一直減小變式訓練4如圖是給墻壁粉刷涂料用的涂料滾”的示意 圖使用時，用撐竿推著粘有涂料的涂料滾沿墻壁上下緩緩滾動，把涂料均勻地粉刷到墻上.撐竿的重量和墻壁的摩擦均不計，而且撐竿足夠長，粉刷工人站在離墻壁一定距離處緩緩上推涂料滾，該過程中撐竿對涂料滾的推力為Fi，涂料滾對墻壁的壓力為F2，以下說法正確的是Fi增大，F(xiàn)2減小(A)(C)Fi、F2均增大)(B) Fi減小，F(xiàn)2增大(D) Fi、F2均減小題型三:連接體的平衡問題檸解決這

8、類問題需要注意：由于此類問題涉及到兩個或多個物體， 所以應注意整體法與隔 離法的靈活應用?？紤]連接體與外界的作用時多采用整體法， 當分析物體間相互作用時則應 采用隔離法。例3:有一個直角支架 AOB , AO是水平放置，表面粗糙.0B豎直向下，表面光滑.OA上套有小環(huán)P, OB套有小環(huán)Q,兩環(huán)質(zhì)量均為 m,兩 環(huán)間由一根質(zhì)量可以忽略、不可伸長的細繩相連，并在某一位置平衡，如圖 2-5-1所示現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達到平衡，那么移動后 的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)相比較，AO桿對P的支持力Fn和細繩上的拉力F的變化情況是：（）A . Fn不變，F(xiàn)變大B. Fn不變，F(xiàn)變小C. Fn變大

9、，F(xiàn)變大D. Fn變大，F(xiàn)變小解析選擇環(huán)P、Q和細繩為研究對象.在豎直方向上只受重力和 支持力Fn的作用，而環(huán)動移前后系統(tǒng)的重力保持不變，故Fn保持不變.取環(huán)Q為研究對象，其受如圖 2-5-1（解）所示.Fcosa= mg,當P環(huán)向左移時， 變小，正確答案為 B.變式訓練5如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的內(nèi)表面光滑。一根圖 2-5-1（解）a將變小，故F輕質(zhì)桿的兩端固定有兩個小球，質(zhì)量分別是跟水平面分別成60° 30°角，則碗對兩小球的彈力大小之比是A. 1: 2B.3:1C. 1 :.3D.3 : 2題型四：相似三角形在平衡中的應用例4如圖2-

10、5-2所示，輕繩的A端固定在天花板上，B端系一個 重力為G的小球，小球靜止在固定的光滑的大球球面上.已知AB繩長為I，大球半徑為 R,天花板到大球頂點的豎直距離AC = d,Z ABO >90° .求繩對小球的拉力和大球?qū)π∏虻闹С至Φ拇笮?（小球可視為質(zhì)點）解析:小球為研究對象，其受力如圖142（解）所示.繩的拉力F、 重力G、支持力Fn三個力構(gòu)成封閉三解形，它與幾何三角形AOB相似，則根據(jù)相似比的關(guān)系得到：G =N，于是解得F = 1 G , Fn =I d+R Rd+R旦G.d R點評本題借助于題設(shè)條件中的長度關(guān)系與矢量在角形的特殊結(jié)構(gòu)特點，運用相似三角形巧妙地回避了一些

11、較為繁瑣的計算過程.圖 1.4-2（解）變式訓練6如圖所示，一輕桿兩端固結(jié)兩個小球A、B, mA=4mB，跨過定滑輪連接A、B的輕繩長為L,求平衡時 OA、OB分別為多長?B變式訓練7如圖所示，豎直絕緣墻壁上固定一個帶電質(zhì)點A , A點正上方的P點用絕緣絲線懸掛另一質(zhì)點B，A、B兩質(zhì)點因為帶電而相互排斥，致使懸線與豎直方向成B角.由于漏電A、B兩質(zhì)點的帶電量緩慢減小，在電荷漏完之前，關(guān)于懸線對懸點P的拉力Fi大小和A、B間斥力F2在大小的變化情況， 下列說法正確的是 ()A . Fi保持不變 B. Fi先變大后變圖14C. F2保持不變D.F2逐漸減小二、復合場中的物體平衡：題型五：重力場與電

12、場中的平衡問題解決這類問題需要注意：重力場與電場的共存性以及帶電體受電場 力的方向問題和帶電體之間的相互作用。例5:在場強為E，方向豎直向下的勻強電場中，有兩個質(zhì)量均 為m的帶電小球，電荷量分別為 +2q和-q，兩小球用長為L的絕緣細線相連，另用絕緣細線系住帶正電的小球懸掛于 0點處于平衡狀態(tài)，如圖14所示，重力加速 度為g,則細繩對懸點 0的作用力大小為 兩球間細線的張力為 .2 2解析2mg+Eq mg- Eq 2kq /L0變式訓練8已知如圖所示，帶電小球A、B的電荷量分別為 QA、QB, OA=OB，都 用長為L的絲線懸掛于 0點。靜止時A、B相距為d,為使平衡時A、B間距離減小為d/

13、2, 可采用的方法是()A .將小球A、B的質(zhì)量都增加到原來的兩倍B .將小球B的質(zhì)量增加為原來的 8倍C .將小球A、B的電荷都減少為原來的一半 D .將小球A、B的電荷都減少為原來的一半，同時將小球B的質(zhì)量增加為原來的 2倍 題型六：重力場與磁場中的平衡問題解決這類問題需要注意： 此類題型需注意安培力的方向及大小問題，能畫出正確的受力分析平面圖尤為重要。例6在傾角為B的光滑斜面上，放置一通有電流I、長L、質(zhì)量為m的導體棒，如圖所示，試求：(1) 使棒靜止在斜面上，外加勻強磁場的磁感應強度B最小值和方向(2) 使棒靜止在斜面上且對斜面無壓力，外加勻強磁場磁感應強度B的最小值和方向.解析mgS

14、i，垂直斜面向下，水平向左ILIL變式訓練9質(zhì)量為m的通電細桿ab置于傾角為B的導軌上，導軌的寬度為 d,桿 ab與導軌間的摩擦因數(shù)為卩有電流時，ab恰好在導軌上靜止，如圖所示.圖(b)中的四個側(cè)視圖中，標出了四種可能的勻強磁場方向，其中桿ab與導軌之間的摩擦力可能為零的圖是()變式訓練10如圖（a）,圓形線圈P靜止在水平桌面上，其正上方懸掛一相同的線圈Q,P和Q共軸.Q中通有變化電流，電流隨時間變化的規(guī)律如圖（ 桌面對P的支持力為N，則（）b）G，A. t1 時刻 N >GB.t2 時刻 N > G時刻N v G D£時刻N=G所示.P所受的重力為變式訓練11如圖所示，

15、上下不等寬的平行金屬導軌的 EF和GH兩部分導軌間的距離為2L , I J和MN兩部分導軌間的距離為 導軌豎直放置，整個裝置處于水平向里的勻強磁場中，金屬桿ab和cd的質(zhì)量均為m,都可在導軌上無摩擦地滑動，且與導軌接觸良好，現(xiàn)對金屬 桿ab施加一個豎直向上的作用力F，使其勻速向上運動，此時cd處于靜止狀態(tài)，則F的大小為（ ）C. 4mgD. mgx x x3 xIsxX XA . 2mgB . 3mg題型七：重力場、電場、磁場中的平衡問題解決這類問題需要注意：應區(qū)分重力、電場力、磁場力之間的區(qū)別及各自的影響因素。例7如圖1-5所示，勻強電場方向向右，勻強磁場方向垂直于紙面向里，一質(zhì)量 為m帶電

16、量為q的微粒以速度v與磁場垂直、與電場成 45?角射入復合場中，恰能做勻速直 線運動，求電場強度 E的大小，磁感強度 B的大小。解析:由于帶電粒子所受洛侖茲力與v垂直，電力方向與電場線平行，知粒子必須還受重力才能做勻速直運動。假設(shè)粒子帶負電受電場力水平向左，則它受洛侖茲力就應斜向右下與v垂直，這樣粒子不能做勻速直線運動，所 粒子應帶正電，畫出受力分析圖根據(jù)合外力為零可得，X甘K場線mg = qvBsin 45（1）qE = qvB cos45（2）由（1）式得 B= v2mg，由（1）,（2）得 E= mg/qqv變式訓練12如圖所示，勻強磁場沿水平方向，垂直紙面向里，磁感強度B=1T,強電場

17、方向水平向右，場強E=10.3N/C。一帶正電的微粒質(zhì)量 m=2K 10-6kg，電量q=2 X10"6C, 在此空間恰好作直線運動，問：（1）帶電微粒運動速度的大小和方向怎樣？（2）若微粒運動到 P點的時刻，突然將磁場撤去，那么經(jīng)多少時間微粒到達 Q點？（設(shè) PQ連線與電場方向平行）【能力訓練】1如圖所示，物體體A的受力個數(shù)為A靠在豎直墻面上，在力 F作用下，A、()2.如圖所示，輕繩兩端分別與A、C兩物體相連接，mA=1kg , 物體A、B、C及C與地面間的動摩擦因數(shù)均為卩=0.1輕繩與滑輪間的摩擦可忽略不計，若要用力將C物體勻速拉動，則所需要加的拉力最小為(取g=10m/s2)

18、()A. 6NB . 8NC. 10ND . 12N3.如圖所示，質(zhì)量為m的帶電滑塊，沿絕緣斜面勻速下滑。當 帶電滑塊滑到有著理想邊界的方向豎直向下的勻強電場區(qū)域 時，滑塊的運動狀態(tài)為(電場力小于重力)A .將減速下滑C.將繼續(xù)勻速下滑B .將加速下滑D .上述三種情況都有可能發(fā)生4.如圖所示，A、B為豎直墻面上等高的兩點，AO、BO為長度相等的兩根輕繩，CO為一根輕桿，轉(zhuǎn)軸C在AB中點D的正下方，AOB在同一水平面內(nèi)，.AOB = 120 , COD = 60，若在O點處懸掛一個質(zhì)量為 m的物體，則平衡后繩 AO所受的拉力和桿 OC所受的 壓力分別為A . mg, 1mgB .子 mg,2

19、.33 mg1C. 2 mg ,mg23D.3 mg,5.如圖所示的天平可用來測定磁感應強度N匝.線罔的下部懸在勻強磁場中，磁場方向垂直紙而在天平左、右兩邊加上質(zhì)量各為邊再加上質(zhì)量為m的砝碼后，天平重新平衡(A) 磁感應強度的方向垂直紙面向里，大小為(B) 磁感應強度的方向垂直紙面向里，大小為(C) 磁感應強度的方向垂直紙面向外，大小為(D) 磁感應強度的方向垂直紙面向外，大小為6.如圖所示，兩個完全相同的小球，重力大小為OI，共當線圈中通有電流 1(方向如圖)時， mm2的砝碼，天平平衡當電流反向(大小不變)時，右天平的右臂下面掛有由此可知()(mi-m2)g/NIImg/2NII (m1-

20、m2)g/NIImg/2NIIG.兩球與水 在右平地面間的動摩擦因數(shù)都為 匕一根輕繩兩端固結(jié)在兩個球上. 繩的中點施加一個豎直向上的拉力，當繩被拉直時，兩段繩間的 夾角為a問當F至少多大時，兩球?qū)l(fā)生滑動？7.長為L寬為d質(zhì)量為m總電阻為R的矩形導線框上下兩邊保持水 平，在豎直平面內(nèi)自由落下而穿越一個磁感應強度為 B寬度也是 的勻強磁場區(qū)。已知線框下邊剛進入磁場就恰好開始做勻速運動。整個線框穿越該磁場的全過程中線框中產(chǎn)生的電熱是 od則0r8直角劈形木塊（截面如圖）質(zhì)量 M =2kg，用外力頂靠在豎直墻上，已知木塊與墻之間 最大靜摩擦力和木塊對墻的壓力成正比，即fm = kFN，比例系數(shù)k

21、= 0.5，則垂直作用于 BC邊的外力 F應取何值木塊保持靜止.（g=10m/s2 , sin37 °0.6 , cos37°0.8）9.在如圖所示的裝置中，兩個光滑的定滑輪的半徑很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的傾角為0= 30°用一根跨過定滑輪的細繩連接甲、乙兩物體，把甲物體放在斜面上且連線與斜面平行，把乙物體懸在空中，并使懸 線拉直且偏離豎直方向a= 60°現(xiàn)同時釋放甲乙兩物體，乙物體將在豎直平面內(nèi)振動，當乙物體運動經(jīng)過最高點和最低點時，甲物體在斜面上均恰好未 滑動。已知乙物體的質(zhì)量為 m = 1 kg,若取重力加速度 g= 10m/s2。求

22、：甲物 體的質(zhì)量及斜面對甲物體的最大靜摩擦力。1.如圖11.5-15所示，平行于紙面水平向右的勻強磁場，磁感應強度B1= 1T。位于紙面內(nèi)的細直 導線，長L = 1m,通有I = 1A的恒定電流。當導線與 60°夾角時，發(fā)現(xiàn)其受到的安培力為零。則該區(qū)域同時存在 的另一勻強磁場的磁感應強度B2大小可能值C. 1 TD.、3T2.如圖所示，物體 m在沿斜面向上的拉力 F1作用下沿斜面勻速下 滑.此過程中斜面仍靜止，斜面質(zhì)量為M,則水平地面對斜面體：A .無摩擦力B .有水平向左的摩擦力C.支持力為（M+m）gD .支持力小于（M+m）g3 .如圖所示，豎直桿上有相距為L的兩點A、B，現(xiàn)有

23、一個質(zhì)量為m的小球，用兩根長為 L的細線分別系于 A、B兩點，要使 m處于如圖所示的靜止狀態(tài)，且兩細線均處于繃直狀態(tài)，則外 力口的恒力方向可能為哪個方向？（）A . F1B.F2C.F3D.F 44如圖所示，豎直放置在水平面上的輕彈簧上疊放著兩個物塊A、B,它們的質(zhì)量都是2kg，都處于靜止狀態(tài).若將一個大小為 10N的豎直向下壓力突然加在 A上。 在此瞬間，A對B的壓力大小為A . 35NB . 25NC . 15ND . 5N5如圖所示，一質(zhì)量為 M、傾角B為的斜面體在水平地面上，質(zhì)量為m的小木塊（可視為質(zhì)點）放在斜面上，現(xiàn)用一平行于斜面的、大小恒定的拉力F作用于小木塊，拉力在斜面所在的平面

24、內(nèi)繞小木塊旋轉(zhuǎn)一周的過程中，斜面體和木塊始終保持靜止狀態(tài)，下列說法中正確的是A .小木塊受到斜面的最大摩擦力為.F 2 （mg sin J2B .小木塊受到斜面的最大摩擦力為F-mgsin 0C.斜面體受到地面的最大摩擦力為FD .斜面體受到地面的最大摩擦力為Feos 06. 水往低處流”是自然現(xiàn)象，但下雨天落在快速行駛的小車的前擋風玻璃上的雨滴，相對 于車卻是向上流動的，對這一現(xiàn)象的正確解釋是車速快使空氣對雨滴產(chǎn)生較大的作用力，空氣的作用力使雨滴向上運動 車速快使擋風玻璃對雨滴產(chǎn)生較大的吸引力，吸引力吸引雨滴向上運動 車速快使擋風玻璃對雨滴產(chǎn)生較大的支持力，支持力使雨滴向上運動C.車速快使雨

25、滴落在擋風玻璃上的初速度方向向上，雨滴由于慣性向上運動D.7. S1和S2表示勁度系數(shù)分別為k1和k2的兩根彈簧，k1>k2, a和b表示質(zhì)量分別為m1和m2的兩個小物塊，m1> m2。將彈簧與物塊按圖示方式懸掛起來，現(xiàn)要求兩根彈 簧的總長度最大，則應使：A.S1在上，a在上B. S1在上，b在上C.S2在上，a在上D. S2在上，b在上&建筑工人要將建筑材料運送到高處，常在樓頂裝一個定滑輪（圖中未畫出），用繩AB通過滑輪將建筑材料提升到某高處，為了防止建筑材料與墻壁的碰撞，站在地面上的工人還另外用繩CD拉住材料，使它與豎直墻壁保持一定的距離 重力，在將建筑材料提起的過程中

26、，繩A. T1增大，T2減小B. T1增大，C. T1增大，T2增大D. T1減小，9. 如圖所示，質(zhì)量為 m的木塊P在質(zhì)量為M的長木板ab上滑行，長木板放在水平地面上一直處于靜止狀態(tài)。若ab與地面間的動摩擦因數(shù)為板ab間的動摩擦因數(shù)為 摩擦力大小為A . MgB.C. 2 mgD .10. 在傾角為30。的粗糙斜面上有一重為 G的物體，若用與斜面底邊平行的水平恒力F=G/2 推它，恰能使它做勻速直線運動，物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為：為了防止建筑材料與墻壁的碰撞，L,如圖所示。若不計兩根繩的AB和繩CD的拉力T1和T2的大小變化情況是：T2不變T2減小M1,木塊P與長木 樓，則長木板ab受到

27、地面的(j(m+ M)gpnMg + 比mg2A.-2C.-3B.3<6 D.- 611.如圖所示，光滑大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，半徑為R, 帶孔的小球 A套在大園環(huán)上,重為G,用一根自然長度為 L,勁度系數(shù)為K的輕彈簧將小球與大圓環(huán)最高點連接起來，當小球靜止時，彈簧軸線與豎直方向的夾角匸 答案：arccos2（KR -G）12質(zhì)量為mi和m2的兩個物體分別系在細繩的兩端，繩跨過光滑斜面頂端的定滑輪且使AB段恰好水平，如圖所示，若 mi=50g, m2 - - 3m1時，物體組處于靜止狀態(tài)，那么斜面的傾角 應等于, m2對斜面的壓力等于 。答案：30° 1N。13.如圖所示，光滑園環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上穿有兩個帶孔的小球A和B，兩球用細繩系住，平衡時細繩與水平直徑的夾角 9=30° ,則兩球質(zhì)量之比為 mA :mB=。答案：2:114如圖甲、乙所示，用與水平方向成 30。角的力F拉物體時，物體勻速前進當此力沿 水平方向拉該物體時，物體仍然勻速前進求：物體與水平面間的動摩擦因數(shù)|答案：.3 -215如圖4所示，放在斜面上的物體處于靜止狀態(tài) 斜面傾角為30。物體質(zhì)量為m,若想使 物體沿斜面從靜止開始下滑，至少需要施加平行斜面向下的推力F=0.2mg，則 （）A .若F變?yōu)榇笮?.1mg沿斜面向下的推力，則物體與斜面的摩擦力是0.1m