多元線性回歸模型公式精編WORD版_第1頁
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文檔簡介

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】多元線性回歸模型公式精編WORD版專心-專注-專業(yè)2、 多元線性回歸模型在多要素的地理環(huán)境系統(tǒng)中，多個(gè)（多于兩個(gè)）要素之間也存在著相互影響、相互關(guān)聯(lián)的情況。因此，多元地理回歸模型更帶有普遍性的意義。（1） 多元線性回歸模型的建立假設(shè)某一因變量y受k個(gè)自變量的影響，其n組觀測值為（），。那么，多元線性回歸模型的結(jié)構(gòu)形式為：（）式中：為待定參數(shù)；為隨機(jī)變量。如果分別為的擬合值，則回歸方程為?=（）式中：為常數(shù)；稱為偏回歸系數(shù)。偏回歸系數(shù)（）的意義是，當(dāng)其他自變

2、量（）都固定時(shí)，自變量每變化一個(gè)單位而使因變量y平均改變的數(shù)值。根據(jù)最小二乘法原理，（）的估計(jì)值（）應(yīng)該使（）有求極值的必要條件得（）將方程組（）式展開整理后得： （）方程組（）式，被稱為正規(guī)方程組。如果引入一下向量和矩陣：則正規(guī)方程組（）式可以進(jìn)一步寫成矩陣形式（3.2.15）求解（3.2.15）式可得：（）如果引入記號(hào)：則正規(guī)方程組也可以寫成：（3.2.15）（2） 多元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn)與一元線性回歸模型一樣，當(dāng)多元線性回歸模型建立以后，也需要進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。與前面的一元線性回歸分析一樣，因變量y的觀測值之間的波動(dòng)或差異，是由兩個(gè)因素引起的，一是由于自變量的取之不同，另一是受其他隨機(jī)因素的影響而引起的。為了從y的離差平方和中把它們區(qū)分開來，就需要對(duì)回歸模型進(jìn)行方差分析，也就是將y的離差平方和或（Lyy）分解成兩個(gè)部分，即回歸平方和U與剩余平方和Q：在多元線性回歸分析中，回歸平方和表示的是所有k個(gè)自變量對(duì)y的變差的總影響，它可以按公式計(jì)算，而剩余平方和為以上幾個(gè)公式與一元線性回歸分析中的有關(guān)公式完全相似。它們所代表的意義也相似，即回歸平方和越大，則剩余平方和Q就越小，回歸模型的效果就越好。不過，在多元線性回歸分析中，各平方和的自由度略有不同，回歸平方和U的自由度等于自變量的個(gè)數(shù)k，而剩余平方和的

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