




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、【第二組】設(shè)是平面單連通區(qū)域,若在上連續(xù)且具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則一下六個(gè)條件等價(jià):(1)在內(nèi)處處成立;(2)沿中任意分段光滑閉曲線,有;(3)在內(nèi)與路徑無關(guān),只與的起點(diǎn)和終點(diǎn)有關(guān);(4)在內(nèi)存在可微的單值數(shù)量函數(shù),使是的全微分,即(5)矢量函數(shù)為某單值數(shù)量函數(shù)的梯度,即(6)為全微分方程.【第三組】設(shè)是平面有界區(qū)域,若在上連續(xù)且具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則給出兩個(gè)條件:(1) 在內(nèi)與路徑無關(guān),只與的起點(diǎn)和終點(diǎn)有關(guān);(2)在內(nèi)處處成立.(1)可以推出(2);但(2)推不出(1).【注】(1)對比第一組和第二組理論,我們可以看出,第一組比第二組缺少“是單連通區(qū)域”和“在上連續(xù)”這兩個(gè)條件;(2)對比第二
2、組和第三組理論,當(dāng)是平面連通區(qū)域時(shí),“在內(nèi)處處成立”與“在內(nèi)與路徑無關(guān)”互為充要條件;當(dāng)是平面有界區(qū)域(也就是說,沒有指明是否為單連通區(qū)域)時(shí),“在內(nèi)處處成立”僅僅是“在內(nèi)與路徑無關(guān)”的必要非充分條件,看個(gè)例子.【例】設(shè),在上有,但沿圓周正向一周的曲線積分于是曲線積分不是與路徑無關(guān).(3)關(guān)于全微分方程的注釋若存在二元函數(shù),使,則稱微分方程為全微分方程,它的通解為.例如,可以驗(yàn)證,在全平面上,所以為全微分方程.取,于是有,通解為.16.3平面第二型曲線積分的典型例題解析【例1】設(shè)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),曲線過第二象限內(nèi)的點(diǎn)和第四象限內(nèi)的點(diǎn),為上從點(diǎn)到點(diǎn)的一段弧,則下列積分小于零的是(A) (B)(
3、C) (D).【解】在上,可將其代入被積函數(shù),化簡積分表達(dá)式,且由題意,設(shè)、點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,則必有,于是;.故選擇(B).【例2】在變力的作用下,一質(zhì)點(diǎn)由原點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到橢球面上第一卦限的點(diǎn),問取何值時(shí),所作的功最大,并求.【解】設(shè)線段的參數(shù)方程,則在上作功于是我們需要求在條件下的最大值.令則 (1) (2) (3) (4)(1),(2),(3),比較一下,立即看出,又,則,得,從而由實(shí)際問題,故從原點(diǎn)沿直線到作功最大,最大功為.【例3】計(jì)算,其中,為連接點(diǎn)與點(diǎn)的線段之下方的任意線路,且該線路與線段所圍成的圖形面積為.【解】,故.【例4】已知平面區(qū)域,為的正向邊界.試證:(1);(2).【證明】(1)根據(jù)格林公式,得 , ,根據(jù)輪換對稱性,所以,故.(2)由于,于是,故【例5】確實(shí)常數(shù),使得在右半平面上的向量為某二元函數(shù)的梯度,并求.【解】記,則,若為二元函數(shù)的梯度,則,.注意到:易見與為連續(xù)函數(shù),因此,可得即,解得.由于,則,因此 .在半平面內(nèi)任取一點(diǎn),如作為,則 【例6】設(shè)是二階可微函數(shù),且,若是全微分方程,試求.【解】由,得,可得由知,從而,于是 ,由知,故.【例7】設(shè)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù),滿足,且在
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025屆山東省泰安肥城市高二下化學(xué)期末檢測模擬試題含解析
- 供應(yīng)工業(yè)冷庫管理辦法
- 數(shù)據(jù)湖成本控制-洞察及研究
- 檔案數(shù)據(jù)追溯管理辦法
- 公安舉報(bào)投訴管理辦法
- 貨物裝卸機(jī)械使用安全守則
- 智能化農(nóng)用機(jī)器人及其人機(jī)交互優(yōu)化-洞察及研究
- 醫(yī)療幫扶專家管理辦法
- 信用評級機(jī)構(gòu)競爭態(tài)勢與公司債券發(fā)行上市審核探析
- 公安職工餐廳管理辦法
- 2025年中國LTCC技術(shù)行業(yè)市場現(xiàn)狀、前景分析研究報(bào)告(智研咨詢發(fā)布)
- 租賃住房培訓(xùn)課件下載
- 房管員試題資料
- 2024年蘇州昆山國創(chuàng)投資集團(tuán)有限公司招聘筆試真題
- 商場吸煙區(qū)管理制度
- 糖尿病足截肢術(shù)后護(hù)理
- 廣東省東莞市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末物理試題(含答案)
- 公司第四季度安委會(huì)會(huì)議匯報(bào)材料課件
- 2025年農(nóng)業(yè)技術(shù)員考試試題及答案
- 【詩歌鑒賞】2025屆高三下4月名校模考試題
- 小學(xué)生書法知識(shí)講座課件
評論
0/150
提交評論