2019-2020年北京市通州區(qū)九年級上冊期末考試數(shù)學試題有答案

1、通州區(qū)第一學期期末初三數(shù)學統(tǒng)一檢測試題、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,-2)，則該反比例函數(shù)的表達式為（A.6y 二一x6B. y =- xC.3y =一 x2.已知一個扇形的半徑是1,圓心角是120 °,則這個扇形的弧長是（Jiji C.13D.3.如圖，為了測量某棵樹的高度，小剛用長為2 m的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點.此時，竹竿與這一點距離相距6m,與樹相距15m ,那么這棵樹的高度為C. 7.5m4.如圖,AB是。的直徑，點C,D在O。上.若/ABD =551則/BCD的度數(shù)為（）CAODA

2、. 25B. 30C. 35°D. 40°5.二次函數(shù)y = ax+ bx +c（a 0 0 ）的圖象如圖所示,2:=b -4ac,則下列四個選項正確的是（B.b >0 , c<0, Aa0C. b >0,D.b<0, c>0, A<06 .如圖，。的半徑為4.將。的一部分沿著弦 AB翻折，劣弧恰好經(jīng)過圓心 。.則折痕 AB的長為( )A. 3B. 2 3C. 6D. 4.37 .如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A, B, C都在小正方形的頂點上.則cos/A的值A.B. 25C.51D.一28.如圖，在RtA ABC中，/A

3、=901 AB = AC = 4.點E為Rt ABC邊上一點，以每秒1單位的速度從點C出發(fā)，沿著Ct At B的路徑運動到點 B為止.連接CE,以點C為圓心，CE長為半彳5作。C,O C與線段BC交于點D .設扇形DCE面積為S ,點E的運動時間為.則在以下四個函數(shù)圖象中， 最符合扇形面積S關于運動時間的變化趨勢的是(二、填空題(共 8小題，每小題3分，共24分)9 .請你寫出一個頂點在 x軸上的二次函數(shù)表達式 .10 .已知點(xi, yi),62, y2)在反比例函數(shù)y =-上，當yi<y2< 0時，xi,x2的大小關系是x.11 .如圖，角«的一邊在x軸上，另一邊為

4、射線 OP.則tana =.12 .如圖，點 D 為 ZXABC 的 AB 邊上一點，AD = 2 , DB = 3 .若 /B = /ACD ,則AC 二13 .如圖,AD,度的正確結論：14 .二次函數(shù)yAE是正六邊形的兩條對角線.在不添加任何其他線段的情況下，請寫出兩個關于圖中角(1)=-x2 +bx +c的部分圖象如圖所示，由圖象可知，不等式2-x +bx + c<0的解集為15 . OO的半徑為1,其內(nèi)接 ABC的邊AB =氏,則N C的度數(shù)為16 .閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出如下問題:尺規(guī)作圖：作已知角的角平分線. 已知：如圖，已知.BAC. 求作：/BAC的角平分線

5、AP.小霞的作法如下:(1) 如圖，在平面內(nèi)任取一點 O；(2) 以點。為圓心，AO為半徑作圓，交射線 AB于點D,交射線AC于點E;(3) 連接DE ,過點O作射線OP垂直線段DE ,交。于點P ;(4) 連接AP.所以射線AP為所求.老師說： 小霞的作法正確.請回答：小霞的作圖依據(jù)是三、解答題(共9小題，17-22題每小題5分，23,24題每小題7分，25題8分，共52分)17 .計算：cos30° tan60s-4sin30°+tan450.18 .如圖，在平面直角坐標系 xOy中，一次函數(shù)y = kx+b(k # 0 )與反比例函數(shù)y=m(m=0 )交于點 x3 一

6、A ,-2 I，B 1,a .1 2/(1)分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式mkx +b> 的解集.x19 .如圖， ABC內(nèi)接于。.若。的半徑為6, ZB=60S,求AC的長.20 .如圖，建筑物的高CD為17. 32米.在其1頂C ,測得旗桿底部B的俯角口為601旗桿頂部A的仰 角 P 為 20 °,請你計算旗桿的高度.(sin20隈 0.342, tan20晨 0.364, cos20晨 0.940, 33 上 1.732 , 結果精確到0.1米)21 .如圖，李師傅想用長為 80米的柵欄，再借助教學樓的外墻圍成一個矩形的活動區(qū)AB

7、CD.已知教學樓外墻長50米，設矩形 ABCD的邊AB=x米，面積為S平方米.(1)請寫出活動區(qū)面積 S與x之間的關系式，并指出 x的取值范圍；(2)當AB為多少米時，活動區(qū)的面積最大？最大面積是多少？22 .如圖， ABC是等腰三角形， AB=AC ,以AC為直徑的。與BC交于點D , DE，AB ,垂 足為E , ED的延長線與 AC的延長線交于點F .(1)求證：DE是。的切線；(2)若。O的半徑為2, BE =1 ,求cosA的值.23 .如圖1,在矩形ABCD中，點E為AD邊中點，點F為BC邊中點；點G , H為AB邊三等分點,I , J為CD邊三等分點.小瑞分別用不同的方式連接矩形

8、對邊上的點，如圖 2,圖3所示.那么，圖2中四邊形GKLH的面積與圖3中四邊形KPOL的面積相等嗎?在圖2中，小瑞發(fā)現(xiàn)， Sgklh =Sabcd ；在圖3中，小瑞對四邊形 KPOL面積的探究如下.請你將小瑞的思路填寫完整:設 SA DEP = a，SA AKG = b. EC / AF DEP s、DAK ,且相似比為 1:2,得到 SADAK =4a. GD / BI.AGKsABM ,且相似比為 1:3,得到 SAabm =9b11c又, S>a dag 4a + b _ Sabcd , S»a abf - 9b + a Sabcd64Sabcd =24a 6b = 36

9、b 4aa = b ' SABCD =b , SkPOL =b Skpol =Sabcd ,則 Skpol Sgklh (填寫或(2)小瑞又按照圖4的方式連接矩形 ABCD對邊上的點則sanml=SABCD .A G H B圖4224.在平面直角坐標系 xOy中，二次函數(shù) y = ax 2ax+1(a>0 )的對稱軸為x=b.點A(- 2, m )在直 線 y = x + 3 上.(1)求m , b的值；(2)若點D(3,2堆二次函數(shù)y = ax2 2ax+1(a > 0止，求a的值；(3)當二次函數(shù)y =ax2 2ax+Ua >0%直線y = x + 3相交于兩點時

10、，設左側的交點為P(x1，y1若3<%<-1 ,求a的取值范圍.r5 -4 -3 -2 -1 -I1 I I IIII11r.-5< $ I -1012345 x25.點P的d值”定義如下：若點Q為圓上任意一點，線段PQ長度的最大值與最小值之差即為點P的d值”，記為dp.特別的，當點P, Q重合時，線段PQ的長度為0.當。的半徑為2時：11,(1)若點 C ,0 , D 3,4 ,則 de =, dD =；< 2 )(2)若在直線y=2x + 2上存在點P,使得dP=2,求出點P的橫坐標；,、-.3八_(3)直線丫=x+b(b >0)與x軸，y軸分別交于點 A,

11、B.若線段AB上存在點P,使得2EdP<:3, 3請你直接寫出b的取值范圍.一、選擇題（央8小題.每小題3分共24分）題號12345678答案BDBCADCA二、填空題（共8小題每小題3.*24分）9 .y="*（答窠不唯一）10 .，|11.7312.71013 .NF=/E/F=12ONF+NADE=18O0等任何與角度相關的正確結論都可以給分.（寫出一個給2分4出第二個再給1分114 . x<-l 或 Z>515 .45成 135】6. （1）垂立于弦的立徑平分弦.并且平分弦所對的兩條弧 1分2同弧或等孤所時的即周角相等；1分（3）角平分線的定義.1分三、解答

12、是（臭9小題，17-22題每小題5分.23.24題每小題7分.25題8分.共52分）17 .斛:原式= XG-4X/ + 1 4分（四個三角函數(shù)值每寫對一個給1分,答案對了給滿分）18 .解）點八（一.一2）在南數(shù)尸：（,田0）上.二,=（X （ -2） = 3y=, 1分又二點B（l.a）在函數(shù)產(chǎn)十上:直線產(chǎn)lr+6（Ar0）過點從（一去.一215（1.3）.工直線解析式為了=2i+h 或 >L （寫對一個給1分）19 .斛：方法一：過點A作豺線AO交。于點D連接CD.Z/P,:AD為直徑.蠢J?) AD=12.且NACD=9(A 2 分又/D=/B=60l 3分 ir工在 RtAAD

13、C 中NACD=90sinZD=桀 4分/.AC=AD< sin60a= 12X = 6 73. 5分方法二*過點。作。E垂直弦AC于點E 連接OAOC. /AOC=2/B=120且 OA=OC. 1分二在A(X中.NOAC=NOCA = 30. 2分乂 ；OE，AC.：.AE=CE.AC=2AE. 3分，住 RtA 中=90co>Z<>A( =t7；. A( J二AE=AO cos30，=6X亨=3 6.4分 AC=2八E=6 后5分20 .解：根據(jù)題意在R43CE中N3EC=90'ian。=年V匕.。=蒜=詈=/=跡.2分在RtAACE中NAEC=90./a

14、n夕=器 3分：.AE=CE- tan 2010X0. 364 = 3. 64 m. 4分/.AB=/E：+BE= 17.32+3.64 = 20.96 m=2L0 m.答：旗桿的高約為21.0 m. 5分(答案正確.但沒有四臺五人扣1分)21 .解Ml)根據(jù)寓e.AB=，.BC=80-lr. 1分* S-x(80-2x) = 80x-2jt1 . 2分乂 V x>0,0<80-2, 50 .解得 15&/V4O.A S- -2jt1 + 804-(1 5<t<40 ) ： 3分5分：當 * = 20 時S=20X (80-20X2)-800.答：當，=20時活

15、動區(qū)的面機最大,活動區(qū)的面積最大為800平方米.(3)；當人=-3時)=-1+3 = 6.：當(-3.6)在 y=。*”一勿，+1 (。>0 )上時6=aX (-3)2 2X (3a ) + 1.22JD證明,連接OD.AD.AC為宜徑NADC=90.ADJ_BC 又；AB=AC.二點D為BC中點.又丁點。為AC中點：.OD/AB. 1分乂 V DE1AB. N AED=9。/.ZODE= 90ODDE.DE 是QO 的切線,2分解U=2.：.ALi=AC=2r=LV BE= 1.：.AE=Ali-BE=3. 3分VOD/AB.工 AFODsAFAE."FAAE 394 分設

16、CF=i.則 OF=，+2.AF=，+4.1+2 2二號=|-解得.=2*十46，AF=6.二在 RtAAEF 中NAEF=90lco$NA = 4=4 5 分/ir L23 .修1)*=一/=1即 6=1. 1 分2a點A(-2.切)在直線y = -I+3上.二當*二-2時切=一(-2)+3 = 5 2分二點 D(3.2)在-2a*+l(a>0)上.:.當 “ = 3 時2=aX3*-2X3a + L'a = y. 4 分(3): 當 i=-3 時.y=-上+3 = 6乂二當 i= -1 時y=-x+3 = 4二當(一1.4 )在 y=。*' 為,+1 (a>0 )上時 w4=aX ( - 1 )2 2X ( a )4-1.:&= 1. 6分24 .解 2（ 130 = 2 分=4"S.0.S.=2、S|«0-KKjl u:Sfia- gYi 5|16號34 Vs0a，S.0. 6皿=/?！北乇貍渥ⅰ棵總€空給1分.25 .解：（Dd<