電子雙縫衍射實驗的MATLAB演示我的畢業(yè)論文

1、電子雙縫衍射實驗的MATLAB演示xxx （xxxxxx理學院 09級物理學1班 云南 玉溪 653100）指導老師：xxxx摘要：依據電子衍射的幾率密度函數，運用蒙特卡洛隨機模擬方法，借助MATLAB編程和計算機可視化技術、繪圖技術、構建電子雙縫衍射的動態(tài)隨機過程、清晰的展示電子雙縫衍射的全過程。關鍵字：電子雙縫衍射；蒙特卡洛；幾率密度函數；MATLAB;計算機模擬；波函數1.引言通過光的衍射現象和實驗來進一步揭示光的波動性，說明衍射現象是光在空間或物質中傳播的基本方式，同時說明衍射現象是討論現代光學問題的基礎1 。1924年，法國物理學家德布羅意（L.V.de Broglie)提出物質波概

2、念，并指出可以用晶體對電子的衍射實驗加以證明。1961約恩孫（C.JOnsson)得到了電子單縫、雙縫衍射，說明電子具有波動性2。M.Born(1926)提出把粒子性與波動性統一起來，更確切地說，把微觀粒子的“原子性”與波的“相干疊加性”統一起來。他是在薛定諤方程來處理散射問題時為了解釋散射粒子的角度分布提出來的。他認為量子力學中的波函數所描述的，并不像經典波那樣代表什么實在的物理波動性，只不過是刻畫粒子在空間的概率分布的概率波（probability wave）3。電子雙縫衍射4-7對實驗儀器的穩(wěn)定性要求很高，實驗平臺要求防震，環(huán)境的溫度濕度都對實驗有一定的影響。由美國Mathworks公司

3、推出的MATLAB8-11 是數值分析中較強的軟件，具有強大的數值計算、數據可視化與編程、仿真和圖形處理等功能，克服普通實驗不利的因素，從而直觀的展示電子雙縫衍射的相關圖像，加深對原理概念的理解。對電子雙縫衍射幾率密度的計算推導，采用MATLAB進行編程，分別畫出e_number為100、1000、10000、20000個電子的雙縫衍射圖像與實驗得出的進行比對，總結分析比對結果。2.電子雙縫衍射幾率密度函數2.1電子雙縫衍射幾率密度函數的理論 根據量子力學原理，任何微觀粒子都具有波粒二象性。微觀粒子的波動性并不是由于粒子大量聚集在空間中形成的，即波動性是單個微觀粒子所具有的特性。若已知微觀粒子

4、的波函數12,13，則其模的平方表示的是微觀粒子出現在z點附近的幾率大小，與此相對應的就是波動光學中所說的光波強度，這被稱為波函數的統計解釋。設入射電子流很微弱，電子幾乎是一個一個經過雙縫然后在感光底片上被記錄下來。起初，當感光時間較短時，底片上出現一些點子，它們看起來沒什么規(guī)律。當感光時間足夠長時，底片上出現的點子愈來愈多，就會發(fā)現有的地方點子很密，有的地方則幾乎沒有點子，最后在底片上呈現出有律明亮布的條文1。2.2電子雙縫衍射幾率密度函數的計算 設質量為m的電子經電場加速后具有速度v，根據德布羅意的物質波理論，電子的動量和波長的關系為： 當 (為光速)時，電子波的波長為： 式中U為加速電壓

5、。按照波動理論，電子穿過雙縫應產生衍射現象。圖1是電子雙縫衍射原理圖。圖 1 電子雙縫衍射原理圖電子的雙縫衍射強度分布函數為： 式中，為處的衍射強度，為衍射角，為縫寬，為雙縫間距。當時(為縫與屏的間距)下式成立： 把式代入式得： 由式知，衍射強度最大值在處，且。令 則為處相對于的衍射強度，顯然。圖l是電子雙縫衍射的示意圖。衍射屏位于平面，觀測屏位于平面，縫和的寬度均為，兩縫中心間距為，衍射屏到觀測屏的距離為。設動量為、能量為E的自由電子沿軸正方向入射到雙縫，其波函數為： 設在時刻，波前到達雙縫處，由式可知，在雙縫處波函數為一常數。設在衍射屏上的波函數為： 根據費曼的路徑積分理論，電子經過雙縫而

6、在t時刻到達觀測屏上P點的衍射波函數為： 式中，所以，電子經過雙縫在觀測屏上P點出現的幾率密度為： 設，則有： 代入有：其中，。2.3電子雙縫衍射動態(tài)過程的實現根據幾率密度函數分布的隨機數系列，采用蒙特卡羅隨機抽樣的Von Neumannn的舍選發(fā)。舍選發(fā)的具體內容為：計算機在一定的范圍內隨機地選取觀測屏一坐標點，并計算，其中，是幾率密度函數在點的值，是幾率密度函數的最大值； 計算機產生一個0到1之間均勻分布的隨機數； 將與進行比較，若，則選取該點，若,則舍去該點，并重復至，重新選擇坐標點。通過以上方法，即可以得到一個按分布的隨機數序列。這個隨機數序列就是實現電子衍射隨機運動過程的依據。3電子

7、雙縫衍射實驗MATLAB的可視化3.1電子雙縫衍射的MATLAB程序 h=6.62559e-34;m=9.10908e-31;e=1.6021e-19;U=1000;a=2e-7;b=1e-6;D=0.25; rd=h/sqrt(2*m*e*U); %計算電子波長rd A=(pi*a)/(rd*D);B=pi*(a+b)/(rd*D); %計算A和B axis(-5e-5,5e-5,-4e-5,4e-5); %設置坐標軸范圍 set(gca,color,0.122,0.012,0.62); %設置背景色 i=1; while i=M hold on %保留當前坐標系中已經存在的圖形對象 h_p

8、oint=plot(x,y,.r,EraseMode,none); %用紅色顯示符合條件的坐標點，并賦句柄值給h_point i=i+1; pause(1) %暫停1秒 set(h_point,color,w) %將當前坐標點由紅色變?yōu)榘咨?endend注釋：e_number只需更改電子數目幾率密度函數： h=6.62559e-34;m=9.10908e-31;e=1.6021e-19;U=1000;a=2e-7;b=1e-6;D=0.25; rd=h/sqrt(2*m*e*U); %計算電子波長rd A=(pi*a)/(rd*D);B=pi*(a+b)/(rd*D); %計算A和B axis

9、(-5e-5,5e-5,-4e-5,4e-5) x=-3e-5:1e-8:3e-5; W=(sin(A*x).2)./(A*x).2).*(cos(B*x).2); %衍射幾率分布函數 Warning: Divide by zero. plot(x,W,EraseMode,none); %將當前坐標點由紅色變?yōu)榘咨?3.2電子雙縫衍射圖像通過更改e_number分別為100、1000、10000、20000在MATLAB上畫出對應的圖像： e_number=100的電子雙縫衍射圖像e_number=1000的電子雙縫衍射圖像e_number=10000的電子雙縫衍射圖像e_number=200

10、00的電子雙縫衍射圖像幾率密度函數圖像4.結論 通過改變e_number，對比4個圖像，變化十分明顯。在普通的光學實驗中，由于對儀器精度、實驗環(huán)境的的要求非常高，在改實驗變參數時引起條文變化不明顯，難以觀察，難以充分展示實驗的特征。電子雙縫衍射圖像與幾率密度函數圖像完全吻合。致謝我衷心地感謝任xxxx在我寫論文中給予的認真指導和提供的諸多幫助。參考文獻1 姚啟均.光學教程 .（第四版）出版時間：2008年6月2 普通物理實驗3光學部分.（第四版）出版時間：2007（12）3 曾謹言.量子力學教程.（第二版）出版時間： 2003年2月4 羅禮進. 基于蒙特卡羅的電子雙縫衍射的計算機模擬J. 南通

11、大學學報(自然科學版). 2005(04)5 蔣練軍,金輝霞. 電子雙縫及多縫衍射的量子分析J. 云南大學學報(自然科學版). 2005(S2)6 王筠,吉紫鵑,肖鵬程. 楊氏雙縫實驗中的干涉與衍射現象J. 湖北第師 范學院學報. 2012(08)7 林連昶. 談雙縫干涉與雙縫衍射J. 寧波教育學院學報. 2001(04)8 張崢、楊文平、石博強、李海鵬. MATLAB程序設計與實例應用.出版時間：2003（11）9 張亮、郭仕劍、王寶順、賀興華.MTHLAB7 .X系統建模與仿真.出版時間：2006（11）10 賀興華、周媛媛、王繼陽、周輝.MTHLAB7 .X系統建模與仿真.出版時間：20

12、06（11）11 陳鳳翔,汪禮勝,譚改娟,許文英. 量子力學虛擬實驗的MATLAB演示J. 大學物理. 2012(05)12 張德偉. 淺談量子力學中的概率波J. 科教文匯(中旬刊). 2009(11)13 張樹林. 基于MATLAB的能級、波函數及幾率密度圖形的繪制J. 大學物理實驗. 2008(03)Electronic double-slit diffraction experiment MATLAB demoxxx(Yuxi Teachers College of Science 09 Physics classes Yuxi 653100)Directed by Prof. xxxxxAbstract: Based on the probability density function of the electron diffraction, the use of stochastic simulation Monte Carlo method, with MATLAB programming and computer visualization technology, graphics technology, build dynamic random process electronic dou