數(shù)值分析上機(jī)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)值分析上機(jī)題習(xí)題117（上機(jī)題）舍入誤差與有效數(shù)設(shè)，其精確值為。（1）編制按從大到小的順序，計(jì)算的通用程序。（2）編制按從小到大的順序，計(jì)算的通用程序。（3）按兩種順序分別計(jì)算，并指出有效位數(shù)。（編制程序時(shí)用單精度）（4）通過本上機(jī)題你明白了什么？專心-專注-專業(yè)按從大到小的順序計(jì)算的通用程序?yàn)椋?include<iostream.h>float sum(float N)float j,s,sum=0;for(j=2;j<=N;j+) s=1/(j*j-1);sum+=s;return sum; 按從小到大的順序計(jì)算的通用程序?yàn)椋?include&

2、lt;iostream.h>float sum(float N)float j,s,sum=0;for(j=N;j>=2;j-)s=1/(j*j-1);sum+=s;return sum;從大到小的順序的值從小到大的順序的值精確值有效位數(shù)從大到小從小到大0.0.740050.650.0.74990.7499440.0.0.36通過本上機(jī)題，看出按兩種不同的順序計(jì)算的結(jié)果是不相同的，按從大到小的順序計(jì)算的值與精確值有較大的誤差，而按從小到大的順序計(jì)算的值與精確值吻合。從大到小的順序計(jì)算得到的結(jié)果的有效位數(shù)少。計(jì)算機(jī)在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)會(huì)出現(xiàn)“大數(shù)吃小數(shù)”的現(xiàn)象，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的精度有所降低

3、，我們?cè)谟?jì)算機(jī)中進(jìn)行同號(hào)數(shù)的加法時(shí)，采用絕對(duì)值較小者先加的算法，其結(jié)果的相對(duì)誤差較小。習(xí)題220（上機(jī)題）Newton迭代法（1）給定初值及容許誤差，編制Newton法解方程根的通用程序。（2）給定方程，易知其有三個(gè)根，。1由Newton方法的局部收斂性可知存在，當(dāng)時(shí)，Newton迭代序列收斂于根。試確定盡可能大的。2試取若干初始值，觀察當(dāng)，時(shí)Newton序列是否收斂以及收斂于哪一個(gè)根。（3）通過本上機(jī)題，你明白了什么？解：（1）編制的通用程序：#include<iostream.h>#include<math.h>#define eps 0. /給定容許誤差float

4、 f(float x) /定義函數(shù)f(x)float f;f=x*x*x/3-x; /f(x)的表達(dá)式;return(f);float df(float x) /定義函數(shù)df(x)，計(jì)算f(x)的導(dǎo)函數(shù)float df;df=x*x-1; /f(x)導(dǎo)函數(shù)的表達(dá)式;return (df);void main(void)float x0,x1,a;int k=0;cout<<"請(qǐng)輸入初值x0:"cin>>x0;doa=-f(x0)/df(x0);x1=x0+a;k+;x0=x1;while(fabs(a)>eps);cout<<k&l

5、t;<'t'<<x0; /輸出迭代的次數(shù)和根值（2）計(jì)算迭代序列收斂于根的盡可能大的的函數(shù)為：#include<iostream.h>#include<math.h>void delay(int n) /定義延時(shí)函數(shù)for(n=10000;n>0;n-);#define eps 0.float f(float x) /定義函數(shù)f(x)float f;f=x*x*x/3-x; /f(x)的表達(dá)式;return(f);float df(float x) /定義函數(shù)df(x)，計(jì)算f(x)的導(dǎo)函數(shù)float df;df=x*x-1; /

6、f(x)導(dǎo)函數(shù)的表達(dá)式;return (df);int judgement(float z)int count=5;float x0,x1,type,type1;x0=z;while(count->0) x1=x0-f(x0)/df(x0);type=fabs(x1); type1=fabs(x1-x0); /調(diào)試值用cout<<"count="<<count<<'t'<<"type="<<type<<'t'<<"type1

7、="<<type1<<'n'if(fabs(x1-x0)<eps)return 1;x0=x1;delay(30000); /調(diào)試值用 return 0; void main(void)float delta=0;int flag=1;while(flag=1)cout<<"方程的根為:"<<'n'delta+=eps;flag=judgement(delta);cout<<"輸出方程根收斂的區(qū)間值:n"cout<<delta-eps;

8、 /輸出收斂的區(qū)間值當(dāng)步長(zhǎng)為0.001時(shí)，程序計(jì)算出的的為=0.774，即在區(qū)間（-0.774，0.774）內(nèi)迭代序列收斂于0。對(duì)于不同得初始值收斂于不同的根, 在（-，-1）內(nèi)收斂于，在（-0.774，0.774）內(nèi)收斂于，在（1，+）內(nèi)收斂于，但在內(nèi)（0.774，1）和（1，0.774）均可能收斂于和。，分別為方程的精確解。分析：對(duì)于不同的初值，迭代序列會(huì)收斂于不同的根，所以在某個(gè)區(qū)間內(nèi)求根對(duì)于初值的選取有很大的關(guān)系。產(chǎn)生上述結(jié)果的原因是區(qū)間不滿足大范圍收斂的條件。習(xí)題339 （上機(jī)題）列主元Gauss消去法 對(duì)于某電路的分析，歸結(jié)為求解線性方程組RI=V。 其中,31 -13 0 0 0

9、 -10 0 0 0 -13 35 -9 0 -11 0 0 0 00 -9 31 -10 0 0 0 0 00 0 -10 79 -30 0 0 0 -90 0 0 -30 57 -7 0 -5 00 0 0 0 -7 47 -30 0 00 0 0 0 0 -30 41 0 00 0 0 0 -5 0 0 27 -20 0 0 -9 0 0 0 -2 29 R= VT=(-15,27, -23,0,-20,12,-7,7,10)T（1） 編制解n階線性方程組Ax=b的列主元三角分解法的通用程序；（2）用所編制的程序解線性方程組RI=V，并打印出解向量，保留五位有效數(shù)；（3）本編程之中，你提

10、高了哪些編程能力？程序?yàn)椋?include<iostream.h>#include<math.h>void main(void)int i,j,n,k,q;float a1011,s10,s110;cout<<"請(qǐng)輸入n的值:"cin>>n;cout<<"輸入數(shù)組a:"<<endl;for(i=1;i<=n;i+)for(j=1;j<=(n+1);j+)cin>>aij; /給矩陣a賦值for(i=1;i<=n;i+)for(j=1;j<=(n+1

11、);j+)cout<<aij<<'t'cout<<'n' /輸出數(shù)組acout<<"'''''''''''''''''''''''''"<<'n'/進(jìn)行第一行和第一列元素的求取'''''''''

12、9;'''''''''''''''/int t=1;for(i=1;i<=n;i+)si=ai1;float max=fabs(s1);for(i=2;i<=n;i+)if(fabs(si)>max)max=fabs(si);t=i;for(j=1;j<=(n+1);j+)float b=a1j;a1j=atj;atj=b; /進(jìn)行第一列主元互換for(i=2;i<=n;i+)ai1=ai1/max; /第一列除以a11for(i=1;i<

13、=n;i+)for(j=1;j<=(n+1);j+)cout<<aij<<'t'cout<<'n'/輸出進(jìn)行第一步變換的數(shù)組acout<<"'''''''''''''''''''''''''"<<'n'/進(jìn)行第k步分解'''''

14、;''''''''''''''''''''''''''''''''''''/for(k=2;k<=n;k+)for(i=k;i<=n;i+)float sum=0;for(q=1;q<k;q+)sum+=aiq*aqk;s1i=aik-sum;int l=k;float m=fabs(s1k)

15、;for(i=k;i<=n;i+)/比較第k步分解的第k列值的大小if(fabs(s1i)>m)m=fabs(s1i);l=i; /返回行值for(j=1;j<=n+1;j+) /交換兩行元素float s2=akj;akj=alj;alj=s2;for(j=k;j<=n+1;j+)/算出第k行行元素的值float sum1=0;for(q=1;q<k;q+)sum1+=akq*aqj;akj=akj-sum1;for(i=k+1;i<=n;i+)/算出第k列列元素的值float sum2=0;for(q=1;q<k;q+)sum2+=aiq*aqk;

16、aik=(aik-sum2)/(akk); /第k步分解結(jié)束for(i=1;i<=n;i+)for(j=1;j<=(n+1);j+)cout<<aij<<'t'cout<<'n' /輸出改變后的數(shù)組/輸出解'''''''''''''''''''''''''''''''&#

17、39;'''''''''''''''''''''''/float x10;for(i=n-1;i>=1;i-)xn=ann+1/ann;float sum3=0;for(j=i+1;j<=n;j+)sum3+=aij*xj;xi=(ain+1-sum3)/aii; /回代過程for(i=1;i<=n;i+)cout<<'x'<<i<<'

18、='<<xi<<endl; /輸出解向量結(jié)果：方程的解為：x1= -0.28923，x2= 0.34544，x3= -0.71281，x4= -0.22061，x5= -0.43040，x6= 0.15431，x7= -0.，x8= 0.20105，x9= 0.29023。分析：我感覺是提高了查錯(cuò)誤點(diǎn)的能力和編循環(huán)語句的能力，即利用很規(guī)整的迭代公式進(jìn)行編程。另外列主元三角分解法的階梯步驟有了更深的了解!習(xí)題 437.（上機(jī)題）3次樣條插值函數(shù)（1）編制求第一型3次樣條插值函數(shù)的通用程序; （2） 已知汽車曲線型值點(diǎn)的數(shù)據(jù)如下：0123456789102.513.

19、304.044.705.225.545.785.405.575.705.80端點(diǎn)條件為=0.8，=0.2。用所編制程序求車門的3次樣條插值函數(shù)S(x),并打印出S(i+0.5)(i=0,1,9)。解：通用程序：#include<iostream.h>void main(void)float x11;/存放數(shù)組xjfloat y11;/存放數(shù)組yjfloat h11;/存放數(shù)組hjfloat u11;/存放數(shù)組ujfloat v11;/存放數(shù)組vjfloat d11;/存放數(shù)組djfloat M11;/存放數(shù)組Mjfloat b11;/ 存放數(shù)組bjfloat t11,l11,yy1

20、1,s4,aa1,aa2,aa3,aa4;float s110;int i,j,n;float xx;/x為區(qū)間值/將初值初始化cout<<"請(qǐng)輸入n的值:n"cin>>n;cout<<"輸入數(shù)組x:n"for(i=0;i<=n;i+)cin>>xi;cout<<"輸入數(shù)組y:n"for(i=0;i<=n;i+)cin>>yi;/輸入端點(diǎn)值float df2;cout<<"輸入兩個(gè)端點(diǎn)值:n"for(i=0;i<2

21、;i+)cin>>dfi;/利用書本上的算法求出所需要的值/求出hj的值for(j=0;j<=n-1;j+)hj=xj+1-xj;cout<<'h'<<''<<j<<''<<'='<<hj<<'t'cout<<endl;/求出uj和vj的初值v0=1;un=1;for(j=1;j<=n-1;j+)uj=hj-1/(hj-1+hj);vj=hj/(hj-1+hj);/求出dj的值for(j=1;j&

22、lt;n;j+)dj=6*(yj+1-yj)/hj-(yj-yj-1)/hj-1)/(hj+hj-1);d0=6*(y1-y0)/h0-df0)/h0;dn=6*(df1-(yn-yn-1)/hn-1)/hn-1;for(j=1;j<=n;j+)cout<<'u'<<''<<j<<''<<'='<<uj<<'t'cout<<endl;for(j=0;j<n;j+)cout<<'v'

23、<<''<<j<<''<<'='<<vj<<'t'cout<<endl;for(j=0;j<=n;j+)cout<<'d'<<''<<j<<''<<'='<<dj<<'t'cout<<endl;/利用書本上的追趕法求解方程組for(i=0;i<=n;i+)bi=2

24、;cout<<endl;t0=b0;yy0=d0;/消元過程for(i=1;i<=n;i+)li=ui/ti-1;ti=bi-li*vi-1;yyi=di-li*yyi-1;/回代過程Mn=yyn/tn;for(i=n-1;i>=0;i-)Mi=(yyi-vi*Mi+1)/ti;/將Mj的值輸出for(i=0;i<=n;i+)cout<<'M'<<''<<i<<''<<'='<<Mi<<endl;/輸出插值多項(xiàng)式的系數(shù)

25、for(j=0;j<n;j+)s0=yj;s1=(yj+1-yj)/hj-(Mj/3+Mj+1/6)*hj;s2=Mj/2;s3=(Mj+1-Mj)/(6*hj);cout<<"當(dāng)x的值在區(qū)間"<<'x'<<''<<j<<''<<"到"<<'x'<<''<<(j+1)<<''<<"時(shí),輸出插值多項(xiàng)式的系數(shù):n&qu

26、ot;for(int k=0;k<4;k+)cout<<'s'<<''<<k<<''<<'='<<sk<<'t'cout<<endl;（2）編制的程序求車門的3次樣條插值函數(shù)S(x)：x屬于區(qū)間0,1時(shí)；S(x)=2.51+0.8(x)-0.(x)(x)-0.(x)(x)(x)x屬于區(qū)間1,2時(shí)；S(x)=3.3+0.(x-1)-0.(x-1)(x-1)-0.(x-1)(x-1)(x-1)x屬于區(qū)間2,3時(shí)；S(x

27、)=4.04+0.(x-2)-0.(x-2)(x-2)-0.(x-2)(x-2)(x-2)x屬于區(qū)間3,4時(shí)；S(x)=4.7+0.(x-3)-0.(x-3)(x-3)-0.(x-3)(x-3)(x-3)x屬于區(qū)間4,5時(shí)；S(x)=5.22+0.(x-4)-0.(x-4)(x-4)+0.(x-4)(x-4)(x-4)x屬于區(qū)間5,6時(shí)；S(x)=5.54+0.(x-5)+0.(x-5)(x-5)-0.(x-5)(x-5)(x-5)x屬于區(qū)間6,7時(shí)；S(x)=5.78-0.(x-6)-0.(x-6)(x-6)+0.(x-6)(x-6)(x-6)x屬于區(qū)間7,8時(shí)；S(x)=5.4-0.(x-

28、7)+0.(x-7)(x-7)-0.(x-7)(x-7)(x-7)x屬于區(qū)間8,9時(shí)；S(x)=5.57+0.(x-8)-0.(x-8)(x-8)+0.(x-8)(x-8)(x-8)x屬于區(qū)間9,10時(shí)；S(x)=5.7+0.(x-9)-0.(x-9)(x-9)+0.(x-9)(x-9)(x-9)S(0.5)=2.90856 S(1.5)=3.67843 S (2.5)=4.38147S(3.5)=4.98819 S(4.5)=5.38328 S(5.5)=5.7237S(6.5)=5.59441 S(7.5)=5.42989 S(8.5)=5.65976S(9.5)=5.7323 習(xí)題623

29、（上機(jī)題）常微分方程初值問題數(shù)值解（1）編制RK4方法的通用程序；（2）編制AB4方法的通用程序（由RK4提供初值）；（3）編制AB4-AM4預(yù)測(cè)校正方法的通用程序（由RK4提供初值）；（4）編制帶改進(jìn)的AB4-AM4預(yù)測(cè)校正方法的通用程序（由RK4提供初值）;（5）對(duì)于初值問題取步長(zhǎng),應(yīng)用（1）（4）中的四種方法進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果和精確解作比較；（6）通過本上機(jī)題，你能得到哪些結(jié)論？解：程序?yàn)椋?include<iostream.h>#include<fstream.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>o

30、fstream outfile("data.txt");/此處定義函數(shù)f(x,y)的表達(dá)式/用戶可以自己設(shè)定所需要求得函數(shù)表達(dá)式double f1(double x,double y)double f1;f1=(-1)*x*x*y*y;return f1;/此處定義求函數(shù)精確解的函數(shù)表達(dá)式double f2(double x)double f2;f2=3/(1+x*x*x);return f2;/此處為精確求函數(shù)解的通用程序void accurate(double a,double b,double h)double x100,accurate100;x0=a;int i=

31、0;outfile<<"輸出函數(shù)準(zhǔn)確值的程序結(jié)果:n"doxi=x0+i*h;accuratei=f2(xi);outfile<<"accurate"<<i<<"="<<accuratei<<'n'i+;while(i<(b-a)/h+1);/此處為經(jīng)典Runge-Kutta公式的通用程序void RK4(double a,double b,double h,double c)int i=0;double k1,k2,k3,k4;double

32、 x100,y100;y0=c;x0=a;outfile<<"輸出經(jīng)典Runge-Kutta公式的程序結(jié)果:n"doxi=x0+i*h;k1=f1(xi,yi);k2=f1(xi+h/2),(yi+h*k1/2);k3=f1(xi+h/2),(yi+h*k2/2);k4=f1(xi+h),(yi+h*k3);yi+1=yi+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;outfile<<"y"<<""<<i<<"="<<yi<<

33、9;n'i+;while(i<(b-a)/h+1);/此處為4階Adams顯式方法的通用程序void AB4(double a,double b,double h,double c)double x100,y100,y1100;double k1,k2,k3,k4;y0=c;x0=a;outfile<<"輸出4階Adams顯式方法的程序結(jié)果:n"for(int i=0;i<=2;i+)xi=x0+i*h;k1=f1(xi,yi);k2=f1(xi+h/2),(yi+h*k1/2);k3=f1(xi+h/2),(yi+h*k2/2);k4=f1

34、(xi+h),(yi+h*k3);yi+1=yi+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;int j=3;y10=y0;y11=y1;y12=y2;y13=y3;doxj=x0+j*h;y1j+1=y1j+(55*f1(xj,y1j)-59*f1(xj-1,y1j-1)+37*f1(xj-2,y1j-2)-9*f1(xj-3,y1j-3)*h/24;outfile<<"y1"<<""<<j<<"="<<y1j<<'n'j+;while(j<

35、;(b-a)/h+1);/主函數(shù)void main(void)double a,b,h,c;cout<<"輸入上下區(qū)間、步長(zhǎng)和初始值:n"cin>>a>>b>>h>>c;accurate(a,b,h);RK4(a,b,h,c);AB4(a,b,h,c);結(jié)果為：由經(jīng)典Runge-Kutta公式得出的結(jié)果列在下面的表格中，以及精確值y(xi)和精確值和數(shù)值解的誤差：ixiyiy(xi)|y(xi)-yi|0033010.12.9972.9971.87138e-00720.22.976192.976193.91665e

36、-00730.32.921132.921137.58342e-00740.42.819552.819551.61101e-00650.52.666662.666673.17735e-00660.62.46712.467115.00551e-00670.7 2.23382.23385.77233e-00680.81.984121.984134.12954e-00690.91.735111.735111.15554e-007101.01.500011.55.80668e-006111.11.287011.2871.13075e-005121.21.099721.099711.54242e-0051

37、31.30.0.938381.77272e-005141.40.80130.1.83754e-005151.50.0.1.78e-005由AB4方法得出的結(jié)果為：Y10=3 y11=2.997 y12=2.97619 y13=2.92113 y14=2.81839y15=2.66467 y16=2.4652 y17=2.23308 y18=1.98495 y19=1.73704y110=1.50219 y111=1.28876 y112=1.10072 y113=0.93871 y114=0.y115=0.通過本上機(jī)題我明白了各種求微分方程的數(shù)值方法，經(jīng)典Runge-Kutta公式，AB4方法

38、以及AB4-AM4預(yù)測(cè)校正方法求解公式的精度是不同的。其中經(jīng)典Runge-Kutta公式的精度，四階Adams顯式方法（AB4）具有4階精度。 習(xí)題710.拋物線方程Crank-Nicolson格式（1）編制用Crank-Nicolson格式求拋物線方程2u/2x = f(x,t) (0<x<1, 0u(x,0) = (0u(0,t) = ，u（1,t）= (0<t數(shù)值解的通用程序。（2）就a=1, f(x,t)=0,=exp(x),=exp(t),=exp(1+t),M=40,N=40,輸入點(diǎn)（0.2，1.0），（0.4，1.0），（0.6，1.0），（.8，1.0）4點(diǎn)處

39、u（x,t）的近似值。（3） 已知所給方程的精確解為u(x,t)=exp(x+t),將步長(zhǎng)反復(fù)二分，從（0.2，1.0），（0.4，1.0），（0.6，1.0），（0.8，1.0）4點(diǎn)處精確解與數(shù)值解的誤差觀察當(dāng)步 長(zhǎng)縮小一半時(shí)，誤差以什么規(guī)律縮小。算法： 本題選擇空間步長(zhǎng)h=0.025,時(shí)間步長(zhǎng)=0.025 1. 置初值； 2.通過點(diǎn)(i-1,k),(i-1,k+1),(i,k),(i+1,k),(i+1,k+1)求解點(diǎn)(I,k+1)的值； 3.輸出結(jié)果 原程序：#include <iostream>#include <math.h>float h=0.025,k=0.025;int m=40;int n=40; float y4040,r=a*k/(h*h);void Input() int i,j; cout<<"Loading Input Data."<<endl; for(i=0;i<m;i+) for(j=0;j<n;j+) if (i=j) aij=1+r; for(j=0;j<n;j+) if (j=i+1)