2020屆寧夏銀川一中高三下學期第一次摸擬試數(shù)學(理)試題(解析版)

1、必要條件第 1 1 頁共 1818 頁2020 屆寧夏銀川一中高三下學期第一次摸擬試數(shù)學（理）試一、單選題1 1 集合A 1,0,1的子集中，含有元素 0 0 的子集共有A A . 2 2 個B B. 4 4 個C C . 6 6 個D D . 8 8 個【答案】B B【解析】試題分析：二中含有元素:的子集有：；宀：一；1 1 J J二.二：，共四個,故選 B.B.【考點】集合的子集 2 2 復數(shù)亠i）（）A A . 2 2 B B . - 2 2 C C . 2i2i D D . -2i-2i【答案】A A【解析】利用A= -i.-i.即可得解. .【詳解】故選 A.A.【點睛】本題考查了復

2、數(shù)的乘法及乘方運算，屬于基礎題. .23 3.已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a3比2a5,a21，則ai（）1A A . . - -B B .22C C .2D D .子【答案】D D【解析】設公比為 q q,由已知得aiq28aiq2 a1q4即q22,又因為等比數(shù)列a的公比為正數(shù)，所以 q q .2.2，故 q q魚q12，故選2D.D.4 4.已知m R，函數(shù)y 2xm 1有零點”是函數(shù)y logmx在（0,）上是減函數(shù)3第2 2頁共 1818 頁的（ ）.A A .充分不必要條件B B .必要不充分條件C C .充要條件D D .即不充分也不3第3 3頁共 1818 頁【答案】B B

3、【解析】 試題分析：由題意得，由函數(shù) 二=.： +i有零點可得，而由函數(shù):二卜m.在：i英丨上為減函數(shù)可得工心嚴j，因此是必要不充分條件，故選B.【考點】1 1 指數(shù)函數(shù)的單調性；2.2.對數(shù)函數(shù)的單調性；3 3 充分必要條件. .5 5.若函數(shù)f(x)= - cosx+ax為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為( (【答案】【詳解】因為函數(shù)f(x)= - cosx+ax為增函數(shù)，所以f即a? sinx恒成立，又由sinx? 1,1,所以a 1, 即實數(shù)a的取值范圍是1,). .故選：B.B.【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)單調性求解參數(shù)問題，其中解答熟記函數(shù)的導數(shù)與原函數(shù)的關系，合理轉化是解答的關鍵

4、著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題 6 6 一個空間幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為( (A A.2 ,3B B.2.5A A .-1, +?)?B B. 1,+1,+gC.(-1,+?)?D D.1,【解求得函數(shù)的導數(shù)ffx)= sin x + a，把函數(shù)f x為增函數(shù),轉化為a ?sinx恒成立, 結合三角函數(shù)的性質，即可求解由題函數(shù)f(x)= - cosx+ax，貝U ffx)=sin xfx)= sin x + a ? 0恒成立,5-332 2 的直三棱柱截去一個三棱3第4 4頁共 1818 頁【答案】D D【解析】由三視圖可得該幾何體是一個棱長和底面邊長都是第5 5頁共 18

5、18 頁錐得到的幾何體，結合錐體和柱體的體積公式，即可求解【詳解】由三視圖可得，該幾何體是一個棱長和底面邊長都是2 2 的直三棱柱截去一個三棱錐得到 的幾何體，如圖所示,所以該幾何體的體積為:故選：D.D.何體的形狀是關鍵，再由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數(shù)量 關系，利用相應公式求解 7 7 .我國古代名著莊子g天下篇中有一句名言 一尺之棰，日取其半，萬世不竭 ”， 其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠都截不完 現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計算截取7 7 天后所剩木棍的長度（單位：尺），則處可分別填入的是（）VPB1C1ABCVA1B1C1AB

6、CVP AiBCi221 _334225.33本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算,其中解答中熟記三視圖的規(guī)則，還原得到幾【點第6 6頁共 1818 頁A A.i7?,s1 .s ,iii+1B B.i1128?, s s -,i 2iiC C.i7?,s1 . s,i2ii+1D. i1i 128?, s s,i 2i2i【答案】B B【解析】分析程序中各變量的作用， 再根據(jù)流程圖所示的順序，可得該程序的作用是累 加并輸出S的值，由此可得到結論 【詳解】由題意，執(zhí)行程序框圖，可得:第 1 1 次循環(huán)：S111i 4；2第 2 2 次循環(huán)：S11一,i 8；24，第 3 3 次循環(huán)：S111

7、1,i 16；24 811 11依次類推，第7 7 次循環(huán)：S 1-L一，i256，2 41288此時不滿足條件，推出循環(huán)，其中判斷框 應填入的條件為：i 128?，1執(zhí)行框應填入：S S，應填入：i 2i. .i故選：B.B.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的應用, 答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題18 8若（x2）n展開式的各項系數(shù)之和為32，則其展開式中的常數(shù)項為 （）xA A .1B B.5C C.10D D.20【答案】C C1【解析】由二項式（x23）n展開式的各項系數(shù)之和為32，求得n 5，再結合展開式x的通項，即可求解常數(shù)項 【詳解】1由題意，二

8、項式（x23）n展開式的各項系數(shù)之和為32,x令x 1，可得2n32，解得n 5,其中解答中正確理解程序框圖的含義是解第7 7頁共 1818 頁則二項式（x2g）5展開式的通項為Tr 1C5（x2）r（l）5 rC5x5r 15,xx第8 8頁共 1818 頁令r 3，可得常數(shù)項為 C C； 10.10.故選：c.c.【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用，其中解答中熟記二項展開式的系數(shù)的求法，以及二其中滿足x2y22的點為陰影部分對應的點，其面積為，不等組對應的平面4區(qū)域的面積為1,故所求概率為，故選 B B.4點睛：幾何概型的概率計算關鍵在于測度的選取，測度通常是線段的長度、平面區(qū) 域的面

9、積、幾何體的體積等.項展開式的通項是解答的關鍵. .著重考查了計算能力，屬于基礎題9 9 .在平面區(qū)域M部的概率（）y xx, y x 0內隨機取一點P，則點P在圓x2y22內x y 2B B.4【答案】B B【解析】 分析：畫出不等式組對應的平面區(qū)域，其與圓面x2y22的公共部分的面1積為-個圓面，故其面積與平面區(qū)域的面積之比為所求概率.8詳解：不等式對應的平面區(qū)域如圖所示：第9 9頁共 1818 頁1010 .已知直線I,m，平面，給出下列命題：1，l，I m,則l/m； ， ，m，則m:， 則第1010頁共 1818 頁. .其中正確的命題有（）（）A A .1個B B.2個c c.3個

10、D D 4個【答案】c c【解析】 利用線面位置關系的判定定理和性質定理，逐項判定，即可求解，得到答案【詳解】對于中，由1，1, Im，根據(jù)線面平行的性質， 可得l/m，所以是正確的;對于中，由/ , /，可得，又由m，所以m，所以是正確的；對于中， 由，則 與 平行或相交，所以不正確；對于中， 由1 m,1,m，利用面面垂直的判疋，可得，所以是正確的，綜上可得是正確的. .故選：C.C.【點睛】本題主要考查了線面位置關系的判定與性質的應用，其中解答中熟記空間中的線面位置關系的判定與性質，逐項判定是解答的關鍵 著重考查了推理與論證能力，屬于中檔試題 【答案】B B【解析】試題分析：利用題設條件

11、和雙曲線性質在三角形中尋找等量關系，得出a a 與 b b之間的等量關系，進而求出離心率.解：依題意IPFIPF2FIFIF1F F2I I,可知三角形 PFPF2F F1是一個等腰三角形，F(xiàn) F2在直線 PFPF1的投影是其中點，由勾股定理知，可知|PF|PF1|=4b|=4b,根據(jù)雙曲b 4定義可知 4b-2c=2a4b-2c=2a，整理得 c=2b-ac=2b-a，代入 c c2=a=a2+b+b2整理得 3b3b2-4ab=0-4ab=0，求得，故a 3的離心率為（4). .55A A - -3 3B. 一C.C. “D D .在一點p, ,滿足|PF2F1F2，且F2到直線PF1的距

12、離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線1111.設Fl,F2分別為雙曲線1 (a0,b0）的左, ,右焦點 若在雙曲線右支上存2x2a第1111頁共 1818 頁可知雙曲線的離心率為.，選 B.B.【考點】雙曲線的性質第1212頁共 1818 頁點評：解決的關鍵是根據(jù)雙曲線于直線的位置關系，以及雙曲線的幾何性質來求解，屬 于中檔題.1212.已知以T 4為周期的函數(shù)f(x) 山113f (x) x恰有 5 5 個實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍為(、填空題1313 .已知tan 2，則cos 2q的值為_2x ,xx 2 , x(1,1,其中m 0。若方程(1,3A A .(為C C.(38)【答【解因為

13、當x ( 1,1時，將函數(shù)化為方程x22莒1(y0)，實質上為一個半m橢圓，其圖像如圖所示，同時在坐標系中作出當x(1,3得圖像，再根據(jù)周期性作出函數(shù)其它部分的圖像，由圖易知直線y-與第二個橢圓(x 4)23221(y0)相交,m而與第三個半橢圓(X 4)0)無公共點時，方程恰有5 5 個實數(shù)解，將y代入(X 4)220)得(9m2 2 21)x72m x 135m0,9m2(t0)，則有(t1)x28tx15t同樣由綜上知2(8t)4 15t(t 1) 0,得t15,由9m215,且mX3與第二個橢圓(X8)22J 1(y 0)由m0可計算得m ,7呼。B B.第1313頁共 1818 頁【

14、解析】由三角函數(shù)的基本關系式和余弦的倍角公式，化簡得cos 2q =1 - tan2q1 +ta n2q，代3【答案】-5第1414頁共 1818 頁入即可求解【詳解】 由題意知：tan 2,2. 2cos2q-sin2q 1 - tan2q 1- 223乂由cos 2q = cos q - sinq二2222=-. .cos q +sin q1 +tan q 1 +253故答案為：- -.-.5【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，其中解答中利用三角函數(shù)的基本關系式和余弦的倍角公式，化簡為齊次式求解是解答的關鍵 著重考查了化簡與運算能力，屬于基礎題uur uur uuu uuur小141

15、4 若D點在三角形ABC的邊BC上，且CD =4DB = rAB+sAC，則3r s的值為8【答案】-5uur uuu山山44皿uur uuu ujur丄卄口十【解析】 根據(jù)CD 4DB得到CD二一AB- AC，再由CDrABsAC，根據(jù)平55面向量的基本定理，求得r,s的值，代入即可求解. .【詳解】如圖所示，uurJUJuuj4 JJJ4 uuu4 uur由CD4DB，可得CD5CB AB55AC,UJJJJJUJ44所以3rs 3448又由CDrABsAC，所以r -,s555558故答案為：-.5【點睛】本題主要考查了平面向量的基本定理的應用,juu uuj2px(p 0)上，若 |

16、|AF |+| BF |=4,線段AB的中點到直線x的距離為1，貝U P的值為_ . .【答案】1或3【解析】分別過 A A B B 作直線X 2的垂線，設 ABAB 的中點 M M 在準線上的射影為 N N,根據(jù)拋物線的定義，可得AF BF AC BD 4，梯形ACDB中，中位線其中解答中熟記向量的運算法則，以及平面向量的基本定理是解答的關鍵 著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題1515 已知A,B兩點均在焦點為F的拋物線y第1515頁共 1818 頁1pMN | -( AC BD|)，由線段 ABAB 的中點到x專的距離為 1 1進而即可求解 【詳解】分別過 A A、B B 作直線x的垂線

17、，垂足為 C C、D D ,2設 ABAB 的中點 M M 在準線上的射影為 N N，連接 MNMN ,設A(x“),B(X2, y2),M (Xo, y)，根據(jù)拋物線的定義，可得AFBFAC BD4，所以梯形AC；DB中，中位線|MN|-(ACBD)2，可得X。2，即Xo2 P22因為線段 ABAB的中點到Xp的距離為21 1， 可得XoP21所以2P1，解得P1或P 3. .故答案為：1或3. .VjL/DX1C0，且有+ y?=鴿,y=宰護2代入 屮丫2+m(y1+y2)= 0,得t m - 3 + mg2mt = 0,解得 由mt 0，所以mt = -1，可得l的方程為x ty 1,此

18、時直線過定點1,0，即P為定點. .【點睛】 本題主要考查橢圓的標準方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關系的綜合應用【解析】試題分析:由題意結合的結論有試題解析:I的方程為y，解得b 0. .，解此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓方程,應用一元二次此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足,導致錯解,能較好能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等2121 .已知函數(shù)f x In x1ax2bx21的圖象在x1處的切線I過點(1(1)若函數(shù)0，求g x的最大值(用a表示)；(2(2)若 a a4, fx-1f x2X1X23X1X22，證明：X X1【答案】12aIna；證明見解析. .由題意可得

19、:b 0結合導函數(shù)研究函數(shù)的單調性可得Xmaxf x-if x22x23x1x2In xX22論x2x1x2x1x22 2，構造函數(shù)mInm,結合函數(shù)的特征即可證得題中的結論(1)由f xax b，得f第2525頁共 1818 頁12f x a 1 x lnxax 1 a x 12，ax 1 axax21 a x 1x 1-(a0)當x0,1時，g xa0,g x單調遞增；當x1J時，gX0,gx單調遞減a2故g111 111xga 1 a一1Inamaxaa2 aa2a（2 2）證明： a 4 , f X1f x2x1X23x1x22ln 2x11lnx22x；1 x1X23x1x2,In

20、x1x222 X1X2X1X2x1x222,x!X222 X|X2x1x2In :x1x2令xX2m(m 0),mm Inm,mm 1令m0得0m 1；m令m0得m 1. .m在0,1上遞減， 在1,上遞增，m1 1, Xx222X1X21,x1x20, 解得：X1X2 2xx2222 .在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為G：（為參數(shù)），曲x 1 cosy sin2線C2: - + y2=1. .2（1 1）在以O為極點，x x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，求C1，C2的極坐標方程;（2 2）若射線（0）與G的異于極點的交點為A，與C2的交點為B，求AB 6【答案】（1 1）2cos，2cos22sin22； （2 2）、3-2 10 5x 1 cos【解析】（1 1）由曲線C1:（為參數(shù)）化為普通方程，再結合極坐標與直y sin角坐標的互化公式，即可求得C1，C2的極坐標方程;第2626頁共 1818 頁第2727頁