2021-2022學(xué)年人教版七年級(jí)上冊(cè) 3.1.2 等式的性質(zhì) 學(xué)案（2）.docx

1、20212022學(xué)年度人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案第三章一元一次方程3.1.2等式的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握等式的兩條性質(zhì)，并會(huì)用數(shù)學(xué)式子表示.2. 能利用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程.3. 知道掌握等式的兩條性質(zhì)是掌握一元一次方程的解法的關(guān)鍵?！菊n前預(yù)習(xí)】將方程2(x-l)=3(x-l)的兩邊同除以(xl),則2=3,其錯(cuò)誤的原因是()A.方程本身是錯(cuò)的B.方程無(wú)解C.兩邊都除以0D.2(xl)小于3(x-l)1. 下面說(shuō)法中a一定是負(fù)數(shù)；O.3xy是二次單項(xiàng)式；倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1；若|a|=-a,則aWO；由-(x-3)=2可變形為x.3=.2,其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè)B.2個(gè)

2、C.3個(gè)D.4個(gè)下列變形中錯(cuò)誤的是()A.由x=y,得x+5=y+5B.由m=n,得m-2=n-2C.由mx=my,得x=yD.由a=b,得-3b=-3a2. 已矢口x+y+2(-x-y+1)=-4(y+x+1),貝【Jx+y等于()A.-3B.-2C.5D.23. 下列四個(gè)選項(xiàng)中，不一定成立的是()A.若x=y,則2x=x+yB.若2x=3x+4,則3x-2x=-4C.若x=y,貝ljxz=yzD.若xz=yz,貝ljx=y【學(xué)習(xí)探究】自主學(xué)習(xí)閱讀課本，完成下列問(wèn)題什么是方程？.1. 指出下列式子中哪些是方程，哪些不是，并說(shuō)明為什么？(1) 3+x=5(2) 3x+2y=7(3) 2+3=3

3、+2(4) a+b二b+a(a>b已知)(5) 5x+7=3x-53.等式的性質(zhì)(1) 等式的性質(zhì)1:等式兩邊加(或減)(或式子)，結(jié)果仍相等。即如果a=b,那么a±c=o等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘，或除以，結(jié)果仍相等。即如果為b,那么ac=；如果a=b(cK0),那么。4. 用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空，并在括號(hào)里說(shuō)明變形是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)得到的。(1) 若3x-5=2,則3x=2+;()(2) 若-0.5x=3,則x=；()(3) 若2x-3y=10,則2x=10+;()互學(xué)探究1:等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1:等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍符號(hào)語(yǔ)言：如果曲b,那么等式的

4、性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍.符號(hào)語(yǔ)言：如果a=b,那么:如果a=b,(c尹0),那么注意：性質(zhì)2中僅僅乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)，而不包括整式(含字母)，要注意與性質(zhì)1的區(qū)別。例1：若x=y,則下列等式是否成立，若成立，請(qǐng)指明依據(jù)等式的哪條性質(zhì)？若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.(1) x+5=y+5(2) x-a=y-a(3) (5a)x=(5a)y(4) x二)5ci5ci例2已知mx=my.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.x=)/B.a+mx=a+myC.mxy=myyD.amx=amy針對(duì)訓(xùn)練說(shuō)一說(shuō)：(1) 從a+2=b+2能不能得到為什么？(2) 從一3°二一3b能

5、不能得到a=b,為什么？(3) 從3ac=4a能不能得到3c=4,為什么？2：用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程方程的解在等式的結(jié)構(gòu)上有什么特點(diǎn)？如尸5,左邊是，右邊是。 2x-12=-2和它的解尸5在結(jié)構(gòu)上有什么區(qū)別？左邊多了一項(xiàng)：，x的系數(shù)是而不是1,要想使2x12=-2左邊是要經(jīng)歷兩步，一是：去掉一12,二是使系數(shù)由2變成1,怎樣由等式的性質(zhì)完成這兩步呢？2尤12=2解：2x-12+12=-2+12()2E0()a=5()我們得到的x=5是否正確？怎樣檢驗(yàn)我們的答案？注意：解以尤為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為工=。(常數(shù))的形式。【小結(jié)】一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方

6、程檢驗(yàn)，看這個(gè)值能否使方程的兩邊相等。例如將x=5代入方程2x-12=-2的左邊，得10-12=-2方程的左右兩邊相等，所以x=5是方程2x-12=-2的解。例3利用等式的性質(zhì)解下列方程:(1)x+6=17；(2)-3x=15；(3)2x-l=-3;(4)-x+l=2.3針對(duì)訓(xùn)練用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗(yàn)：(1)x-3=-l;(2)0.4x=8;(3)-2x+6=2;(4)6-x=5.4【課后練習(xí)】已知a+2b+3c=m,a+3b+4c=m,則b和c的關(guān)系為()A.互為相反數(shù)B.互為倒數(shù)2. 下列等式，變形錯(cuò)誤的是()A.由a=b,得a-7=b7C.由(l+2m2)x=(l+2m2)y,得x

7、=y3. 根據(jù)等式性質(zhì)，5=3x-2可變形為(A.-3x=2-5C.52=3xC. 相等D.無(wú)法確定B.由-3+x=-3+y,得x=yD. 由mx=my,得x二y)B.-3x=-2+5D.5+2=3x4.4.巳知后y,下列等式變形不一定成立的是()A.Ax=ayB.3-x=3-yC.-0.5x=-0.5yD.X-a=x-b5.下列等式變形正確的是(A.如果a+l=b+l,那么a=bB.如果a=b,那么a-5=b-5C.如果a=b,那么2a=3bD.如果ax=ay,那么x=y在x-3y=3中，若用含x的代數(shù)式表示V，則Y=.4. 代數(shù)式x2+3X-5的值是2,則代數(shù)式2x2+6x-3的值是已知y-2x=3,那么2+6x-3y=.5. 已知5a+8b=3b+15,利用等