空間解析幾何與向量代數(shù)單元自測題答案_第1頁
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1、第八章 空間解析幾何與向量代數(shù) 單元自測題答案一、 填空題1 若，則; 2 設向量，則當_-10_時，與垂直；當_2_時，與平行;3 方程表示 以原點為中心的橢球 曲面;4 直線的對稱式方程為及參數(shù)式方程為;5 旋轉曲面是由曲線 繞 軸旋轉一周而得的;6 直線與平面的位置關系為 相交 ;7 直線與直線相互垂直，則8 過點且與坐標面平行的平面方程為; 9 點到平面的距離為 1 ; 10 平面與面夾角為 .二、 計算題1. 已知三角形的三個頂點為，試證為直角三角形，并求角.解： ，所以為直角三角形， 2. 試求通過點，且與軸垂直相交的直線方程.解：設所求直線與軸交點為，則其方向向量為，因為此向量與

2、軸垂直，所以，所求直線方程為3. 已知直線和，證明：，并求確定的平面方程。解：的方向向量為，得方向向量為，且點在上但不在上。所以。再在上取點，則向量所求平面法向量為所求平面方程為。4. 求點在平面上的投影.解：過點且與平面垂直的直線方程為：其參數(shù)方程為 代入平面方程得 故投影為5. 求過直線與平面的交點，且與平面垂直的直線方程.解：設 則其參數(shù)方程為 代入平面得 故交點為. 由已經(jīng)條件所求直線與平面垂直，則所求直線方程為： 6. 已知直線與平面，求直線與平面的夾角.解：直線的方向向量為 平面的法向量為設所求直線與平面的夾角為則所以7. 求過點且與直線垂直的平面方程.解：直線的方向向量為 則所求的平面方程為 即8. 求過點且通過的平面方程.解：在直線上取一點，所求平面方程為 即 9. 求過點且與兩平面和平行的直線方程.解：直線的方向向量為 故所直線方程為 10. 已知直線，直線，求過且平行的平面方程.解： 在上任取一點，故所求平面方程為 即11. 求點關于直線的對稱點.解：直線的參數(shù)方程為 .(*) 過點與且與直線垂直的平面方程為 .(*) 將(*) 代入 (*) 即得垂足為， 由得12. 求出旋轉曲面與平面所圍圖形在坐標面上投影區(qū)域的圖形.解：13. 已知點與點，且線段繞軸旋轉一周所成的旋轉曲面為，

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