最最新人教版九年級數(shù)學下冊-全冊--教案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第二十六章 反比例函數(shù)1711反比例函數(shù)的意義一、教學目標1使學生理解并掌握反比例函數(shù)的概念2能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式3能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想二、重、難點1重點：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式2難點：理解反比例函數(shù)的概念三、例題的意圖分析教材第46頁的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設置的，目的是讓學生從實際問題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，通過觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會函數(shù)的模型思想。教材第47頁的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析

2、式的題，此題的目的一是要加深學生對反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學生進一步體會函數(shù)所蘊含的“變化與對應”的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對應關系。補充例1、例2都是常見的題型，能幫助學生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關系式，有一定難度，但能提高學生分析、解決問題的能力。四、課堂引入1回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？2體育課上，老師測試了百米賽跑，那么，時間與平均速度的關系是怎樣的？五、例習題分析例1見教材P47分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以先設，再把x2和y6代入上式

3、求出常數(shù)k，即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。例1（補充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)（1） （2） （3）xy21 （4） （5）（6） （7）yx4分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關鍵看上面各式能否改寫成（k為常數(shù)，k0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨含x，（6）改寫后是，分子不是常數(shù)，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式例2（補充）當m取什么值時，函數(shù)是反比例函數(shù)？分析：反比例函數(shù)（k0）的另一種表達式是（k0），后一種寫法中x的次數(shù)是1，因此m的取值必須滿足兩個條件，即m20且3m21，特別注意不要遺漏k0這一條件，也要防止出現(xiàn)3m21的錯誤。解得m2例3（

4、補充）已知函數(shù)yy1y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x1時，y4；當x2時，y5（1） 求y與x的函數(shù)關系式（2） 當x2時，求函數(shù)y的值分析：此題函數(shù)y是由y1和y2兩個函數(shù)組成的，要用待定系數(shù)法來解答，先根據(jù)題意分別設出y1、 y2與x的函數(shù)關系式，再代入數(shù)值，通過解方程或方程組求出比例系數(shù)的值。這里要注意y1與x和y2與x的函數(shù)關系中的比例系數(shù)不一定相同，故不能都設為k，要用不同的字母表示。略解：設y1k1x（k10），（k20），則，代入數(shù)值求得k12，k22，則，當x2時，y5六、隨堂練習1蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數(shù)關系式為 2若函數(shù)

5、是反比例函數(shù)，則m的取值是 3矩形的面積為4，一條邊的長為x，另一條邊的長為y，則y與x的函數(shù)解析式為 4已知y與x成反比例，且當x2時，y3，則y與x之間的函數(shù)關系式是 ，當x3時，y 5函數(shù)中自變量x的取值范圍是 七、課后練習已知函數(shù)yy1y2，y1與x1成正比例，y2與x成反比例，且當x1時，y0；當x4時，y9，求當x1時y的值答案：y4課后反思：1712反比例函數(shù)的圖象和性質（1）一、教學目標1會用描點法畫反比例函數(shù)的圖象2結合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質3體會函數(shù)的三種表示方法，領會數(shù)形結合的思想方法二、重點、難點1重點：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質2難點：正確畫出圖象，通過

6、觀察、分析，歸納出反比例函數(shù)的性質三、例題的意圖分析教材第48頁的例2是讓學生經歷用描點法畫反比例函數(shù)圖象的過程，一方面能進一步熟悉作函數(shù)圖象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深學生對反比例函數(shù)圖象的認識，了解函數(shù)的變化規(guī)律，從而為探究函數(shù)的性質作準備。補充例1的目的一是復習鞏固反比例函數(shù)的定義，二是通過對反比例函數(shù)性質的簡單應用，使學生進一步理解反比例函數(shù)的圖象特征及性質。補充例2是一道典型題，是關于反比例函數(shù)圖象與矩形面積的問題，要讓學生理解并掌握反比例函數(shù)解析式（k0）中的幾何意義。四、課堂引入提出問題：1一次函數(shù)ykxb（k、b是常數(shù)，k0）的圖象是什么？其性質有哪些？正比例函數(shù)yk

7、x（k0）呢？2畫函數(shù)圖象的方法是什么?其一般步驟有哪些？應注意什么？3反比例函數(shù)的圖象是什么樣呢?五、例習題分析例2見教材P48，用描點法畫圖，注意強調：（1）列表取值時，x0，因為x0函數(shù)無意義，為了使描出的點具有代表性，可以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確（3）連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線（4）由于x0，k0，所以y0，函數(shù)圖象永遠不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標軸例1（補充）已知反比例函數(shù)的圖象在

8、第二、四象限，求m值，并指出在每個象限內y隨x的變化情況？分析：此題要考慮兩個方面，一是反比例函數(shù)的定義，即（k0）自變量x的指數(shù)是1，二是根據(jù)反比例函數(shù)的性質：當圖象位于第二、四象限時，k0，則m10，不要忽視這個條件略解：是反比例函數(shù) m231，且m10 又圖象在第二、四象限 m10解得且m1 則例2（補充）如圖，過反比例函數(shù)（x0）的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設AOC和BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小關系不能確定分析：從反比例函數(shù)（k0）的圖象上任一點P（x，y

9、）向x軸、y軸作垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積，由此可得S1S2 ，故選B六、隨堂練習1已知反比例函數(shù)，分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限（2）在第二象限內，y隨x的增大而增大2函數(shù)yaxa與（a0）在同一坐標系中的圖象可能是（ ） 3在平面直角坐標系內，過反比例函數(shù)（k0）的圖象上的一點分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6，則函數(shù)解析式為 七、課后練習1若函數(shù)與的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍是 2反比例函數(shù)，當x2時，y ；當x2時；y的取值范圍是 ； 當x2時；y的取值范圍是 3 已知反比例函數(shù)，當時，y隨x的增大而增大，

10、求函數(shù)關系式答案：3 1712反比例函數(shù)的圖象和性質（2）一、教學目標1使學生進一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質2能靈活運用函數(shù)圖象和性質解決一些較綜合的問題3深刻領會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結合及轉化的思想方法二、重點、難點1重點：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質，并能利用它們解決一些綜合問題2難點：學會從圖象上分析、解決問題三、例題的意圖分析教材第51頁的例3一是讓學生理解點在圖象上的含義，掌握如何用待定系數(shù)法去求解析式，復習鞏固反比例函數(shù)的意義；二是通過函數(shù)解析式去分析圖象及性質，由“數(shù)”到“形”，體會數(shù)形結合思想，加深學生對反比例函數(shù)圖象和性質的理解。教材第52頁

11、的例4是已知函數(shù)圖象求解析式中的未知系數(shù)，并由雙曲線的變化趨勢分析函數(shù)值y隨x的變化情況，此過程是由“形”到“數(shù)”，目的是為了提高學生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，加深對函數(shù)圖象及性質的理解。補充例1目的是引導學生在解有關函數(shù)問題時，要數(shù)形結合，另外，在分析反比例函數(shù)的增減性時，一定要注意強調在哪個象限內。補充例2是一道有關一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，目的是提高學生的識圖能力，并能靈活運用所學知識解決一些較綜合的問題。四、課堂引入復習上節(jié)課所學的內容1什么是反比例函數(shù)？2反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質？五、例習題分析例3見教材P51分析：反比例函數(shù)的圖象位置及y隨x的變化情況取決于常數(shù)k的

12、符號，因此要先求常數(shù)k，而題中已知圖象經過點A（2，6），即表明把A點坐標代入解析式成立，所以用待定系數(shù)法能求出k，這樣解析式也就確定了。例4見教材P52 例1（補充）若點A（2，a）、B（1，b）、C（3，c）在反比例函數(shù)（k0）圖象上，則a、b、c的大小關系怎樣？分析：由k0可知，雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大，因為A、B在第二象限，且12，故ba0；又C在第四象限，則c0，所以ba0c說明：由于雙曲線的兩個分支在兩個不同的象限內，因此函數(shù)y隨x的增減性就不能連續(xù)的看，一定要強調“在每一象限內”，否則，籠統(tǒng)說k0時y隨x的增大而增大，就會誤認為3最大，則c最大，

13、出現(xiàn)錯誤。此題還可以畫草圖，比較a、b、c的大小，利用圖象直觀易懂，不易出錯，應學會使用。例2 （補充）如圖， 一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，1）、B（1，n）兩點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍分析：因為A點在反比例函數(shù)的圖象上，可先求出反比例函數(shù)的解析式，又B點在反比例函數(shù)的圖象上，代入即可求出n的值，最后再由A、B兩點坐標求出一次函數(shù)解析式y(tǒng)x1，第（2）問根據(jù)圖象可得x的取值范圍x2或0x1，這是因為比較兩個不同函數(shù)的值的大小時，就是看這兩個函數(shù)圖象哪個在上方，哪個在下方。六、隨堂練習1若直線ykx

14、b經過第一、二、四象限，則函數(shù)的圖象在（ ）（A）第一、三象限 （B）第二、四象限 （C）第三、四象限 （D）第一、二象限2已知點（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在雙曲線上，則下列關系式正確的是（ ）（A）y1y2y3 （B）y1y3y2 （C）y2y1y3 （D）y3y1y2七、課后練習1已知反比例函數(shù)的圖象在每個象限內函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且k的值還滿足2k1，若k為整數(shù)，求反比例函數(shù)的解析式2已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是2 ， 求（1）一次函數(shù)的解析式； （2）AOB的面積答案：1或或2（1）yx2，（2）面積為6課

15、后反思：172實際問題與反比例函數(shù)（1）一、教學目標1利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2滲透數(shù)形結合思想，提高學生用函數(shù)觀點解決問題的能力二、重點、難點1重點：利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2難點：分析實際問題中的數(shù)量關系，正確寫出函數(shù)解析式三、例題的意圖分析教材第57頁的例1，數(shù)量關系比較簡單，學生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關系式，此題實際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時也是要讓學生學會分析問題的方法。教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍復雜些，目的是為了提高學生將實際問題抽象成數(shù)學問題的能力，掌握用函數(shù)觀點去分析和解決問題

16、的思路。補充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關知識，二是為了提高學生從圖象中讀取信息的能力，掌握數(shù)形結合的思想方法，以便更好地解決實際問題四、課堂引入寒假到了，小明正與幾個同伴在結冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開了危險區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎？五、例習題分析例1見教材第57頁分析：（1）問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關系，容積為104，底面積是S，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積 底面積高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關系式是反比例函數(shù)的形式，（2）問實際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，（3）問則是與（2）

17、相反例2見教材第58頁分析：此題類似應用題中的“工程問題”，關系式為工作總量工作速度工作時間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個變量分別是速度v和時間t，因此具有反比關系，（2）問涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當自變量t取最大值時，函數(shù)值v取最小值是多少？例1（補充）某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示（千帕是一種壓強單位）（1）寫出這個函數(shù)的解析式；（2）當氣球的體積是0.8立方米時，氣球內的氣壓是多少千帕？（3）當氣球內的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積應不小于多少立方米？分析：題中已

18、知變量P與V是反比例函數(shù)關系，并且圖象經過點A，利用待定系數(shù)法可以求出P與V的解析式，得，（3）問中當P大于144千帕時，氣球會爆炸，即當P不超過144千帕時，是安全范圍。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P144千帕時所對應的氣體體積，再分析出最后結果是不小于立方米六、隨堂練習1京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關系式為 2完成某項任務可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務，試寫出人均報酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關系式 3一定質量的氧氣，它的密度（kg/m3

19、）是它的體積V（m3）的反比例函數(shù)，當V10時，1.43，（1）求與V的函數(shù)關系式；（2）求當V2時氧氣的密度答案：，當V2時，7.15七、課后練習1小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時的速度為v（米/分），所需時間為t（分）（1）則速度v與時間t之間有怎樣的函數(shù)關系？（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？（2）如果小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達單位？答案：，v240，t122學校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學初購進一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計算，一學期（按150天計算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天

20、（1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關系？（2）畫函數(shù)圖象（3）若每天節(jié)約0.1噸，則這批煤能維持多少天？課后反思：172實際問題與反比例函數(shù)（2）一、教學目標1利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2滲透數(shù)形結合思想，進一步提高學生用函數(shù)觀點解決問題的能力，體會和認識反比例函數(shù)這一數(shù)學模型二、重點、難點1重點：利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2難點：分析實際問題中的數(shù)量關系，正確寫出函數(shù)解析式，解決實際問題三、例題的意圖分析教材第58頁的例3和例4都需要用到物理知識，教材在例題前已給出了相關的基本公式，其中的數(shù)量關系具有反比例關系，通過對這兩個問題的分析和解決，不但能復習鞏固反比例函數(shù)的有關

21、知識，還能培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識補充例題是一道綜合題，有一定難度，需要學生有較強的識圖、分析和歸納等方面的能力，此題既有一次函數(shù)的知識，又有反比例函數(shù)的知識，能進一步深化學生對一次函數(shù)和反比例函數(shù)知識的理解和掌握，體會數(shù)形結合思想的重要作用，同時提高學生靈活運用函數(shù)觀點去分析和解決實際問題的能力四、課堂引入1小明家新買了幾桶墻面漆，準備重新粉刷墻壁，請問如何打開這些未開封的墻面漆桶呢？其原理是什么？2臺燈的亮度、電風扇的轉速都可以調節(jié)，你能說出其中的道理嗎？五、例習題分析例3見教材第58頁分析：題中已知阻力與阻力臂不變，即阻力與阻力臂的積為定值，由“杠桿定律”知變量動力與動力臂成反比關系，寫出

22、函數(shù)關系式，得到函數(shù)動力F是自變量動力臂的反比例函數(shù)，當1.5時，代入解析式中求F的值；（2）問要利用反比例函數(shù)的性質，越大F越小，先求出當F200時，其相應的值的大小，從而得出結果。例4見教材第59頁分析：根據(jù)物理公式PRU2，當電壓U一定時，輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù)，則，（2）問中是已知自變量R的取值范圍，即110R220，求函數(shù)P的取值范圍，根據(jù)反比例函數(shù)的性質，電阻越大則功率越小，得220P440例1（補充）為了預防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖)，現(xiàn)測得

23、藥物8分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：(1)藥物燃燒時，y關于x的函數(shù)關系式為 ,自變量x的取值范為 ；藥物燃燒后，y關于x的函數(shù)關系式為 .(2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進辦公室，那么從消毒開始，至少需要經過_分鐘后，員工才能回到辦公室；(3)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么?分析：（1）藥物燃燒時，由圖象可知函數(shù)y是x的正比例函數(shù)，設，將點（8，6）代人解析式，求得，自變量0x8；藥物燃燒后，由圖象看出y是x

24、的反比例函數(shù)，設，用待定系數(shù)法求得（2）燃燒時，藥含量逐漸增加，燃燒后，藥含量逐漸減少，因此，只能在燃燒后的某一時間進入辦公室，先將藥含量y1.6代入，求出x30，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質知藥含量y隨時間x的增大而減小，求得時間至少要30分鐘（3）藥物燃燒過程中，藥含量逐漸增加，當y3時，代入中，得x4，即當藥物燃燒4分鐘時，藥含量達到3毫克；藥物燃燒后，藥含量由最高6毫克逐漸減少，其間還能達到3毫克，所以當y3時，代入，得x16，持續(xù)時間為1641210，因此消毒有效六、隨堂練習1某廠現(xiàn)有800噸煤，這些煤能燒的天數(shù)y與平均每天燒的噸數(shù)x之間的函數(shù)關系是（ ）（A）（x0） （B）（x0）

25、（C）y300x（x0） （D）y300x（x0）2已知甲、乙兩地相s（千米），汽車從甲地勻速行駛到達乙地，如果汽車每小時耗油量為a（升），那么從甲地到乙地汽車的總耗油量y（升）與汽車的行駛速度v（千米/時）的函數(shù)圖象大致是（ ） 3你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學知識，一定體積的面團做成拉面，面條的總長度y（m）是面條的粗細（橫截面積）S（mm2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：（1）寫出y與S的函數(shù)關系式；（2）求當面條粗1.6mm2時，面條的總長度是多少米？七課后練習一場暴雨過后，一洼地存雨水20米3，如果將雨水全部排完需t分鐘，排水量為a米3/分，且排水時間為510分鐘（

26、1）試寫出t與a的函數(shù)關系式，并指出a的取值范圍；（2）請畫出函數(shù)圖象（3）根據(jù)圖象回答：當排水量為3米3/分時，排水的時間需要多長？課后反思：第二十七章 相 似 形 圖形的相似教學目標通過一些相似的實例，讓生觀察相似圖形的特點，感受形狀相同的意義，理解相似圖形的概念能通過觀察識別出相似的圖形能根據(jù)直覺在格點圖中畫出已知圖形的相似圖形在獲得知識的過程中培養(yǎng)學習的自信心教學重點 引導學生通過觀察識別相似的圖形，培養(yǎng)學生的觀察分析及歸納能力教學難點 理解相似圖形的概念教學過程一、觀察課本第頁圖、圖，每組圖形中的兩圖之間有什么關系？二、歸納：每組圖形中的兩個圖形形狀相同，大小不同具有相同形狀的圖形叫

27、相似圖形師可結合實例說明：相似圖形強調圖形形狀相同，與它們的位置、顏色、大小無關相似圖形不僅僅指平面圖形，也包括立體圖形相似的情況我們可以這樣理解相似形：兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作是由另一個圖形放大或縮小得到的若兩個圖形形狀與大小都相同，這時是相似圖形的一種特例全等形三、你還見過哪些相似的圖形？請舉出一些例子與同學們交流四、觀察課本第頁圖中的三組圖形，它們是否相似形？為什么？五、想一想：放大鏡下的圖形與原來的圖形相似嗎？放大鏡下的角與原來圖形中的角是什么關系？可讓學生動手實驗，然后討論得出結論六、觀察課本第頁圖中的三組圖形，它們是否相似形？為什么？讓學生通過比較圖與圖，體會相似圖形與不

28、相似圖形的“形狀”特點七、課本第頁“試一試”讓生各自獨立完成作圖，再展示評析八、鞏固：課本第頁練習課本第頁習題對于第題，學生的判斷是對相似圖形的一種直觀認識，最好讓學生充分交流彼此的看法九、小結：你通過這節(jié)課的學習，有哪些收獲？十、作業(yè)：略相似三角形教學目標：使學生掌握相似三角形的判定與性質教學重點：相似三角形的判定與性質教學過程：一 知識要點：1、相似形、成比例線段、黃金分割相似形：形狀相同、大小不一定相同的圖形。特例：全等形。相似形的識別：對應邊成比例，對應角相等。成比例線段（簡稱比例線段）：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即（或a：b=c

29、：d），那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。 黃金分割：將一條線段分割成大小兩條線段，若小段與大段的長度之比等于大段與全長之比，則可得出這一比值等于0618。這種分割稱為黃金分割，點P叫做線段AB的黃金分割點，較長線段叫做較短線段與全線段的比例中項。例1：（1）放大鏡下的圖形和原來的圖形相似嗎？ （2）哈哈鏡中的形象與你本人相似嗎？ （3）你能舉出生活中的一些相似形的例子嗎/例2：判斷下列各組長度的線段是否成比例：（1）2厘米，3厘米，4厘米，1厘米（2）15厘米，25厘米，45厘米，65厘米（3）11厘米，22厘米，33厘米，44厘米（4）1厘米， 2厘米，2厘米，4厘米。例3：某

30、人下身長90厘米，上身長70厘米，要使整個人看上去成黃金分割，需穿多高的高跟鞋？例4：等腰三角形都相似嗎？矩形都相似嗎？正方形都相似嗎？2、相似形三角形的判斷：a兩角對應相等b兩邊對應成比例且夾角相等c三邊對應成比例3、相似形三角形的性質：a對應角相等b對應邊成比例c對應線段之比等于相似比d周長之比等于相似比e面積之比等于相似比的平方4、相似形三角形的應用：計算那些不能直接測量的物體的高度或寬度以及等份線段BCGDFEA例題1：如圖所示， ABCD中，G是BC延長線上一點，AG交BD于點E，交DC于點F，試找出圖中所有的相似三角形2如圖在正方形網格上有6個斜三角形：a :ABC； b: BCD

31、 c: BDE d: BFG e: FGH f: EFK，試找出與三角形a相似的三角形 3、在 ABC中，AB=8厘米，BC=16厘米，點P從點A開始沿AB邊向點B以2厘米每秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC向點C以4厘米每秒的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經幾秒鐘 PBQ與 ABC相似？ ANEBCKDFMGH4、某房地產公司要在一塊矩形ABCD土地上規(guī)劃建設一個矩形GHCK小區(qū)公園（如圖），為了使文物保護區(qū) AEF不被破壞，矩形公園的頂點G不能在文物保護區(qū)內。已知AB=200米，AD=160米，AF=40米，AE=60米。（1）當矩形小區(qū)公園的頂點G恰是EF的中點時，求公園的面

32、積；（2）當G是EF上什么位置時，公園面積最大？同步練習：1已知：AB=2，M是的黃金分割點，（1） 求AM的長；（2）求AM：MB2已知：x:y:z=2:3:4, 求:(1) （2）（3）若2x-3y+z=-2求x,y,z的3已知：，求k的值。ADMBCFEAEDBCMFFADBECM4已知： ABC中，AD=AE，DE交BC延長線于F，求證：BFCE=CFBD。5如圖：已知CDEFGHAB，AB=16，CD=10，DEEGGA=123，求EF+GH。NDABCEFMGHABCDEF6如圖,已知：CDDA=BEED=21，求BFFC及AEEF。AXYBO7如圖，在直角坐標系中有兩點A（4，0

33、），B（0，2），如果點C在x軸上，（C與A不重合），當由點B，O，C組成的三角形與三角形AOB相似時，求點C的坐標？DCBEA8如圖，在四邊形ABCD中，E是AB上一點，EC平行AD，DE平行BC，若三角形BEC的面積=1，三角形ADE的面積=3，求三角形CDE的面積位似圖形教案 教學目標：1、知識目標：了解位似圖形及其有關概念；了解位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。2、能力目標：利用圖形的位似解決一些簡單的實際問題；在有關的學習和運用過程中發(fā)展學生的應用意識和動手操作能力。3、情感目標：通過學習培養(yǎng)學生的合作意識；通過探究提高學生學習數(shù)學的興趣。教學重點：探索并掌握位

34、似圖形的定義和性質；教學難點：運用定義和性質進行簡單的位似圖形的證明和計算。教學方法：從學生生活經驗和已有的知識出發(fā)，采用引導、啟發(fā)、合作、探究等方法，經歷觀察、發(fā)現(xiàn)、動手操作、歸納、交流等數(shù)學活動，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學會學習；提高學生自主探究、合作交流和分析歸納能力；同時在教學過程對不同層次的學生進行分類指導，讓每個學生都得到充分的發(fā)展。教學準備：刻度尺、為每個小組準備好打印的五幅位似圖形、多媒體展示課件、教學手段：小組合作、多媒體輔助教學教學設計說明：1、為了便于學生理解位似圖形的特征，我在設計中特別注意讓學生通過動手操作、猜想、試驗等方式獲得感性認識，然后通過歸納總結上升到理

35、性認識，將形象與抽象有機結合，形成對位似圖形的認識.2、探索知識是本節(jié)的重點，設計這一環(huán)節(jié)，通過學生的做、議、讀、想、試等環(huán)節(jié)來完成，把學習的主動權充分放給學生，每一環(huán)節(jié)及時歸納總結，使學生學有所獲，探索創(chuàng)新.教學過程：一、創(chuàng)設情境 引入新知觀察大屏幕有五個圖形，每個圖形中的四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1 都是相似圖形。分別觀察著五個圖形，你發(fā)現(xiàn)每個圖形中的兩個四邊形各對應點的連線有什么特征?ABCDB1A1C1D1B1C1D1ABCDA1B1C1D1ABCDABCDA1B1C1D1ABCDC1A1D1B1(1)(2)(3)(4)(5)（學生經過小組討論交流的方式總結得出：）特點：（1

36、）兩個圖形相似： （2）每組對應點所在的直線交于一點。二、合作交流 探究新知請同學們閱讀課本58頁，掌握什么叫位似圖形、位似中心、位似比？如果兩個相似圖形的每組對應點所在的直線交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個交點叫做位似中心，這時兩個相似圖形的相似比又叫做它們的位似比。議一議 觀察上圖中的五個圖形，回答下列問題： （1）在各圖形中，位似圖形的位似中心與這兩個圖形有什么位置關系？ （2）在各圖中，任取一對對應點，度量這兩個點到位似中心的距離。它們的比與位似比有什么關系？再換一對對應點試一試。（每小組同學拿出準備好的位似圖形通過觀察、測量試驗和計算得出：）位似圖形對應點到位似中心的距

37、離之比等于相似比。由此得出：位似圖形的對應點和位似中心在同一條直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比。三、指導應用 深化理解（同學們觀察大屏幕出示的問題）ABCDE例1如圖D，E分別是AB，AC上的點。(1)如果DEBC,那么ADE和ABC位似圖形嗎?為什么?(2)如果ADE和ABC是位似圖形,那么DEBC嗎?為什么?小組討論如何解這道題：問題1，證位似圖形的根據(jù)是什么？需要哪幾個條件？根據(jù)是位似圖形的定義。需要兩個條件：！、ADE和ABC相似；2、對應點所在的直線交于一點。問題2：已知ADE和ABC是位似圖形，我們根據(jù)什么又能得出什么結論？根據(jù)位似圖形的性質得出：1、對應點和位似中心在同

38、一條直線上；2、它們到位似中心的距離之比等于相似比。（一生口述師板書：）解：（1）ADE和ABC是位似圖形.理由是：DEBCAED=B, AED=C.ADEABC.又點A是ADE和ABC的公共點，點D和點B是對應點，點E和點C是對應點，直線BD與CE交于點A，ADE和ABC是位似圖形。（2）DEBC.理由是：ADE和ABC是位似圖形ADEABC.ADE=B,DEBC.四、繼續(xù)觀察 拓展提高（同學們繼續(xù)觀察屏幕展示的圖形）在圖（1）（5）中,位似圖形的對應線段AB與A1B1是否平行?BC與B1C1,CD與C1D1,AD與A1D1是否平行?為什么?同桌觀察探究并發(fā)言：對應邊平行或在同一條直線上。（

39、出示課件：展示一組位似圖形，動畫閃動圖形的對應邊，直觀展示位似圖形的對應邊平行或在同一條直線上）五、反饋練習 落實新知挑戰(zhàn)自我:1、下面每組圖形中都有兩個圖形.（1）（2）（3）(4)(5)(6)（1）哪一組中的每兩個圖形是位似圖形?（2）作出位似圖形的位似中心CADBE2、如圖AB，CD相交于點E，ACDB. ACE與BDE是位似圖形嗎？為什么？（此環(huán)節(jié)由學生獨立完成，第二題讓一名學生到黑板上板書，以備面對全體矯正） 六、歸納小結 反思提高請同學們談一談本節(jié)課的有什么收獲和感想？本節(jié)課我們學習了位似圖形，知道了什么叫位似圖形，位似圖形有什么性質？我們可以利用定義來證明位似圖形，已知位似圖形我

40、們可以根據(jù)性質得到有關結論。觀察并判斷位似圖形的方法是，一要看是否相似，二要看對應邊是否平行或在同一條直線上。七、自我評價 檢測新知1、如果兩個位似圖形的每組_所在的直線都_，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做_，這時的相似比又叫做_。2、位似圖形的對應點到位似中心的距離之比等于_；位似圖形的對應角_，對應線段_（填：“相等”、“平行”、“相交”、“在一條直線上”等）3、位似圖形的位似中心，有的在對應點連線上，有的在_的延長線上。4、如果兩個位似圖形成中心對稱，那么這兩個圖形_（填“一定”、“不”或“可能”等）5、下列每組圖形是由兩個相似圖形組成的，其中_中的兩個圖形是位似圖形。（由學

41、生獨立完成，教師巡視。最后公布答案，教師并將發(fā)現(xiàn)的問題及時矯正有利于學生知識的鞏固和提高）八、課后延伸 探索創(chuàng)新在如圖所示的圖案中，最外圈的8個三角形組成的圖形和次外圈的8個紅色三角形組成的圖形是位似圖形嗎？如果是，為似比是多少？課題：位似圖形一、 位似圖形有關概念和性質：三、隨堂練習（學生板演）1、 概念；2、 性質二、例題 四、拓展思考題答案九、板書設計：十、課后反思：1、存在問題：（1）學生在動手操作，與探究位似圖形的共同特征環(huán)節(jié)比較順利，但是歸納性質用語言表達時則較困難；（2）證明位似圖形的思路還需要在老師的提示下找到，沒能及時內化；（3）內外位似區(qū)別不清楚。2、改進意見：（1）通過合

42、作交流不斷提高學生的語言表達能力和形象思維能力；（2）注意通過定理公式的逆向運用發(fā)展學生的逆向思維；（3）內外位似圖形如果能舉例說明并讓學生自己來鑒別會掌握得更好。27.1圖形的相似（第1課時）教學目標1掌握相似多邊形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否相似2能根據(jù)相似比進行計算3.通過與相似多邊形有關概念的類比，得出相似三角形的定義,領會特殊與一般的關系4能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否相似，訓練學生的判斷能力5能根據(jù)相似比求長度和角度，培養(yǎng)學生的運用能力6.通過與相似多邊形有關概念的類比，滲透類比的教學思想，并領會特殊與一般的關系重點:相似三角形的初步認識教學過程1、觀察共同特征：形

43、狀相同，大小不同相似圖形：我們把這種形狀相同的圖形說成是相似圖形問題1：兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形_或_得到，問題2：舉出現(xiàn)實生活中的幾個相似圖形的例子例如，放映電影時，投在屏幕上的畫面就是膠片上的圖形的放大；實際的建筑物和它的模型是相似的；用復印機把一個圖形放大或縮小所所得的圖形，也都與原來的圖形相似問題3：嘗試著畫幾個相似圖形？（多媒體出示）2、教材“觀察”圖中是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎？（多媒體出示）相似不相似不相似課堂練習:教材p37頁1、2。教學后記： 27.1圖形的相似（第2課時）教學目標：1掌握相似多邊形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷

44、兩個多邊形是否相似2能根據(jù)相似比進行計算3能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否相似，訓練學生的判斷能力4能根據(jù)相似比求長度和角度，培養(yǎng)學生的運用能力重難點：根據(jù)定義求線段長或角的度數(shù)。教學過程：準備活動:閱讀理解：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們長度的比）與另外兩條線段的比相等，如（即ab=cd），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段.一、復習舊知相似多邊形有關概念二、引入新知例題.如圖（多媒體出示），四邊形ABCD和EFGH相似，求1、2的度數(shù)和EF的長度.解：四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對應角相等。1=C=83，A=E=118在四邊形ABCD中，2=360-

45、（78+83+118）=118四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對應邊成比例。由此得： ，即，解得，x=28（cm）.三鞏固練習！27.1圖形的相似（第1課時）教學目標1掌握相似多邊形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否相似2能根據(jù)相似比進行計算3. 通過與相似多邊形有關概念的類比，得出相似三角形的定義, 領會特殊與一般的關系4能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否相似，訓練學生的判斷能力5能根據(jù)相似比求長度和角度，培養(yǎng)學生的運用能力6. 通過與相似多邊形有關概念的類比，滲透類比的教學思想，并領會特殊與一般的關系重點:相似三角形的初步認識教學過程1、觀察共同特征：形狀相同，大小不同相似圖形：

46、我們把這種形狀相同的圖形說成是相似圖形問題1：兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形 _或_得到，問題2：舉出現(xiàn)實生活中的幾個相似圖形的例子例如，放映電影時，投在屏幕上的畫面就是膠片上的圖形的放大；實際的建筑物和它的模型是相似的；用復印機把一個圖形放大或縮小所所得的圖形，也都與原來的圖形相似問題3：嘗試著畫幾個相似圖形？（多媒體出示）2、教材“觀察”圖中是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎？（多媒體出示）相似 不相似 不相似課堂練習:教材p37頁1、2。教學后記：27.1圖形的相似（第2課時）教學目標：1掌握相似多邊形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否相似2能

47、根據(jù)相似比進行計算3能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否相似，訓練學生的判斷能力4能根據(jù)相似比求長度和角度，培養(yǎng)學生的運用能力重難點：根據(jù)定義求線段長或角的度數(shù)。教學過程：準備活動: 閱讀理解：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們長度的比）與另外兩條線段的比相等，如（即ab=cd），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段.一、復習舊知相似多邊形有關概念二、引入新知例題.如圖（多媒體出示），四邊形ABCD和EFGH相似，求1、2的度數(shù)和EF的長度. 解：四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對應角相等。1=C=83，A=E=118在四邊形ABCD中，2=360-（78+83+11

48、8）=118四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對應邊成比例。由此得：，即，解得，x=28（cm）. 三鞏固練習如圖，有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長是20 m，在這個草坪的圖紙上，這條邊長5 cm，其他兩邊的長都是35 cm，求該草坪其他兩邊的實際長度.四、相似三角形的定義及記法1、因為相似三角形是相似多邊形中的一類，因此，相似三角形的定義可仿照相似多邊形的定義給出.三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形如ABC與DEF相似，多媒體出示，記作ABC DEF 其中對應頂點要寫在對應位置，如A與 D、B與 E、C與 F相對應AB DE等于相似比,相似比為K2、想一想：如果A

49、BCDEF，那么哪些角是對應角？哪些邊是對應邊？對應角有什么關系？對應邊呢？由前面相似多邊形的性質可知，對應角應相等，對應邊應成比例3、議一議：（1）兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？（2）兩個直角三角形一定相似嗎？兩個等腰直角三角形呢？為什么？（3）兩個等腰三角形一定相似嗎？兩個等邊三角形呢？為什么？五、小結：請學生談一談自己的收獲以及自己對本節(jié)課的體會;六、作業(yè)1、看書P39-402、教材P40復習鞏固1、3教學后記：27. 3 位似（一）一、教學目標1了解位似圖形及其有關概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質2掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小

50、二、重點、難點1重點：位似圖形的有關概念、性質與作圖2難點：利用位似將一個圖形放大或縮小3難點的突破方法（1）位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比（2）掌握位似圖形概念，需注意：位似是一種具有位置關系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；兩個位似圖形的位似中心只有一個；兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側，也可能位于位似中心的一側；位似比就是相似比利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似（3）位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質位似圖形是一種特殊的相似圖形，它又具有特殊的性質，位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離等于位似比（相似比）（4）兩個位似圖形的主要特征是：每對位似對應點與位似中心共線；不經過位似中心的對應線段平行（5）利用位似，可以將一個圖形放大或縮小，其步驟見下面例題作圖時要注意:首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；確定原圖形的關鍵點，如四邊形有四個關鍵點，即它的四個頂點；確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮小；符合要求的圖形不惟一，因為所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關（如例2），并且同一個位似中心的