第十章 結(jié)構(gòu)的動力計算

1、1v結(jié) 構(gòu) 動 力 計 算 的 特 點 和 內(nèi) 容v單自由度體系的自由振動和強迫振動v多自由度體系的自由振動和強迫振動v無 限 自 由 度 體 系 的 自 由 度 振 動v近似法求自振頻率v矩陣位移法求自振頻率2 結(jié)構(gòu)動力學(xué)是結(jié)構(gòu)力學(xué)的一個分支，著重研究結(jié)構(gòu)動力學(xué)是結(jié)構(gòu)力學(xué)的一個分支，著重研究結(jié)構(gòu)對于動荷載的響應(yīng)（如位移、應(yīng)力等的時間歷結(jié)構(gòu)對于動荷載的響應(yīng)（如位移、應(yīng)力等的時間歷程），以便確定結(jié)構(gòu)的承載能力和動力學(xué)特性，或程），以便確定結(jié)構(gòu)的承載能力和動力學(xué)特性，或為改善結(jié)構(gòu)的性能提供依據(jù)。為改善結(jié)構(gòu)的性能提供依據(jù)。10-1 動力計算概述31、結(jié)構(gòu)動力計算的特點和內(nèi)容動荷載與靜荷載的區(qū)別 動荷

2、載：大小、方向或位置隨時間而變， 靜荷載：大小、方向或位置不隨時間而變，而且變得很快或變得很慢衡量荷載變化快慢的標(biāo)準(zhǔn)是結(jié)構(gòu)的自振頻率。與靜力計算的區(qū)別。兩者都是建立平衡方程，但動力計算，利用動靜法，建立的是形式上的平衡方程。力系中包含了慣性力，考慮的是瞬間平衡（動平衡），荷載內(nèi)力都是時間的函數(shù)。建立的方程是微分方程。動力計算的內(nèi)容。研究結(jié)構(gòu)在動荷載作用下的動力反應(yīng)的計算原理和方法。涉及到內(nèi)外兩方面的因素： 結(jié)構(gòu)本身的動力特性：自振頻率、阻尼、振型。（自由振動） 荷載的變化規(guī)律及其動力反應(yīng)。 （強迫振動）10-1 動力計算概述42.2.動荷載的分類動荷載的分類5偏心質(zhì)量m,偏心距e,勻角速度慣性

3、力:P=m 2e,其豎向分量和水平分量均為簡諧荷載.tP(t )tPt簡諧荷載（按正余弦規(guī)律變化）一般周期荷載2）沖擊荷載：短時內(nèi)劇增或劇減。（如爆炸荷載）PtP(t )ttrPtrP3）隨機荷載：(非確定性荷載) 荷載在將來任一時刻的數(shù)值無 法事先確定。（如地震荷載、風(fēng)荷載）2、動荷載分類。、動荷載分類。按起變化規(guī)律及其作用特點可分為：1）周期荷載：隨時間作周期性變化。（轉(zhuǎn)動電機的偏心力）63、動力計算中體系的自由度 實際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量都是連續(xù)分布的，嚴(yán)格地說來都是無限自由度體系。計算困難，常作簡化如下：確定體系上全部質(zhì)量位置所需獨立參數(shù)的個數(shù)稱為體系的振動自由度。1. 集中質(zhì)量法集中質(zhì)量法2.

4、 廣義坐標(biāo)法廣義坐標(biāo)法3. 有限單元法有限單元法73、動力計算中體系的自由度把連續(xù)分布的質(zhì)量集中為幾個質(zhì)點，將一個無限自由度的問題簡化成有限自由度問題。mmm梁m+m梁II2Im+m柱廠房排架水平振動時的計算簡圖單自由度體系三個自由度體系1. 集中質(zhì)量法集中質(zhì)量法8水平振動時的計算體系多自由度體系構(gòu)架式基礎(chǔ)頂板簡化成剛性塊(t)v(t)u(t)三個自由度三個自由度復(fù)雜體系可通過加支桿限制質(zhì)量運動的辦法確定體系的自由度9xy(x)將無限自由度體系化成有限自由度體系的另一種方法假設(shè)震動曲線niiixaxy1)()(221,., 為滿足位移邊界條件已知函數(shù),稱為形狀函數(shù), a1, a2, an為待定

5、的參數(shù)（廣義坐標(biāo)）。煙囪底部的位移條件:0, 0dxdyy于是近似設(shè)變形曲線為:13221.)(nnxaxaxaxyn個自由度體系簡支梁的位移條件y(0)=0,y(l)=0于是近似設(shè)變形曲線為:nkklxkaxy1sin)(n個自由度體系2. 廣義坐標(biāo)法廣義坐標(biāo)法10幾點注意：幾點注意：1）對于具有集中質(zhì)量的體系，其自由度數(shù)并不一定等于集中質(zhì)量數(shù)，可能比它多，也可能比它少。2）體系的自由度與其超靜定次數(shù)無關(guān)。3）體系的自由度決定了結(jié)構(gòu)動力計算的精度。4）在幾何構(gòu)造分析中所說的自由度是剛體系的運動自由度，動力計算中討論的自由度是變形體系中質(zhì)量的運動自由度。113. 有限單元法有限單元法 先把結(jié)構(gòu)

6、劃分成適當(dāng)（任意）數(shù)量的單元；先把結(jié)構(gòu)劃分成適當(dāng)（任意）數(shù)量的單元； 對每個單元施行廣義坐標(biāo)法，通常取單元的節(jié)點位移作對每個單元施行廣義坐標(biāo)法，通常取單元的節(jié)點位移作為廣義坐標(biāo)；為廣義坐標(biāo)； 對每個廣義坐標(biāo)取相應(yīng)的位移函數(shù)對每個廣義坐標(biāo)取相應(yīng)的位移函數(shù) （插值函數(shù)）；（插值函數(shù)）； 由此提供了一種有效的、標(biāo)準(zhǔn)由此提供了一種有效的、標(biāo)準(zhǔn) 化的、用一系列離散坐標(biāo)化的、用一系列離散坐標(biāo)表示無限自由度的結(jié)構(gòu)體系。表示無限自由度的結(jié)構(gòu)體系。要點：要點： 將有限元法的思想用于解決結(jié)構(gòu)的動力計算問題。將有限元法的思想用于解決結(jié)構(gòu)的動力計算問題。12單自由度體系動力分析的重要性單自由度體系動力分析的重要性具有

7、實際應(yīng)用價值，或進(jìn)行初步的估算。多自由度體系動力分析的基礎(chǔ)。自由振動(固有振動)：振動過程中沒有干擾力作用，振動是由初始位移或初始速度或兩者共同影響下所引起的。10-2 單自由度體系的自由振動13一、自由振動微分方程的建立（依據(jù)原理：達(dá)朗貝爾原理）mkky(t)y(t)m1、剛度法ymky從力系平衡角度建立的自由振動微分方程2、柔度法從位移協(xié)調(diào)角度建立的自由振動微分方程 取振動體系為研究對象，慣性力：=1/k.my.my.myfI.10-2 單自由度體系的自由振動14二、自由振動微分方程的解)(mkw)sin()(awtatysincos)(00wwwtvtyty)0(020yCyycossi

8、n)(21wwtCtCtyy(t)ty0y0y(t )tv0/v0/TtaaT/)(0akyym .02yyw.)0(010wvCvy .15)sin()(awtatysincos)(00wwwtvtyty001vytgwa22020,vyaw0cosavw0sinayasincoscossintatawawa振幅:初始相位角:三、結(jié)構(gòu)的自振周期)sin()(awtaty)2(wty)2(sin(awwta)2sin(awta周期函數(shù)的條件: y(t+T )=y(t )sin()(awtaty是周期函數(shù),且周期是:w2T頻率: w21Tf每秒鐘內(nèi)的振動次數(shù).圓頻率: fTw222秒內(nèi)的振動次數(shù)

9、.無阻尼自由振動是簡諧振動16自振周期計算公式的幾種形式：gstD2gWd2md2km2T w2圓頻率計算公式的幾種形式：stgDWgdmkwmd1其中是沿質(zhì)點振動方向的結(jié)構(gòu)柔度系數(shù)，它表示在質(zhì)點上沿振動方向加單位荷載使質(zhì)點沿振動方向所產(chǎn)生的位移。k使質(zhì)點沿振動方向發(fā)生單位位移時，須在質(zhì)點上沿振動方向施加的力。st=W在質(zhì)點上沿振動方向施加數(shù)值為W的荷載時質(zhì)點沿振動方向所產(chǎn)生的位移。計算時可根據(jù)體系的具體情況，視、 k、 st 三則中哪一個最便于計算來選用。一些重要性質(zhì)：（1）自振周期與 且只與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和結(jié)構(gòu)的剛度有關(guān)，與外界的干擾因素?zé)o關(guān)。干擾力只影響振幅 a。（2）自振周期與質(zhì)量的平方根

10、成正比，質(zhì)量越大，周期越大（頻率于?。?；自振周期與剛度的平方根成反比，剛度越大，周期越小（頻率于大）；要改變結(jié)構(gòu)的自振周期，只有從改變結(jié)構(gòu)的質(zhì)量或剛度著手。（3）兩個外形相似的結(jié)構(gòu)，如果周期相差懸殊，則動力性能相差很大。反之，兩個外形看來并不相同的結(jié)構(gòu)，如果其自振周期相近，則在動荷載作用下的動力性能基本一致。W是質(zhì)是質(zhì)點的重力點的重力17例1：圖示三根單跨梁，EI=常數(shù)，在梁中點有集中質(zhì)量m，不考慮梁的質(zhì)量，試比較三則者的自振頻率。l/2l/2l/2l/2l/2l/2mmm解：1）求EIl4831dP=13l/165l/32P=1l/2EIlllllEIl7687)325216322(6132

11、1dEIl768732dEIl19233d311481mlEImdw32277681mlEImdw3331921mlEImdw據(jù)此可得：1 2 3= 1 1.512 2 結(jié)構(gòu)約束越強,其剛度越大,剛度越大,其自振動頻率也越大。18l/2l/2ml/2l/2k1ACB3396)2/(12lEIlEIQCB3396)2/(12lEIlEIQCAQCAQCB3192lEIQQkCBCA3192mlEImkw例例2:求圖示剛架的自振頻率。不計柱的質(zhì)量。EIEIEI1=mlh13EI/h26EI/h26EI/h2k12EI/h33EI/h3315hEIk315mhEImkw19274l272l9l113

12、lEIlllllEIl43745)9327432(613311d311543741mlEImdwl/32l/3m例例3例例4l/2lm12lEIlllllllEI8)3222212322221(1311d31181mlEImdw201例例5解法1：求 k=1/hMBA=kh = MBCk1hmI=EIBAClhEIlEI33lmhEImk2113w23lhEIk1h解法2：求 EIlhhlhEI33221211d21131mlhEImdw21例例6lEImk1k11k11k33lEI解：求 k3113lEIkkmkmklEI3311w對于靜定結(jié)構(gòu)一般計算柔度系數(shù)方便。如果讓振動體系沿振動方向發(fā)

13、生單位位移時，所有剛節(jié)點都不能發(fā)生轉(zhuǎn)動（如橫梁剛度為無窮大的剛架)計算剛度系數(shù)方便。312lEI一端鉸結(jié)的桿的側(cè)移剛度為：33lEI兩端剛結(jié)的桿的側(cè)移剛度為：22對于靜定結(jié)構(gòu)一般計算柔度系數(shù)方便。如果讓振動體系沿振動方向發(fā)生單位位移時，所有剛節(jié)點都不能發(fā)生轉(zhuǎn)動（如橫梁剛度為無窮大的剛架)計算剛度系數(shù)方便。312lEI一端鉸結(jié)的桿的側(cè)移剛度為：33lEI兩端剛結(jié)的桿的側(cè)移剛度為：23 強迫振動（受迫振動）：結(jié)構(gòu)在荷載作用下的振動。ky(t)ymkyP(t )mP(t )P(t )m彈性力ky、慣性力和荷載P(t)之間的平衡方程為:單自由度體系強迫振動的微分方程my.)(.)(atPkymy.my

14、.10-3 單自由度體系的強迫振動24 1、簡諧荷載：tmFtAwsinsin)(22tmFtAtAwsinsinsin22tAysin)(22wmFAtytmFystwwwsin)1 (1sin)1 (22222dwFmFyst2單自由度體系強迫振動的微分方程特解：.mtFyywsin2.10-3 單自由度體系的強迫振動25最大靜位移yst（是把荷載幅值當(dāng)作靜荷載作用時結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的位移）。tyystwsin1122特解可寫為：通解可寫為：tytCtCystwwwsin11cossin2221設(shè)t=0時的初始位移和初始速度均為零，則：0,12221CyCstww)sin(sin1122ttyy

15、stwww過渡階段：振動開始兩種振動同時存在的階段；平穩(wěn)階段：后來只按荷載頻率振動的階段。（由于阻尼的存在）按自振頻率振動按荷載頻率振動26平穩(wěn)階段：tyystwsin1122最大動位移（振幅）為：22max11wstyy22max11wstyy動力系數(shù)為：1023123w重要的特性：f當(dāng)/0時,1，荷載變化得很慢，可當(dāng)作靜荷載處理。f當(dāng)0/1，并且隨/的增大而增大。f當(dāng)/1時,。即當(dāng)荷載頻率接近于自振頻率時，振幅會無限增大。稱為“共振”。通常把0.75/1時,的絕對值隨/的增大而減小。當(dāng)很大時，荷載變化很快，結(jié)構(gòu)來不及反應(yīng)。27 當(dāng)動荷載作用在單自由度體系的質(zhì)點上時，由于體系上各截面的內(nèi)力、

16、位移都與質(zhì)點處的位移成正比，故各截面的動內(nèi)力和動位移可采用統(tǒng)一的動力系數(shù)，只需將干擾力幅值乘以動力系數(shù)按靜力方法來計算即可。 例：已知m=300kg，EI=90105N.m2 ,k=48EI/l3 ,P=20kN,=80s-1 求梁中點的動位移幅值及最大動力彎矩。2mEImkPsint2m解：1)求kEIl212148321dddEIlEIlEIl192519248333d131116.13451921smlEImdw2)求552. 11122wmEIlPPy35333max1075. 51090192451020552. 11925d3)求ymax, MmaxmkNlPM.04.314205

17、52. 141)(41max28 例 17-3 有一簡支梁（I28b），慣性矩I=7480cm4，截面系數(shù)W=534cm3，E=2.1104kN/cm2。在跨度中點有電動機重量Q=35kN，轉(zhuǎn)速n=500r/min。由于具有偏心，轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生離心力P=10kN，P的豎向分量為Psint。忽略梁的質(zhì)量，試求強迫振動的動力系數(shù)和最大撓度和最大正應(yīng)力。梁長l=4m. 解：1）求自振頻率和荷載頻率 SQlEIg13434 .57400359807480101 . 24848Sn13 .526050014. 326022）求動力系數(shù)88. 54 .573 .5211112222wEIPlEIQlystst

18、484833maxDDWlPQWPlWQl4)(44maxstgDw175.6MPa 必須特別注意，這種處理方法只適用于單自由度體系在質(zhì)點上受干擾力作用的情況。對于干擾力不作用于質(zhì)點的單自由度體系，以及多自由度體系，均不能采用這一方法。I22b3570cm4357039.739.71.35可見，對于本例，采用較小的截面的梁既可避免共振，又能獲得較好的經(jīng)濟效益。52.3/57.4=0.91325149.2292、一般荷載一般荷載作用下的動力反應(yīng)可利用瞬時沖量的動力反應(yīng)來推導(dǎo)c瞬時沖量的動力反應(yīng)設(shè)體系在t=0時靜止，然后 有瞬時沖量S作用。P(t)tP瞬時沖量S引起的振動可視為由初始條件引起的自由

19、振動。由動量定理：tPSmvD00mtPmSvD000yt tmStywwsin)( t ttttmStywwsin)()(sinwwtmSsincos )(00wwwtvtyty30c任意荷載P(t)的動力反應(yīng)P(t)tDdPdS)(時刻的微分沖量對t瞬時(t )引起的動力反應(yīng):)(sin)(wwtmdPdy初始靜止?fàn)顟B(tài)的單自由度體系在任意荷載作用下的位移公式:wwdtPmtyt)(sin)(1)(0(Duhamel 積分)（17-15）初始位移y0和初始速度v0不為零在任意荷載作用下的位移公式:wwwwwdtPmtvtytyt)(sin)(1sincos)(000t31c幾種荷載的動力反應(yīng)

20、1）突加荷載 tPttP當(dāng)當(dāng),0, 0)(0P(t)tPwwdtPmtyt)(sin)(1)(0wwdtPmtyt)(sin1)(00)cos1 ()cos1 (20tytmPstwwwyst=P0=P0/m2ysty(t)t023質(zhì)點圍繞靜力平衡位置作簡諧振動2)(maxstytyystyst322）短時荷載 ututPttP, 00,0, 0)(0P(t)tPu階段(0tu)：無荷載，體系以t=u時刻的位移 和速度為初始條件作自由振動。)cos1 ()(uyuystwuyuvstwwsin)(sincos )(00wwwtvtyty)(sinsin)(cos)cos1 ()(utuyutu

21、ytyststwwww)cos)(costutystww或者直接由Duhamel積分作wwdtPmtyt)(sin)(1)(0wwdtPmtyu)(sin1)(00)cos)(cos20tutmPwww)2(sin2sin2utuystww33另解：短時荷載可認(rèn)為由兩個突加荷載疊加而成。P(t)tPP(t)tPuP(t)tPu)cos1 ()(tytystw)(cos1 ()(utytystw當(dāng)0 u)cos1 ()(tytystw)(cos1 (utystw)cos)(costutystww)2(sin2sin2utuystww34單自由度體系的強迫振動(無阻尼)1、簡諧荷載穩(wěn)態(tài)反應(yīng)：tyy

22、stsinm tFyywsin2.2wdmFFyst荷載幅值引起的靜位移2211w動力系數(shù)位移穩(wěn)態(tài)反應(yīng)為與動荷載同頻率的簡諧振動。兩者同時達(dá)到幅值。ymtmymyIst22sin:慣性力慣性力與位移同方向同時達(dá)到幅值。stymI2max動內(nèi)力計算：當(dāng)動荷載作用在質(zhì)點且與質(zhì)點運動方向一致時，內(nèi)力動力系 數(shù)與位移動力系數(shù)相同。動內(nèi)力幅值為：Md=Mst Mst是動荷載幅值引起的靜內(nèi)力。 當(dāng)動荷載不作用在質(zhì)點或與質(zhì)點運動方向不一致時，內(nèi)力動力 系數(shù)與位移動力系數(shù)不相同。需先求出慣性力幅值，將其作用 在質(zhì)點上，與動荷載幅值共同作用，按一般靜力計算方法求內(nèi) 力。35一般荷載作用下的動力反應(yīng)利用瞬時沖量的

23、動力反應(yīng)推導(dǎo)wwdtPmtyt)(sin)(1)(0(Duhamel 積分)（17-15）1）突加荷載 tPttP當(dāng)當(dāng),0, 0)(0P(t)tP)cos1 ()(tytystwyst=P0=P0/m2質(zhì)點圍繞靜力平衡位置作簡諧振動2)(maxstytyysty(t)t023ystyst362）短時荷載 ututPttP, 00,0, 0)(0P(t)tPu階段(0tu)：20wmPyst)2(sin2sin2)(utuytystww37ysty(t)t023T最大動反應(yīng)1）當(dāng) u T/2 最大動位移發(fā)生在階段)cos1 ()(tytystwstyy2max2）當(dāng) u T/2 最大動位移發(fā)生在

24、階段=2)2(sin2sin2)(utuytystww2sin2maxuyystw2sin2uw21, 221,sin2TuTuTu當(dāng)當(dāng)Tu1/611/22動力系數(shù)反應(yīng)譜(與T 和之間的關(guān)系曲線)383）線性漸增荷載 rrrttPttttPtP當(dāng)當(dāng),0,)(00P(t)tP0tr這種荷載引起的動力反應(yīng)同樣可由Duhamel積分來求:rrrstrrstttttttytttttyty當(dāng)當(dāng),)(sinsin11,sin)(wwwww 對于這種線性漸增荷載,其動力反應(yīng)與升載時間的長短有很大的關(guān)系。其動力系數(shù)的反應(yīng)譜如下：3901.02.03.04.0TtrtrP0動

25、力系數(shù)反應(yīng)譜動力系數(shù)介乎1與2之間。如果升載很短，tr4T,則接近于1,即相當(dāng)于靜荷載情況。常取外包虛線作為設(shè)計的依據(jù)。40ty 鋼筋混凝土樓板自由振動試驗曲線 因為在振幅位置結(jié)構(gòu)的變形速度為零（動能=0），故在振幅位置的變形勢能就代表體系全部機械能。振幅隨時間減小，這表明在振動過程中要產(chǎn)生能量的損耗。 振動過程中引起能量損耗的因素稱為阻尼。阻尼對振動的影響41忽略阻尼影響時所得結(jié)果 能不能 反映實際結(jié)構(gòu)的振動規(guī)律。大體上大體上忽略阻尼的振動規(guī)律考慮阻尼的振動規(guī)律結(jié)構(gòu)的自振頻率是結(jié)構(gòu)的固有特性，與外因無關(guān)。簡諧荷載作用下有可能出現(xiàn)共振。自由振動的振幅永不衰減。自由振動的振幅逐漸衰減。共振時的振

26、幅趨于無窮大。共振時的振幅較大但為有限值。f產(chǎn)生阻尼的原因：結(jié)構(gòu)與支承之間的外摩擦；材料之間的內(nèi) 摩擦；周圍介質(zhì)的阻力。f阻尼力的確定：總與質(zhì)點速度反向;大小與質(zhì)點速度有如下關(guān)系： 與質(zhì)點速度成正比（比較常用，稱為粘滯阻尼）。 與質(zhì)點速度平方成正比（如質(zhì)點在流體中運動受到的阻力）。 與質(zhì)點速度無關(guān)（如摩擦力）。f粘滯阻尼力的分析比較簡單，(因為 R(t)=Cy ).其他阻尼力也可化為等效粘滯阻尼力來分析。42f考慮阻尼的振動模型ykykmP(t )P(t )y動平衡方程：1、有阻尼的自由振動wwmcmk2,( 阻尼比）)1(2wl0222wwll)( ltCety設(shè)解為：特征方程為：1)1（低

27、阻尼）情況21wwwwlrri其中tCtCeyrrtwwwsincos21tyvtyeyrrrtwwwwwsincos000c)2317(.022yyyww.)2217(.)(tPkycymy.cy.my.43000220020)()sin(yvytgyvyataeyrrrtwwawwawwae-ttyty低阻尼y- t曲線無阻尼y- t曲線阻尼對自振頻率的影響.而隨www,12r 當(dāng)0.2,則0.96r/1在工程結(jié)構(gòu)問題中0.011 強阻尼：不出現(xiàn)振動，實際問題不常見。2、有阻尼的強迫振動單獨由v0引起的自由振動：（低阻尼體系，1）瞬時沖量dS=Pdt=v0m所引起的振動，可視為 以v0=P

28、dt/m， y0=0為初始條件的自由振動：tveyrrtwwwsin0tmPdteyrrtwwwsin將荷載P(t)的加載過程 看作一系列瞬時沖量舉例)(sin)()(wwwtemdPdyrtr總反應(yīng)wwwdtemPtyrttr)(sin)()()(0tyvtyerrrtwwwwwsincos000P(t)tddPdS)(t1=cr47（1）突加荷載P0)sin(cos1 )(20ttemPtyrrrtwwwwww低阻尼y- t曲線無阻尼y- t曲線ysty(t)t02345y(t)t02345靜力平衡位置具有阻尼的體系在突加荷載作用下，最初所引起的最大位移接近于靜位移yst=P0/m2的兩倍

29、，然后逐漸衰減，最后停留在靜力平衡位置。48（2）簡諧荷載P(t)=Fsint設(shè)特解為：y=Asint+Bcost 代入（17-34）得：222222222222224)(2,4)(wwwwwwmFBmFAsincos21tCtCeyrrtwww+Asint+Bcost齊次解加特解得到通解：自由振動，因阻尼作用，逐漸衰減、消失。純強迫振動，平穩(wěn)振動，振幅和周期不隨時間而變.結(jié)論：在簡諧荷載作用下，無論是否計入阻尼的作用，純結(jié)論：在簡諧荷載作用下，無論是否計入阻尼的作用，純 強迫振動部分總是穩(wěn)定的周期運動，稱為平穩(wěn)振動。強迫振動部分總是穩(wěn)定的周期運動，稱為平穩(wěn)振動。y=Asint+Bcost=y

30、Psin(t)21122222222)(1)(2,4121wwawwtgABtgyBAystP振幅:yp，最大靜力位移yst=F/k=F/m2stPyy2122222241ww)3417(sin22tmFyyyww.tytyppaacossinsincos49stPyy2122222241ww動力系數(shù)與頻率比/和阻尼比有關(guān)4.03.02.01.001.02.03.0/=0=0.1=0.2=0.3=0.5=1.0幾點討論：隨增大曲線漸趨平緩， 特別是在/=1附近的 峰值下降的最為顯著。當(dāng)接近時，增加的 21 共振時共振時 很快，對的數(shù)值影響 也很大。在0.75/1.25 (共振區(qū))內(nèi)，阻尼大大地減 小了受迫振動的位移，因此, 為了研究共振時的動力反映, 阻尼的影響是不容忽略。在 共振區(qū)之外阻尼對的影響 較小，可按無阻尼計算。50max并不發(fā)生在共振/=1時， 而發(fā)生在， 由y=yPsin(t) 可見， 只要有阻尼位移總滯后荷載 P=Fsint一個 相位角， w2112112ma