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1、§4.3 解目標(biāo)規(guī)劃的單純形法目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)與線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)形式上沒(méi)有本質(zhì)的區(qū)別,所以也可用單純形法求解目標(biāo)規(guī)劃模型。但須注意:(1)因目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)都是最小化,所以要達(dá)到最優(yōu),應(yīng)該所有檢驗(yàn)數(shù) ;(2)因非基變量的檢驗(yàn)數(shù)中含有不同等級(jí)的優(yōu)先因子,故檢驗(yàn)時(shí)須優(yōu)先考察前一級(jí)的檢驗(yàn)數(shù),在迭代中,要保證不使得上一級(jí)的目標(biāo)變差。解目標(biāo)規(guī)劃的單純形法的計(jì)算步驟:1.建立初始單純形表,在表中將檢驗(yàn)數(shù)行按優(yōu)先因子個(gè)數(shù)分別列成K行,置k=1;2.檢查該行中是否存在負(fù)數(shù),且對(duì)應(yīng)的前k-1行的檢驗(yàn)數(shù)為零,若是,取其中最小者對(duì)應(yīng)的變量為換入變量,轉(zhuǎn)3,否則轉(zhuǎn)5;3.按最小比值規(guī)則確定
2、換出變量,當(dāng)存在兩個(gè)或兩個(gè)以上相同的最小比值時(shí),選取具有較高級(jí)別的變量為換出變量;4.按單純形法進(jìn)行基變換迭代運(yùn)算,得新的單純形表,返回2;5.當(dāng)k=K時(shí),計(jì)算結(jié)束。否則置k=k+1,返回2。例 試用單純形法求解目標(biāo)規(guī)劃解 取為初始基變量,可列出初始單純形表(表1): 表1選定換入變量為,換出變量為,從而主元素為2,進(jìn)行基變換得(表2): 表2由于表2中行檢驗(yàn)數(shù)均非負(fù),故對(duì)第一,第二級(jí)目標(biāo)均優(yōu)化完畢。因行檢驗(yàn)數(shù)中有負(fù)數(shù),故還需優(yōu)化第三級(jí)目標(biāo)。注意:在行檢驗(yàn)數(shù)中的檢驗(yàn)數(shù)為最小,似應(yīng)將作為換入變量,但由于其上一行對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)數(shù)為1,非零,從而若將引入基變量,必將使第二優(yōu)先級(jí)目標(biāo)變差,因此確定為換入變量,再按最小比值原則定為換出變量,于是為主元素,進(jìn)行基變換得(表3) 表3表3中所有檢驗(yàn)數(shù)均非負(fù),因此給出了問(wèn)題的滿意解,.檢查表3的檢驗(yàn)數(shù)行,發(fā)現(xiàn)非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為0,這表示存在多重解。在表3中以為換入變量,為換出變量,迭代可
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