預(yù)測(cè)方法合輯2代

1、指標(biāo)預(yù)測(cè)方法一、概述預(yù)測(cè)就是根據(jù)過(guò)去和現(xiàn)在估計(jì)未來(lái)。統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)屬于預(yù)測(cè)方法研究范疇，即如何利用科學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法對(duì)事物的未來(lái)的發(fā)展進(jìn)行定量推測(cè)，并計(jì)算概率置信區(qū)間。統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)有三個(gè)要素：實(shí)際資料是預(yù)測(cè)的依據(jù)；經(jīng)濟(jì)理論是預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)模型是預(yù)測(cè)的手段。統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)包括兩條原則。一是連慣性連貫性原則，即事物的發(fā)展是按一定規(guī)律進(jìn)行的，其在發(fā)展過(guò)程中，這種規(guī)律貫穿始終，不應(yīng)受到破壞，它的未來(lái)的發(fā)展與其過(guò)去和現(xiàn)在的發(fā)展沒有根本額的不同；其二是類推原則，即事物必須有某種結(jié)構(gòu)，其升價(jià)升降起伏變動(dòng)不是雜亂無(wú)章的。，而是有章可循的。事物變動(dòng)的這種結(jié)構(gòu)可以用數(shù)學(xué)方法加以模擬，根據(jù)所測(cè)定的模型，類比現(xiàn)在，預(yù)測(cè)未來(lái)。統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的

2、步驟為：確定預(yù)測(cè)目的；搜索和審核資料；選擇預(yù)測(cè)模型和方法；分析預(yù)測(cè)誤差，改進(jìn)預(yù)測(cè)模型；提出預(yù)測(cè)報(bào)告。統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的方法可以歸納為定性預(yù)測(cè)和定量預(yù)測(cè)兩類，其中定量預(yù)測(cè)又可分為回歸預(yù)測(cè)法和時(shí)間序列預(yù)測(cè)法。選擇統(tǒng)計(jì)方法時(shí)，需要考慮三個(gè)問(wèn)題，即合適性、費(fèi)用和精確性。下面先對(duì)三種不同的方法做簡(jiǎn)單比較，如表1：表1 單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法簡(jiǎn)單比較方法預(yù)測(cè)長(zhǎng)度適用情況精確度定性預(yù)測(cè)任何時(shí)期對(duì)缺乏歷史統(tǒng)計(jì)資料的事件進(jìn)行預(yù)測(cè)不高，易受人的主觀因素影響回歸預(yù)測(cè)短中期因變量與至少一個(gè)自變量存在線性或非線性關(guān)系；遵守嚴(yán)格的假定條件較高，但也與統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)資料的全面性和準(zhǔn)確性有關(guān)。時(shí)間序列預(yù)測(cè)短期對(duì)任何因變量的時(shí)間序列數(shù)據(jù)都可以做預(yù)測(cè)短

3、期預(yù)測(cè)精確度很高；但對(duì)于中長(zhǎng)期，預(yù)測(cè)時(shí)間越長(zhǎng)，誤差越大本文首先將會(huì)介紹回歸模型和時(shí)間序列模型中的移動(dòng)平均模型、指數(shù)平滑模型、時(shí)間序列分解模型、趨勢(shì)外推模型、季節(jié)指數(shù)模型、灰色預(yù)測(cè)模型、ARIMA和GARCH模型，然后介紹六種組合預(yù)測(cè)的方法，最后將不同模型的預(yù)測(cè)結(jié)果精度進(jìn)行比較。二、單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型（一）回歸預(yù)測(cè)回歸預(yù)測(cè)包括一元線性回歸、多元線性回歸和非線性回歸。一元線性回歸研究自變量與因變量之間存在的線性關(guān)系；多元線性回歸研究的是因變量與兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量之間存在的線性關(guān)系；非線性回歸研究的是因變量與一個(gè)自變量或多個(gè)自變量之間存在的某種非線性關(guān)系。下面就三種模型做簡(jiǎn)要介紹。1、一元線性回歸模型

4、一元線性總體回歸模型：yi=0+1*xi+i其中，0和1是未知參數(shù)，i是隨機(jī)干擾項(xiàng)。對(duì)于給定的樣本，總體回歸模型的近似估計(jì)為yi=0+1*xi其中yi是yi的估計(jì)值， yi= yi+ ei根據(jù)最小二乘法可得：1=nxi*yi-xiyin*xi2-(xi)20=1n*yi-1*1n*xi檢驗(yàn)有R檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)。2、多元線性回歸模型多元線性回歸模型的一般形式為：Yi=0+1*X1i+、+k*Xki+iY可以分為確定性部分0+、+k*Xki和隨機(jī)部分i。樣本的回歸方程為：Yi=0+1*X1i+2*X2i+、+ki.i=1,2、，n其中yi是yi的估計(jì)值， yi= yi+ eiX=1X11、Xk

5、11X12、Xk2、1、X1n、Xkn =12、k e=e1e2、en=(X'*X)-1*X-1*Y檢驗(yàn)包括R檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)和DW檢驗(yàn)。3、多元非線性回歸模型表2 多元非線性回歸模型表原模型表達(dá)式模型代換代換后模型雙曲線模型yi=1+2*1xi+ixi'=1xiyi=1+2*xi'+ui多項(xiàng)式模型yi=1+2*xi+、+n*xin+ixik=xikyi=1+2*xi1+、+n*xin+i對(duì)數(shù)模型yi=1+2*lnxi+ixi'=lnxiyi=1+2*xi'+ui三角函數(shù)模型yi=1+2*sin(xi)+ixi'=sin(xi)yi=1+2*

6、xi'+ui指數(shù)模型1yi=a*bxi*ei對(duì)數(shù)lnyi=lna+lnb*xi+ui指數(shù)模型2yi=e0+1*x1i+2*x2i+i對(duì)數(shù)lnyi=0+1*x1i+2*x2i+i冪函數(shù)模型yi=a*xib*ei對(duì)數(shù)lnyi=lna+b*ln(xi)+ui（二）時(shí)間序列預(yù)測(cè)時(shí)間序列預(yù)測(cè)是一種根據(jù)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)揭示系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)和規(guī)律的統(tǒng)計(jì)方法。其基本思想是根據(jù)系統(tǒng)的有限長(zhǎng)度的運(yùn)行記錄，建立能夠比較精確的反應(yīng)序列中所包含的動(dòng)態(tài)依存關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并借以對(duì)系統(tǒng)的未來(lái)進(jìn)行預(yù)報(bào)。1、移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法實(shí)質(zhì)是，僅取最近幾個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)求其平均值，并令參與計(jì)算移動(dòng)平均值的各點(diǎn)權(quán)數(shù)相等，以前的數(shù)據(jù)點(diǎn)權(quán)數(shù)等于零。其公

7、式為：Mt(1)=Yt+Yt-1+Yt-N+1N1.1 一次移動(dòng)平均當(dāng)時(shí)間序列沒有明顯的趨勢(shì)變動(dòng)時(shí)，可以采用一次移動(dòng)平均法進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。一次移動(dòng)平均法是以第t期的一次移動(dòng)平均數(shù)作為下一期（t+1期）的預(yù)測(cè)值，即Yt+1=Mt(1)1.2二次移動(dòng)平均當(dāng)時(shí)間序列出現(xiàn)線性變動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，可以采用二次移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測(cè)。 二次移動(dòng)平均法是指在一次移動(dòng)平均數(shù)的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行一次移動(dòng)平均。Yt+T=at+btT T=1,2,其中t為當(dāng)前時(shí)期數(shù) ；T為當(dāng)前時(shí)期至預(yù)測(cè)期的時(shí)期數(shù)；at為對(duì)應(yīng)于當(dāng)前時(shí)期的線性方程的截距系數(shù)；bt為對(duì)應(yīng)于當(dāng)前時(shí)期的線性方程的斜率系數(shù) 。通過(guò)公式，可以推導(dǎo)出： at=2Mt(1)-Mt(

8、2) bt=2N-1(Mt(1)-Mt(2)1.3 移動(dòng)平均法的特征與評(píng)價(jià)（1）關(guān)于N的確定：N的確定一般通過(guò)計(jì)算多個(gè)移動(dòng)平均值（對(duì)應(yīng)多個(gè)N）后，計(jì)算各自的均方差MSE9MSE？(N)，比較不同的MSE(N)，最小者對(duì)應(yīng)的移動(dòng)平均值是合適的。（2）移動(dòng)平均法對(duì)數(shù)據(jù)變化的反映速度及對(duì)干擾的修勻能力，取決于參與計(jì)算移動(dòng)平均值的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)N，N取值較小時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果比較靈敏，能較好反映數(shù)據(jù)變動(dòng)的趨勢(shì)，但修勻性較差，N取值較大時(shí)則剛好相反。（3）移動(dòng)平均法處理數(shù)據(jù)進(jìn)行外推預(yù)測(cè)時(shí)，具有計(jì)算簡(jiǎn)單、直觀易掌握的優(yōu)點(diǎn)，適用于短期預(yù)測(cè)，前推太遠(yuǎn)則難以達(dá)到令人滿意的預(yù)測(cè)效果。但是，移動(dòng)平均法需要的樣本量較大，同時(shí)對(duì)所

9、有的數(shù)據(jù)采用一律平等的處理方法，即在預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)，時(shí)間序列上不同時(shí)間的數(shù)據(jù)的價(jià)值是相等的，這是有明顯缺陷的。2、指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法是在移動(dòng)平均法基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法。它是通過(guò)計(jì)算指數(shù)平滑值，配合一定的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型對(duì)現(xiàn)象的未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。其原理是任一期的指數(shù)平滑值都是本期實(shí)際觀察值與前一期指數(shù)平滑值的加權(quán)平均，越是近期的數(shù)據(jù)，其權(quán)數(shù)越大，反之，權(quán)數(shù)就越小。根據(jù)修勻要求，可以有一次、二次甚至三次指數(shù)平滑。2.1 一次指數(shù)平滑一次指數(shù)平滑是指以預(yù)測(cè)目標(biāo)的本期實(shí)際值和本期預(yù)測(cè)值為基數(shù)，分別給二者以不同的權(quán)數(shù)，求出指數(shù)平滑值，作為確定的預(yù)測(cè)值。適用于預(yù)測(cè)目標(biāo)時(shí)間序列波動(dòng)無(wú)明顯增加、減

10、少的長(zhǎng)期趨勢(shì)的場(chǎng)合。其公式為：St1=Yt+1-St-11S01=Y1 式中：St1為第t時(shí)點(diǎn)的一次指數(shù)平滑值；為平滑系數(shù)，且 0<<1；初始值S01常用時(shí)間序列的首項(xiàng)Y1，如果歷史數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)較少，也可以選用最初幾期歷史數(shù)據(jù)的平均值作為初始值。2.2 二次指數(shù)平滑當(dāng)時(shí)間序列的變動(dòng)呈線性趨勢(shì)時(shí)，可采用二次指數(shù)平滑法。二次指數(shù)平滑法是在一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次指數(shù)平滑。公式為：St(2)=St(1)+(1-)St-1(2)由于二次平滑指數(shù)法適用于具有線性趨勢(shì)變動(dòng)的時(shí)間序列，并預(yù)測(cè)未來(lái)亦按此趨勢(shì)變動(dòng)，因而可以建立線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型：Yt+T=at+btT T=1,2, 其中 at=2S

11、t(1)-St(2) bt=1-(St(1)-St(2)2.3 三次指數(shù)平滑法當(dāng)時(shí)間序列的變動(dòng)呈現(xiàn)為二次曲線趨勢(shì)時(shí)，則需要用三次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)。 三次指數(shù)平滑法是在二次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次指數(shù)平滑。 參照一次指數(shù)平滑值和二次指數(shù)平滑值的計(jì)算，三次指數(shù)平滑值采用下式計(jì)算：St(3)=St(2)+(1-)St-1(3)預(yù)測(cè)模型為：Yt+T=at+btT+ctT2 T=1,2, 其中 at=3St(1)-3St(2)+St(3) bt=2(1-)26-5St1-25-43St2+(4-3)St(3) ct=22(1-)2St(1)-2St(2)+St(3)2.4 指數(shù)平滑法的特征與評(píng)價(jià)（1

12、）關(guān)于的確定：同移動(dòng)平均法N的確定相似（2）對(duì)于平滑系數(shù)來(lái)說(shuō)，0<<1，當(dāng)接近1時(shí)，計(jì)算得到的一次指數(shù)平滑值對(duì)原歷史數(shù)據(jù)的修勻程度較小，平滑后的St1能都較快地反映原時(shí)間序列的實(shí)際變化，而當(dāng)接近0時(shí)則相反。（3）指數(shù)平滑法對(duì)歷史數(shù)據(jù)依賴少，計(jì)算簡(jiǎn)便，特別適宜于微觀經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的各種預(yù)測(cè)。 它充分利用了歷史資料，又考慮到各期數(shù)據(jù)的重要性，是目前應(yīng)用較為廣泛的預(yù)測(cè)方法之一。適用于短期預(yù)測(cè)。3、時(shí)間序列分解法時(shí)間序列分解法是針對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，尤其是對(duì)不規(guī)則的波動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行因素分析或進(jìn)行分解來(lái)處理數(shù)據(jù)的一種方法。可以將經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的時(shí)間序列波動(dòng)產(chǎn)生的因素分為長(zhǎng)期趨勢(shì)因素（用T表示）、周期因素（用C

13、表示）、季節(jié)變動(dòng)因素（用S表示）和不規(guī)則變動(dòng)（用I表示）。用函數(shù)表達(dá)為: Yt=f(Tt , St , Ct , It)時(shí)間序列分解的方法有很多，較常用的模型有加法模型和乘法模型：加法模型：Yt = Tt+St+Ct+It 乘法模型：Yt = Tt×St×Ct×It實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常采用的基本模型是乘法模型。3.2 季節(jié)分解法的特征與評(píng)價(jià)季節(jié)分解法預(yù)測(cè)，既考慮了季節(jié)指數(shù)的趨勢(shì)性變化，又充分利用了已知數(shù)據(jù)信息。其理論易于理解，計(jì)算上容易實(shí)現(xiàn)，因此是較好預(yù)測(cè)季節(jié)性波動(dòng)時(shí)間序列的一般方法。4、趨勢(shì)外推法當(dāng)預(yù)測(cè)對(duì)象隨時(shí)間呈現(xiàn)上升或下降

14、趨勢(shì)，并且沒有明顯的季節(jié)波動(dòng)，還能找到合適的曲線函數(shù)來(lái)反映這種變化趨勢(shì)。4.1 直線外推法當(dāng)時(shí)間序列的發(fā)展趨勢(shì)呈線性時(shí)，可采用直線趨勢(shì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。擬合直線的一階差分為一常數(shù)。直線趨勢(shì)模型為Y=a+b*t 可推導(dǎo) a=Yin-b*tin b=n*(ti*Yi）-ti*Yin*(ti2)-(ti)24.2 二次曲線外推法時(shí)間序列的觀察值呈拋物線形狀，且曲線僅有一個(gè)極點(diǎn)的情況。二階差分是一個(gè)常數(shù)。模型為：Yt=a+b*t+c*t2可推導(dǎo) a=t4*Yi-ti2*(ti2*Y)in*t4-(t2)2 b=(ti*Yi)ti2 c=n*ti2*Yi-ti2Yin*ti4-（t2)2 

15、0;  4.3 三次曲線外推法散點(diǎn)圖有兩個(gè)拐點(diǎn)的曲線。三階差分為一個(gè)常數(shù)、模型為：yt=a+b*t+c*t2+d*t3可推導(dǎo) d=t2*t3*yt-t4*t*ytt2*t6-(t4）2 c=n*t2*yt-t2ytn*t4-(t2)2 b=t*yt-t2   dt4 a=yt-ct2n  4.4 指數(shù)曲線外推法散點(diǎn)圖為指數(shù)曲線，環(huán)比速度為一個(gè)常數(shù)。模型為：yt=a*bt其中l(wèi)gb=n*(t*lgYt)-tlgYtn*t2-(t)2 lga=lgYtn-lgb*tn4.5 修正指數(shù)曲線外推法曲線為漸進(jìn)增長(zhǎng)曲線。初期增長(zhǎng)較快，隨

16、后增長(zhǎng)速度逐漸放慢，最后趨向于某一極限。一階差分的環(huán)比為一個(gè)常數(shù)。模型為：yt=k+a*bt 其中 b=m3yt-2yt2yt-1yt a=(2yt-1yt)*(b-1)(bm-1)2 k=1yt-a*(bm-1b-1)m4.6 龔帕茲曲線外推法初期增長(zhǎng)緩慢，隨后增長(zhǎng)加快。當(dāng)達(dá)到一定程度時(shí)，增長(zhǎng)率逐漸減慢，最后達(dá)到飽和狀態(tài)。對(duì)數(shù)的一階差分環(huán)比為一個(gè)常數(shù)。模型為：yt=k*abt其中 b=m3lgyt-2lgyt2lgyt-1lgyt lga=(2lgyt-1lgyt)*(b-1)(bm-1)2 lgk=1lgyt-bm-1*lgab-1m4.7 邏輯曲線外推法開始增長(zhǎng)緩慢，隨后增長(zhǎng)加快。達(dá)到一

17、定程度后，增長(zhǎng)率逐漸減慢，最后達(dá)到飽和狀態(tài)。倒數(shù)的一階差分環(huán)比近似為一個(gè)常數(shù)。模型為：yt=1k+a*bt其中 b=m3lg1yt-2lg1yt2lg1yt-1lg1yt lga=(2lg1yt-1lg1yt)*(b-1)(bm-1)2 lgk=1lg1yt-bm-1*lgab-1m 5、季節(jié)指數(shù)法季節(jié)指數(shù)法是根據(jù)時(shí)間序列中的數(shù)據(jù)資料所呈現(xiàn)的季節(jié)變動(dòng)規(guī)律，對(duì)預(yù)測(cè)目標(biāo)未來(lái)狀況做出預(yù)測(cè)的方法。利用季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)法進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，時(shí)間序列的時(shí)間單位是季或月。年各季預(yù)測(cè)值=季節(jié)指數(shù)*預(yù)測(cè)年趨勢(shì)值；季節(jié)指數(shù)=各年同季平均數(shù)/季總平均數(shù)預(yù)測(cè)年趨勢(shì)值=預(yù)測(cè)年的季平均數(shù)6、ARIMA模型ARIMA全稱為自

18、回歸移動(dòng)平均模型，是由博克斯和詹金斯提出的，所以又稱Box-Jenkins模型。ARIMA(p, d, q)模型中，AR是自回歸,p是自回歸項(xiàng)；MA是移動(dòng)平均，q為移動(dòng)平均項(xiàng)；d為時(shí)間序列稱為平穩(wěn)序列所做的差分次數(shù)。ARIMA模型是將非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，然后將因變量?jī)H對(duì)它的滯后值以及隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型。ARIMA模型根據(jù)原序列是否平穩(wěn)以及回歸中所含部分的不同，包括AR、MA、ARMA、ARIMA過(guò)程。6.1 AR模型AR模型也稱自回歸模型。模型方程為：yt=+1*yt-1+2*yt-2+p*yt-p+ut其中，ut是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且滿足E(ut)=0

19、，Var(ut)=2若yt-p=Lp*yt，則AR(p)等價(jià)于1-1*L-2*L2-p*Lp*yt=+utAR(p)的特征方程是：L=1-1*L-2*L2-p*Lp=0AR(p)平穩(wěn)的充要條件是特征根都在單位圓之外。6.2 MA模型MA模型也稱移動(dòng)平均模型，模型方程為yt=+ut+1*ut-1+2*ut-2+q*ut-q平穩(wěn)條件：任何條件下都不平穩(wěn)MA(pq)等價(jià)于1+1*L+2*L2+q*Lq*ut=yt-MA(pq)的特征方程是：L=1+1*L+2*L2+q*LqMA(pq)可逆的充要條件是特征根都在單位圓之外。6.3 ARMA模型ARMA模型也稱自回歸移動(dòng)平均模型。模型方程為：yt=1*

20、yt-1+2*yt-2+p*yt-p+ut+1*ut-1 +2 *ut-2+q*ut-qL*yt=1-1*L-2*L2-P*Lp =+1+1*L+2*L2+q*Lq*ut =+L*utL*yt=+L*utARMA(p,q)平穩(wěn)的條件是方程L=0的根都在單位圓外。ARMA(p,q)可逆性條件是方程L=0的根都在單位圓外。q=0,模型為AR(p);pP=0,模型為MA(q)。6.4 ARIMA模型ARIMA模型是在ARMA模型的基礎(chǔ)上改進(jìn)得來(lái),d表示差分。差分算子為： yt=yt-yt-1=yt-L*yt=1-L*yt 2yt=yt-yt-1=1-L*yt-1-L*yt-1 =1-L2*ytdyt

21、=1-Ld*yt令 wt=dyt=(1-L)d*yt于是可對(duì)wt建立ARMA(p, q)模型，所得到的模型稱為ARIMA(p, d, q)模型，模型形式是：wt=1*wt-1+2*wt-2+p*wt-p+ut+1*ut-1 +2*ut-2+q*ut-qL*dyt=+L*ut7、GARCH模型GARCHGeneralized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity模型稱為廣義ARCH模型，是ARCH模型的拓展。GARCH(0,q)模型，相當(dāng)于ARCH(q)模型。ARCH模型實(shí)際上只適用于異方差函數(shù)短期自相關(guān)過(guò)程，相比于ARCH模型，GARCH模

22、型更能反映實(shí)際數(shù)據(jù)中的長(zhǎng)期記憶性質(zhì)。7.1 ARCH模型若一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)變量Xt可以表示為AR(p)形式，其隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差可用誤差項(xiàng)平方的q階分布滯后模型描述： Xt=0+1*Xt-1+2*Xt-2+、+p*Xt-p+ut (1) t2=0+1*ut-12+2*ut-22+、+q*ut-q2   (2)則稱Ut服從q階ARCH方程，其中（1）為均值方程，（2）為ARCH方程。特征方程為：1-1*L-2*L-、-p*L=0為保證平穩(wěn)性，特征方程的根應(yīng)該在單位圓之外。7.2 GARCH模型GARCH模型是一個(gè)專門針對(duì)金融數(shù)據(jù)所量體訂做的回歸模型，除去和普通回歸模型相同的之處，G

23、ARCH對(duì)誤差的方差進(jìn)行了進(jìn)一步的建模。特別適用于波動(dòng)性的分析和預(yù)測(cè)，這樣的分析對(duì)投資者的決策能起到非常重要的指導(dǎo)性作用，其意義很多時(shí)候超過(guò)了對(duì)數(shù)值本身的分析和預(yù)測(cè)。GARCH模型方程為： Xt=0+1*Xt-1+2*Xt-2+、+p*Xt-p+ut t2=0+1*ut-12+1*t-12GARCH模型可以看作是無(wú)限階個(gè)ARCH模型，GARCH(p, q)表達(dá)式含有q個(gè)ARCH項(xiàng)和P個(gè)GARCH項(xiàng) t2=0+1*t-12+、+p*t-p2+1*ut-12+、 +q*ut-q28、灰色預(yù)測(cè)模型8.1 灰色生成數(shù)列灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為，盡管客觀表象復(fù)雜，但總是有整體功能的，因此必然蘊(yùn)含某種內(nèi)在規(guī)律。關(guān)

24、鍵在于如何選擇適當(dāng)?shù)姆绞饺ネ诰蚝屠盟??；疑到y(tǒng)是通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)的整理來(lái)尋求其變化規(guī)律的，這是一種就數(shù)據(jù)尋求數(shù)據(jù)的現(xiàn)實(shí)規(guī)律的途徑，即為灰色序列的生成。一切灰色序列都能通過(guò)某種生成弱化其隨機(jī)性，顯現(xiàn)其規(guī)律性。數(shù)據(jù)生成的常用方式有累加生成、累減生成和加權(quán)累加生成。8.1.1累加生成數(shù)列把數(shù)列各項(xiàng)（時(shí)刻）數(shù)據(jù)依次累加的過(guò)程稱為累加生成過(guò)程（AGO）。由累加生成過(guò)程所得的數(shù)列稱為累加生成數(shù)列。設(shè)原始數(shù)列為,令 可得。8.1.2累減生成數(shù)列對(duì)于原始數(shù)據(jù)列依次做前后相鄰的兩個(gè)數(shù)據(jù)相減的運(yùn)算過(guò)程稱為累減生成過(guò)程IAGO。設(shè)原始數(shù)列為，令則可得到。8.1.3加權(quán)生成數(shù)列設(shè)原始數(shù)列為，令由此得到的數(shù)列稱為數(shù)列在

25、權(quán)下的鄰值生成數(shù)，權(quán)也稱為生成系數(shù)。8.2 GM（1,1）建模設(shè)為原始數(shù)列，并由此得到其累加生成數(shù)列和加權(quán)生成數(shù)列，分別為，其中定義的灰導(dǎo)數(shù)為定義GM（1，1）的灰微分方程模型為整理即得將時(shí)刻表分別帶入到上式中即可得到以下方程組：用向量形式表示既有，其中，。應(yīng)用一元線性回歸即可求的a,b的估計(jì)值。對(duì)于定義的灰微分方程模型如果將灰導(dǎo)數(shù)的時(shí)刻視為連續(xù)變量t，則視為時(shí)間t函數(shù)，于是對(duì)應(yīng)于導(dǎo)數(shù)量級(jí)，白化背景值對(duì)應(yīng)于導(dǎo)數(shù)。于是，GM（1，1）的灰微分方程對(duì)應(yīng)于的白微分方程為將a,b的估計(jì)值帶入到該方程中求解即可得到于是得到預(yù)測(cè)值從而當(dāng)時(shí)，所求得的預(yù)測(cè)值實(shí)際為擬合值，可做檢驗(yàn)；當(dāng)時(shí)，可得到原始數(shù)列的預(yù)測(cè)值

26、。二、組合預(yù)測(cè)模型組合預(yù)測(cè)方法是對(duì)同一個(gè)問(wèn)題，采用兩種以上不同預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)。它既可是幾種定量方法的組合，也可是幾種定性的方法的組合，但實(shí)踐中更多的則是利用定性方法與定量方法的組合。組合的主要目的是綜合利用各種方法所提供的信息，盡可能地提高預(yù)測(cè)精度。設(shè)預(yù)測(cè)對(duì)象存在m個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法，利用這m個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法得到的第i個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)值為fi，i=1,2,m。若組合預(yù)測(cè)值 f 滿足 f=l1f1+l2f2+ lmfm，則該組合預(yù)測(cè)為線性組合預(yù)測(cè)，其中l(wèi)1, l2, lm為各種預(yù)測(cè)方法的加權(quán)系數(shù)，一般i=1mli=1,li0,i=1,2,m；若組合預(yù)測(cè)值 f滿足f=(f1,f2,fm)，其中為非線

27、性函數(shù)，則稱該組合預(yù)測(cè)為非線性組合預(yù)測(cè)。組合預(yù)測(cè)的核心問(wèn)題就是如何求出加權(quán)平均系數(shù)，使得組合預(yù)測(cè)模型更加有效地提高預(yù)測(cè)精度。一下以下將介紹幾種比較簡(jiǎn)單的組合預(yù)測(cè)方法。1、算數(shù)平均方法即， li=1m，i=1,2,m.算數(shù)平均方法也稱為等全權(quán)？平均法，其特點(diǎn)是m種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的加權(quán)系數(shù)完全相等，一般使用在對(duì)各個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度缺乏了解的情形。2、預(yù)測(cè)誤差平方和倒數(shù)方法預(yù)測(cè)誤差平方和倒數(shù)方法也稱為方差倒數(shù)方法，這是對(duì)等全？平均方法的改進(jìn)。一般來(lái)說(shuō)每種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度不同。預(yù)測(cè)誤差平方和是反映預(yù)測(cè)精度的指標(biāo)。預(yù)測(cè)誤差平方和越大，表明該項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度就越低，從而它在組合預(yù)測(cè)中的重要性

28、就降低。重要性的降低表現(xiàn)為它在組合預(yù)測(cè)中的加權(quán)系數(shù)就越小。反之，對(duì)預(yù)測(cè)誤差平方和較小的單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型在組合預(yù)測(cè)中的應(yīng)賦予較大的加權(quán)系數(shù)。公式為： li=Eii-1i=1mEii-1，i=1,2,m顯然，i=1m li=1， li0，i=1,2,m，其中Eii為第i種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)誤差平方和Eii=t=1Neit2=t=1N(xt-xit)2xit為第i種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在第t時(shí)刻的預(yù)測(cè)值，xt為同一預(yù)測(cè)對(duì)象的某個(gè)指標(biāo)序列xt，t=1,2,N第t時(shí)刻的觀測(cè)值。N表示時(shí)間長(zhǎng)度。eit=(xt-xit)為第i種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在第t時(shí)刻的預(yù)測(cè)誤差。3、均方誤差倒數(shù)方法均方誤差倒數(shù)方法的含義類似于預(yù)測(cè)誤差平

29、方和倒數(shù)方法。該方法體現(xiàn)了某單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的誤差平方和越大，它在組合預(yù)測(cè)中的加權(quán)系數(shù)就贏越小。均方誤差倒數(shù)方法的加權(quán)系數(shù)的計(jì)算公式為： li=Eii-12i=1mEii-12，i=1,2,m顯然，i=1m li=1， li0，i=1,2,m，其中Eii的含義同上。4、簡(jiǎn)單加權(quán)平均方法簡(jiǎn)單加權(quán)平均方法也是一種非等全？平均方法。它是先把各個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)的誤差的方差和Eii，i=1,2,m進(jìn)行排序，不妨設(shè)E11>E22>>Emm，根據(jù)各個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)的誤差的方差和的？權(quán)系數(shù)成反比的基本原理知，排序越靠前面的單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，在組合預(yù)測(cè)中的加權(quán)系數(shù)就應(yīng)越小，即令 li=ii=1mi

30、=2im(m+1)，i=1,2,m顯然，i=1m li=1， li0，i=1,2,m，其中Eii的含義同上。5、二項(xiàng)式系數(shù)方法二項(xiàng)式系數(shù)方法和簡(jiǎn)單加權(quán)平均方法有一點(diǎn)相似之處，他也是先把各個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)的誤差的方差和Eii，i=1,2,m進(jìn)行排序，不妨設(shè)E11>E22>>Emm，但它取組合預(yù)測(cè)中的加權(quán)系數(shù)的思想和簡(jiǎn)單加權(quán)平均方法是不同的。它是按著統(tǒng)計(jì)學(xué)的中位數(shù)的概念，若是單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)的誤差的方差和過(guò)大或過(guò)小，則其對(duì)應(yīng)的權(quán)系數(shù)均較小，而處于各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)的誤差的方差和的中位數(shù)所對(duì)應(yīng)的權(quán)數(shù)最大。即令 li=C2m-1i-122m-2，i=0,1,2,m-1由二項(xiàng)式定理知

31、1=（12+12）2m-1=i=02m-1C2m-1i(12)2m-1且C2m-1i=C2m-12m-1-i，則有i=0m-1C2m-1i(12)2m-1=12，即i=0m-1C2m-1i(12)2m-2=1。所以i=1m li=1， li0，i=1,2,m。6、貝葉斯組合模型在n項(xiàng)單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型中選擇一種為主要方案，由這一方案得出的預(yù)測(cè)值為原預(yù)測(cè)值。然后取其他n-1中預(yù)測(cè)方案在某一時(shí)點(diǎn)上的預(yù)測(cè)值分布的均值和方差，帶入下面公式，就得到貝葉斯組合模型：Yt+1=(Yt+1/sy,t+12+Yt+1/sy,t+12)/(1sy,t+12+1sy,t+12)其中，Yt+1為貝葉斯組合預(yù)測(cè)值；Yt+1為

32、原預(yù)測(cè)值；Yt+1為其他n-1種預(yù)測(cè)值分布的均值；sy,t+12為其他n-1種預(yù)測(cè)值分布的方差；sy,t+12為原預(yù)測(cè)值的方差。三、所有預(yù)測(cè)方法的比較（一）測(cè)定預(yù)測(cè)精度的方法1、平均誤差和平均絕對(duì)誤差平均誤差公式：ME=i=1nein 平均絕對(duì)誤差公式：ME=i=1nein2、平均相對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差絕對(duì)值平均相對(duì)誤差的公式為：MPE=1ni=1nyi-yiyi平均相對(duì)誤差絕對(duì)值的公式為：MAPE=1ni=1nyi-yiyi3、預(yù)測(cè)誤差的方差和標(biāo)準(zhǔn)差預(yù)測(cè)誤差的方差公式為：MSE=i=1nei2n=1ni=1n(yi-yi)2預(yù)測(cè)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差公式為：SDE=i=1nei2n=1ni=1n(yi

33、-yi)2預(yù)測(cè)誤差的方差和標(biāo)準(zhǔn)差比平均絕對(duì)誤差或平均相對(duì)誤差絕對(duì)值能更好地衡量預(yù)測(cè)的精確度。（二）所有方法的比較實(shí)例1、以東特鋼證券2010年2014年應(yīng)收票據(jù)（億元）的季度數(shù)據(jù)為例，用了九種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法和六種組合預(yù)測(cè)方法對(duì)其2015年的前三季度數(shù)值進(jìn)行預(yù)測(cè)，并通過(guò)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值計(jì)算了平均相對(duì)誤差絕對(duì)值和預(yù)測(cè)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差兩項(xiàng)指標(biāo)，將所有方法進(jìn)行了比較分析。實(shí)際數(shù)據(jù)為：季度應(yīng)收票據(jù)(億元)季度應(yīng)收票據(jù)(億元)2010-03-31一季度5.3079 2013-03-31一季度6.9244 2010-06-30二季度6.7317 2013-06-30二季度5.9463 2010-09-30三季報(bào)7.

34、7923 2013-09-30三季報(bào)1.8515 2010-12-31四季度8.6271 2013-12-31四季度9.5887 2011-03-31一季度10.0937 2014-03-31一季度5.5402 2011-06-30二季度7.2406 2014-06-30二季度6.2585 2011-09-30三季報(bào)8.7923 2014-09-30三季報(bào)6.3265 2011-12-31四季度7.8390 2014-12-31四季度8.7338 2012-03-31一季度6.0822 2015-03-31一季度10.9769 2012-06-30二季度4.8815 2015-06-30二季度

35、9.0949 2012-09-30三季報(bào)3.9763 2015-09-30三季報(bào)6.7168 2012-12-31四季度6.1466 模型結(jié)果比較：?jiǎn)雾?xiàng)預(yù)測(cè)方法組合預(yù)測(cè)方法季節(jié)指數(shù)法直線外推二次曲線外推三次曲線外推指數(shù)曲線移動(dòng)平均法指數(shù)平滑法時(shí)間序列分解法灰色預(yù)測(cè)算數(shù)平均法預(yù)測(cè)誤差平方和倒數(shù)法均方誤差倒數(shù)法簡(jiǎn)單加權(quán)平均法二項(xiàng)式系數(shù)法貝葉斯組合模型法2015一季度5.8176 6.0693 6.9622 10.5663 5.5741 7.8007 7.6062 6.2081 5.7235 6.92536.9984 6.9140 6.8574 7.3241 6.8524 2015二季度5.3224

36、 6.0060 5.6205 12.8176 5.5033 8.1480 7.8071 5.2936 5.7006 6.91326.9357 6.8469 6.6848 7.2426 6.6128 2015三季度4.9249 5.9427 5.5572 15.5601 5.4333 8.4952 7.8071 4.5251 5.6114 7.09526.9977 6.9418 6.6964 7.3421 6.4574 平均相對(duì)誤差絕對(duì)值0.3839 0.3006 0.3068 0.5878 0.3594 0.2194 0.2037 0.3929 0.3388 0.22180.2139 0.21

37、69 0.2144 0.2098 0.2291 預(yù)測(cè)誤差標(biāo)準(zhǔn)差 3.8324 3.3776 3.1377 5.5447 3.8183 2.1716 2.1763 3.7415 3.6671 2.66572.6185 2.6840 2.7556 2.3920 2.7833 注：由于原始數(shù)據(jù)為白噪聲序列，故不能進(jìn)行ARIMA、GARCH模型的擬合和預(yù)測(cè)由上表可以看出，在單項(xiàng)預(yù)測(cè)中移動(dòng)平均法和指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)較好一點(diǎn)，組合預(yù)測(cè)普遍能夠降低預(yù)測(cè)誤差，建議在做組合預(yù)測(cè)時(shí)，能夠加入定性預(yù)測(cè)，使得預(yù)測(cè)結(jié)果既能夠參考原始數(shù)據(jù)的趨勢(shì)信息，又能夠有一定的數(shù)據(jù)外的主觀信息做調(diào)整。選取預(yù)測(cè)精度較高的幾種方法，得到如下趨勢(shì)圖：2、以01三峽債2007年20013年?duì)I業(yè)成本（億元）的年度數(shù)據(jù)為例，用了五種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法和六種組合