層狀粘彈性飽和地基與結構共同作用研究

1、同濟大學土木工程學院碩士學位論文層狀粘彈性飽和地基與結構共同作用研究姓名：劉峰申請學位級別：碩士專業(yè)：巖土工程指導教師：艾智勇20090301摘要摘要本文在柱坐標系下研究了層狀粘彈性飽和地基的軸對稱固結問題，并基于其解答對層狀粘彈性飽和地基與樁基礎、剛性圓板的共同作用問題進行了初步探討。首先從均勻各向同性飽和地基軸對稱固結問題的控制方程出發(fā)，通過對其進行關于時間的變換，關于坐標廠的變換，將原控制方程組轉化為常微分方程組，然后求解該常微分方程組，獲得了均勻各向同性飽和地基軸對稱固結問題積分變換域內的傳遞關系；隨后運用李氏比擬法，得到了單層粘彈性飽和地基軸對稱固結問題積分變換域內的傳遞關系；最后基

2、于己獲得的狀態(tài)量之間的傳遞關系，結合層狀粘彈性飽和地基的邊界條件和層間連續(xù)條件，運用傳遞矩陣法獲得了層狀粘彈性飽和地基軸對稱固結問題積分變換域內的解答，對其進行積分逆變換，得到了層狀粘彈性飽和地基軸對稱固結問題物理域內的真實解答。隨后，基于層狀粘彈性飽和地基軸對稱固結問題的解答，建立了層狀粘彈性飽和地基與單樁、群樁、剛性圓板共同作用的積分方程，通過求解所得的積分方程，獲得了相應問題的解答。對層狀粘彈性飽和地基中的單樁、群樁，層狀粘彈性飽和地基表面的剛性圓板進行了數(shù)值計算與分析。關鍵詞：固結，粘彈性，層狀飽和地基，土與結構共同作用：，：，學位論文版權使用授權書本人完全了解同濟大學關于收集、保存、

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4、有公開發(fā)表的作品的內容。對本論文所涉及的研究工作做出貢獻的其他個人和集體，均已在文中以明確方式標明。本學位論文原創(chuàng)性聲明的法律責任由本人承擔。學位論文作者簽名：糾嶧年弓月硼第章緒論第章緒論固結問題研究綜述土與結構的共同作用問題，一直是巖土工程領域的熱點與難點。而對土的性質的充分研究與認識，是研究土與結構共同作用問題的前提。飽和土是由土顆粒和水組成的兩相介質，在外荷載作用下，土中會產生超孔隙水壓力。隨著時間的推移，孔隙水被逐漸擠出，有效應力逐漸增加，土體壓縮量逐漸增大，這一過程稱為土的固結。十九世紀二十年代，首先提出了飽和土的一維固結理論。隨后，提出了能比較真實地反映孔隙水壓力消散與土骨架變形相

5、互關系的固結理論【，該理論推導時從較為嚴格的固結機理出發(fā)，更符合實際情況，具有重要的理論意義及工程應用價值。然而，由于固結方程是一組孔壓與土骨架變形相互耦合的偏微分方程，求解非常困難。為了求解固結方程，國內外學者對其做了大量研究，提出了一些求解固結方程的方法。通過引入兩個位移函數(shù)（一個標量函數(shù)和一個矢量函數(shù)），將固結問題轉化為兩個以位移函數(shù)為未知函數(shù)的、不耦合的偏微分方程的求解問題；】用應力函數(shù)法，求解了一些軸對稱問題?！客ㄟ^引入兩個位移函數(shù)（可以看作文獻】位移函數(shù)的特殊形式【】），將平面應變和軸對稱固結問題的控制方程轉化兩個以位移函數(shù)為未知函數(shù)的不耦合偏微分方程，然后分別結合變換和變換，獲得

6、了彈性半無限飽和地基平面應變和軸對稱固結問題的解答；通過引入三個位移函數(shù)，結合和變換，求解了表面作用圓形切向荷載時彈性半無限飽和地基的固結問題；求解了有限厚飽和地基的平面應變和軸對稱固結問題。求解了有限厚飽和地基的平面應變、軸對稱和三維固結問題。對層狀飽和地基的固結問題，也有許多學者進行了研究。！】利用有限層法求解了層狀飽和地基的平面應變、軸對稱和三維固結問題。用位移函數(shù)和積分變換相結合的方法研究了層狀飽和地基的平面應變和三維固結問題；對于層數(shù)為的飽和地第章緒論基的三維問題，這種方法要解一個階的線性方程組，因此當?shù)鼗鶎訑?shù)較多時，計算量較大。顧堯章、金波【運用初始函數(shù)并結合傳遞矩陣法，求解了層狀

7、飽和地基的軸對稱固結問題。運精確剛度法求解了層狀飽和地基的固結問題，與眩的方法相比，精確剛度法的計算量要少得多。鋤【】給出了層狀孔隙彈性半空間的函數(shù)。蛤】運用狀態(tài)空間法在柱坐標系下求解了層狀飽和地基的軸對稱和非軸對稱固結問題。加堪運用傳遞矩陣法求解了層狀飽和地基的平面應變固結問題。對考慮土體流變的的固結問題，也有部分學者進行過研究。陳宗基【】、王盛源【、趙維炳、蔡袁強等【、藍柳和與謝康和【、劉加才等【、王少媚等【】先后研究了考慮流變的一維固結問題，陳曉平和白世偉【用數(shù)值方法研究了考慮土體流變的固結問題。飽和地基與結構共同作用問題研究綜述樁基礎是土木工程中一種常見的基礎形式，由于它能有效地提高地

8、基承載力，控制地基沉降，且對各種復雜地質條件有良好的適應性，應用日益廣泛。為了更好地為工程設計服務，人們對樁土共同作用機理進行了大量研究，取得了許多成果。目前，樁基礎的分析方法主要有：荷載傳遞法【引、彈性理論法【。、有限單元法、邊界單元法【挪、剪切位移法、虛擬樁法【】等。到目前為止，對樁土共同作用問題進行研究時，大多將土體視為單相介質，不考慮土體的固結。對于考慮固結的樁土共同作用問題的研究，尚處于起步階段，研究成果較少。禾用與類似的方法分析了飽和彈性半空間中受到水平力和彎矩作用的單樁，但他們只獲得了該問題的初始解和最終解。按照類似的思路，分析了飽和彈性半空間中的軸向受荷單樁，他們也只獲得了該問

9、題的初始解和最終解，沒有研究任意時刻樁的變形特性。陸建飛將文獻郴的工作進一步擴展，對層狀粘彈性飽和地基中的單樁，半空間粘彈性飽和地基中的群樁進行了較為系統(tǒng)的研究。對于飽和地基與板的共同作用問題，也取得了一些研究成果?！客ㄟ^假定板與飽和彈性半空問界面的接觸應力分布，研究了飽和彈性第章緒論半空間上的剛性圓板。研究了飽和地基與剛性圓板的共同作用問題，并預測了剛性板以外土體表面的位移。研究了飽和地基上剛性圓板的時間位移特性?！垦芯苛孙柡涂紫墩硰椥泽w的印痕問題?！繉⑺麄兿惹暗墓ぷ鬟M行擴展，研究了混合邊界條件下飽和孔隙彈性體的印痕問題。咒研究了飽和地基上的有限剛度圓筏。研究了飽和有限厚度地基上的有限剛度圓

10、筏。】建立了飽和地基上任意形狀有限剛度板的分析方法。研究了軸對稱荷載作用下剛性圓板與飽和孔隙彈性半空間的接觸問題。研究了偏心荷載作用下剛性圓板與飽和孔隙彈性半空間的接觸問題。、研究了粘彈性飽和地基表面的剛性圓板。陸建飛、司漪、王建華研究了層狀粘彈性飽和地基與基礎和上部結構的共同作用問題。裴捷、陸建飛、王建華【、陳錦劍、王建華、裴捷唧、王建華、陳錦劍、裴捷【先后研究了單層及多層粘彈性飽和地基與基礎和上部結構的共同作用問題。高紹武、王建華、王愷敏【】研究了飽和粘彈性地基一單樁一筏的共同作用問題。本文工作概述工程實踐表明，土體在外荷載作用下除了因固結產生沉降外，次固結或流變也會產生不可忽視的沉降。因

11、此研究土與結構共同作用問題時，將土體視為飽和粘彈性介質更為合理。由和節(jié)可知，到目前為止，將土體視為層狀粘彈性飽和介質，進行土與結構共同作用問題的研究較少，因此本文將同時考慮固結、流變、以及土的成層性（即將土體看作層狀粘彈性飽和介質），對土與結構的共同作用問題進行研究。本文的工作主要分為兩個部分：第一部分為層狀粘彈性飽和地基軸對稱固結問題的研究，這部分內容包括第二章；第二部分為層狀粘彈性飽和地基與結構共同作用問題的研究，這部分內容包括第三章、第四章和第五章。各章主要內容分述如下：第一章為引言部分。簡要敘述了固結問題和飽和地基與結構共同作用問題的研究狀況，最后，概括介紹了一下本論文各章的主要內容。

12、第二章研究了層狀粘彈性飽和地基的軸對稱固結問題。首先從均勻各向同性飽和地基軸對稱固結問題的基本控制方程出發(fā)，通過進行關于時間第章緒論的變換，關于坐標，的變換，將原控制方程轉化為常微分方程組，然后求解該常微分方程組，獲得了均勻各向同性飽和地基軸對稱固結問題積分變換域內的傳遞關系（即積分變換域內處狀態(tài)量與任意深度處狀態(tài)量之間的關系）；隨后運用李氏比擬法，得到了單層粘彈性飽和地基軸對稱固結問題積分變換域內的傳遞關系；最后基于已獲得的狀態(tài)量之間的傳遞關系，結合層狀粘彈性飽和地基的邊界條件和層間連續(xù)條件，運用傳遞矩陣法獲得了層狀粘彈性飽和地基軸對稱固結問題積分變換域內的解答，對其進行積分逆變換，得到了物

13、理域內的真實解答。編制了相應的計算程序，將本文的計算結果與已有結果進行了對比，并進一步分析了地基模型參數(shù)對粘彈性飽和地基的軸對稱固結問題的影響。該章獲得的層狀粘彈性飽和地基軸對稱固結問題的解答是后續(xù)章節(jié)的基礎。第三章和第四章分析了層狀粘彈性飽和地基與單樁和群樁的共同作用問題?；诘诙芦@得的層狀粘彈性飽和地基軸對稱固結問題的解答，通過假定樁土接觸面的虛應力，結合樁土位移協(xié)調條件，建立了樁土共同作用的積分方程，通過求解該積分方程，獲得了層狀粘彈性飽和地基中單樁和群樁問題的解答；基于該解答，編制了相應的計算程序，對層狀粘彈性飽和地基中的單樁和群樁進行了數(shù)值計算與分析。第五章分析了層狀粘彈性飽和地基

14、表面的剛性圓板。本章基于第二章獲得的層狀粘彈性飽和地基軸對稱固結問題的解答，根據(jù)剛性圓板與地基的位移協(xié)調條件，建立了地基與剛性圓板共同作用的積分方程，通過求解該積分方程，獲得了層狀粘彈性飽和地基表面的剛性圓板問題的解答?；谠摻獯穑幹屏讼鄳挠嬎愠绦?，對層狀粘彈性飽和地基表面的剛性圓板進行了數(shù)值計算與分析。第六章為結論與展望部分。對全文的工作進行了的總結，并指出了其中的不足；最后對今后進一步研究的方向提出了自己的設想。第章層狀粘彈性飽和地基軸對稱固結問題第章層狀粘彈性飽和地基軸對稱固結問題引言由李氏比擬法可知，如果已獲得積分變換域內的彈性解答，只要把其中的彈性模量用（）代替（）為粘彈性材料變

15、換域內的柔度系數(shù)），然后進行相應的積分逆變換，便可得出粘彈性解答，故本章先求解均勻各向同性飽和地基軸對稱固結問題。首先，從均勻各向同性飽和地基軸對稱固結問題的控制方程出發(fā)，通過進行關于時間的變換，關于坐標，的變換，將原控制方程轉化為常微分方程組，通過求解該常微分方程組，求得積分變換域內均勻各向同性飽和地基軸對稱固結問題的傳遞關系（即積分變換域內處狀態(tài)量與任意深度處狀態(tài)量之間的關系）；隨后將該傳遞關系中的彈性模量用（）代換，得到積分變換域內單層粘彈性飽和地基軸對稱固結問題的傳遞關系；最后，基于己獲得的狀態(tài)量之間的傳遞關系，結合層狀粘彈性飽和地基的邊界條件和層間連續(xù)條件，運用傳遞矩陣法求得層狀粘彈

16、性飽和地基軸對稱固結問題積分變換域內的解答，對其進行積分逆變換，即可得到物理域內的真實解答。彈性問題的解答基本控制方程在柱坐標系下，飽和地基軸對稱固結問題的控制方程可表述如下：幾何方程：竽（，（）心（）（）二，島生，乞：譬：一一）（第章層狀粘彈性飽和地基軸對稱固結問題：冬冬屠（）嵋式中：、島、乞分別表示，、向的正應變，表示剪應變；，、虬分別表示廠、口、向的位移。忽略體積力的平衡微分方程：一盟：冬孥壘：己龍（）、（）式中：、吒分別為，、向的正應力，均為總應力，為剪應力。有效應力原理：（）（）（）（）口口一仃仃璧式中：、吒分別為，、向的有效應力，仃為孔隙水壓力；仃以壓為正，其余量以拉為正。用位移表

17、示的物理方程：圭去誓】而【函外荸熹熹（）而【瓦紺，熹忐外警】（）而萬外【）破誓誓】（）幣麗】式中：島乞，為體積應變，、，分別為土體的彈性模量和泊松比。連續(xù)性方程：。一一害：土仃（），、，第章層狀粘彈性飽和地基軸對稱固結問題式中：七為滲透系數(shù)，廠，為地基土重度，嘉萬導為印算子。根據(jù)達西定律，方向的流量為：土九（）均勻各向同性飽和地基軸對稱固結問題傳遞關系的求解式（）一（）構成了一個位移跟孔隙水壓力耦合在一起的偏微分方程組，求解該方程組即可得到均勻各向同性飽和地基軸對稱固結問題的解答。為此，首先引入和變換，將偏微分方程組轉化為常微分方程組，然后求解該常微分方程組，獲得單層彈性問題的解答，具體過程如

18、下：對式（）一（）進行關于時間的變換，整理可得：一旦一三，旦三一二芝岔岳一加吾石一吉）?；I曇。一臺導。，旦三，絲（科）。）。芻。（）式中：廳，表示，的變換，其余類似；為變換參數(shù)；名（），為土的剪切模量；變換及其逆變換定義為：如石滬，加刖叫魂，（，）壺，如川豳（）對式（）進行關于坐標，的變換得：第章層狀粘彈性飽和地基軸對稱固結問題二二二二：二：二二：虧咋一一一三聲肘上彬一心一仃叱一九一七一盯一加尹躬掌一箜一朋芬吒一寺冉擊式中：刃表示舀，的變換，其余類似；善為變換參數(shù)；變換及其逆變換【定義為：五（掌，）五（，）（，孝），五（，）（善，）（廠，孝）蹦（）式（）可簡寫為：魯百（孝，邵）么（善，）否（善

19、，）式中：（，）霉，玩，于，瓦，一，百，彳（孝，）的表達式為：（）善蘆、，一名一。一。一彳（孝，）凡一七蘆號矛一蟮一善五一芬署。砉孝萬。擊。為求解式（），對其進行關于坐標的變換，可得：【一彳（，）】旁（，）百（，）（）式中：為單位矩陣，為關于坐標的變換參數(shù)，雪（孝，）表示百（孝，）經關于坐標的變換后得到的量。第章層狀粘彈性飽和地基軸對稱固結問題珂瓦侶）避仃天于剛逃父秧傅：否（善，）（孝，）百（善，）（）上式建立了積分變換域內均勻各向同性飽和地基軸對稱固結問題的傳遞關系，偕，）為傳遞矩陣，各元素具體如下：警（砌乒一卻）（毒黝勃警（砌乒卻）專吒篆一）吒磊（砌乒一號蚓面（砌乒乒蝴（）甕僦）靠岵，。：

20、?。▼D乒一魚廳?。ǎ┑龋ǖA印一黝乒）一勿辦乒一警（卻一眚）塒乒一黝乒）（）殺（腳一黜乒）篆（卻一砌鼢去黝乒西：，丟（嘶弘一緲乒）面（婦乒一乒幽乒）：。?。蛞欢荆┬ⅲㄒ黄銎梗┑谡聦訝钫硰椥燥柡偷鼗S對稱固結問題西：孝（圭婦弘一）卸面扭：皇鏨吒篆郵釓【警（黝盤一）根媯乒乒】呼【警（砌乒一）吩）（）鍤【篆乒一和例舛篙（砌乒一）嘉（黝捌角”。【意（緲乒一）玄知廳乒）】（毒）】鴨瑚【警（幽弘一嘶礦孝礎糾警（號砌儼一蚓根媯臣一）巾，一霉麟（考）吒【等（號婦伊一蚓一寺乒蚓第章層狀粘彈性飽和地基軸對稱固結問題，【鉻卸一曲乒）寺（一乒曲乒）】西，。：圭二卻一）吒警（批一辱）等（卻一毒）（）一備咖絲（謄）中

21、（一緲盤）這樣，式（）建立了和變換域內均勻各向同性飽和地基軸對稱固結口題處的狀態(tài)量與任意深度處的狀態(tài)量的傳遞關系。該傳遞關系還可以表述為：秀，：（一）百（）粘彈性問題的解答幾種粘彈性模型的本構方程及相應的變換域內的柔度系數(shù)粘彈性模型通常由若干個彈性元件（用彈性模量表征其特征）和粘性元件（用粘滯系數(shù)表征其特征）組合而成【。下面給出三種常見粘彈性模型的本構方程及相應的變換域內的柔度系數(shù)（）。一一二二二二二：第章層狀粘彈性飽和地基軸對稱固結問題一目仉（）模型串（）模型（）模型圖常見的粘彈性模型（）模型，如圖（）所示，由一個彈性元件和一個粘滯元件串聯(lián)而成，其本構方程為：仃瓦百警對上式做關于時間，的變換

22、，得：（）礦）：塑：一一廳（）（）（）模型，又稱為模型，如圖（）示，由一個彈性元件和一個粘滯元件并聯(lián)而成，其本構方程為：仃毛編窘對上式做關于時間的變換，得：（）礦（）：塑！一彥（）粘彈性體串聯(lián)而成，其本構方程為：（）（）模型，如圖（）所示，由一個彈性元件和一個蠢知麗，占毒害對上式做關于時間的變換，得：忡囂瓦去”南，億。，對于其他的粘彈性模型，可以用類似的方法求得礦（）。粘彈性飽和地基軸對稱固結問題傳遞關系的求解第章層狀粘彈性飽和地基軸對稱固結問題如前所述，根據(jù)李氏比擬法，只需將節(jié)中得到的傳遞矩陣西，）各元素中的彈性模量換成（），即可得到粘彈性飽和地基軸對稱固結問題的傳遞矩陣甲（善，）。為方便起

23、見，定義積分變換域內的剪切模量：（）芴麗并令而（），（），朋，產伊麗，帥糾的具體元素如下：飛。警僦叫齜啦婚飛。三壘警芎一等羆（雌訕、）專芎羆（螈蜊志（蟛硝撕）羆（嘶州和）去蝴甲，。：?。惨恢V）、，等吣釉翰七岵、：等警（咖嘶）（嘴一，亭）蔫盯砌礎）口景嘲階志舾岵第章層狀粘彈性飽和地基軸對稱固結問題甲巧羆（一善蟛卅去（帕一孝賦）甲拍?。ㄖ菀蛔欤┘祝ǎㄐⅲ┬ⅲㄊ轮莶纷欤?，甲飛弘專塒一幽專甲咖與弧而吣、卻駕筍（善蟛二刪）善（嘶蟛糾、，鉈卻駕害（曄一幽嘶）】扎（）【贏（善）】、，邢）【等（嘶一咖赤（嘴孝硪別、甲）荔專俘奶手一礦婦礦力三裔善嬲鷺力】甲（）羔（）】卻駕害（幽嘴）參姚糾第章層狀粘彈性飽

24、和地基軸對稱固結問題卻【駕害（事蚴一根嘴硝硝瑚卻篙（舭一蟛）、已以【贏事州卜嘶力一互蒜孝硝】比郇）等（咖嘶咖赤（蟛一善硝瑚甲，。）生（與咖一砌掌）警（拗和一孝蟛）甲酡駕筍（舭一嘶）甲等州甲舛籌（州一嘶）導（咖孝蟛）甲幽礦至此，得到了和變換域內粘彈性飽和地基軸對稱固結問題處的狀態(tài)量與任意深度處的狀態(tài)量之間的傳遞關系。秀（善，）（，）百（孝，）該傳遞關系還可以表述為：百：甲、百口（）層狀粘彈性飽和地基軸對稱固結問題的解答第章層狀粘彈性飽和地基軸對稱固結問題玉巫一，氣：腫，乙）叮：日，日二圖層狀粘彈性飽和地基示意圖設層狀粘彈性飽和地基共層，如圖所示。在第層地基土中作用任意軸對稱豎向荷載（，），第層地

25、基土的厚度胡，一日，這里，日，分別為第層底面和第層頂面到地基表面的距離。記荷載作用面到地基表面的距離為何。，則胴。川，胡。日。一日。顯然，當，胡。時，荷載作用在該層狀粘彈性飽和地基的表面。把荷載作用面也看成是一個地基土層分界面，將式（）應用到層狀地基中的每一層，可得：后（孝，日，）、王，。，）百（孝，）（，）甲盼，：，）（善，研，）（，日二，）、壬，（善，胡。，）（孝，日：）（孝，二，）甲（善，。，）（善，何二，）（）百（善，日：，）甲，。，）否（孝，日二，）式中：百偕，日？，）為日，時第層中的狀態(tài)量，百（善，）為，時第，層中的狀態(tài)量。假定相鄰兩層地基完全接觸，無相對位移，則有：（，日，）（，

26、）在荷載作用面上有：（）（，二，）（，日：，）一（）第章層狀粘彈性飽和地基軸對稱固結問題式中：【，（，以。，），。對層間接觸條件式（）和式（）進行和變換，并結合式（）得：否（手，以，）【乃】敘。面（手，）【，】缸。仁，酬其中：【兀】。甲（孝，。，）、王，（孝，）甲（孝，日，），（）【勺】、王，（孝，。，）甲（孝，）甲（孝，叫。，），酬（孝，以。，）卜式（）建立了層狀粘彈性飽和地基表面狀態(tài)量百（孝，）和底面狀態(tài)量瓦（善，。，）之間的關系，利用己知的邊界條件就可以求解出未知的邊界狀態(tài)量。假設地基表面完全透水，此時表面的邊界條件為：廳，），元（孝，），（善，）（）假定第刀層底面固定，根據(jù)實際情況其邊

27、界條件可分為兩種，當?shù)酌嫱耆杆畷r有：瓦（孝，日二，），砭（孝，：，），廳（孝，）當?shù)酌嫱耆煌杆畷r有：（）、刃（善，以，），玩（善，。，），（，。，）（）將已知的邊界條件代入式（）便可解出秀（孝，）和百（孝，。，）中未知的狀態(tài)量。求得秀（孝，）和瓦（孝，。，）以后，便可計算任意一點的狀態(tài)量。對于荷載作用面以上的任意位置，從該位置開始向上遞推可得：（孝，）（善，）（）式中：。甲（孝，一只小）甲（善，崛書）甲（掌，。，）。同理，對于倚載作用面以下任意位置，從該位置向下遞推可得：（善，）氣偕，。，）（）式中：。甲（孝，一日，）甲（善，一川，）甲（孝，一脯。，）。第章層狀粘彈性飽和地基軸對稱固結問題

28、至此，得到了層狀粘彈性飽和地基軸對稱固結問題在和變換域內的解答。進行相應的逆變換，便可以得到層狀粘彈性飽和地基軸對稱固結問題物理域內的解答。算例與分析由于解答形式的復雜性，難以獲得其物理域內的解析表達式，本文采用數(shù)值方法來獲得物理域內的真實解答。數(shù)值逆變換采用方法，逆變換采用高斯求積公式計算。彈性問題對于層狀粘彈性飽和地基軸對稱固結問題，基于本章的解答，用語言編制了計算程序。為了驗證本章分析方法及計算程序的正確性，首先把粘彈性飽和地基退化到彈性飽和地基，與，所得的結果進行對比。本章的算例中，均假設地表作用一半徑為、集度為的豎向圓形均布荷載，層狀地基的總厚度為，邊界條件為表面透水，底面固定且不透

29、水。：（）單層（）兩層圖飽和地基軸對稱固結位移隨時間變化對比圖取模型中參數(shù)、，這時，粘彈性飽和地基退化為彈性飽和地基。單層飽和地基軸對稱固結問題的計算結果如圖（）所示。圖中（），無量綱時間因子（，），；為荷載中心的豎向位移。由圖可知，本章的解答與文獻】的計算結果吻合較好。兩層飽和地基軸對稱第章層狀粘彈性飽和地基軸對稱固結問題固結問題的計算結果如圖（）所示。本算例中，土厚嗚，。，毛七，屯，。、中第二個下標表示土層數(shù)，如無特殊說明，以下算例中均與此類似。由圖可知，本章的解答與文獻的計算結果吻合較好。粘彈性問題首先對單層粘彈性飽和地基軸對稱固結問題進行計算分析。為了研究流變對飽和地基固結的影響，將粘

30、彈性飽和地基與彈性飽和地基的計算結果進行對比。模型粘彈性飽和地基軸對稱固結問題的計算結果如圖所示。取、，為彈性飽和地基的彈性模量。引進參數(shù)口，圖（）、（）分別為口和口時經無量綱處理后的時間沉降曲線。圖中甜，為荷載中心的豎向位移，（），無量綱時間因子（）。由圖可知，對于模型，粘彈性飽和地基的沉降發(fā)展要快于彈性飽和地基，且沉降不趨于穩(wěn)定。另外，通過兩圖的對比可以發(fā)現(xiàn)，隨著餅的增大，粘彈性飽和地基的沉降發(fā)展速率降低。墮凹叱一嚀材：（）口（）口圖模型粘彈性飽和地基軸對稱固結時間沉降曲線模型粘彈性飽和地基軸對稱固結問題的計算結果如圖所示。取、。圖（）、（）分別為口和口時經無量綱處理后的時間沉降曲線。由圖

31、可知，對于模型，粘彈性飽和地基的沉降發(fā)展要慢于彈性飽和地基，且的越大，粘彈性飽和地基的沉降發(fā)展越慢，穩(wěn)定所需的時第章層狀粘彈性飽和地基軸對稱固結問題間越長。但隨著的增大，兩者沉降最終趨于一致，都穩(wěn)定于飽和彈性地基的沉降。，亟（）口（）口圖模型粘彈性飽和地基軸對稱固結時間沉降曲線模型粘彈性飽和地基軸對稱固結問題的計算結果如圖所示。取巨、，圖（）、（）分別為口和口時經無量綱處理后的時間沉降曲線。由圖可知，對于模型，粘彈性飽和地基的沉降發(fā)展與模型粘彈性飽和地基具有相似性，即粘彈性飽和地基的沉降發(fā)展要慢于彈性飽和地基，且口的越大，粘彈性飽和地基的沉降發(fā)展越慢，穩(wěn)定所需的時間越長。但隨著的增大，兩者沉降

32、最終趨于一致，都穩(wěn)定于飽和彈性地基的沉降。：（）口）口圖模型粘彈性飽和地基軸對稱固結時間沉降曲線下面對多層粘彈性飽和地基軸對稱固結問題進行計算分析。假設地基共分為三層，厚度均為，泊松比均為。第一層為模型，參數(shù)為第章層狀粘彈性飽和地基軸對稱固結問題巨、，毛；第二層為模型，參數(shù)為、，也；第三層為模型，參數(shù)為巨，、，毛。圖（）為當口和口時荷載中心點（）的時間沉降曲線。圖（）為當口時點（，）和（，）的時間沉降曲線。由圖（）可知，隨著口的增大，荷載中心點（，）的沉降發(fā)展變緩，但最終沉降不隨口變化；由圖（）可知，點（，辦）的沉降明顯小于點（，）的沉降，兩者發(fā)展趨勢相似。墮凹墮凹（）（）口圖層狀粘彈性飽和地

33、基軸對稱固結時間沉降曲線本章小結本章首先從均勻各向同性飽和地基軸對稱固結問題的控制方程出發(fā)，通過進行關于時間的變換，關于坐標，的變換，將原控制方程轉化為常微分方程組，然后求解了該常微分方程組，獲得了均勻各向同性飽和地基軸對稱固結問題積分變換域內的傳遞關系（即積分變換域內處狀態(tài)量與任意深度處狀態(tài)量之間的關系）；隨后根據(jù)李氏比擬法，將彈性解答中的用礦（）代換，得到了單層粘彈性飽和地基軸對稱固結問題積分變換域內的傳遞關系；最后基于已獲得的狀態(tài)量之間的傳遞關系，結合層狀粘彈性飽和地基的邊界條件和層間連續(xù)條件，運用傳遞矩陣法獲得了層狀粘彈性飽和地基軸對稱固結問題積分變換域內的解答，對其進行積分逆變換，得

34、到了物理域內的真實解答。編制了相應的計算程序，與已有的結果進行了對比，并進一步分析了地基模型參數(shù)對粘彈性飽和地基的軸對稱固結問題的影響。結果表明：對于模型，粘彈性飽和地基的沉降發(fā)展要快于彈性飽和地第章層狀粘彈性飽和地基軸對稱固結問題基，且沉降不隨時間的增加而趨于穩(wěn)定；對于模型和模型，粘彈性飽和地基的沉降發(fā)展要慢于彈性飽和地基，且口的越大，粘彈性飽和地基的沉降發(fā)展越慢，穩(wěn)定所需的時間越長。即土的粘滯性使土的固結速度變慢，但對最終沉降無影響。第章層狀粘彈性飽和地基中的單樁分析第章層狀粘彈性飽和地基中的單樁分析在樁基礎的眾多分析方法中，邊界單元法理論上較為嚴格，且僅需對樁土接觸界面進行離散，計算量相

35、對較小，故用邊界單元法進行樁基分析，有其特有的優(yōu)越性。年率先用邊界單元法分析了彈性半無限體中的樁基礎。他們以解作為邊界單元法的基本解，通過假定樁土接觸面的應力（稱為虛應力），并結合樁土位移協(xié)調條件建立了樁土共同作用的積分方程，通過求解該積分方程，得出虛應力，進而獲得整個問題的解答。從第一章的第二節(jié)可知，對于飽和地基中樁土共同作用問題的研究成果目前還不多。本章將參考】的方法，基于第二章獲得的層狀粘彈性飽和地基軸對稱固結問題的解答，利用邊界單元法分析層狀粘彈性飽和地基中的單樁。積分方程的建立、巧（吐，皇（吐，島，咝嘲；呱毛，卟伊吻（，）齲，協(xié)，（如，顫，圖層狀粘彈性飽和地基中的軸向受荷單樁第章層狀

36、粘彈性飽和地基中的單樁分析層狀粘彈性地基中的軸向受荷單樁如圖所示，假定樁長為，半徑為，第層土的厚度、滲透系數(shù)、泊松比、變換域內的柔度系數(shù)分別為、毛、（）。由文獻【】知，當樁頂位移一定時，樁土徑向位移協(xié)調對樁承載特性的影響可以忽略，故分析時忽略樁土徑向位移協(xié)調。先假定一個虛應力系統(tǒng)（作用在樁側、樁端的圓形線虛應力分別記為礁、么）作用于樁土界面，則在藏和唬作用下，引起土中任意點（，的豎向位移為：，址（，）?；＃冢?，）如唬（巧，）礎（）式中：饑（，）表示點（，）的豎向位移，址（口，五，）表示在層狀粘彈性飽和地基內部深度為處作用半徑為的單位豎向圓形線荷載時，引起點（，）的豎向位移，配（，厶，）表示在深度為處作用半徑為石的單位豎向圓形線荷載時，引起點（，）的豎向位移。單位豎向圓形線荷載作用在地基內部時，引起任意點的位移可以通過第二章得到?？紤]樁土位移協(xié)調條件：吼（口，）（口，），址（，）（，三）（）式中：（口，）為預先假定的樁側豎向位移，（，）為樁端位移，其中。對剛性樁有：（口，），）常數(shù)。結合式（）、（）