工程傳熱學(xué)第七章_圖文

1、傳熱學(xué)：第七章 輻射換熱 第七章 輻射換熱 熱輻射是不同于熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流的另一種熱量傳遞方式，它不需要通過任何介質(zhì)來 實(shí)現(xiàn)熱量的傳遞，而是由物體直接發(fā)出熱射線來達(dá)到能量傳遞的目的。顯然，研究熱輻射 就會(huì)采用與其它兩種熱量傳遞方式不同的分析和處理辦法。在這一章中，我們從黑體輻射 的研究入手，討論黑體輻射的基本定律及其輻射換熱的規(guī)律，進(jìn)而討論實(shí)際物體的輻射和 吸收特性以及輻射換熱的計(jì)算方法。 7-1 熱輻射的基本概念 1 物體的熱輻射特征 輻射是物體以光的形式向外發(fā)出能量的過程，常稱為電磁輻射。一般而言，輻射的能 量特征可以用普朗克（Planck）光量子假說予以解釋，而其傳播特征可以由麥克斯威爾

2、（Maxwell）電磁場(chǎng)理論來解釋。電磁輻射的波長范圍很廣，從長達(dá)數(shù)百米的無線電波到 小于 10-14 米的宇宙射線，圖 7-1 給出了各種電磁波的波長分布。這些射線不僅產(chǎn)生的原因 各不相同，而且性質(zhì)也各異，由此也構(gòu)成了廣泛的圍繞電磁輻射現(xiàn)象的科學(xué)和技術(shù)領(lǐng)域。 這里我們無意去討論各種輻射過程，僅僅對(duì)由物質(zhì)的熱運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的電磁輻射，以及因這 些電磁輻射投射到物體上而引起的熱效應(yīng)感興趣。我們把這一部分電磁輻射稱為熱輻射， 其射線的波長范圍在 0.3-1000（微米）之間，這就是通常所說的可見光和紅外線部分的 電磁輻射。物體的溫度只要高于絕對(duì)零度（0 K）就會(huì)發(fā)出熱射線使其內(nèi)能減小，從而使 其溫度下

3、降；而物體接受熱射線后內(nèi)能就會(huì)增加，也就表現(xiàn)出溫度升高，這就是所謂電磁 輻射引起的熱效應(yīng)。實(shí)際上，環(huán)境中的物體隨時(shí)都處于輻射平衡狀態(tài)之中，也就是物體在 發(fā)射熱輻射和接受熱輻射的綜合作用下保持某一個(gè)平衡溫度。 紫外線 可 見 光 紅外線 無線電波 射線 X 射線 10-8 10-6 10-4 10-2 10-1 100 101 102 104 106 108 圖 7-1 電磁輻射波譜分布圖 138 傳熱學(xué)：第七章 輻射換熱 一個(gè)物體如果與另一個(gè)物體相互能夠看得見，那么它們之間就會(huì)發(fā)生輻射熱交換。 而交換的輻射換熱量不僅與兩個(gè)物體的溫度有關(guān)，而且與物體的形狀大小和相互位置有 關(guān)，同時(shí)還與物體所處的

4、環(huán)境密切相關(guān)。這些問題都將在下面進(jìn)行討論。 熱射線同其它電磁波一樣投射到物體表面 時(shí)，會(huì)被物體吸收、反射和穿透，如圖 7-所示。 Q Qr 如果單位時(shí)間投射到單位物體表面的輻射能量， 即投入輻射為 Q（/m2） ，那么被表面反射的部 Qa 分為 Qr，吸收部分為 Qa，穿透部分為 Qt。由物體 Qt 表面的熱平衡有： QQr + Qa + Qt 。將此式兩 邊同時(shí)除以則可得到， 圖 7-2 物體對(duì)輻射的吸收、反射和穿透 + + = 1， 式中： = Qr Q 為反射率， = Qa Q 為吸收率， = Qt Q 為穿透率。 對(duì)于大多數(shù)的固體和液體，穿透率=0，因而有 + = 1 。 7-1 7-

5、2 由于熱射線不能穿過固體和液體，于是可以把它們的吸收和反射視為一個(gè)表面過程，它們 自身輻射也應(yīng)在表面完成。因此，發(fā)生在固體和液體上的熱輻射是一個(gè)表面過程。這給輻 射換熱的計(jì)算帶來了方便。 由于氣體不能反射熱射線，因而有=0，這就導(dǎo)致 + = 1 。 7-3 此式表明，氣體對(duì)熱射線的吸收和穿透是在空間中進(jìn)行的，其自身的輻射也是在空間中完 成的。因此，氣體的熱輻射是一個(gè)容積過程。 通常把吸收率=1 的物體稱為黑體，它 黑體表面 是一種理想的物體或表面。 7-3 給出了一個(gè) 圖 人造的黑體模型的示意圖。它是由一個(gè)等溫 熱射線 腔體構(gòu)成表面有一出開口，這個(gè)開口表面就 等溫腔壁 是我們認(rèn)為的黑體表面。

6、因?yàn)橥ㄟ^開口進(jìn)入 等溫腔體的熱射線，經(jīng)過多次的吸收和反射， 圖 7-3 黑體腔和黑體表面 只有極小量的熱射線能夠從開孔處逃逸出 來，因而可以將等溫腔的開孔表面視為一個(gè) 對(duì)熱輻射完全吸收的表面。那么，它就是一個(gè)人造的黑體。研究黑體的輻射在熱輻射的研 究中具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值，因而也是我們討論熱輻射的重要內(nèi)容。 把反射率=1 物體稱為白體（具有漫反射的表面）或鏡體（具有鏡反射的表面） 物 。 體表面是漫反射還是鏡反射，這要取決于物體表面相對(duì)于輻射波長的表面平整程度。這里 還應(yīng)指出， 漫反射表面的自身輻射也是漫發(fā)射的， 而鏡反射表面的自身輻射也是鏡發(fā)射的。 實(shí)際上，物體表面對(duì)于熱射線而言，既

7、不是完全的漫射表面，也不是完全的鏡射表面，而 139 傳熱學(xué)：第七章 輻射換熱 n n (a鏡反射 (b漫反射 圖 7-4 物體表面對(duì)熱射線的反射特征 是介于二者之間。 但是， 為了研究問題的方便， 當(dāng)我們處理工業(yè)溫度范圍 （溫度小于 2000K） 內(nèi)的輻射換計(jì)算時(shí)，常常把物體表面視為漫射表面，使得物體間的輻射能分配變?yōu)榧儙缀?關(guān)系，從而給輻射換熱的計(jì)算帶來便利。 對(duì)于穿透率=1 的物體稱為透明體。 在熱輻射研究中完全的透明體是不存在的， 只是 在一定條件下對(duì)物體熱輻射過程的簡化處理，如玻璃材料對(duì)于可見光和空氣對(duì)于紅外線可 以視為透明體。 2 輻射力和輻射強(qiáng)度 在熱輻射的研究中定義了一些反映物

8、體熱輻射性能的物理量，它們是輻射力和輻射強(qiáng) 度。為了便于理解和掌握這些物理量，我們采用集中討論的方式來定義和討論它們。 （1）輻射力 輻射力也稱全色輻射力，其定義為單位時(shí)間單位輻射面積向半球空間輻射出去的一切 波長的輻射能量。對(duì)于如圖 7-5a 所示的物體表面的輻射情況，數(shù)學(xué)表達(dá)式為： E = dQ dA ， 7-4 式中，E 為輻射力，其單位為 W/m2；dQ 為微元面積 dA 向半球空間輻射出去的總輻射能。 n dQ n n dQ df r d dA （c）微元表面方向輻射情況 dA （a）微元表面總輻射情況 dA （b）微元表面單色輻射情況 圖 7-5 物體表面向半球空間的輻射示意圖 （

9、2）單色輻射力 單色輻射力被定義為單位時(shí)間單位輻射面積向半球空間輻射出去的某一波長范圍的 輻射能量， 用來描述輻射能量隨波長的分布特征。 對(duì)于如圖 7-5b 所示的物體表面輻射的情 140 傳熱學(xué)：第七章 輻射換熱 況，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： E = dQ d 2Q = dA ddA ， 7-5 式中，E為物體表面的單色輻射力；dQ為微元面積 dA 向半球空間輻射出去的某一波長的 輻射能；為熱射線的波長，單位為m。從上面的定義不難得出輻射力和單色輻射力之 間的關(guān)系為 E = E d 。 0 7-6 （3）方向輻射力 方向輻射力是定義來描述物體表面輻射能量在半球空間中的分布特征，其定義為單位 時(shí)間單位

10、輻射面積向半球空間中某一個(gè)方向上單位立體角內(nèi)輻射的所有波長的輻射能量。 如圖 7-5c 所示輻射情況，方向輻射力為 d 2Q ， E = ddA 7-7 式中，d為微元立體角。 立體角是用來衡量空間中的面相對(duì)于某一點(diǎn)所張開的空間角度的大小，如圖 7-5c 所 示，其定義為： d = df r 2 ， 式中 df 為空間中的微元面積，r 為該面積與發(fā)射點(diǎn)之間的距離。在球坐標(biāo)系中，如圖 7-6 所示，按幾何關(guān)系有 df = rd sin rd ，于是 d = df r sin dd ，因而得出 2 E = d 2Q ， sin dddA 7-8 由于半球面積為 2r2,故半球面對(duì)球心所 其單位為

11、W/(m2Sr,Sr 為球面度是立體角的單位。 n n df d r d d 圖 7-6 球坐標(biāo)系中的立體角 dA dAcos 圖 7-7 輻射強(qiáng)度的定義圖 141 傳熱學(xué)：第七章 輻射換熱 張開的立體角=2Sr。按上面的定義方向輻射力與輻射力之間的關(guān)系為： E = E d = 2 2 E sin dd 。 0 0 7-9 （4）單色方向輻射力 從方向輻射力進(jìn)而可以定義單色方向輻射力，用于衡量某一波長的的輻射能在半球空 間中的分布特征。我們把單色方向輻射力定義為單位時(shí)間單位輻射面積向半球空間中某一 方向上單位立體角內(nèi)輻射的某一波長的輻射能，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： E = dE d 3Q ， = dd

12、dA d 7-10 其單位為 W/(m3Sr或 W/(m2.m.Sr。顯然有 E = E d 和 0 E= 0 0 0 E sin ddd 。 2 2 7-11 （5）定向輻射強(qiáng)度 由于處于不同的空間位置所能看見的輻射面積是變化的，也就是隨著 角的增大， 輻射面積在該方向上的可見面積（投影面積）就越小。從方向輻射力的定義不難看出它還 不能完全反映物體表面的輻射能在空間中的分布特征。為此定義定向輻射強(qiáng)度，用以表示 單位時(shí)間在某一輻射方向上的單位可見輻射面積向該方向單位立體角內(nèi)輻射的所有波長 的輻射能。將這一定義推廣到存在輻射的空間中，就能表示空間中任意位置（點(diǎn)）上的輻 射能的強(qiáng)度（能流密度） 。

13、由定義并參見圖 7-7，定向輻射強(qiáng)度可表示為： I d 2Q ， cos dAd 7-12 也就是垂直于該方 ， 其單位為 W/(m2Sr,且式中的 cos dA 為給定方向上的可見輻射面積， 向的流通面積。 不難看出定向輻射強(qiáng)度與方向輻射力的關(guān)系， E = I cos ； 7-13 以及與輻射力之間的關(guān)系， E I cos sin dd 。 0 0 2 2 7-14 （6）單色定向輻射強(qiáng)度 從定向輻射強(qiáng)度也能很方便地定義出單色定向輻射強(qiáng)度，其表述為單位時(shí)間在某一方 向上單位可見輻射面積向該方向單位立體角內(nèi)輻射出的某一波長的輻射能。由此單色定向 142 傳熱學(xué)：第七章 輻射換熱 輻射強(qiáng)度為：

14、d 3Q 。 I cos dAdd 7-15 顯然，單色定向輻射強(qiáng)度與定向輻射強(qiáng)度的關(guān)系為 I = 與單色方向輻射力的關(guān)系為 E = I cos ； I d ； 0 7-16 7-17 與輻射力的關(guān)系為 E I cos sin ddd 。 0 0 0 2 2 4-18 7-2 黑體輻射及其基本定律 黑體是吸收率等于 1 的物體，也就是對(duì)投入輻射能夠完全吸收的物體或物體表面。由 于其對(duì)外界的輻射沒有反射和穿透，因而黑體表面在給定的溫度下發(fā)出的熱射線是完全可 以測(cè)定的。因此，對(duì)于物體熱輻射的研究就可以從黑體輻射的研究入手，然后在此基礎(chǔ)上 對(duì)實(shí)際物體的熱輻射及其輻射換熱進(jìn)行研究。19 世紀(jì)后期以及

15、20 世紀(jì)的前期是開展熱輻 射研究的興旺時(shí)期，產(chǎn)生了大量的研究成果。黑體輻射的幾個(gè)基本定律就是那個(gè)時(shí)代的重 大研究成果。下面將對(duì)黑體輻射的基本定律進(jìn)行討論。 1 斯忒芬波爾茲曼定律 在黑體輻射的研究中，斯忒芬（Stefan）于 1879 年由實(shí)驗(yàn)確定黑體的輻射力與熱力學(xué) 溫度之間的關(guān)系，其后由波爾茲曼（Boltzmann）于 1884 年從熱力學(xué)關(guān)系式導(dǎo)出。黑體輻 射力與溫度的關(guān)系被稱為斯忒芬波爾茲曼定律，可表述為： E b = 0T 4 ， 7-19 式中，Eb 為黑體的輻射力（W/m2） 為黑體的絕對(duì)溫度（K） 0 為斯忒芬波爾茲曼 ；T ； -8 2 4 常數(shù)， 其值為 5.67

16、5;10 W/(m K 。 這是我們?cè)谝院蟮妮椛鋼Q熱計(jì)算中使用最多的關(guān)系式。 2 蘭貝特定律 在對(duì)黑體輻射空間分布特征的研究中，蘭貝特（Lambert）指出，黑體輻射的輻射強(qiáng) 度在空間各個(gè)方向上是相同的，或黑體輻射的方向輻射力隨著其與法線方向的夾角增大而 按其余弦規(guī)律減小。我們稱這一規(guī)律為蘭貝特定律，其數(shù)學(xué)表達(dá)為： I = const. 。 7-20 143 傳熱學(xué)：第七章 輻射換熱 引入方向輻射力與輻射強(qiáng)度之間的關(guān)系 Ecos I ，且在法線方向上 = 0, 有 cos = 1 于是得出 E =0 = I =0 ， 7-20 式 E =0 = I = I b ， 由 式中 Ib 表示黑體的輻

17、射強(qiáng)度。 這樣，蘭貝特定律就可以表達(dá)為 E = E =0 cos 。 基于以上關(guān)系式，蘭貝特定律又稱為余弦定律。 7-21 利用輻射力與定向輻射強(qiáng)度之間的關(guān)系 E I cos sin dd ，由于黑體的定向 0 0 2 2 輻射強(qiáng)度為常數(shù)， I 可從積分號(hào)中提出，進(jìn)而完成積分可以得出： Eb = I = I b 。 7-22 此式表明，黑體的輻射力是黑體輻射強(qiáng)度的倍。從中不難發(fā)現(xiàn)黑體的輻射強(qiáng)度也僅僅是 熱力學(xué)溫度的函數(shù)。 3 普朗克定律與維恩位移定律 黑體的單色輻射力隨波長和溫度的變化規(guī)律亦是研究熱輻射的重要內(nèi)容。在 19 世紀(jì) 的末期瑞利（Rayleigh）和維恩（Wein）分別基于理論和實(shí)

18、驗(yàn)提出了各自的黑體單色輻射 力隨輻射波長和黑體溫度變化的規(guī)律，但結(jié)果都不理想。普朗克（Planck）則在他們研究 的基礎(chǔ)上提出了在整個(gè)波長范圍內(nèi)均滿足實(shí)驗(yàn)結(jié)果的關(guān)系式，即普朗克定律，其數(shù)學(xué)表示 為： 5 c2 ( T Eb = c1 e 1 ， 式中，兩個(gè)常數(shù)， c1 = 2hc = 3.742 × 10 Wµm / m ; c2 = hc / = 1.4387 × 10 2 8 4 2 4 1 7-23 µmK ； 其中，h 為普朗克常數(shù)，c 為光速，為波爾茲曼常數(shù)；為熱射線的波長（m） b為 ；E 黑體單色輻射力。 圖 7-8 給出了在溫度為參變量下

19、的單色輻射力隨波長變化的一組曲線。 從中不難看出， 單色輻射力隨著波長的增加而增加，達(dá)到某一最大值后又隨著波長的增加而慢慢減小，在 = 0和 時(shí)單色輻射力 Eb = 0 ； 在同一波長下黑體溫度越高， 對(duì)應(yīng)的單色輻射力越 大， 且單色輻射力的最大值 Eb） 對(duì)應(yīng)的波長 max 會(huì)隨著溫度 T 的增加而向波長短的方 （ max 向移動(dòng)，這就意味著隨著溫度的升高黑體輻射能的分布在向波長短的方向集中，也就是高 溫輻射中短波熱射線含量大而長波熱射線含量相對(duì)少。 144 傳熱學(xué)：第七章 輻射換熱 有時(shí)為了更加清晰表示黑體單色輻射力的變化規(guī)律，將方程 7-23 的兩邊同時(shí)除以 T 而得到 5 Eb = T

20、5 c1 (T e c2 ( T 。 7-24 1 這樣， Eb 就僅僅是 T 的函數(shù)，可從圖 7-9 中表示出它的變化規(guī)律。 T5 Eb 的最大值對(duì)應(yīng)著一個(gè) T 值， （ 對(duì)方程 7-24 求 T 的導(dǎo)數(shù)， max T5 由圖 7-9 中可以發(fā)現(xiàn) （ 并令其為零，就可以得出這個(gè) T 的數(shù)值，即 max mT = 2897.6µmK , Eb T1 T2 T3 T4 T5 EbT-5 7-25 (Ebmax 0 圖 7-8 黑體單色輻射力隨波長和溫度的變化圖 0 maxT T 圖 7-9 黑體 Eb隨T 的變化圖 式中的m 是在給定溫度下的單色輻射力 Eb最大值所對(duì)應(yīng)的波長。我們通常

21、稱這一關(guān)系式 為維恩位移定律，它反映出黑體溫度越高其單色輻射力最大值所對(duì)應(yīng)的波長越短的黑體輻 射特征，也就是黑體溫度越高能量分布就越向波長短的方向集中的特征。此外，維恩位移 定律以及維恩分布定律在物體溫度測(cè)量中得到廣泛的應(yīng)用，這里以一子例來加以說明。 例 7-1 今測(cè)得太陽單色輻射力最大時(shí)的波長 m = 0.5µm 。若太陽可近似看作為黑體，試估計(jì)太 2897.6 陽表面溫度，并求出該溫度下的單色輻射力。 解：利用公式 7-25 可得 T = m = 5796 K 。 145 傳熱學(xué)：第七章 輻射換熱 再利用式 7-23 且代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 Eb = 3.743 × 108

22、× (0.5 5 = 0.814 × 108W /( µmm 2 1.4387 × 104 exp 1 0.5 × 5796 0 從輻射力和單色輻射力之間的關(guān)系 E = E d ， 可以把普朗克關(guān)系式代入其中進(jìn)行積分 得到 E b = 0 c1 5 e c2 d 1 ( T 6c1 T 4 = 0T 4 。這就是斯忒芬波爾茲曼定律的表達(dá) 4 90c 2 4 式，這也就表明普朗克定律能正確地反映黑體輻射的特性。 4 波段輻射與輻射函數(shù) 有時(shí)我們需要計(jì)算在一定波長范圍內(nèi)黑體輻射的能量，也就是波段輻射力，即 Eb = Eb d ， 1 2 亦可寫為

23、Eb = Eb d Eb d 。 0 0 2 1 為了使計(jì)算和應(yīng)用更方便，常把上式寫出無量綱的形式，且稱之為波段輻射函數(shù)，有： Fb (1 2 = = Eb Eb Eb 1 1 2 Eb d Eb d 0 0T 4 0 = Fb (0 2 Fb (0 1 式中， E b = E d b 0 0 T 4 是同溫度下黑體 0 輻射力； Fb (1 2 表示在波長1 到2 之 間的波段輻射能占輻射力的份額； Fb (0 1 2 圖 7-10 一定波長范圍內(nèi)的黑體輻射力 則表示波長從 0 到的波段輻射函數(shù)。 將上式改寫成以T 為自變量的波段輻射函數(shù)，使用起來更為方便，其形式為： Fb (1T 2T =

24、 2 0 1 E Eb b d (T d (T 5 0 T5 0T , 0 7-26 = Fb (0 2T Fb (0 1T 式中波段輻射函數(shù)的數(shù)值由表 7-1 給出。這樣只要知道黑體的溫度以及波段范圍，并計(jì)算 146 傳熱學(xué)：第七章 輻射換熱 出 T 的數(shù)值，就可以從表中查出相應(yīng)的波段輻射函數(shù)值，進(jìn)而得出波段輻射能量，即 Eb = Eb Fb (0 2 Fb (0 1 表 7-1 黑體輻射的波段輻射函數(shù)表 7-27 T m.K 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2200 2400 2600 Fb(0- % 0.032

25、3 0.0916 0.214 0.434 0.782 1.290 1.979 2.862 3.946 5.225 6.690 10.11 14.05 18.32 T m.K 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 4600 4800 5000 5500 6000 Fb(0- % 22.82 27.36 31.85 36.21 40.40 44.38 48.13 51.64 54.92 57.96 60.79 63.41 69.12 73.81 T m.K 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000 1200

26、0 14000 16000 18000 20000 22000 Fb(0- % 77.66 80.83 93.46 85.65 87.47 89.07 90.32 91043 94.51 96.29 97.38 98.08 98.56 98.89 T m.K 24000 26000 28000 30000 35000 40000 45000 50000 55000 60000 70000 80000 90000 100000 Fb(0- % 99.12 99.30 99.43 99.52 99.70 99.79 99.85 99.89 99.92 99.94 99.96 99.97 99.98

27、 99.99 例 7-2 試求溫度為 3000K 和 6000K 時(shí)的黑體輻射中可見光所占的份額。 解：可見光的波長范圍是從 0.38到 0.76，對(duì)于 3000K 的黑體其T 值分別為 1140 和 2280 可從 表 7-1 查得 Fb(0-1和 Fb(0-2分別為 0.14%和 11.5%。于是可見光所占份額為 Fb(1-2=Fb(0-2-Fb(0-1=11.5%-0.14%=11.36%。 同樣的做法可以得出 5000K 的黑體在可見光范圍所占的份額為 Fb(1-2=Fb(0-2-Fb(0-1=57.0%-11.5%=45.5%。 7-3 實(shí)際物體表面的輻射和吸收特性 前面我們討論的是

28、黑體的輻射特性，而黑體是吸收率為 1 的物體。但是，在工程上常 常遇到的材料都并不是黑體，它們有著與黑體不同的輻射和吸收特性。因此，有必要在討 論黑體輻射的基礎(chǔ)上對(duì)實(shí)際的物體（包括固體和液體）表面的輻射和吸收特性進(jìn)行研究。 為使研究工作不至于太復(fù)雜，我們把實(shí)際物體的熱輻射特性的研究限于溫度小于 2000K 的 紅外輻射范圍內(nèi)，這也是通常的工程溫度范圍。 147 傳熱學(xué)：第七章 輻射換熱 1 實(shí)際物體的輻射與黑度（發(fā)射率） 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，實(shí)際物體表面的熱輻射性能均弱于黑體表面，圖 7-11 給出了同溫度 下黑體輻射和實(shí)際物體輻射的單色輻射力隨溫度變化的曲線。為了研究問題的方便，我們 引入黑度（發(fā)

29、射率）的概念。 黑度被定義為實(shí)際表面的輻射力與同溫度下黑體輻射的輻射力之比，記為 = E ， Eb 7-28 Eb Eb 黑體 式中，E 為實(shí)際表面的輻射力，Eb 為相同溫度 的黑體輻射力。黑度 實(shí)際上反映了圖 7-11 中兩條曲線各自下方面積的比值，從總體上體 現(xiàn)實(shí)際表面輻射能力與黑體輻射的相對(duì)差異。 進(jìn)而還可以定義單色黑度，即實(shí)際表面的 單色輻射力與同溫度下黑體表面的單色輻射力 之比，記為 E 實(shí)際物體 0 圖 7-11 實(shí)際物體的單色輻射力示意圖 = E ， Eb 7-29 式中 E為實(shí)際表面單色輻射力而 Eb為同溫度黑體的單色輻射力。 單色黑度反映了給定 波長下實(shí)際表面與黑體的輻射能力

30、的相對(duì)大小，體現(xiàn)在圖中為曲線下線段之比。 單色黑度與黑度之間的關(guān)系可以從單色輻射力與輻射力之間的關(guān)系中獲得，即 = 0 E (T d Eb (T d = 0 Eb (T d 0T 4 . 7-30 0 從上面對(duì)黑度的定義可以看出，黑度僅僅與物體表面自身的輻射特性相關(guān)，也就是與 物體的種類和它的表面特征相關(guān)以及和物體的溫度相關(guān)，而與物體外部的情況無關(guān)。 同樣，我們還可以定義物體表面的方向黑度，即 = E Eb I cos I b cos = I Ib ， 7-31 從中可見，方向黑度是物體表面在某方向上的方向輻射力與同溫度黑體輻射在該方向 上的方向輻射力之比， 亦可表示為物體在某方向上的輻射強(qiáng)度

31、與同溫度黑體輻射在該方向 上的輻射強(qiáng)度之比。由于黑體輻射是等強(qiáng)輻射，如果實(shí)際表面的方向黑度等于一個(gè)常數(shù)， 即 = const. ，那么就表明該物體的輻射也是等強(qiáng)輻射。等強(qiáng)輻射是物體的一種漫發(fā)射 特征， 一般而言， 物體表面的輻射是漫發(fā)射的， 那么它對(duì)投入輻射的反射也就是漫反射的， 148 傳熱學(xué)：第七章 輻射換熱 故常稱這種表面為漫射表面， 它實(shí)質(zhì)上體現(xiàn)了相對(duì)于投入或發(fā)射的熱射線的波長的表面粗 糙程度。 實(shí)際物體表面的方向黑度示于圖 7-12 中。從中可見，對(duì)于非金屬表面 在一個(gè)很大的 角范圍內(nèi)方向黑度為 一個(gè)常數(shù)值， 表現(xiàn)出等強(qiáng)輻射的特征， 而在 > 60° 之后方向黑度急劇

32、減小； 對(duì)于金屬表面在一個(gè)小的 角范圍內(nèi) 亦有等強(qiáng)輻射的特征，方向黑度可視 為不變，然后隨著 角增大而急劇增 大，直到 接近90° 才有減小。 這里必須指出，我們通常測(cè)量物 體表面的黑度值是法線方向上的方向 （a） 黑度值，即 =0 記為 n ，稱為法向黑 度。由于在實(shí)際應(yīng)用中采用的黑度值 是方向黑度值的平均值，這就得采用 修正法向黑度值來得到，即 幾種非金屬材料 = c =0 , 7-32 （b） 幾種金屬材料 式中的修正系數(shù)取值范圍為 0.95 c 1.20 。通常對(duì)于高度磨 圖 7-12 實(shí)際材料表面的方向黑度隨極角的變化圖 光的金屬表面取 1.20,對(duì)于其它光滑表面取 0.9

33、5，對(duì)于粗糙表面取 0.98。表 7-2 列出了一 些常用材料的法向黑度值。大多數(shù)物體表面的黑度值都是通過實(shí)驗(yàn)獲得的，在使用中一定 要注意物體或材料的溫度范圍以及根據(jù)材料的表面粗糙程度來進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?2 實(shí)際物體的吸收與吸收率 實(shí)際物體表面對(duì)熱輻射的吸收是針對(duì)投入輻射而言的。因此，物體表面的吸收特性 就不僅僅與物體的物質(zhì)結(jié)構(gòu)、表面特征以及溫度狀況有關(guān)，而且還與投入輻射的輻射能 隨波長和溫度的變化情況密切相關(guān)。不難理解，研究物體表面的吸收特性遠(yuǎn)比研究其輻 射（發(fā)射）特性要困難得多。為了不使問題一開始就變化很復(fù)雜，這里假定投入輻射來 自黑體表面2，那么吸收表面1對(duì)其的吸收率可以定義為： 1 =

34、 0 (T1 Eb (T2 d 0 Eb (T2 d = (T1 Eb (T2 d ( 0T24 , 0 7-33 149 傳熱學(xué)：第七章 輻射換熱 表7-2常用材料表面的法向黑度 材料類別和表面狀態(tài) 磨光的鉻 鉻鎳合金 灰色、氧化的鉛 鍍鋅的鐵皮 有光滑氧化表面層的鋼板 氧化的鋼 磨光的鐵 氧化的鐵 磨光的銅 氧化的銅 磨光的黃銅 無光澤的黃銅 磨光的鋁 嚴(yán)重氧化的鋁 磨光的金 磨光的銀 石棉紙 耐火磚 紅磚（粗糙表面） 玻璃 木材 碳化硅涂料 上釉的瓷件 油毛氈 抹灰的墻 燈黑 鍋爐爐渣 各種顏色的油漆 雪 水（厚度大于0.1mm） 溫度 150 521034 38 38 20 20060

35、0 4001000 125525 20 50 38 38 50500 50500 200600 200600 40400 5001000 20 38,85 20 10101400 20 20 20 20400 01000 100 0 0100 法向黑度n 0.058 0.650.76 0.28 0.23 0.82 0.8 0.140.38 0.780.82 0.03 0.60.7 0.05 0.22 0.040.06 0.20.3 0.020.03 0.020.03 0.940.93 0.80.9 0.880.93 0.94 0.800.92 0.820.92 0.93 0.93 0.94 0

36、.950.97 0.970.70 0.920.96 0.8 0.95 150 傳熱學(xué)：第七章 輻射換熱 式中，（，T）為物體表面對(duì)黑體輻射的單色吸收率。圖7-13給出了實(shí)驗(yàn)得出的一些 材料對(duì)黑體輻射的單色吸收率隨黑體溫度的變化關(guān)系，圖中材料的溫度T1=274K。 如果投入輻射不是來自黑體，而是來自實(shí)際的物體表面，尤其是來自不同溫度的物 體表面，物體表面對(duì)其的吸收率幾乎是不可測(cè)定的。在此情況下我們首先研究一下物體 表面單色吸收率隨投入輻射波長變化的規(guī)律。 實(shí)驗(yàn)研究的結(jié)果顯示在圖7-14中， （a） 其中 、 (b兩組曲線分別表示了金屬導(dǎo)電材料和非導(dǎo)電材料的單色吸收率隨波長的變化曲線。 從 中可以

37、看出， 磨光的鋁和磨光的銅單色吸收率隨波長的增大逐步減小， 但變化范圍不大， 尤其是波長較大時(shí)幾乎保持不變；另外一些材料，如白瓷磚在波長小于2m時(shí)單色吸收 率小于0.2，而在波長大于5m時(shí)單色吸收率則大于0.9。但必須看到，不論何種材料 當(dāng)投入輻射的波長較大時(shí)，即處于紅外輻射范圍時(shí)，其單色吸收率均在一個(gè)較小的范圍 內(nèi)變化。 物體表面的單色吸收率隨波長變化的特性稱為物體表面對(duì)波長（光譜）的選擇性。 大多數(shù)的物體對(duì)可見光占有較大比例的太陽輻射具有較強(qiáng)的選擇性，就是因?yàn)槲矬w對(duì)波 長較短的可見光的吸收率差異較大的結(jié)果。這也就是人類選擇可見光波段作為識(shí)別物體 的射線的原因。人們常常利用物體對(duì)于熱輻射的選

38、擇性來為自己服務(wù)，如塑料膜大棚、 玻璃暖房等就是利用塑料膜和玻璃對(duì)于波長較?。ㄈ缧∮?m）熱輻射能讓其通過，而 對(duì)于波長較大（如大于3m）的熱輻射卻能大部分吸收。這樣太陽光就能順利地進(jìn)入大 棚或暖房， 而大棚或暖房中物體發(fā)出的處于紅外波段的熱射線就會(huì)被塑料膜或玻璃吸收， 從而阻止輻射能向外散失。在吸收多而散失少的情況下，大棚內(nèi)或暖房中的溫度就會(huì)高 于環(huán)境溫度而形成溫室。 （a） 圖 7-13 物體表面對(duì)黑體輻射的吸收率 隨黑體溫度的變化圖 （b） 圖 7-14 物體單色吸收率隨波長變化曲線 151 傳熱學(xué)：第七章 輻射換熱 3 灰體 物體表面吸收率隨著投入輻射的波長變化而變化的特性給物體吸收率

39、的計(jì)算帶來了 很大的不便，同時(shí)也會(huì)給輻射換熱的研究帶來麻煩。從工程研究的目的出發(fā)，把研究的 范圍限定在紅外熱輻射之內(nèi)，那么我們就可以不考慮物體表面對(duì)短波輻射的選擇性。這 樣就有可能將物體表面的單色吸收率視為常數(shù)。如果物體表面的單色吸收率為常數(shù) = const. ，那么它的吸收率也就為常數(shù) = const. 。于是，不論投入輻射的能量分布 特性如何復(fù)雜，隨其波長和溫度的變化如何不易把握，對(duì)于吸收它的物體表面而言都沒 有影響。 物體的單色吸收率能在一定條件下視為常數(shù)的特性可以用另一類對(duì)于熱輻射是理想 物體的概念來概括，這就是灰體。我們把灰體定義為單色吸收率為常數(shù)的物體。灰體是 光學(xué)上一種形象的稱呼

40、，是相對(duì)于完全吸收投入輻射的黑體而言的。顯然，物體單色吸 收率的多少就表現(xiàn)為物體看上去的灰色的程度，即灰度。其實(shí)我們研究的紅外 輻射是肉眼看不見的，這里所言的黑、灰、白只是表征物體表面對(duì)投入輻射吸收的 程度。 由于灰體也是一種理想的輻射表面，實(shí)際表面在一定條件下可以認(rèn)為其具有灰體的 特性，但它們決不總是灰體。一定要記住對(duì)于紅外輻射表現(xiàn)出灰體特性的物體表面在可 見光范圍內(nèi)絕大多數(shù)表現(xiàn)出很強(qiáng)的選擇性。 如不這樣， 我們豈能看到一個(gè)多彩的世界呢。 因此，當(dāng)我們研究高溫輻射時(shí)灰體的假設(shè)就是無效的。 灰體是從物體表面對(duì)投入輻射的吸收特性上去定義的，如果再在其發(fā)射特性上給予 等強(qiáng)輻射的假設(shè)，即認(rèn)為是漫射表

41、面，也就是漫射灰表面，簡稱漫灰表面。這樣，我們 研究漫灰表面輻射就與研究黑體輻射更加具有了對(duì)照性， 同時(shí)也給實(shí)際計(jì)算中帶來方便。 那么，在一定條件下將實(shí)際表面作為漫灰表面處理，必然會(huì)使輻射換熱的研究進(jìn)一步簡 化，這一點(diǎn)將會(huì)在后面章節(jié)的討論中體現(xiàn)出來。 4 基爾霍夫（Kirchhoff）定律 上面我們?cè)诙x了黑度和吸收率的基礎(chǔ)上 分別討論了實(shí)際物體的輻射和吸收特性，并引入 了灰體的概念。那么，物體表面的黑度和吸收率 之間到底存在什么確定的關(guān)系呢?下面就這一問 題進(jìn)行深入的討論。 在一個(gè)絕熱的腔體 2 中，放入一個(gè)溫度不同 的物體 1，如圖 7-15 所示。在經(jīng)歷了一個(gè)很長的 時(shí)間之后，它們處于輻

42、射熱平衡狀態(tài)，即 T1=T2。 152 E1 T2 Eb2 T1 圖 7-15 腔體中的平衡熱輻射示意圖 153那么,物體1所吸收的輻射能應(yīng)等于發(fā)射出去的輻射能,又由于腔體內(nèi)壁是一個(gè)絕熱表面,可視為一個(gè)處于溫度T 2下的黑體,故而有關(guān)系式2111b b E E =。由于物體與腔體處于熱平衡狀態(tài)21T T =,因而有21b b E E =,于是得出11=。寫成一般形式為:=。 7-34這就是基爾霍夫定律的一種數(shù)學(xué)表達(dá)式,可以表述為,在孤立體系熱平衡條件下物體的黑度等于其對(duì)同溫度黑體輻射的吸收率。由黑度的定義b E E = ,因而有E E b =。 7-35這是基爾霍夫定律的另一種數(shù)學(xué)表達(dá)式,它表

43、明物體在某溫度下的輻射力與其對(duì)同溫度黑體輻射的吸收率之比恒等于該溫度下黑體的輻射力。從該式不難看出,吸收率高的物體其輻射能力也就越強(qiáng),黑體的吸收率最大,因而輻射能量就最強(qiáng)?；鶢柣舴蚨上蛭覀兘沂?物體的吸收率可以在一定條件下用其黑度來表示。但這個(gè)條件是較為苛刻的,就是要在孤立體系熱平衡條件下,且物體的吸收率是對(duì)黑體輻射而言。如果物體之間溫度不等,就存在熱交換,此時(shí)的熱平衡就不是孤立體系熱平衡,黑度等于吸收率的條件就不滿足。因此,基爾霍夫定律對(duì)于進(jìn)行物體之間的輻射換熱計(jì)算不會(huì)帶來方便。分析基爾霍夫定律的條件可以看出,它主要是限定物體系統(tǒng)的表面特征和溫度。這都是由于物體表面的吸收率與投入輻射的波長

44、分布相關(guān),而投入輻射的波長分布又因發(fā)射體的表面特征和溫度的不同而改變。如果我們把實(shí)際物體視為灰體,由于其對(duì)不同的投入輻射的吸收率均等于常數(shù),那么不論物體與外界是否處于熱平衡狀態(tài),也不論投入輻射是否來自黑體,都存在著=,可見灰體是無條件滿足基爾霍夫定律的。前已提及,對(duì)于溫度低于2000K 的工業(yè)溫度范圍的熱輻射,物體表面對(duì)它們的吸收率幾乎保持在一定范圍內(nèi)變化,將其視為常數(shù)是可取的。于是,我們可以把在工業(yè)溫度范圍內(nèi)進(jìn)行熱輻射的絕大多數(shù)固體和液體當(dāng)作灰體處理,而不會(huì)帶來較大誤差。因此,利用基爾霍夫定律和灰體的假設(shè),使物體的吸收率在任何條件下都等于其同溫度下的黑度,進(jìn)而再加上漫射表面的假定,從而使實(shí)際

45、物體表面之間的輻射熱交換的計(jì)算變得較為方便。這一點(diǎn)將從后面的輻射換熱計(jì)算中看到。7-4物體表面之間的輻射換熱在討論了物體表面的輻射和吸收的基礎(chǔ)上,這里進(jìn)一步分析物體表面之間相互進(jìn)行輻射和吸收而產(chǎn)生的輻射熱交換問題。1 物體表面的有效輻射對(duì)于處在一定溫度條件下的物體表面,要向半球空間輻射出輻射能量,同時(shí)也要吸收投射到它上面的部分輻射能,并反射出去一部分。那么,站在這一表面的外面來探測(cè)該表154面的輻射能量,所得到的是該表面自身的輻射能量再加上它對(duì)投入輻射能量的反射部分。于是,我們定義物體表面自身的輻射力與其對(duì)投入輻射力的反射部分之和為物體表面的有效輻射力,記為:G E J 1(+=,式中,J 為

46、物體表面的有效輻射力W/m 2;G 為投入輻射力W/m 2。任何一個(gè)物體表面的有效輻射情況如圖7-16所示。引入黑度的定義和灰體的假設(shè),該式變?yōu)?G E J b 1(+=, 7-36由物體表面的熱平衡,一個(gè)表面向環(huán)境發(fā)出的輻射能應(yīng)該是其自身的輻射能減去其從外界吸收的能量,即 A G E A G E Q b (=,7-37 式中,A 為物體表面的面積。從式7-36和7-37中消去投入輻射力可以得到: A J E Q b =1, 7-38式中的Q 表示物體表面實(shí)際向空間輻射出去的輻射能(熱流量,單位為W。寫成這種形式是便于以后進(jìn)行輻射換熱計(jì)算。我們通常稱E b -J 為表面輻射勢(shì)差,而稱/(1(A

47、 為表面輻射熱阻,因而有:熱流=勢(shì)差/熱阻,這樣類似于電學(xué)中歐姆定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式,同時(shí)也可以畫出如圖7-17所示的表面輻射接點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)圖。 如果物體表面為黑體表面,必有(1-/(A=0,那么應(yīng)有E b -J =0,故J=E b 。此時(shí)物體表面輻射出去的輻射熱流為Q=E b A 。如果物體表面是一個(gè)絕熱表面,也就是說它在參與輻射換熱的過程中既不得到能量又不失去能量,因而有Q =0,從式7-38可以得出E b -J =0,也就是絕熱表面的有效輻射等于其溫度下的黑體輻射的輻射力,即:40T E J b =。 7-39這樣的表面我們稱之為重輻射面,它有兩重性:從溫度上看,可以將其視為黑體,這也就是我們?cè)?/p>

48、推導(dǎo)基爾霍夫定律時(shí)將絕熱腔看作黑體;從能量上看,可以將其當(dāng)作反射率為一的表面。所以重輻射表面是在一定條件下的黑體或白體。 Q 1 E b1 (1-/(A J 圖7-17表面輻射網(wǎng)絡(luò)圖 (1-G J1552 漫射灰表面之間的輻射熱交換為了研究物體表面之間通過相互輻射進(jìn)行的熱交換情況,現(xiàn)在來分析如圖7-18所示的兩個(gè)漫射灰表面之間的輻射和熱量交換的實(shí)例。觀察表明,它們之間的輻射換熱不僅與各自的有效輻射相關(guān),而且還與兩個(gè)表面的形狀、大小以及相互的位置相關(guān)。如果我們能夠找到這些函數(shù)關(guān)系,以及知道灰表面的溫度,那么兩個(gè)表面之間的輻射換熱就可以確定下來。下面我們來確定灰體表面之間的能量分配關(guān)系。 (1角系

49、數(shù) 為了研究表面之間的能量分配關(guān)系,引入角系數(shù)的概念。這里定義,一表面發(fā)射出去的輻射能投到另一表面上的份額為該表面對(duì)另一表面的角系數(shù)。如圖7-18所示的表面1對(duì)表面2的角系數(shù)記為,X 1,2。 現(xiàn)在分別在圖7-18中的兩表面上取兩個(gè)微元面積d A 1和d A 2,從能量平衡導(dǎo)出d A 1對(duì)d A 2的角系數(shù)。由輻射強(qiáng)度的定義(這里的輻射強(qiáng)度是以表面的有效輻射來定義的,微元表面發(fā)出的輻射能投到微元表面d A 2上的部分為11111cos d I dA dQ =。從圖中可知,2221/cos r dA d =,將其代入上式得到,2122111cos cos dA dA rI dQ = 。 同時(shí),表

50、面d A 1向半球空間發(fā)出的輻射能為111dA I Q =。 于是d A 1對(duì)d A 2的角系數(shù)為,2221112,1cos cos rdA Q dQ X d d = 。 7-40 同樣,我們可以導(dǎo)出微元表面dA 2對(duì)微元表面dA 1的角系數(shù)為, 2121221,2cos cos r dA Q dQ X d d = 。 7-41A 2 圖7-18灰表面之間的輻射及角系數(shù)156比較式7-40和7-41可以得到1,222,11d d d d X dA X dA =。這是角系數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì),即角系數(shù)的互換性。從上面的推導(dǎo)不難看出,從能量分配上定義的角系數(shù)已經(jīng)變成了一個(gè)純粹的幾何量。其原因在于引入了

51、漫射壁面的假設(shè),也就是等強(qiáng)輻射的假設(shè),因而有111dA I Q =。這樣,才導(dǎo)致式7-40的結(jié)果。由微元表面之間的角系數(shù)公式7-40和7-41,對(duì)其中一個(gè)表面積分,就能導(dǎo)出微元表面對(duì)另一表面的角系數(shù),22212,12cos cos dA r X A d = 和 7-42 12211,21cos cos dA r X A d = 。 7-43利用角系數(shù)的互換性應(yīng)有1,222,11d d X A X dA =,那么表面2對(duì)微元表面dA 1的角系數(shù)為 122212122cos cos 1dA dA r A X A d =,積分微元表面dA 1得到表面2對(duì)表面1的角系數(shù): =1212221212cos

52、 cos 1A A dA dA r A X ,。 7-44同樣可以導(dǎo)出表面1對(duì)表面2的角系數(shù):=2121221121cos cos 1A A dA dA r A X ,。 7-45(2兩個(gè)漫射灰表面之間的輻射換熱當(dāng)兩個(gè)灰表面的有效輻射和角系數(shù)確定之后,我們就可以計(jì)算它們之間的輻射換熱量。如圖7-19所示,表面1投射到表面2上的輻射能流為2,11121X J A Q =,而表面2投射到表面1上的輻射能流為122212,X J A Q =。那么,兩個(gè)表面之間交換的熱流量為 : 1,2222,1112,1X J A X J A Q =。由角系數(shù)的互換性有1,222,11X A X A =,這樣上式就

53、可寫為:157 1,22212,11212,111X A J J X A J J Q = , 7-46 在上式中,我們稱Q 1,2為兩表面交換的的熱流量;J 1-J 2為兩表面間的空間輻射勢(shì)差;1/(A 1X 1,2或1/(A 2X 2,1為兩表面之間的空間輻射熱阻。同樣可以畫出空間輻射網(wǎng)絡(luò)圖,如圖7-19所示。如果物體表面為黑體,因J=E b 而導(dǎo)致7-46 式變?yōu)? 1,22212,11212,111X A E E X A E E Q b b b b = 。 7-47 代入斯忒芬-波爾茲曼定律40T E b =,上式的另一形式為:(=424102,112,1T T X A Q 。 7-48

54、 從中不難看出,黑體表面之間的輻射換熱,只要知道了兩表面之間的角系數(shù)以及兩表面的溫度,就可以計(jì)算出它們之間的輻射換熱量。7-5由漫射灰表面構(gòu)成的封閉空間中的輻射換熱在上一節(jié)的討論中,我們引入了有效輻射的概念和角系數(shù)的概念,確定了表面輻射熱流和空間輻射熱流的計(jì)算公式,從根本上解決了灰表面之間的輻射換熱問題。在這一節(jié)我們將討論各種不同幾何形狀與不同幾何位置(簡稱形位的角系數(shù)確定方法和由漫射灰表面組成的封閉空間中的輻射換熱計(jì)算。1 物體表面之間角系數(shù)的確定(1積分法確定表面間的角系數(shù)從前面的討論可知,角系數(shù)一般可以用積分的辦法求得。這里用一個(gè)實(shí)例來說明。例7-3 用熱電偶測(cè)定管道中廢氣的溫度。設(shè)管道

55、長2L ,半徑為R ,熱接點(diǎn)為半徑等于r 0的小球,并被置于管道中心,如圖所示。試計(jì)算熱接點(diǎn)對(duì)管道內(nèi)壁的角系數(shù)。 圖7-19兩個(gè)灰表面之間的輻射換熱以及相應(yīng)的空間輻射網(wǎng)絡(luò)圖A 2A 12J 1傳熱學(xué)：第七章 輻射換熱 解： 在離管道中心截面 l 處的管壁上取微元 表面 dA2=2Rdl。熱接點(diǎn)表面積 A1=4r02，而小球 投影面積為 x cos 1 dA1 = r02 ,且始終與連接線 r A1 R l r 2 垂直，即 cos 1 X 1， = 2 1 A1 = 1 。因此，應(yīng)用公式 r 2 dA1 dA2 dl L 7-45，即 L A A 2 cos 1 cos 2 ， 又 因 例 7

56、-3 附圖 1 cos 2 = R / r , r = ( R 2 + l 2 1 2 ，代入可得角系數(shù)為： X 1， 2 r02 4r02 2 R 2 dL 1 2l L L ( R 2 + l 2 3 2 = 4 ( R 2 + l 2 1 2 = ( R 2 + l 2 1 2 。由此式可推出，當(dāng) L 很大或 R 很小 L +L +L 時(shí)，熱接點(diǎn)發(fā)出的能量幾乎完全落到管壁上，必然有 X1，21；而當(dāng) L 很小或 R 很大時(shí)，X1，20。 對(duì)于一些常用的物體表面之間的角系數(shù)都已經(jīng)獲得，并繪制成了相應(yīng)的圖表，在使用 時(shí)可以從表中查出。圖 7-20、圖 7-21、圖 7-22 和圖 7-23 給出了幾種相對(duì)表面之間的角 系數(shù)值的圖表 圖 7-20 平行矩形表面之間的輻射角系數(shù) 但是，對(duì)于一些復(fù)雜形位的角系數(shù)的確定，采用積分法時(shí)計(jì)算起來就十分復(fù)雜。此時(shí) 除了用實(shí)驗(yàn)的辦法確定之外，還可以利用角系數(shù)的性質(zhì)并結(jié)合計(jì)算圖表或直接積分，最后 達(dá)到確定角系數(shù)的目的。下面我們主要討論利用角系數(shù)的性質(zhì)來確定角系數(shù)的辦法。 （2）確定角系數(shù)的代數(shù)方法 158 傳熱學(xué)：第七章 輻射換熱 用代數(shù)方法來確定一些 特殊表面之間的角系數(shù) 主要是利用角系數(shù)的如 下三個(gè)性質(zhì)。 在前面推導(dǎo)角系數(shù) 的過程中已經(jīng)得到， （a） A1 X 1，A2 X 2， ， 2 1 并稱之 為角系數(shù)的互換性； 同時(shí)， 由于一個(gè)表面