廣義量子干涉原理及對(duì)偶量子計(jì)算機(jī)

1、廣義量子干涉原理及對(duì)偶量子計(jì)算機(jī)    我們綜述最近提出的廣義量子干涉原理及其在量子計(jì)算中的應(yīng)用。廣義量子干涉原理是對(duì)狄拉克單光子干涉原理的具體化和多光子推廣，不但對(duì)像原子這樣的緊致的量子力學(xué)體系適用，而且適用于幾個(gè)獨(dú)立的光子這樣的松散量子體系。利用廣義量子干涉原理，許多引起爭(zhēng)議的問(wèn)題都可以得到合理的解釋，例如兩個(gè)以上的單光子的干涉等問(wèn)題。從廣義量子干涉原理來(lái)看雙光子或者多光子的干涉就是雙光子和雙光子自身的干涉，多光子和多光子自身的干涉。廣義量子干涉原理可以利用多組分量子力學(xué)體系的廣義Feynman積分表示，可以定量地計(jì)算?；谶@個(gè)原理我們提出了一種新的

2、計(jì)算機(jī)，波粒二象計(jì)算機(jī)，又稱為對(duì)偶計(jì)算機(jī).    論文關(guān)鍵字：      廣義量子干涉原理  對(duì)偶計(jì)算機(jī)  對(duì)偶模式                            

3、0;        0 引言干涉現(xiàn)象在自然界很普遍，例如水波的干涉、光的干涉等。我們大體上可以把干涉現(xiàn)象分為經(jīng)典干涉和量子干涉。我們可以將經(jīng)典干涉看成是作用效果的干涉，例如水波或者振動(dòng)的干涉，是振幅的相加。量子干涉可以看做是存在幾率的干涉，因?yàn)椴ê瘮?shù)的模的平方是發(fā)現(xiàn)一個(gè)粒子的幾率。干涉的普遍的特點(diǎn)是一個(gè)量是相加的，線性的，如振幅，波函數(shù)的相加等，而需要研究的量是這個(gè)量的平方，如能量或者幾率。對(duì)于量子干涉也是同樣的道理。經(jīng)典干涉和量子干涉的差別在于量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的本質(zhì)差別。量子干涉中，波函數(shù)模的平方是測(cè)得粒子的概率，我們對(duì)

4、微觀粒子進(jìn)行測(cè)量，或者測(cè)得了，或者沒(méi)有測(cè)得，并不能測(cè)得一個(gè)分?jǐn)?shù)的粒子。在雙狹縫的干涉實(shí)驗(yàn)中，如果讓粒子一個(gè)一個(gè)地通過(guò)雙狹縫，我們?cè)谄聊簧峡吹降氖且粋€(gè)一個(gè)的閃爍點(diǎn)，而不是連續(xù)變化的圖像。這些已經(jīng)是大家都知道的事實(shí)。對(duì)于量子干涉，簡(jiǎn)單的量子力學(xué)體系的干涉大家也是很熟悉的。例如弱光的雙狹縫干涉，單電子的干涉等。對(duì)于雙狹縫干涉，狄拉克有一個(gè)著名的論斷：光子只和光子自身發(fā)生干涉。而后來(lái)確實(shí)在實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn)雙光子也可以發(fā)生干涉現(xiàn)象。于是關(guān)于狄拉克的論述就成為學(xué)術(shù)界長(zhǎng)期的爭(zhēng)論話題。最近我們?cè)谘芯苛舜罅康膶?shí)驗(yàn)現(xiàn)象和已有的理論成果的基礎(chǔ)上，提出了廣義量子干涉原理，并且在此基礎(chǔ)上提出上了對(duì)偶量子計(jì)算機(jī)，或者對(duì)偶計(jì)算機(jī)

5、，波粒二像計(jì)算機(jī)1。在對(duì)偶計(jì)算機(jī)中，計(jì)算機(jī)的波函數(shù)被分成若干個(gè)子波并使其通過(guò)不同的路徑，在這些路徑上進(jìn)行不同的量子計(jì)算門(mén)操作，而后這些子波重新合并產(chǎn)生干涉給出計(jì)算結(jié)果。除了量子計(jì)算機(jī)具有的量子平行性外，對(duì)偶計(jì)算機(jī)還具有對(duì)偶平行性。形象地說(shuō)，對(duì)偶計(jì)算機(jī)是一臺(tái)通過(guò)多狹縫的運(yùn)動(dòng)著量子計(jì)算機(jī)，在不同的狹縫進(jìn)行不同的量子操作，實(shí)現(xiàn)對(duì)偶平行性。目前已經(jīng)建立起嚴(yán)格的對(duì)偶量子計(jì)算機(jī)的數(shù)學(xué)理論，為今后的進(jìn)一步發(fā)展打下了基礎(chǔ)19。有關(guān)對(duì)偶量子計(jì)算的最新綜述，請(qǐng)參考文獻(xiàn)9，本文著重從物理的角度去綜述廣義量子干涉原理和對(duì)偶計(jì)算機(jī)。現(xiàn)在的研究已經(jīng)證明，一臺(tái)雙狹縫的行比特的對(duì)偶計(jì)算機(jī)等同與一個(gè)竹+1比特的普通量子計(jì)算機(jī)，

6、證明了對(duì)偶計(jì)算機(jī)具有比量子計(jì)算機(jī)更強(qiáng)大的能力45。這樣，我們可以使用量子比特更多一些的量子計(jì)算機(jī)去模擬一個(gè)對(duì)偶計(jì)算機(jī)，省去了研制運(yùn)動(dòng)量子計(jì)算機(jī)的麻煩。我們把這種量子計(jì)算機(jī)的運(yùn)行模式成為對(duì)偶計(jì)算模式，或者簡(jiǎn)稱為對(duì)偶模式n5。而這一聯(lián)系的發(fā)現(xiàn)反過(guò)來(lái)幫助我們理解廣義量子干涉原理，因?yàn)樵诹孔佑?jì)算機(jī)中一切計(jì)算都是平常的量子力學(xué)所允許的量子操作，因此廣義量子干涉原理就是普通的量子力學(xué)體系所允許的原理，而這個(gè)原理是在多量子力學(xué)體系中才會(huì)表現(xiàn)出來(lái)。對(duì)偶計(jì)算機(jī)是一種新式的計(jì)算機(jī)，里面有許多問(wèn)題期待研究和發(fā)展，同時(shí)也是一個(gè)充滿機(jī)會(huì)的研究課題。微觀實(shí)體的波動(dòng)性和粒子性是玻耳互補(bǔ)性原理的一個(gè)重要的方面10，一個(gè)微觀實(shí)

7、體既有粒子的屬性，又有波動(dòng)的屬性；在某些情況下顯示出粒子的性質(zhì)，在另一些情況下又顯示出波動(dòng)方面的屬性。微觀實(shí)體的波粒二象性是量子力學(xué)的一個(gè)神秘的特征，在費(fèi)曼的物理學(xué)講義L11中對(duì)此有很好的敘述：“量子干涉現(xiàn)象用任何經(jīng)典的方法來(lái)解釋都是不可能的，而且是完全不可能的，它是量子力學(xué)的核心，事實(shí)上，它包含了量子力學(xué)的唯一神秘”。經(jīng)典概念上的波動(dòng)行為和粒子行為是完全不同的。一方面，一束波通過(guò)墻上的狹縫分成不同的部分，當(dāng)這些不同部分重新相遇，就會(huì)結(jié)合在一起并發(fā)生干涉，從而產(chǎn)生相加或者相消。如果我們改變其中一條路徑，例如改變它的相位，干涉的模式則會(huì)發(fā)生變化；另一方面，一個(gè)粒子在時(shí)空中具有確定的位置。上述這些

8、看似相互矛盾的性質(zhì)都存在于一個(gè)相同的微觀實(shí)體中。以雙縫干涉實(shí)驗(yàn)為例，假定源S發(fā)射一個(gè)電子，穿過(guò)兩個(gè)狹縫射到屏幕上，當(dāng)屏幕上的電子數(shù)目積累的足夠多，屏幕上就會(huì)出現(xiàn)干涉圖像。我們不知道具體的每個(gè)粒子是僅僅通過(guò)其中一個(gè)單縫還是同時(shí)通過(guò)兩個(gè)狹縫，我們知道的只是這樣的一個(gè)事實(shí)：一個(gè)粒子穿過(guò)墻壁射到了屏幕上。任何對(duì)粒子通過(guò)哪一個(gè)狹縫的定位都會(huì)消除這種實(shí)驗(yàn)中的干涉圖樣，如哪條路徑實(shí)驗(yàn)所顯示。然而，在不費(fèi)力確定粒子是從哪條路徑通過(guò)的情況下，干涉圖樣就會(huì)出現(xiàn)。通過(guò)改變兩條路徑的相位差，屏幕上的干涉圖樣會(huì)以確定的方式發(fā)生相應(yīng)變化。光的雙縫干涉現(xiàn)象最早是由Young觀察到的，這對(duì)人們接受光的波動(dòng)性起了關(guān)鍵性作用。隨

9、著現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展，人們又觀察到了電子的干涉現(xiàn)象，可以將電子柬的強(qiáng)度做得足夠低，使得在一個(gè)時(shí)間段內(nèi)只有一個(gè)電子到達(dá)屏幕¨引，屏幕上的一次撞擊計(jì)數(shù)反映了電子的粒子屬性。Walls在文獻(xiàn)中給出了光子的干涉現(xiàn)象場(chǎng)論處理方法。Dirac在文獻(xiàn)18中做了一個(gè)著名的敘述：“每一個(gè)光子只和它自身發(fā)生干涉，兩個(gè)獨(dú)立的光子之間從來(lái)不會(huì)發(fā)生干涉?！钡荄irac的這個(gè)論述后來(lái)受到了許多質(zhì)疑，并且成為長(zhǎng)時(shí)間的爭(zhēng)論話題。但是我們要強(qiáng)調(diào)，盡管后來(lái)出現(xiàn)了一些實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)獨(dú)立的光子的實(shí)驗(yàn)中也觀察到了干涉現(xiàn)象(請(qǐng)注意是這里我們用的是“獨(dú)立的光子的實(shí)驗(yàn)中”而不是“獨(dú)立的光子之間”)，從我們掌握的資料來(lái)看，Dira

10、c直到1984年去世從未改變過(guò)自己的看法。近年來(lái)實(shí)驗(yàn)條件大大改善，典型的雙光子干涉實(shí)驗(yàn)如文獻(xiàn)19，同一個(gè)單光子源在不同時(shí)刻發(fā)出的兩個(gè)光子確實(shí)會(huì)發(fā)生干涉?？雌饋?lái)Dirac的理論好像是錯(cuò)誤的，接下來(lái)我們會(huì)看到這些現(xiàn)象能夠用我們給出的量子力學(xué)廣義干涉原理自然地解釋。在廣義量子干涉原理中。干涉不僅可以發(fā)生在單個(gè)量子系統(tǒng)中，原子中的電子，還可以發(fā)生在復(fù)合量子系統(tǒng)中，例如沒(méi)有束縛的松散分布的粒子體系等。量子世界中不同的干涉現(xiàn)象可以用廣義量子干涉原理來(lái)統(tǒng)一地進(jìn)行解釋。1 計(jì)算機(jī)從另外一個(gè)方面，物理學(xué)和計(jì)算科學(xué)是緊密聯(lián)系的。計(jì)算機(jī)是使一些輸入態(tài)動(dòng)力學(xué)演化到一些輸出態(tài)的物理系統(tǒng)。很長(zhǎng)時(shí)間以來(lái)，人們一直認(rèn)為任何計(jì)

11、算過(guò)程都可以被看成是無(wú)需考慮具體計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)過(guò)程20,21，這對(duì)于經(jīng)典計(jì)算機(jī)是成立的，“ChurchTuring假說(shuō)”對(duì)此有很好的描述：每一個(gè)“認(rèn)為可以自然計(jì)算的函數(shù)”都可以通過(guò)普適的圖靈機(jī)進(jìn)行計(jì)算。經(jīng)典的計(jì)算過(guò)程是不可逆的，Landauer強(qiáng)調(diào)了不可逆性在經(jīng)典計(jì)算機(jī)中的重要性，并且給出了經(jīng)典計(jì)算機(jī)在擦除一比特信息過(guò)程中需要耗散的能量最小值2利。但是Bennett證明了經(jīng)典計(jì)算可以是可逆的口引。而B(niǎo)enioff利用量子力學(xué)構(gòu)建了一臺(tái)可逆計(jì)算機(jī)24。Feynman指出利用經(jīng)典計(jì)算機(jī)來(lái)有效模擬量子系統(tǒng)是很困難的，并提出可以用量子計(jì)算機(jī)來(lái)模擬量子系統(tǒng)n引。Deutsch用客觀的概念替代了Chpr

12、chTuring假說(shuō)中的如“認(rèn)為可以自然可計(jì)算的”等主觀概念，并重新用ChurchTuring原理的形式描述，每一個(gè)有限的可以實(shí)現(xiàn)的物理系統(tǒng)都可以完全地用一個(gè)普適計(jì)算機(jī)模型用有限步的操作來(lái)模擬。Deutsch進(jìn)一步地指出經(jīng)典普適圖靈機(jī)不滿足Church-Turing原理，而普適的量子計(jì)算機(jī)Q滿足ChurchTuring原理，這表示一臺(tái)計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力與它所依賴的內(nèi)在物理原理是緊密聯(lián)系的。我們可以猜想在一個(gè)給定物理規(guī)律的領(lǐng)域內(nèi)，在相同的物理規(guī)律下運(yùn)行的所有計(jì)算機(jī)都是等價(jià)的。對(duì)經(jīng)典計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)這是對(duì)的，所有的經(jīng)典計(jì)算機(jī)都是等價(jià)的，任何經(jīng)典計(jì)算機(jī)都能用普適圖靈機(jī)在最多多項(xiàng)式減速的情況下進(jìn)行完全地模擬。

13、對(duì)于所有量子計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)，它們也是等價(jià)的引。但是在不同的物理領(lǐng)域內(nèi)運(yùn)行的計(jì)算機(jī)是不等價(jià)的，例如在經(jīng)典物理領(lǐng)域內(nèi)運(yùn)行的計(jì)算機(jī)不等價(jià)于在量子力學(xué)領(lǐng)域內(nèi)運(yùn)行的計(jì)算機(jī)，一臺(tái)經(jīng)典圖靈機(jī)不能夠有效地模擬一個(gè)量子系統(tǒng)，而一臺(tái)量子計(jì)算機(jī)卻可以做到。經(jīng)典計(jì)算機(jī)的長(zhǎng)期主宰地位往往將人們的思考限制在經(jīng)典計(jì)算內(nèi)，從而認(rèn)為計(jì)算僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)過(guò)程。這里要強(qiáng)調(diào)的是，一種類型的計(jì)算機(jī)本質(zhì)上不僅由它所在哪個(gè)物理原理范疇來(lái)決定，而且由它使用這個(gè)物理原理范疇的程度來(lái)決定。一個(gè)通過(guò)晶體管工作的經(jīng)典電子計(jì)算機(jī)和一個(gè)通過(guò)力學(xué)方式工作的計(jì)算機(jī)是相同的，因?yàn)樗鼈儍?nèi)在的物理原理一致。我們?cè)诒疚膶⒄f(shuō)明量子計(jì)算機(jī)運(yùn)用了量子力學(xué)的疊加原理，從而使得量

14、子計(jì)算機(jī)能夠進(jìn)行量子平行計(jì)算，比經(jīng)典的計(jì)算機(jī)有優(yōu)勢(shì)。但是它僅利用了量子系統(tǒng)的粒子性。而沒(méi)有利用量子力學(xué)的全部功能。更準(zhǔn)確地說(shuō)，目前的量子計(jì)算機(jī)應(yīng)該稱作量子粒子計(jì)算機(jī)，我們?cè)诒疚闹袑⒁岢龅男滦陀?jì)算機(jī)應(yīng)該稱作量子計(jì)算機(jī)。但由于歷史原因，我們?nèi)园凑諅鹘y(tǒng)將量子粒子計(jì)算機(jī)稱為量子計(jì)算機(jī)，而我們提出的計(jì)算機(jī)稱為波粒二象計(jì)算機(jī)，又稱為對(duì)偶計(jì)算機(jī)。波粒二象計(jì)算機(jī)的基本信息載體叫做波粒二象比特(duality bit)，簡(jiǎn)稱都比特(dubit)。下文為統(tǒng)一起見(jiàn)，將波粒二象計(jì)算機(jī)統(tǒng)稱為對(duì)偶計(jì)算機(jī)。對(duì)偶計(jì)算機(jī)能夠進(jìn)行比量子計(jì)算機(jī)更強(qiáng)大的操作，它的核心在于把具有一個(gè)或多個(gè)都比特的對(duì)偶計(jì)算機(jī)看成一個(gè)量子系統(tǒng)，通常把這

15、個(gè)量子系統(tǒng)的內(nèi)部自由度如自旋作為都比特。系統(tǒng)的波粒二象性使我們能夠?qū)⑾到y(tǒng)的量子波函數(shù)分成多部分，就像電子的波函數(shù)穿過(guò)雙縫后被分成兩部分。我們可以對(duì)波函數(shù)的不同部分進(jìn)行不同的門(mén)操作，這是一種新型的平行性波粒二象平行，然后將不同的子波合到一起成為對(duì)偶計(jì)算機(jī)的波函數(shù)，對(duì)對(duì)偶計(jì)算機(jī)進(jìn)行測(cè)量來(lái)得到計(jì)算結(jié)果。量子系統(tǒng)的波粒二象性能夠提供強(qiáng)大的計(jì)算能力，人們對(duì)復(fù)合量子系統(tǒng)的量子干涉現(xiàn)象缺乏了解是人們長(zhǎng)期忽視波粒二象性在計(jì)算中作用的主要原因。人們通常更容易理解和接受單個(gè)微觀實(shí)體的量子波粒二象性，但是對(duì)于復(fù)合量子系統(tǒng)的波粒二象性就不太好理解了，正式這種對(duì)它的缺乏了解阻礙了我們尋找更強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)。與量子波粒二象性

16、相關(guān)的，我們也檢驗(yàn)了量子信息過(guò)程中的其他方面，例如不可克隆定理。利用波粒二象性，盡管我們不能克隆一個(gè)未知量子態(tài)，但我們可以將一個(gè)量子態(tài)的波分成多個(gè)子波，每一個(gè)子波攜帶相同的未知最子態(tài)。量子態(tài)的分割操作不同于克隆的操作，因此它不違背不可克隆定理。2 廣義量子干涉原理自然界存在兩種干涉：經(jīng)典干涉和量子干涉。在經(jīng)典物理中，聲波和電磁波的干涉是經(jīng)典干涉，經(jīng)典干涉是物體的行為造成的，不同源發(fā)出的波只要它們之間存在確定的相位差，就能夠發(fā)生干涉；在量子力學(xué)中，電子的雙縫干涉是一種典型的量子干涉，在量子干涉中，只有同一個(gè)量子物體的波函數(shù)在時(shí)空中相遇才能干涉，量子干涉是量子系統(tǒng)的存在的干涉。盡管經(jīng)典干涉和量子干

17、涉是相關(guān)的，但它們不相同，我們?cè)诒疚闹?，只討論量子干涉。干涉現(xiàn)象量子力學(xué)發(fā)展過(guò)程中一個(gè)重要的促進(jìn)因素，不僅是光，像電子和原子這樣的粒子在通過(guò)雙縫時(shí)也表現(xiàn)出干涉。雙縫干涉實(shí)驗(yàn)是量子力學(xué)最著名的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，F(xiàn)eynman對(duì)此實(shí)驗(yàn)給予很大的關(guān)注，他指出雙縫干涉實(shí)驗(yàn)是量子力學(xué)的精髓。我們給出廣義量子干涉原理如下。這個(gè)原理一部分是已知結(jié)果的總結(jié)，另一部分是我們的推廣。1量子系統(tǒng)會(huì)發(fā)生量子干涉。量子系統(tǒng)可能是以下的類型：電子或基本粒子等單粒子，或原子、分子等復(fù)合量子系統(tǒng)，或者是沒(méi)有相互作用的、或者束縛的粒子的集合，如兩個(gè)相互獨(dú)立的光子。我們將前面的兩類叫做緊密量子系統(tǒng)，后邊的稱為松散量子系統(tǒng)。2量子系統(tǒng)，通

18、過(guò)描述整個(gè)量子系統(tǒng)的波函數(shù)自身和自身發(fā)生干涉。如果波被分成多個(gè)路徑并重新合起來(lái)，干涉就可能發(fā)生。3描寫(xiě)整個(gè)量子體系的波在相同的空間和時(shí)間段內(nèi)重合，這些波就會(huì)發(fā)生干涉。換言之，干涉發(fā)生在相同的時(shí)空內(nèi)。描述量子系統(tǒng)整體的波函數(shù)是所有這些子波函數(shù)之和。4當(dāng)波在時(shí)間上和空間上都不可區(qū)分時(shí)，干涉就會(huì)發(fā)生。如果系統(tǒng)包含全同粒子，這種情況就需要考慮。5量子系統(tǒng)的波函數(shù)不僅僅是由它的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)如波數(shù)來(lái)描述，而且由它的內(nèi)部自由度，例如，自旋、極化或其他量子數(shù)等來(lái)描述。如果對(duì)于其他自由度的波甬?dāng)?shù)對(duì)所有的子波都是相同的，那么我們只考慮質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)就可以了。3 量子分波與量子合波運(yùn)算、一個(gè)比特的對(duì)偶計(jì)算機(jī)為了便于理

19、解對(duì)偶計(jì)算機(jī)，我們首先從只有一個(gè)比特的最簡(jiǎn)單的對(duì)偶計(jì)算機(jī)開(kāi)始。我們使用量子光學(xué)系統(tǒng)作為例子。利用光子的兩個(gè)極化狀態(tài)作為都比特的兩個(gè)能級(jí)，一個(gè)都比特?fù)碛辛孔恿W(xué)波粒二象性，能夠進(jìn)行比量子比特更多的操作。4 對(duì)偶計(jì)算機(jī)和對(duì)偶并行性一般的對(duì)偶計(jì)算機(jī)具有多個(gè)都比特。以到巨分子復(fù)雜的量子系統(tǒng)為例，假設(shè)一個(gè)巨分子包含胛個(gè)自旋為12的核，每一個(gè)核自旋作為一個(gè)都比特，將茂個(gè)核自旋的狀態(tài)標(biāo)記為勘>。當(dāng)巨分子穿過(guò)雙縫，波函數(shù)被分成兩個(gè)子波，l以>I Z->和I咖>I 7。>。子波的內(nèi)部波函數(shù)是相同的，這可以作為量子分波器的一個(gè)具體的設(shè)計(jì)。最一般的，我們可以假設(shè)一個(gè)普適的量子系統(tǒng)，存在

20、一個(gè)量子分波操作能夠?qū)⒄w量子波分成若干個(gè)不同的空間模式的子波。當(dāng)我們利用量子波粒二象性，這是可能實(shí)現(xiàn)的，而量子計(jì)算機(jī)中則忽略了這個(gè)非常重要的成分。量子合波器(QWC)是量子分波器相反效應(yīng)的裝置：它將量子系統(tǒng)的兩路子波結(jié)合成一路波，例如雙縫實(shí)驗(yàn)中的兩路子波在屏幕上相遇并發(fā)生干涉。我們一般假定這類裝置在給定量子系統(tǒng)上都可以構(gòu)建，量子分波器QWD和量子合波器Qwc對(duì)于對(duì)偶計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)都是至關(guān)重要的。當(dāng)量子系統(tǒng)沒(méi)有被測(cè)量時(shí)，它表現(xiàn)出波的行為，能夠分割、合并；當(dāng)它被測(cè)量后則表現(xiàn)出粒子的屬性。5 對(duì)偶計(jì)算機(jī)的實(shí)現(xiàn)方案：巨分子方案和非線性光學(xué)方案為了形象地理解對(duì)偶計(jì)算機(jī)，我們以兩種物理系統(tǒng)作為其實(shí)現(xiàn)方案：一

21、種是巨分子方案，另外一種是非線性量子光學(xué)方案。51 巨分子對(duì)偶計(jì)算機(jī)我們知道，一個(gè)核自旋一z粒子有兩個(gè)量子態(tài)則以個(gè)核自旋可以作為對(duì)偶計(jì)算機(jī)的竹個(gè)都比特。如果我們使這札個(gè)都比特通過(guò)雙縫器件，就會(huì)有多種形態(tài)。以Z個(gè)都比特為例，對(duì)兩個(gè)粒子A和B在屏幕上給定位置測(cè)量就會(huì)有四種不同的概率：1)兩個(gè)粒子都通過(guò)上邊的縫；2)兩個(gè)粒子都通過(guò)下邊的縫；3)A粒子通過(guò)上邊的縫，B粒子通過(guò)下邊的縫；4)B粒子通過(guò)上邊的縫，A粒子通過(guò)下邊的縫。我們進(jìn)行計(jì)算需要的是兩粒子A和B都通過(guò)上縫或者都通過(guò)下縫的情況，因此我們僅僅利用以個(gè)比特位是不夠的，我們需要對(duì)這靠個(gè)比特位加束縛使它們整體通過(guò)狹縫，這是量子分波器的作用。巨分子

22、是用來(lái)進(jìn)行這個(gè)實(shí)驗(yàn)的最好的材料。文獻(xiàn)33中顯示了盡管巨分子的內(nèi)部態(tài)很復(fù)雜，但它們也能夠產(chǎn)生量子干涉。這里我們利用一個(gè)假想的分子模型，這個(gè)分子中含有多個(gè)核自旋，每一個(gè)都有不同的化學(xué)位移。當(dāng)分子處在極低的溫度下，此時(shí)所有的內(nèi)部狀態(tài)都會(huì)處在基態(tài)。假定我們能夠?qū)畏肿舆M(jìn)行操作，并可以對(duì)單個(gè)的核自旋態(tài)進(jìn)行探測(cè)，并且當(dāng)巨分子運(yùn)動(dòng)很慢的情況下，我們能夠?qū)俗孕M(jìn)行計(jì)算門(mén)操作，我們?cè)O(shè)計(jì)了對(duì)偶計(jì)算機(jī)。52 非線性量子光學(xué)實(shí)現(xiàn)方案對(duì)偶計(jì)算機(jī)的另外一種實(shí)現(xiàn)方案是非線性量子光學(xué)實(shí)現(xiàn)方案，此時(shí)我們利用極化光子的兩個(gè)狀態(tài)作為都比特的兩個(gè)能級(jí)，用不同頻率的光子表示不同的都比特。這樣我們就不需要考慮量子力學(xué)中的全同粒子效應(yīng)。

23、(1)基本的光學(xué)元件首先敘述基本的光學(xué)元件：1)極化分柬器；2)雙色分束器；3)I型參量下轉(zhuǎn)換晶體；4)型參量下轉(zhuǎn)換晶體；5)I型參量上轉(zhuǎn)換晶體；6)型參量上轉(zhuǎn)換晶體。此方案是以原理證明為目的的，上下轉(zhuǎn)換的效率低是目前實(shí)驗(yàn)方案中最大的困難，在這里我們假定效率為100。極化分束器允許垂直極化的光通過(guò)，使水平極化的光發(fā)生反射。6 對(duì)偶計(jì)算機(jī)的數(shù)學(xué)理論結(jié)構(gòu)在我們提出對(duì)偶計(jì)算機(jī)的概念之后，對(duì)偶計(jì)算機(jī)的數(shù)學(xué)描述相應(yīng)建立起來(lái)1引。下面，我們將根據(jù)對(duì)偶計(jì)算機(jī)所處的狀態(tài)，分兩種情況介紹其數(shù)學(xué)描述，純態(tài)對(duì)偶計(jì)算機(jī)和混合態(tài)對(duì)偶計(jì)算機(jī)的數(shù)學(xué)理論結(jié)構(gòu)。7 量子計(jì)算機(jī)的對(duì)偶模式和循環(huán)量子計(jì)算本章，我們介紹在量子計(jì)算機(jī)上

24、模擬對(duì)偶計(jì)算功能的方案，即量子計(jì)算機(jī)的對(duì)偶模式和循環(huán)計(jì)算模式。我們知道，對(duì)偶計(jì)算機(jī)可以看作是運(yùn)動(dòng)的量子計(jì)算機(jī)，但是以現(xiàn)有的技術(shù)水平要構(gòu)造一臺(tái)運(yùn)動(dòng)的量子計(jì)算機(jī)是非常困難的，因此我們提出了一種新的對(duì)偶計(jì)算機(jī)的模擬方案5，稱為量子計(jì)算機(jī)的對(duì)偶模式。這種模式是在一臺(tái)行+l量子比特的量子計(jì)算機(jī)上去模擬一臺(tái)攤都比特的對(duì)偶計(jì)算機(jī)，在這種方案中，操作可以是非幺正的，因此此方案可以將以量子比特的量子計(jì)算機(jī)作為一臺(tái)行都比特的可逆經(jīng)典計(jì)算機(jī)來(lái)使用。量子計(jì)算機(jī)的對(duì)偶模式和循環(huán)計(jì)算模式具有如下重要意義。(1)由于量子計(jì)算機(jī)較對(duì)偶計(jì)算機(jī)的構(gòu)建和實(shí)現(xiàn)更為方便，因此量子計(jì)算機(jī)的對(duì)偶模式大大減少了對(duì)偶計(jì)算機(jī)的實(shí)現(xiàn)成本。(2)由

25、于在量子計(jì)算機(jī)中已經(jīng)存在較成熟的糾錯(cuò)方案，因此從理論上來(lái)講，對(duì)偶計(jì)算機(jī)中的糾錯(cuò)問(wèn)題也能夠利用量子計(jì)算機(jī)的對(duì)偶模式迎刃而解。(3)量子計(jì)算即的對(duì)偶模式提供了另外一種從相對(duì)運(yùn)動(dòng)的角度去理解對(duì)偶計(jì)算機(jī)的方法：我們通常選取雙狹縫裝置是固定的，而量子系統(tǒng)是運(yùn)動(dòng)的，這一點(diǎn)在實(shí)現(xiàn)上存在困難；從相對(duì)運(yùn)動(dòng)的角度來(lái)看，在對(duì)偶模式中，實(shí)際上是礦qubit量子系統(tǒng)是同定的，雙狹縫是運(yùn)動(dòng)的。如何實(shí)現(xiàn)雙狹縫的運(yùn)動(dòng)，則通過(guò)在這個(gè)模擬過(guò)程中將附加量子位的置0態(tài)或者置1態(tài)，就模擬了雙狹縫的運(yùn)動(dòng)，而這一點(diǎn)在實(shí)際上是很容易做到的。(4)對(duì)偶模式為經(jīng)典計(jì)算和量子計(jì)算搭建了一座重要的橋梁。既然一臺(tái)，z都比特的對(duì)偶計(jì)算機(jī)可以用一臺(tái)竹+1

26、量子比特的量子計(jì)算機(jī)去模擬，這意味著行量子比特的Hilbert空間中任何操作都可以由量子計(jì)算機(jī)去執(zhí)行，經(jīng)典算法也可以在量子計(jì)算機(jī)的對(duì)偶模式中去執(zhí)行，而且比經(jīng)典計(jì)算機(jī)節(jié)省了指數(shù)數(shù)量級(jí)的資源。例如，在處理具有N一2”個(gè)元素的非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)庫(kù)的搜索問(wèn)題中，經(jīng)典算法至少需要n2”一nN個(gè)比特，而利用量子計(jì)算機(jī)上的對(duì)偶模式只需要咒+1個(gè)量子比特。換句話說(shuō)，我們可以把量子計(jì)算機(jī)看作是處理經(jīng)典計(jì)算的一種特殊的信息處理器，它實(shí)現(xiàn)了過(guò)程的加速，并且將輸出結(jié)果返回給經(jīng)典計(jì)算機(jī)，從而進(jìn)行下一步的計(jì)算。(5)對(duì)偶計(jì)算模式為算法設(shè)計(jì)提供了一種全新的思路和方法。例如，在第10章我們利用量子計(jì)算機(jī)上的對(duì)偶模式提出定點(diǎn)搜索算法

27、。8 量子計(jì)算機(jī)的一般形式的對(duì)偶模式和廣義對(duì)偶門(mén)本章我們將討論更一般的情況，提出在量子計(jì)算機(jī)上模擬d個(gè)非對(duì)稱路徑n都比特的對(duì)偶計(jì)算機(jī)的模式廣義對(duì)偶模式6。廣義對(duì)偶模式是指一臺(tái)具有d個(gè)非對(duì)稱路徑的恕都比特對(duì)偶計(jì)算機(jī)可以用一臺(tái)咒量子比特的量子計(jì)算機(jī)外加1個(gè)d維的輔助量子位來(lái)模擬。我們利用這種量子計(jì)算機(jī)上的廣義對(duì)偶模式，進(jìn)而給出了廣義對(duì)偶門(mén)的概念。9 在量子計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的對(duì)偶模式定點(diǎn)搜索算法此外，利用量子計(jì)算機(jī)和對(duì)偶計(jì)算機(jī)的聯(lián)系，可以將許多經(jīng)典計(jì)算機(jī)的算法移植到最子計(jì)算機(jī)中，經(jīng)過(guò)改造成為量子算法，已經(jīng)有了一些研究工作。10 結(jié)束語(yǔ)我們提出了一個(gè)廣義的量子干涉原理。當(dāng)無(wú)論是否單一，是否束縛的量子體系的子波，在時(shí)空上相交時(shí)，就會(huì)發(fā)生干涉。量子計(jì)算機(jī)僅僅是利用了量子計(jì)算機(jī)的粒子性，而沒(méi)有用到量子力學(xué)的全部的強(qiáng)大能力。我們提出了對(duì)偶計(jì)算機(jī)的概念。量子波能夠分裂、合并，可以在不同的路徑上對(duì)其進(jìn)行不同的計(jì)算門(mén)操作，這就使我們不但能用不同的幺正操作的直積，而且可以用它們的線性組合來(lái)進(jìn)行運(yùn)算。這就提供了能夠超越量子計(jì)算機(jī)的波粒二象平行性。我們給出了對(duì)偶計(jì)算機(jī)的兩個(gè)概念性的方案：巨分子方案和非線性量子光學(xué)方案。這里要注意的是量子干涉同樣也存在于量子計(jì)算機(jī)中，例如Shor算法中需要的成分增強(qiáng)，不需要的減弱。然而在量子計(jì)算機(jī)中門(mén)操