江蘇省無錫市2024年中考數(shù)學試卷（含答案）

江蘇省無錫市2024年中考數(shù)學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的。）1．4的倒數(shù)是（）A．14 B．﹣4 C．2 2．在函數(shù)y=x-3中，自變量xA．x≠3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≥33．分式方程1xA．x＝1 B．x＝﹣2 C．x=12 D．4．一組數(shù)據(jù)：31，32，35，37，35，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．34，34 B．35，35 C．34，35 D．35，345．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．平行四邊形 D．正五邊形6．已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長為4，則圓錐的側面積為（）A．6π B．12π C．15π D．24π7．《九章算術》中有一道“鳧雁相逢”問題（鳧：野鴨），大意如下：野鴨從南海飛到北海需要7天，大雁從北海飛到南海需要9天．如果野鴨、大雁分別從南海、北海同時起飛，經(jīng)過多少天相遇？設經(jīng)過x天相遇，則下列方程正確的是（）A．17x+19x=1 B．17x-19x=1 C．98．如圖，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AB'C'．當AB'落在AC上時，∠BAC'的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．80° D．85°9．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD的中點，則sin∠EBC的值為（）A．35 B．75 C．211410．已知y是x的函數(shù)，若存在實數(shù)m，n（m＜n），當m≤x≤n時，y的取值范圍是tm≤y≤tn（t＞0）．我們將m≤x≤n稱為這個函數(shù)的“t級關聯(lián)范圍”．例如：函數(shù)y＝2x，存在m＝1，n＝2，當1≤x≤2時，2≤y≤4，即t＝2，所以1≤x≤2是函數(shù)y＝2x的“2級關聯(lián)范圍”．下列結論：①1≤x≤3是函數(shù)y＝﹣x+4的“1級關聯(lián)范圍”；②0≤x≤2不是函數(shù)y＝x2的“2級關聯(lián)范圍”；③函數(shù)y=k④函數(shù)y＝﹣x2+2x+1不存在“4級關聯(lián)范圍”．其中正確的為（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．分解因式：x2﹣9=.12．在科技創(chuàng)新的強力驅動下，中國高鐵事業(yè)飛速發(fā)展，高鐵技術已經(jīng)領跑世界．截至2023年底，我國高鐵營業(yè)里程達到45000km．數(shù)據(jù)45000用科學記數(shù)法表示為．13．正十二邊形的內(nèi)角和等于度．14．命題“若a＞b，則a﹣3＜b﹣3”是命題．（填“真”或“假”）15．某個函數(shù)的圖象關于原點對稱，且當x＞0時，y隨x的增大而增大．請寫出一個符合上述條件的函數(shù)表達式：．16．在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，則△DEF的周長為．17．在探究“反比例函數(shù)的圖象與性質”時，小明先將直角邊長為5個單位長度的等腰直角三角板ABC擺放在平面直角坐標系中，使其兩條直角邊AC，BC分別落在x軸負半軸、y軸正半軸上（如圖所示），然后將三角板向右平移a個單位長度，再向下平移a個單位長度后，小明發(fā)現(xiàn)A，B兩點恰好都落在函數(shù)y=6x的圖象上，則a的值為18．如圖，在△ABC中，AC＝2，AB＝3，直線CM∥AB，E是BC上的動點（端點除外），射線AE交CM于點D．在射線AE上取一點P，使得AP＝2ED，作PQ∥AB，交射線AC于點Q．設AQ＝x，PQ＝y(tǒng)．當x＝y(tǒng)時，CD＝；在點E運動的過程中，y關于x的函數(shù)表達式為．三、解答題（本大題共10小題，共96分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟等）19．計算：（1）|-4|-16+(12)-1； （2）a（a﹣2b20．（1）解方程：（x﹣2）2﹣4＝0；（2）解不等式組：2x-3≤xx+2＞121．如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點，連接AE，DE．求證：（1）△ABE≌△DCE；（2）∠EAD＝∠EDA．22．一只不透明的袋子中裝有1個白球、1個紅球和1個綠球，這些球除顏色外都相同．（1）將球攪勻，從中任意摸出1個球，摸到白球的概率是；（2）將球攪勻，從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球．求2次摸到的球顏色不同的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）23．五谷者，萬民之命，國之重寶．”夯實糧食安全根基，需要強化農(nóng)業(yè)科技支撐．農(nóng)業(yè)科研人員小李在試驗田里種植了新品種大麥，為考察麥穗長度的分布情況，開展了一次調(diào)查研究．（1）【確定調(diào)查方式】小李計劃從試驗田里抽取100個麥穗，將抽取的這100個麥穗的長度作為樣本，下面的抽樣調(diào)查方式合理的是；（只填序號）①抽取長勢最好的100個麥穗的長度作為樣本②抽取長勢最差的100個麥穗的長度作為樣本③隨機抽取100個麥穗的長度作為樣本（2）【整理分析數(shù)據(jù)】小李采用合理的調(diào)查方式獲得該試驗田100個麥穗的長度（精確到0.1cm），并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：試驗田100個麥穗長度頻率分布表長度x/cm頻率4.0≤x＜4.70.044.7≤x＜5.4m5.4≤x＜6.10.456.1≤x＜6.80.306.8≤x＜7.50.09合計1根據(jù)圖表信息，解答下列問題：①頻率分布表中的m＝▲；②請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（畫圖后請標注相應數(shù)據(jù)）（3）【作出合理估計】請你估計長度不小于5.4cm的麥穗在該試驗田里所占比例為多少．24．如圖，在△ABC中，AB＞AC．（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的角平分線，在角平分線上確定點D，使得DB＝DC；（不寫作法，保留痕跡）（2）在（1）的條件下，若∠BAC＝90°，AB＝7，AC＝5，則AD的長是多少？（請直接寫出AD的值）25．某校積極開展勞動教育，兩次購買A，B兩種型號的勞動用品，購買記錄如下表：

A型勞動用品（件）B型勞動用品（件）合計金額（元）第一次20251150第二次1020800（1）求A，B兩種型號勞動用品的單價；（2）若該校計劃再次購買A，B兩種型號的勞動用品共40件，其中A型勞動用品購買數(shù)量不少于10件且不多于25件．該校購買這40件勞動用品至少需要多少元？（備注：A，B兩種型號勞動用品的單價保持不變）26．如圖，AB是⊙O的直徑，△ACD內(nèi)接于⊙O，CD=DB，AB，CD的延長線相交于點E，且DE＝（1）求證：△CAD∽△CEA；（2）求∠ADC的度數(shù)．27．【操作觀察】如圖，在四邊形紙片ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，BC＝8，AB＝12，AD＝13．折疊四邊形紙片ABCD，使得點C的對應點C'始終落在AD上，點B的對應點為B'，折痕與AB，CD分別交于點M，N．【解決問題】（1）當點C'與點A重合時，求B'M的長；（2）設直線B'C'與直線AB相交于點F，當∠AFC'＝∠ADC時，求AC'的長．28．已知二次函數(shù)y＝ax2+x+c的圖象經(jīng)過點A(-1，-12)（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）若點C（m+1，y1），D（m+2，y2）都在該二次函數(shù)的圖象上，試比較y1和y2的大小，并說明理由；（3）點P，Q在直線AB上，點M在該二次函數(shù)圖象上．問：在y軸上是否存在點N，使得以P，Q，M，N為頂點的四邊形是正方形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：4的倒數(shù)是14故答案為：A.【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，即可求解.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵在函數(shù)y=x-3中，有x-3≥0，

∴故答案為：D.【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，得關于x的不等式，解不等式求出x的取值范圍即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵1x=2x+1，

∴方程兩邊同時乘x（x+1），得x+1=2x，

解得：x=1，

故答案為：A.【分析】根據(jù)解分式方程的解法進行求解即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)按從小到大進行排列為：31，32，35，35，37，

∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：15故答案為：C.【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的定義進行求解即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、等邊三角形不是中心對稱圖形，故A不符合題意；

B、直角三角形不是中心對稱圖形，故B不符合題意；

C、平行四邊形是中心對稱圖形，故C符合題意；

D、正五邊形不是中心對稱圖形，故D不符合題意；故答案為：C.【分析】中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形完全重合，再對各選項逐一判斷.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵圓錐的底面圓半徑為3，母線長為4，∴圓錐的側面積為：π×3×4=12π，【分析】根據(jù)圓錐的側面積計算公式：S圓錐側7．【答案】A【解析】【解答】解：設經(jīng)過x天相遇，

根據(jù)題意，得17故答案為：A.【分析】根據(jù)題意得野鴨和大雁的速度分別為17，18．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠B=80°，∠C=65°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-80°-65°=35°，

∵將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AB'C'，

∴∠B'AC'=∠BAC=35°，

∴∠BAC'=2∠BAC=2×35°=70°，故答案為：B.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠BAC的度數(shù)，根據(jù)旋轉的性質得∠B'AC'=∠BAC，從而求出∠BAC'=2∠BAC.9．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，過點E作EF⊥BC，交BC延長線于F，

∴∠BFE=90°，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BC=CD，AB∥CD，

∵∠ABC=60°，

∴∠ECF=∠ABC=60°，

設BC=CD=a，

∵點E是CD中點，

∴CE=12CD=12a，

在Rt△CEF中，sin∠ECF=sin60°=EFCE，cos∠ECF=cos60°=CF故答案為：C.【分析】過點E作EF⊥BC，交BC延長線于F，得∠BFE=90°，根據(jù)菱形的性質得BC=CD，AB∥CD，從而有∠ECF=∠ABC=60°，設BC=CD=a，得CE=12a，接下來在Rt△CEF中，解直角三角形得EF=10．【答案】A【解析】【解答】解：①當x=1時，y=-1+4=3，當x=3時，y=-3+4=1，

∵函數(shù)y=-x+4，

∴y隨x的增大而減小，

∴當1≤x≤3時，y的取值范圍是1≤y≤3，

∴根據(jù)題意，得t=1，

∴1≤x≤3是函數(shù)y=-x+4的“1級關聯(lián)范圍”，結論①正確；

②當x=0時，y=0，當x=2時，y=4，

∵函數(shù)y=x2的對稱軸為直線x=0，函數(shù)拋物線開口向上，

∴當x≥0時，y隨x的增大而增大，

∴當0≤x≤2時，y的取值范圍是0≤y≤4，

∴根據(jù)題意，得t=2，

∴0≤x≤2是函數(shù)y=x2的“2級關聯(lián)范圍”，結論②不正確；

③∵函數(shù)y=kx(k＞0)，

∴在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

設0<m≤x≤n，則kn≤y≤km，

假設函數(shù)y=kx(k＞0)存在”3級關聯(lián)范圍“，

∴3m=kn3n=km，

∴k=3mn，

∵k>0，0<m≤x≤n，

∴總存在k=3mn，

∴函數(shù)y=kx(k＞0)假設函數(shù)y=-x2+2x+1存在”4級關聯(lián)范圍“，

∴-m2+2m+1=4m-n2+2n+1=4n，

∴m=-1-2n=-1+2，【分析】①先求出當1≤x≤3時，y的取值范圍是1≤y≤3，再根據(jù)新定義得t=1，從而判斷結論①；

②先求出當0≤x≤2時，y的取值范圍是0≤y≤4，再根據(jù)新定義得t=2，從而判斷結論②；

③先設0<m≤x≤n，則kn≤y≤km，然后假設函數(shù)y=kx(k＞0)存在”3級關聯(lián)范圍“，得3m=kn3n=km，求出k=3mn，從而判斷結論③；

11．【答案】（x+3）（x﹣3）【解析】【解答】x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案為：（x+3）（x﹣3）．【分析】本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式．12．【答案】4.5×104【解析】【解答】解：45000=4.5×104故答案為：4.5×104.【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù).13．【答案】1800【解析】【解答】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可知：180°×（12-2）=1800°，

故答案為：1800．

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式：當多邊形的邊數(shù)為n（n正整數(shù)，n≥3）時，則n邊形的內(nèi)角和為n?2?180°14．【答案】假【解析】【解答】解：∵a>b，

∴a-3>b-3，

∴命題“若a＞b，則a﹣3＜b﹣3”是假命題，故答案為：假.【分析】根據(jù)題意得：a＞b，則a﹣3>b﹣3，即可求解.15．【答案】y=-1【解析】【解答】解：∵某個函數(shù)的圖象關于原點對稱，且當x>0時，y隨x的增大而增大，

∴這個函數(shù)表達式為：y=-1故答案為：y=-1【分析】根據(jù)函數(shù)的性質寫出一個適合的函數(shù)表達式即可.16．【答案】9【解析】【解答】解：如圖，∵D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，

∴DE，EF，DF是△ABC的中位線，

∵AB=4，BC=6，AC=8，

∴DE=12AC=12×8=4，EF=1【分析】根據(jù)題意得DE，EF，DF是△ABC的中位線，然后根據(jù)三角形中位線定理求出DE，EF，DF，接下來即可求出△DEF的周長.17．【答案】2或3【解析】【解答】解：設平移后點A，B對應的點為C，D，

根據(jù)題意，得OA=OB=5，

∴A（-5，0），B（0，5），

∴C（-5+a，-a），D（a，5-a），

∵C，D在函數(shù)y=6x的圖象上，

∴-a（-5+a）=6

解得：a1=2，a故答案為：2或3.【分析】設平移后點A，B對應的點為C，D，根據(jù)題意得A，B的坐標，然后利用坐標的平移規(guī)律得點C，D的坐標，接下來根據(jù)反比例函數(shù)上點的坐標特征得關于a的方程，解方程求出a的值即可.18．【答案】2；y=3【解析】【解答】解：∵AQ=x，PQ=y，

∴當x=y時，AQ=PQ，

∴∠QAP=∠QPA，

∵CM∥AB，PQ∥AB，∴CM∥PQ，

∴∠CDA=∠QPA，

∴∠CDA=∠QAP，

∴CD=AC，

∵AC=2，

∴CD=2；

設ED=a，

∵AP=2ED，

∴AP=2a，

∵CM∥PQ，

∴△AQP~△ACD，

∴AQAC=APAD=PQCD，即x2=2aAD=yCD，

∴AD=4ax，y=x2CD，

又∵CM∥AB，

∴∠CDE=∠EAB，

∵∠CED=∠AEB，

∴△CDE~△BAE，

∴CDAB=【分析】根據(jù)題意，得AQ=PQ，從而根據(jù)”等邊對等角“得∠QAP=∠QPA，利用平行線的傳遞性得CM∥PQ，從而有∠CDA=∠QPA，進而證出∠CDA=∠QAP，根據(jù)”等角對等邊“得CD=AC=2；

設ED=a，得AP=2a，由”CM∥PQ“證得△AQP~△ACD，根據(jù)相似三角形對應邊成比例的性質得x2=2aAD=yCD，從而求出AD=4ax，y=x19．【答案】（1）解：原式＝4﹣4+2＝2；（2）解：原式＝a2-2ab+a2+2ab+b2＝2a2+b2．【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義、算術平方根、負整數(shù)指數(shù)冪進行化簡，然后進行加減計算；

（2）先用單項式乘多項式，同時用完全平方公式進行計算，然后去括號進行合并同類項即可.20．【答案】（1）解：∵（x-2）2-4＝0，∴（x-2）2＝4，∴x-2＝2或x-2＝-2，解得：x1＝4，x2＝0；（2）解：2x-3≤x①x+2＞1②解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞-1，∴原不等式組的解集為：-1＜x≤3．【解析】【分析】（1）利用“直接開平方”法解一元二次方程；

（2）利用解不等式組的方法進行求解即可.21．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠B＝∠C＝90°，∵E是BC的中點，∴BE＝CE，在△ABE和△DCE中，AB=DC∠B=∠C∴△ABE≌△DCE（SAS）（2）證明：由（1）得△ABE≌△DCE，∴AE＝DE，∴∠EAD＝∠EDA．【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質得AB=DC，∠B=∠C=90°，然后用中點的定義得BE=CE，接下來根據(jù)全等三角形判定定理“SAS”即可得證△ABE≌△DCE；

（2）根據(jù)全等三角形對應邊相等得AE=DE，從而根據(jù)等腰三角形“等邊對等角”得證∠EAD＝∠EDA．22．【答案】（1）1（2）解：列表如下：白紅綠白（白，白）（白，紅）（白，綠）紅（紅，白）（紅，紅）（紅，綠）綠（綠，白）（綠，紅）（綠，綠）由表格可知，共有9種等可能的結果，其中2次摸到的球顏色不同的結果有6種，∴2次摸到的球顏色不同的概率為69【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，共有3種等可能的結果，其中摸到白球的結果數(shù)為1，

∴摸到白球的概率為：13，

故答案為：13.

【分析】（1）根據(jù)題意得所有的等可能結果數(shù)，得摸到白球的結果數(shù)，然后利用概率公式進行求解；23．【答案】（1）③（2）解：①0.12，②麥穗長度頻率分布在6.1≤x＜6.8之間的頻數(shù)有：100×0.3＝30，∴頻數(shù)分布直方圖補全如下：（3）解：（0.45+0.3+0.09）×100%＝84%，∴長度不小于5.4cm的麥穗在該試驗田里所占比例為84%．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，調(diào)查方式合理的是隨機抽取100個麥穗的長度作為樣本，

故答案為：③；

（2）①m=1-（0.04+0.45+0.30+0.09）=0.12，

故答案為：0.12.

【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查的特點進行解答即可；

（2）①用1減去其它頻率的和即可求出m的值；

②先求出麥穗長度頻率分布在6.1≤x＜6.8之間的頻數(shù)，再補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）先求出長度不小于5.4cm的麥穗的頻率和，再乘以100%即可求解.24．【答案】（1）解：如圖，AD即為所求；（2）解：6【解析】【解答】解：（2）過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，

∴∠AED＝∠AFD＝90°，

∵∠BAC＝90°

∴四邊形AEDF為矩形，

∵AD是∠BAC的平分線，∠AED＝∠AFD＝90°，

∴DE＝DF，

∴四邊形AEDF為正方形，

∴AE＝AF＝ED＝DF，

設AE＝AF＝ED＝DF＝x，

∴BE＝AB﹣AE＝7﹣x，F(xiàn)C＝AC﹣AF＝5﹣x，

在Rt△BED中，BD2＝ED2+BE2＝x2+（7﹣x）2，

在Rt△CFD中，CD2＝DF2+FC2＝x2+（5﹣x）2，

∵DB＝DC，

∴DB2＝DC2，

∴x2+（7﹣x）2＝x2+（5﹣x）2，

解得：x＝6，

∴AF=DF=6，

∴AD=AF2+DF25．【答案】（1）解：設A種型號勞動用品單價為x元，B種型號勞動用品單價為y元，根據(jù)題意，得20x+25y=115010x+20y=800解得：x=20y=30答：A種型號勞動用品單價為20元，B種型號勞動用品單價為30元；（2）解：設購買A種型號勞動用品a件，則購買B種型號勞動用品（40﹣a）件，根據(jù)題意可得：10≤a≤25，設購買這40件勞動用品需要W元，W＝20a+30（40-a）＝-10a+1200，

∵一次項系數(shù)k=-10＜0，∴W隨a的增大而減小，∴當a＝25時，W取最小值，W＝-10×25+1200＝950，∴該校購買這40件勞動用品至少需要950元．【解析】【分析】（1）設A種型號勞動用品單價為x元，B種型號勞動用品單價為y元，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，列出關于x、y的二元一次方程組，解方程組求出x、y的值即可；

（2）設購買A種型號勞動用品a件，則購買B種型號勞動用品（40﹣a）件，根據(jù)“A型勞動用品購買數(shù)量不少于10件且不多于25”得a的取值范圍，設購買這40件勞動用品需要W元，根據(jù)題意得W關于a的一次函數(shù)表達式，接下來利用一次函數(shù)的性質進行求解即可.26．【答案】（1）證明：∵CD=∴∠CAD＝∠DAB，∵DE＝AD，∴∠DAB＝∠E，∴∠CAD＝∠E，又∵∠C＝∠C，∴△CAD∽△CEA，（2）解：連接BD，如圖，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，設∠CAD＝∠DAB＝α，∴∠CAE＝2α，由（1）知：△CAD∽△CEA，∴∠ADC＝∠CAE＝2α，∵四邊形ABDC是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠CAB+∠CDB＝180°，即2α+2α+90°＝180°，解得：α＝22.5°，∴∠ADC＝2×22.5°＝45°.【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理推論：等弧所對的圓周角相等，得∠CAD＝∠DAB，然后根據(jù)“等邊對等角”得∠DAB＝∠E，從而有∠CAD＝∠E，接下來由兩組對應角分別相等的兩個三角形相似證出△CAD∽△CEA；

（2）連接BD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得∠ADB＝90°，設∠CAD＝∠DAB＝α，得∠CAE＝2α，由相似三角形的性質得∠ADC＝∠CAE＝2α，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質得∠CAB+∠CDB＝180°，從而有關于α的方程，解方程求出α的值，最后求∠ADC=2α即可.27．【答案】（1）解：如圖1，過點C作CH⊥AD于H，

∴∠AHC=90°，

∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠A=180°，

∵∠ABC=90°，

∴∠ABC=∠A=90°，

∴四邊形ABCH是矩形，

又∵AB=12，BC=8，∴CH＝AB＝12，AH＝BC＝8，

∵AD=13，∴HD＝AD﹣AH＝13﹣8＝5，∴CD=C當點C'與點A重合時，由折疊的性質可得出MN垂直平分AC，N與D重合，∴AM＝MC，設B'M＝MB＝x，則AM＝MC＝12﹣x，∵∠ABC＝90°∴在Rt△MBC中，MB2+BC2=MC2，即x2+82＝（12﹣x）2，解得：x=10∴B'M=MB=10（2）解：①當點F在AB上時，如圖2，

∵∠AFC'＝∠ADC，∠B'FM=∠AFC'，

∴∠AFC'＝∠ADC=∠B'FM，由（1）可知CH=12，HD=5，

∴tan∠ADC=tan設AF＝5x，AC'＝12x，則C'F＝13x，根據(jù)折疊的性質可得出：B'C'＝BC＝8，

∴B'F＝B'C'-C'F=8﹣13x，∵∠ABC＝90°，∴在Rt△B'FM中，F(xiàn)M=135(8-13x)，B'M=MB=12∴5x+13解得：x=7AC'=12x=28②當點F在BA的延長線上時，如圖3，同上tan∠AFC'=12在Rt△AFC'中，設AF＝5x，AC'＝12x，F(xiàn)C'＝13x，

∴FB'＝13x﹣8，在Rt△MFB'中，F(xiàn)M=135(13x-8)∴FB=5x+12=12解得x=13∴AC'=12x=12×13綜上所述，AC'的值為：285或52【解析】【分析】（1）過點C作CH⊥AD于H，先證四邊形ABCH是矩形，根據(jù)矩形的性質得CH＝AB＝12，AH＝BC＝8，從而得HD=5，進而根據(jù)勾股定理求出CD=13，當點C'與點A重合時，由折疊的性質可得出MN垂直平分AC，N與D重合，從而根據(jù)垂直平分線的性質得AM=CM，設B'M＝MB＝x，則AM＝MC＝12﹣x，在Rt△MBC中，根據(jù)勾股定理得關于x的方程，解方程求出x的值，即可得B'M的值；

（2）根據(jù)題意，可知要分情況討論：①當點F在AB上時，先求出∠AFC'＝∠ADC=∠B'FM，然后根據(jù)正切的定義求出tan∠ADC=tan∠AFC'=tan∠B'FM=CHHD=125，設AF＝5x，AC'＝12x，則C'F＝13x，再根據(jù)折疊的性質得B'C'＝BC＝8，B'F＝B'C'-C'F=8﹣13x，接下來解直角三角形求出FM=135(8-13x)，B'M=MB=125(8-13x)，從而根據(jù)線段的和差關系得關于x的方程，解方程求出x的值，即可求出AC'=12x的值；28．【答案】（1）解：把A(-1，-12)a-1+c=-1解得：a=-1∴這個二次函數(shù)的表達式為y=-1（2）解：∵C（m+1，y1），D（m+2，y2）都在該二次函數(shù)的圖象上，∴y1=-1∴y1當m+12＞0時，即m＞-12當m+12=0時，即m=-12當m+12＜0時，即m＜-12（3）解：存在，點N的坐標為N(0，-15+54116)或N（0，﹣5）或N(0，【解析】【解答】解：（3）設直線AB的函數(shù)解析式為y＝kx+e，

把A(-1，-12)，B（2，1）代入得：-12=-k+e1=2k+e，

解得：k=12e=0，

∴直線AB的函數(shù)解析式為y=12x，

當PQ為正方形的邊時，

①∵B（2，1），

∴tan∠BOC=12，

（3）設直線AB的函數(shù)解析式為y＝kx+e，

把A(-1，-12)，B（2，1）代入得：-12=-k+e1=2k+e，

解得：k=12e=0，

∴直線AB的函數(shù)解析式為y=12x，

當PQ為正方形的邊時，

①∵B（2，1），

∴tan∠BOC=12，

當點M在直線AB下方，x軸左側，如圖1：

過點M作y軸的垂線，垂足為點G，過點P作MG的垂線，垂足為點H，

∵PQ∥MN，MG∥x軸，

∴∠BOC＝∠NMG，

∴tan∠BOC=tan∠NMG=12，則MG＝2NG，

設NG＝t，則MG＝2t，

∴M（﹣2t，﹣2t2﹣2t+1），

∴點N的縱坐標為﹣2t2﹣2t+1+t＝﹣2t2﹣t+1，

即N（0，﹣2t2﹣t+1），

∵以P，Q，M，N為頂點的四邊形是正方形，

∴∠PMN＝9