巖體節(jié)理平均跡長(zhǎng)估計(jì)

1、第25卷 第12期巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào) V ol.25 No.122006年12月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Dec .,2006收稿日期:20051026;修回日期:20051124基金項(xiàng)目:國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展規(guī)劃(973項(xiàng)目(2002CB412704;國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50374064,50334060巖體節(jié)理平均跡長(zhǎng)估計(jì)王貴賓,楊春和,包宏濤,殷黎明(中國(guó)科學(xué)院 武漢巖土力學(xué)研究所,湖北 武漢 430071摘要:分析總結(jié)巖體節(jié)理平均跡長(zhǎng)的估計(jì)方法后,擴(kuò)展了測(cè)線法節(jié)理平均跡長(zhǎng)估計(jì)的理論基礎(chǔ)。擴(kuò)展后的測(cè)線法在相

2、同的現(xiàn)場(chǎng)節(jié)理調(diào)查數(shù)據(jù)下,可更加準(zhǔn)確地估計(jì)巖體節(jié)理的平均跡長(zhǎng)。同時(shí)指出,采用圓形窗口法平均跡長(zhǎng)估計(jì)時(shí),假設(shè)跡線中點(diǎn)在窗口中均勻分布與實(shí)際情況偏差很大,為避免跡線中點(diǎn)不均布的情況必須保證窗口的尺度足夠大。隨著圓形取樣窗口的增大,跡線中點(diǎn)密度在窗口中的變化減小,估計(jì)所獲得的節(jié)理平均跡長(zhǎng)的準(zhǔn)確度較高。通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)節(jié)理調(diào)查獲得豐富的節(jié)理數(shù)據(jù),采用擴(kuò)展的測(cè)線法和圓形窗口法分別估計(jì)巖體節(jié)理的平均跡長(zhǎng)。當(dāng)圓形窗口的直徑與測(cè)線法刪節(jié)長(zhǎng)度相等時(shí),擴(kuò)展測(cè)線法和圓形窗口法估計(jì)所得的巖體節(jié)理平均跡長(zhǎng)比較接近,由此可確定研究區(qū)域的巖體節(jié)理平均跡長(zhǎng)。關(guān)鍵詞:巖石力學(xué);巖體節(jié)理;平均跡長(zhǎng);測(cè)線法;圓形窗口法中圖分類號(hào):TU 45

3、2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):10006915(200612258904MEAN TRACE LENGTH ESTIMATION OF ROCK MASS JOINTWANG Guibin ,YANG Chunhe ,BAO Hongtao ,YIN Liming(Institute of Rock and Soil Mechanics ,Chinese Academy of Sciences ,Wuhan ,Hubei 430071,China Abstract :After the method of mean trace length estimation of rock mass jo

4、int was analyzed and summarized ,the theory basis of mean trace length estimation by scanline method was extended. The extended scanline method can estimate mean trace length much more exactly in case there is not a great deal of data which are surveyed in field. As for the circular window method ,t

5、here is a large error between the assumption that the trace midpoint density distribution is uniform in the survey window and the actual density distribution. The window scale must be large enough to guarantee that the distribution of trace midpoint is uniform. The diversity of trace midpoint densit

6、y decreases ;and the estimation of mean trace length is more exact as the radius of circular sample window increases. Abundant joint data were obtained through field survey. The mean trace length of rock mass joint was estimated by the extended scanline method and circular window method. When the di

7、ameter of circular window is equal to the censored length with scanline method ,the mean trace length estimated by scanline method is close to that estimated one by circular window method. Thus ,the mean trace of rock mass joint can be obtained.Key words :rock mechanics ;rock mass joint ;mean trace

8、length ;scanline method ;circular sample window method1 引 言節(jié)理大小是決定巖體滲流、力學(xué)等性質(zhì)的重要因素。然而,節(jié)理大小是最難測(cè)量和表達(dá)的,其原因在于節(jié)理的大小不能像節(jié)理方位和間距那樣直接量測(cè),而只能通過(guò)量測(cè)節(jié)理面與巖石表面的交切跡線長(zhǎng)度來(lái)推求節(jié)理的大小。由于巖石暴露面是有限·2590·巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào) 2006年的,從有限露頭或開(kāi)挖面測(cè)量所得的節(jié)理跡長(zhǎng)是不完整的且存在多種取樣偏差1:(1 取樣偏差,較長(zhǎng)的跡線優(yōu)先被測(cè)量。(2 刪節(jié)偏差,很長(zhǎng)的跡線超出有限露頭范圍,測(cè)得的只是部分跡線長(zhǎng)度。(3 取舍偏差,測(cè)量時(shí)小于

9、某一長(zhǎng)度的跡線不作記錄。對(duì)跡長(zhǎng)取樣偏差進(jìn)行校正,估計(jì)節(jié)理平均跡長(zhǎng)是推求節(jié)理大小至關(guān)重要的第一步。國(guó)內(nèi)外有很多學(xué)者對(duì)節(jié)理平均跡長(zhǎng)估計(jì)進(jìn)行深入的研究,如D. M. Cruden等2,3研究采用測(cè)線法對(duì)節(jié)理平均跡長(zhǎng)估計(jì)的方法;P. H. Paul等4,5研究采用矩形取樣窗口獲取節(jié)理平均跡長(zhǎng)的方法;M. Mauldon等6,7分別研究采用圓形窗口取樣的節(jié)理平均跡長(zhǎng)估算方法;J. P. Chen和Q. Wang8進(jìn)一步討論窗口取樣法的點(diǎn)估計(jì)式的估值誤差即補(bǔ)償項(xiàng)的改正方法。D. M. Cruden2,S. D. Priest和J. A. Hudson3等用測(cè)線法估計(jì)平均跡長(zhǎng),研究跡長(zhǎng)、半跡長(zhǎng)、刪節(jié)半跡長(zhǎng)的

10、分布及其相互關(guān)系,并得出平均跡長(zhǎng)的估計(jì)算法;但其假設(shè)節(jié)理跡線是一組平行線,測(cè)線與跡線相交的概率正比于跡線的長(zhǎng)度,而實(shí)際上測(cè)線與跡線的夾角是變化的。本文擴(kuò)展測(cè)線法估計(jì)平均跡長(zhǎng)的理論前提,結(jié)合實(shí)例分析比較圓形窗口法與測(cè)線法估計(jì)平均跡長(zhǎng)的特點(diǎn),提出平均跡長(zhǎng)估計(jì)的新思路。2 測(cè)線法平均跡長(zhǎng)估計(jì)的擴(kuò)展在巖體表面隨機(jī)布設(shè)一條測(cè)線,測(cè)線與跡線相交的概率取決于跡線的長(zhǎng)度l及跡線與測(cè)線的夾角。測(cè)線與跡線相交的概率正比于sinlx=(如圖1所示。圖1 測(cè)線與跡線相交示意圖Fig.1 Schematic diagram of joint trace intersected with scanline設(shè)整個(gè)巖石表面跡

11、長(zhǎng)的概率密度分布為f(l,相應(yīng)的累計(jì)概率分布為(,lF,在此并不對(duì)跡長(zhǎng)的實(shí)際分布做任何假定,則測(cè)線與跡線分別在l,ll d+,d+內(nèi)相交的概率為=ddsin(llklflP,(1 式中:k為待定常數(shù)。測(cè)線與跡線相交的概率密度函數(shù)(,lg為0(sin(>,llklflg=(2 由概率密度分布的性質(zhì)可知:1dd(=llg ul,(3a 即1ddsin(=lllfk ul,(3b 假設(shè)跡長(zhǎng)和產(chǎn)狀是相互獨(dú)立,即(f l flf=,(4 那么=ddsin(lllfk ul,1dsin(d(=ulflllfk(5又因?yàn)?=(sindsin(/1d(Eflllful(6所以有(sin/Ek=(7(si

12、n/sin(Ellflg,=(8將式(4帶入式(8,得(sinsin(Efllflg=,(9跡長(zhǎng)的邊緣概率密度函數(shù)為=dsin(sin1d(fllfElglgl,(llf(10 式(10與S. D. Priest和J. A. Hudson3用測(cè)線法平均跡長(zhǎng)估計(jì)的(lg完全相同,但式(10通過(guò)考慮跡線與測(cè)線的夾角變化的,擴(kuò)展測(cè)線法平均跡長(zhǎng)估計(jì)的適用條件。在獲得節(jié)理數(shù)據(jù)后,不必對(duì)節(jié)理分組,用全部的節(jié)理數(shù)據(jù)估計(jì)節(jié)理的平均跡長(zhǎng),增加節(jié)理跡長(zhǎng)估計(jì)的準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上可推導(dǎo)出半跡長(zhǎng)、截長(zhǎng)半跡長(zhǎng)的概率密度函數(shù)(l ilh,詳見(jiàn)P. H. S. W. Kulatilake和T. H. Wu5的研究。半跡長(zhǎng)小于

13、截長(zhǎng)值C的節(jié)理與測(cè)線相交的數(shù)值比例可由(CH給定,對(duì)于大樣品第25卷 第12期 王貴賓等. 巖體節(jié)理平均跡長(zhǎng)估計(jì) 2591 可由n r /來(lái)估計(jì),推導(dǎo)出采用截長(zhǎng)半跡長(zhǎng)估計(jì)平均跡長(zhǎng)的公式如下:(1 (l f 為負(fù)指數(shù)分布時(shí)有 Cn r n /ln(= (11(2 (l f 為均勻分布時(shí)有2/(1C nr n = (12式中:n 為測(cè)得的節(jié)理總數(shù),r 為半跡長(zhǎng)節(jié)理的數(shù)量。3 圓形窗口法平均跡長(zhǎng)估計(jì)測(cè)線法估計(jì)平均跡長(zhǎng)需要考慮跡長(zhǎng)的概率分布特征,實(shí)際中跡長(zhǎng)的概率分布特征是很難確定的。P. H. S. W. Kulatilake 和T. H. Wu 5提出的矩形取樣窗口平均跡長(zhǎng)估值法,不需要考慮跡長(zhǎng)的概

14、率分布、不必知道跡線的長(zhǎng)度,只需知道貫穿型跡線條數(shù)、相交型跡線條數(shù)、包容型跡線條數(shù)和節(jié)理產(chǎn)狀的概率分布即可求得平均跡長(zhǎng),計(jì)算過(guò)程中需要進(jìn)行積分運(yùn)算。L. Zhang 和H. H. Einstein 7研究圓形取樣窗口平均跡長(zhǎng)估計(jì)法,由于圓形取樣窗口繞任意直徑的對(duì)稱性,用圓形窗口法進(jìn)行平均跡長(zhǎng)估計(jì)時(shí)不必考慮節(jié)理的產(chǎn)狀分布,不需要進(jìn)行積分運(yùn)算。 圓形取樣窗口與節(jié)理跡線的關(guān)系如圖2所示,設(shè)貫穿型跡線期望條數(shù)為N 0、相交型跡線期望條數(shù)為1N 、包容型跡線期望條數(shù)為2N ,=N +1N +2N 3N ,則有2(2c c N += (13 2(220c c N N = (14式中:為平均跡長(zhǎng);c 為取樣

15、窗口的半徑;為跡線中點(diǎn)的面密度,假設(shè)跡線中點(diǎn)在二維空間中均勻分布。由式(13,(14可得c N N N N N N (2(2020+= (15窗口法平均跡長(zhǎng)估計(jì)時(shí),總是假定跡線中點(diǎn)在二維空間中均勻分布,而實(shí)際上跡線中點(diǎn)密度在空間中是變化的,且窗口半徑c 和位置的改變都會(huì)導(dǎo)致發(fā)生改變。4 計(jì)算實(shí)例在中國(guó)高放廢物處置庫(kù)甘肅北山預(yù)選區(qū)場(chǎng)圖2 圓形取樣窗口示意圖Fig.2 Schematic diagram of circular sample window址評(píng)價(jià)中,需要對(duì)節(jié)理的幾何特征進(jìn)行深入細(xì)致的研究,節(jié)理跡長(zhǎng)是節(jié)理幾何特征的重要參數(shù)。在現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查中,選取發(fā)育良好的露頭,采用矩形窗口統(tǒng)計(jì)節(jié)理數(shù)據(jù),記

16、錄窗口的規(guī)模和方位及窗口內(nèi)每條跡線的產(chǎn)狀、跡長(zhǎng)、端點(diǎn)類型。然后對(duì)甘肅北山BS01,BS03鉆孔周圍的巖體節(jié)理進(jìn)行深入研究9。選取北山BS03鉆孔附近的露頭B04(如圖3所示進(jìn)行巖體節(jié)理平均跡長(zhǎng)估計(jì)。窗口大小為20.5 m ×9.5 m(長(zhǎng)×寬,AB 為測(cè)線,CD 為刪節(jié)線,共測(cè)得節(jié)理44條,其中半跡長(zhǎng)32條。圖3 露頭B04上測(cè)得的節(jié)理 Fig.3 Joint surveyed in outcrop B04采用測(cè)線法進(jìn)行平均跡長(zhǎng)估計(jì),首先進(jìn)行半跡長(zhǎng)概率密度擬合,擬合公式為x y 113.0e 134.0= (16露頭B04半跡長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)及擬合曲線如圖4所示;測(cè)線法平均跡長(zhǎng)估計(jì)計(jì)

17、算結(jié)果如表1所示。采用圓形窗口法進(jìn)行節(jié)理平均跡長(zhǎng)估計(jì),首先根據(jù)野外測(cè)量數(shù)據(jù)恢復(fù)節(jié)理跡線在測(cè)量窗口的形態(tài),然后用不·2592· 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào) 2006年 跡長(zhǎng)/m圖4 露頭B04半跡長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)及擬合曲線Fig.4 Statistic of semi-trace length and its fitting curves foroutcrop B04表1 測(cè)線法平均跡長(zhǎng)估計(jì)計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation of mean trace length by scanline method跡線總數(shù)截長(zhǎng)值C / m半跡長(zhǎng)節(jié)理數(shù)量平均跡長(zhǎng)估計(jì)值/m44 11.29 328

18、.69同位置、不同半徑的圓形窗口O 1,O 2,O 3對(duì)節(jié)理跡線取樣,如圖3所示,記錄相應(yīng)的N 0,N 1,N 2。根據(jù)式(13,(14計(jì)算節(jié)理平均跡長(zhǎng)和跡線中點(diǎn)密度,圓形窗口法平均跡長(zhǎng)估計(jì)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。表2 圓形窗口法平均跡長(zhǎng)估計(jì)計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results of mean trace length by circularwindow method各類?ài)E線條數(shù)窗口半徑/m窗口 編號(hào)N 0N 0N 0跡線中點(diǎn) 面密度 平均跡長(zhǎng) 估計(jì)值/mO 1 5 13 10.106 11.44 O 210 17 3 0.162 12.00 4.75O 331620.141

19、 8.21 O 16 10 0 0.099 13.82 O 27 17 1 0.189 10.25 4.00O 35 14 0 0.139 10.77 O 17 6 0 0.106 15.71 O 25 6 0 0.106 12.57 3.00O 34120.2127.855 討論和結(jié)論(1 用測(cè)線法估計(jì)節(jié)理的平均跡長(zhǎng),首先需要考慮半跡長(zhǎng)的概率密度分布,而在野外露頭節(jié)理調(diào)查中,從單個(gè)露頭上測(cè)得的節(jié)理分組后數(shù)量一般較少,要保證擬合所得的概率密度函數(shù)的準(zhǔn)確性,必須保證有充足的樣本數(shù)據(jù)。文中的研究為采用露頭的全部數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)提供理論依據(jù)。同理,可采用同一巖體統(tǒng)計(jì)均質(zhì)區(qū)內(nèi)多個(gè)露頭的全部半跡長(zhǎng)數(shù)據(jù)估

20、計(jì)巖體節(jié)理的平均跡長(zhǎng)。(2 利用窗口法估計(jì)巖體節(jié)理平均跡長(zhǎng)時(shí),假設(shè)跡線中點(diǎn)在二維空間中均勻分布,但從實(shí)際計(jì)算的結(jié)果可見(jiàn)跡線中點(diǎn)密度是隨著窗口位置變化的。當(dāng)窗口半徑增大跡線中點(diǎn)密度的變化減小,計(jì)算所得的平均跡長(zhǎng)變化范圍小;當(dāng)窗口半徑減小跡線中點(diǎn)密度的波動(dòng)大,計(jì)算所得的平均跡長(zhǎng)變化大。(3 選取較大的半徑利用圓形窗口法進(jìn)行巖體節(jié)理平均跡長(zhǎng)估計(jì)與利用測(cè)線法求得的結(jié)果接近,窗口法估計(jì)所得的平均跡長(zhǎng)偏大。(4 從2種方法對(duì)比分析可知研究區(qū)域巖體節(jié)理的平均跡長(zhǎng)為812 m 。 參考文獻(xiàn)(References:1袁紹國(guó),王 震. 節(jié)理測(cè)量誤差的來(lái)源及其分析J. 包頭鋼鐵學(xué)院院報(bào),1998,17(4:2532

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