大氣阻力對衛(wèi)星壽命影響簡述

1、大氣阻力對衛(wèi)星壽命影響簡述劉東明（基礎醫(yī)學院任笑天（基礎醫(yī)學院鄧凱鑫（基礎醫(yī)學院臨床 2 班 1310301205)臨床 2 班 1310301210)臨床 2 班 1310301204)摘要： 人造地球衛(wèi)星是一種能環(huán)繞地球飛行的無人航天器，人造地球衛(wèi)星按用途可分為三大類：科學衛(wèi)星、技術(shù)試驗衛(wèi)星、應用衛(wèi)星。近年來隨著各國科技、軍事，甚至是社會生 活中的方方面面需求的增長， 人造地球衛(wèi)星數(shù)量也在不斷上升。 衛(wèi)星壽命是影響衛(wèi)星運行的 一個重要的因素， 衛(wèi)星壽命可分為設計壽命和軌道壽命。 本文主要就衛(wèi)星軌道壽命的主要影 響因素大氣阻力作了一些討論。關鍵詞： 人造地球衛(wèi)星 衛(wèi)星壽命 大氣阻力1.引言人

2、造衛(wèi)星的壽命取決于許多因素。 第一大影響衛(wèi)星壽命的因素是衛(wèi)星本身。 衛(wèi)星正常功 能的發(fā)揮， 需要衛(wèi)星本身各系統(tǒng)都能良好地工作， 而衛(wèi)星各部件都是有壽命的， 一旦某一部 件過了壽命期， 它一出故障就會導致整個衛(wèi)星失效。所以，人造衛(wèi)星在設計研制過程中，都 要分析各部件的壽命， 此壽命稱為衛(wèi)星的設計壽命。 大型應用衛(wèi)星需要不斷地對軌道和姿態(tài) 進行調(diào)整， 以使之能正常使用。 軌道調(diào)整和姿態(tài)保持主要靠火箭發(fā)動機， 它在不斷消耗推進 劑。為此， 通信衛(wèi)星等應用衛(wèi)星也就越來越大，以盡可能攜帶更多的推進劑，來延長其使用 壽命。第二大影響衛(wèi)星壽命的因素是空間環(huán)境。 人造衛(wèi)星在運動過程中要受到各種外力的作 用，這

3、種作用對衛(wèi)星軌道的影響一般十分微小， 稱為衛(wèi)星軌道的攝動作用， 包括地球非球形 的形狀攝動，大氣阻力攝動，太陽光壓攝動，日、月引力攝動等。這些攝動的影響常常導致 人造衛(wèi)星的軌道形狀和大小都發(fā)生變化， 對衛(wèi)星的運動軌道在空間的位置和壽命的長短都起 著重要作用。 此外，空間的重粒子事件也會對衛(wèi)星部件產(chǎn)生不利作用， 會導致某些部件失效， 為此， 必須對一些易受影響的部件進行防護。 第三大影響衛(wèi)星壽命的因素是軌道因素。 一般 低軌道衛(wèi)星壽命都比較短， 高軌道衛(wèi)星壽命相對較長， 這主要是因為軌道高度不同， 大氣產(chǎn) 生的阻力不同。 提高衛(wèi)星的壽命，可以產(chǎn)生很大的效益， 因此在衛(wèi)星設計制造階段，要綜合 考慮

4、影響衛(wèi)星壽命的種種因素， 并事先想辦法盡可能消除或削弱不利因素， 提高其使用壽命。衛(wèi)星設計壽命是指衛(wèi)星在運行軌道上應該達到的正常工作時間，這是衛(wèi)星的主要技術(shù)指標之一。還記得那顆幾十年前在太空激昂的唱著東方紅的衛(wèi)星么？你可還相信它現(xiàn)在還在太空之中翱翔。這顆衛(wèi)星是于1970年4月24日21時35分發(fā)射的中國的第一顆人造衛(wèi)星,衛(wèi)星采用銀鋅蓄電池作電源，電池壽命有限，衛(wèi)星運行28天后，電池耗盡，“東方紅”樂 曲停止播放，衛(wèi)星結(jié)束了它的工作壽命。但是，衛(wèi)星的軌道壽命沒有結(jié)束，根據(jù)軌道計算, 大約能在太空運行數(shù)百年。1圖表1東方紅一號成功發(fā)射從其軌道數(shù)據(jù)上來看，“東方紅一號”衛(wèi)星近地點在 437.7km處

5、，而遠地點則達到了2057.6km。根據(jù)最新的測算位置，在北京時間2014年4月24日15時30分，衛(wèi)星正位于大西洋與印度洋交界處，距離地面高度623.63km。雖然“東方紅一號”衛(wèi)星軌道壽命據(jù)估算可達數(shù)百年，但其已不能算作正常工作的衛(wèi) 星了，它已停止工作很多年了。 由此可見，衛(wèi)星壽命不光僅僅只有軌道壽命，其設備的壽命 也直接影響著為人類服務的時間長短。那么是什么原因使東方紅衛(wèi)星的軌道壽命長達數(shù)百年，而現(xiàn)如今大多數(shù)衛(wèi)星都不能達到這樣長的壽命呢？我們接下來需要探討的就是衛(wèi)星軌道壽命的一個關鍵影響因素一一大氣 阻力。2. 軌道壽命衛(wèi)星軌道壽命是指衛(wèi)星在軌道上存留的時間，是從衛(wèi)星進入軌道到隕落為止的

6、時間間隔。人造地球衛(wèi)星一般是在距地球表面100公里以上高度的外層空間中飛行，在這樣高的高度，大氣是極其稀薄的額，其所處環(huán)境并不是絕對的真空，衛(wèi)星受到一個大氣阻力的攝動作用，此作用雖小，但由于衛(wèi)星持續(xù)飛行的時間長，大氣阻力對其軌道壽命影響仍然巨大。在大氣阻力作用下，衛(wèi)星的實際軌道是不斷下降的螺旋線。當下降到110120公里的近圓形軌道時，大氣阻力使衛(wèi)星迅速進入稠密大氣而燒毀。為確定大氣阻力對衛(wèi)星軌道壽命的影響，首先討論稀薄氣體中，由于氣體分子與物體表面碰撞而產(chǎn)生的阻力公式。1.1物理模型高空稀薄氣體中，采用理想氣體模型，分子處于熱平衡中的Maxwell速度分布模型。將運動的衛(wèi)星看做前后截面相同的

7、柱體，在軌道上運動時，忽略其側(cè)身所受空氣阻力。設以速度v向前運動，氣體分子入射方向均垂直于截面。那么氣體分子的y、z方向速度均為0,只有x軸向的速度。1.2具體推導首先以物體運動速度 v的方向為x軸正方向，建立一個 x方向速度的坐標軸。取截面面積微元 dS,時間微元dt，當物體運動時，在其前方的長度為 vdt，底面積為 dS的空氣柱中氣體分子以速度 vx與物體表面發(fā)生完全彈性碰撞。 碰撞后速度分別為Vx與v , 由動量守恒定律，得 ?mvx + Mv = mvx + Mv （）又由無能量損失的完全彈性碰撞，得2mvx1 Mv221mvx2122Mv(2)5#由（1） （2），得(3)VxVx從

8、而得物體的動量改變量p:Kp =M (v - v)呵乜)二 mVx -(v v - Vx)6二 m(2Vxvv)(4)又因為m： M，可近似認為v = v結(jié)合(3) (4)式，得P 2m(vx v)此公式為一個分子的動量改變量(5) 又由動量定理？p = F?t可得：?F 二一？( 6)?在dt的時間內(nèi)，共有p vdtdSdN =-m的分子與物體碰撞。由分子處于熱平衡狀態(tài)下的Maxwell速度分布律：fa,(少二丁!佔班一唧無吃KE(8)可知，在這些分子中，速度處于Vxvx+dvx的分子數(shù)可表達為 f(Vx)dvxdN，那么對dvx進行積分，同時代入公式(5) ( 7) ( 8)就可得在dt時

9、間內(nèi)分子作用于物體的總動量變化:? ?=-二？?詢？?篆?=-二 2 (?-? ? ?2? ? 2? ?2? ?應用公式(6)即可得物體前方氣體分子的阻力:? ? ? ? ?2-.? =2 ( 另-?2 ? 1?- OO?2?(9)現(xiàn)考慮物體后方的氣體分子：因物體的運動，后方會出現(xiàn)一個類似于“真空”的區(qū)域,同時使后方氣體分子以速度 v作整體定向運動，滿足 Maxwell速度分布律:f Vx亠 e-芥(vx-v)22冗kT同理可推導得出后方氣體分子的推力:?=二2? v?+ “ 2 ( ? ? ? ?27?/ x v)? 2?2?因而物體所受的阻力為:?F= Fi - F2= 2?(kTemm

10、v22kTkT一 +m2 nT盂v )(12)還可以進一步化簡得:2? kTm vF = 2?e- 2kT?mkTmW2dS(10)(11)(12)(13)89再次對截面進行積分，可得理想模型之下的衛(wèi)星所受阻力近似為:? kTF = 2? e2?mm v22kTkT2m + w s(14)#我們采用此種模型計算出來的物體在稀薄氣體中所受空氣阻力公式與文獻給出公式 作比較，發(fā)現(xiàn)物體(僅僅近似為一塊平板)所受阻力:(15)kT，其中含有波mF= q w2S (其中cl為阻力系數(shù))2 ? kT m v 在本文推導出的公式之中多出了一項是2? e- 2kT2?m爾茲曼常數(shù)k,由于k的數(shù)量級為10A(-

11、23)，使此項遠小于后一項，因此作近似處理也可得 出:F = pv2S(16)1.3壽命估算我們忽略掉推導出的公式前兩項，認為衛(wèi)星在高空中所受阻力僅僅與大氣密度、衛(wèi)星橫截面積、衛(wèi)星速度的平方成正比，即：f = pSv2(17)由于大氣阻力與地球?qū)πl(wèi)星的吸引力相比很小，可以把衛(wèi)星軌道近似看作圓形，采用牛頓第二定律及萬有引力公式可得:mMv2r2mr，即可得：V2GM _ R2grr(18)#(19)(20)將公式(20)代入(19),而后作積分，經(jīng)過一系列積分變化、近似處理最終可得直mct =1 32S pq g2 R2(h- c)2R1 + 2R2:(21)由功能原理得:?-d?= d(|mv

12、2 - GM)代入(17) (18)可得：dt = - 2 Sm g-dr2 pSR gr又由玻爾茲曼數(shù)密度公式可得高空稀薄氣體的密度:p= poe-災-R)(c=23.3km, p q=7.7X 1QA(-1Q)代入數(shù)據(jù)，計算結(jié)果如下表3h (km)t (天)1500Q.708 X 1020010.614 X 1040050.361 X 106000.212 X 109800130.125 X 101000160.733 X 10從計算結(jié)果上我們不難看出，衛(wèi)星隨著其軌道高度的增加，估算壽命呈指數(shù)趨勢增加。這是因為大氣密度隨高度是一個指數(shù)函數(shù)的關系，假如衛(wèi)星不及時調(diào)整姿態(tài)的話，那些位于較低軌道

13、上的人造衛(wèi)星將會很快墜入大氣層燒毀。1.4衛(wèi)星推進劑為了在軌道上及時的調(diào)整衛(wèi)星的軌道，使其恢復受以大氣阻力為代表的一系列攝動作用而影響的正常軌道。那么攜帶更多的推進劑就能長時間的維持軌道的不變，使衛(wèi)星的壽命大大增加。但是，攜帶更多的推進劑勢必會使制造衛(wèi)星的成本上升，另一方面，更多的推進 劑又會增加衛(wèi)星的負擔，還需要在升空時為其提供更多的動能才能達到第一宇宙速度成為地 球的衛(wèi)星。因此，攜帶推進劑的量受到諸多因素的限制，在設計衛(wèi)星時，需要綜合考慮各方面的因素，確定所攜帶的推進劑的量，以期適當?shù)难娱L衛(wèi)星的壽命。3. 偵查衛(wèi)星的壽命和“高分一號”偵察衛(wèi)星特別是照相偵察衛(wèi)星，為了獲得高分辨率偵察照片，除

14、盡可能采用大型偵察照相機外，一個有效的辦法是盡量采用較低的軌道。美國、前蘇聯(lián)早期偵察衛(wèi)星的軌道近地點只有150余千米。這樣低的高度，極其稀薄的大氣仍然會給衛(wèi)星帶來一定的阻力，結(jié)果使衛(wèi)星速度越來越慢、軌道高度不斷降低，于是很快降低到第一宇宙速度以下，結(jié)果就是衛(wèi)星墜入大氣層。這個時間一般只有三四天。蘇美早期研制的照相偵察衛(wèi)星壽命只有幾天，因此只好通過發(fā)射數(shù)量來彌補壽命的不足。隨著火箭運載能力的提高以及衛(wèi)星技術(shù)的進步，后來出現(xiàn)的照相偵察衛(wèi)星（從第三代開始），在偵察設備愈加先進的同時，也擁有了變軌和機動能力，即在照相偵察衛(wèi)星上安裝變軌和姿態(tài)控制發(fā)動機，當衛(wèi)星進入準備偵察的地區(qū)時，利用這些發(fā)動機降低衛(wèi)星

15、軌道實施偵察，偵察完畢后再抬高軌道。由于衛(wèi)星運行軌道提高了， 大氣阻力大大降低， 衛(wèi)星壽命也就提高了。不過，由于衛(wèi)星自身攜帶的推進劑量也有限，頻繁地降低、抬高軌道會迅速消耗推進劑，因此這類偵察衛(wèi)星的壽命也不會太長。目前， 美國研制的 高級鎖眼” KH-11號衛(wèi)星由于攜帶較多的推進劑， 它的運行壽命可達 5年左右。KH-11的尾部裝有兩個大型太陽電池板，每個長約13.7米，寬約4.11米，衛(wèi)星翼展35米，總重約18噸，光推進劑就達14噸。由于推進劑更多，它可機動到較高軌道上進行普查，也可機動 到最低時的160千米進行詳查，如果利用航天飛機對其進行推進劑補充，預計它的壽命可提高到15年。電子偵察衛(wèi)

16、星由于運行在靜止軌道上，它的壽命要長得多，一般可達十幾年。偵查衛(wèi)星為了獲取高分辨率的圖像而犧牲了其衛(wèi)星壽命，我國于2013年4月26日在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心由長征二號丁運載火箭成功發(fā)射的“高分一號”衛(wèi)星是一種高分辨率對地觀測衛(wèi)星。此顆衛(wèi)星軌道高度等數(shù)據(jù)尚未對外公布，但單就從其高分辨率的名稱上來看也可知其軌道高度并不會太大。高分一號衛(wèi)呈上海彩儂圖表3 “高分一號”傳回的上海圖像4.結(jié)論我們在此篇論文中采用我們熟悉的Maxwell速度分布律模型和分子的完全彈性碰撞模型，推導了高空大氣阻力對衛(wèi)星壽命運動的影響。高空大氣阻力對低軌道衛(wèi)星的壽命影響效果非常明顯，且隨著軌道高度的增加呈指數(shù)趨勢的壽命延長?？墒?，太空之中的環(huán)境及其復雜，拋開有大氣阻力的攝動作用，還受到諸如地球非球形攝動、其他天體引力攝動等更多因 素的影響，衛(wèi)星壽命極難預測。 在此基礎之上，應用衛(wèi)星為了更好的為人類服務，其多為低 軌道衛(wèi)星，如何在不影響軌道高度的前提下延長衛(wèi)星的壽命是我們的設計者們更需要考慮的