質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)題解答

1、第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)一 選擇題1 下列說(shuō)法中，正確的是 （ ）A. 一物體若具有恒定的速率，則沒(méi)有變化的速度B. 一物體具有恒定的速度，但仍有變化的速率C. 一物體具有恒定的加速度，則其速度不可能為零D. 一物體具有沿x軸正方向的加速度，其速度有可能沿x軸的負(fù)方向解：答案是D。2. 某質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為x=3t-5t 3 + 6 (SI)，則該質(zhì)點(diǎn)作 （ ）A. 勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿x 軸正方向B. 勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿x 軸負(fù)方向C. 變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿x 軸正方向D. 變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿x 軸負(fù)方向解：答案是D3. 如圖示，路燈距地面高為H，行人身高為h，若人以勻

2、速v背向路燈行走，則人頭影子移動(dòng)的速度u為（ ）A. B. C. D. 燈人頭影svHh選擇題3圖解：答案是B 。設(shè)人頭影子到燈桿的距離為x，則，所以答案是B 。4. 一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，其中t1時(shí)刻的位矢為。問(wèn)質(zhì)點(diǎn)在t1時(shí)刻的速率是 （ ）A. B. C. D. 解 根據(jù)速率的概念，它等于速度矢量的模。本題答案為D。5. 一物體從某一確定高度以v0的初速度水平拋出，已知它落地時(shí)的速度為vt ，那么它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是 （ ）A. B. C. D. 解：答案是C 。，所以答案是C 。6. 質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)表述中正確的是 （ ）A. 速度方向一定指向切向，加速度方向一定指向圓心B. 速度方向一

3、定指向切向，加速度方向也一般指向切向C. 由于法向分速度為零，所以法向加速度也一定為零D. 切向加速度僅由速率的變化引起解 答案是D。質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般有切向加速度和法向加速度，總加速度是它們的矢量和，加速度的方向一般既不指向圓心也不指向切向。A、B和C顯然都是錯(cuò)誤的，而切向加速度是由速度大小的變化引起的，因此D是正確的。7. 在做自由落體運(yùn)動(dòng)的升降機(jī)內(nèi)，某人豎直上拋一彈性球，此人會(huì)觀察到 （ ）A. 球勻減速地上升，達(dá)最大高度后勻加速下落B. 球勻速地上升，與頂板碰撞后勻速下落C. 球勻減速地上升，與頂板接觸后停留在那里D. 球勻減速地上升，達(dá)最大高度后停留在那里解：答案是B。升降機(jī)內(nèi)的

4、人與球之間沒(méi)有相對(duì)加速度。所以答案是B。8. 某人在由北向南行駛，速率為36 km × h1的汽車上，測(cè)得風(fēng)從西邊吹來(lái)，大小為10 m × s1，則實(shí)際風(fēng)速大小和方向?yàn)椋海?）選擇題8圖yxov ¢v0vA. 0B. 14.14 m × s1，西南風(fēng)C. 10 m × s1，西南風(fēng)D. 14.14 m × s1，西北風(fēng)解：答案是D。如圖所示，由題意可知，已知牽連速率v0為36 km × h1（即10 m × s1），而相對(duì)速率v ¢為10 m × s1，所以絕對(duì)速率v 為14.14 m 

5、5; s1，方向指向東南。所以答案是D。二 填空題1. 一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為x=3+5t+6t2-t3 (SI單位)。則質(zhì)點(diǎn)在t=0到t=1s過(guò)程中的平均速度=_m/s；質(zhì)點(diǎn)在t=1s時(shí)刻的速度v=_ m/s。解 根據(jù)平均速度定義, m/s。質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度，因此質(zhì)點(diǎn)在t=1s時(shí)刻的速度 m/s。2. 兩輛車A 和B，在筆直的公路上同向行駛，它們從同一起始線上同時(shí)出發(fā)，并且由出發(fā)點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，行駛的距離 x 與行駛時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式：， (SI單位)，則：(1) 它們剛離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)時(shí)，行駛在前面的一輛車是_；(2) 出發(fā)后，兩輛車行駛距離相同的時(shí)刻是_；(3) 出發(fā)后，B 車相對(duì)A

6、 車速度為零的時(shí)刻是_解：答案：（1）A ；（2）t = 1.19 s ；（3）t = 0.67 s（1）兩車的速度分別為可得：t = 0時(shí) ，即剛開(kāi)始時(shí)A車行駛在前面。(2) 由，可得t = 1.19 s (3) 由，可得 t = 0.67 s 3. 一質(zhì)點(diǎn)以初速v0，拋射角為q0作斜拋運(yùn)動(dòng) ，則到達(dá)最高處的速度大小為_(kāi)，切向加速度大小為_(kāi)，法向加速度大小為_(kāi)，合加速度大小為_(kāi)。解：答案：v0cosq 0； 0； g； g。解 在最高點(diǎn)，垂直方向速度為零，只有水平速度，因此最高處的速度大小為v0cosq0。在最高點(diǎn)切向就是水平方向，法向就是豎直向下方向，因此切向加速度大小為0，法向加速度大小

7、為g，合加速度大小為g。4. 一物體作如圖所示的斜拋運(yùn)動(dòng)，測(cè)得在軌道A點(diǎn)處速度v的方向與水平方向夾角為30°。則物體在A點(diǎn)切向加速度大小為_(kāi)m/s2。填空題4圖答案：4.9解 本題是斜拋運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度始終不變，因此物體在A點(diǎn)的加速度大小就是重力加速度的大小g=9.8m/s2。切向加速度沿速度反方向，大小為gcos60°=4.9m/s2。5. 一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)沿半徑為3 m的圓周運(yùn)動(dòng)，切向加速度大小為3 m × s2，則經(jīng)過(guò) s后它的總加速度恰好與半徑成45°角。在此時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為 m，角位移為 rad，在1s末總加速度大小為 m 

8、15; s2解：答案為：1s； 1.5 m； 0.5 rad； 4.2 m × s2。 (1) 總加速度恰好與半徑成45°角時(shí)a n= at ，根據(jù)(2) (3) (4) 1s末，6. 若地球的自轉(zhuǎn)速率快到使得在赤道上的法向加速度為g，則一天的時(shí)間應(yīng)為 小時(shí)。（地球半徑R = 6.4´10 6m）解：答案為：1.41小時(shí)。簡(jiǎn)要提示：由：，7. 一列車以5.66 m × s2的加速度在平面直鐵道上行駛，小球在車廂中自由下落，則小球相對(duì)于車廂中乘客的加速度大小為_(kāi) m × s2，加速度與鉛垂直的夾角為_(kāi)。解：答案為：11.3 m × s2

9、；300。a¢a0g30°簡(jiǎn)要提示：如圖所示，小球相對(duì)于地面的加速度，即絕對(duì)加速度是g。列車的加速度，即牽連加速度a0，大小為a0 = 5.66 m × s2，所以小球的相對(duì)加速度a¢ 為 得a¢ 的大小為： 與豎直方向的夾角q為 三 計(jì)算題1. 半徑為R的輪子在水平面上以角速度w 作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)時(shí)，輪邊緣上任一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為，其中i、j分別為x，y直角坐標(biāo)軸上的單位矢量，試求該質(zhì)點(diǎn)的速率和加速度的大小。解：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的分量方程為2. 一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度為，初始速度與初始位移均為零，求該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程以及2s時(shí)該質(zhì)點(diǎn)的速度。解：答案為：；簡(jiǎn)要

10、提示：已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度，可得質(zhì)點(diǎn)的速度為 運(yùn)動(dòng)方程為 所以，2秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為： 3. 一艘正以v0勻速直線行駛的艦艇，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，得到一個(gè)與艦速反向、大小與艦速平方成正比的加速度，即dv/dt=-kv2，k為一常數(shù)，求證艦艇在行駛距離x時(shí)的速率為v=v0e-kx。解：已知：對(duì)上式分離變量，得到兩邊積分 得 4. 一質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)從原點(diǎn)開(kāi)始以速度v0沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)受到的加速度a = kx 2，求質(zhì)點(diǎn)在x軸正向前進(jìn)的最遠(yuǎn)距離。解：已知：x0 = 0，v0和a = kx 2，運(yùn)用分離變量，得：兩邊積分： 得： 當(dāng)v = 0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)的距離最遠(yuǎn)，即：5. 表面平直的山坡與水平面

11、成30°，在山腳用炮轟山腰處的目標(biāo)，已知v0 = 150 m × s1，炮筒與水平面成60°，求擊中的目標(biāo)離炮位有多遠(yuǎn)？解：取坐標(biāo)如圖，以炮位為原點(diǎn)，目標(biāo)為P，離炮位的距離為s。則有 y yxxv0soP30°60°由軌跡方程 聯(lián)立解得 根據(jù)或者，均可以計(jì)算出。6. 設(shè)一殲擊機(jī)在高空A點(diǎn)時(shí)的速度沿水平方向，速率為1800 km/h，飛機(jī)在豎直平面上沿近似于圓弧軌道俯沖到點(diǎn)B，其速率變?yōu)?100 km/h，A到B的圓弧的半徑為4.0km，所經(jīng)歷的時(shí)間為3.5s，該俯沖過(guò)程可視為勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)。求飛機(jī)在B點(diǎn)加速度的大小，飛行員能承受這樣的加速度嗎

12、？解 ，。飛機(jī)在B點(diǎn)的加速度的法向加速度俯沖過(guò)程視為勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)，故切向加速度可按照下式計(jì)算因此飛機(jī)在B點(diǎn)的加速度大小上面計(jì)算出的加速度是重力加速度的9倍，這是飛機(jī)駕駛員最多可承受的極限加速度。7. 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周按規(guī)律運(yùn)動(dòng)，v0，k都是常量.求：（1）質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的速率；（2）質(zhì)點(diǎn)的加速度。解（1）質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的速率（2）切向加速度和法向加速度分別為·ataanvqRO，因此質(zhì)點(diǎn)的加速度大小如圖所示，設(shè)其與速度方向的夾角為q ，則有質(zhì)點(diǎn)的加速度大小和方向都是隨時(shí)間t變化。8. 一質(zhì)點(diǎn)在半徑為0.10 m的圓周上運(yùn)動(dòng)，設(shè)時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于極軸上，其角速度為w =12 t 2 (SI單位)。(1) 求在t = 2.0s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的法向加速度、切向加速度和角位置。(2) 當(dāng)切向加速度的大小恰等于總加速度大小的一半時(shí)，角位置q 值為多少？(3) t為多少時(shí)，法向加速度和切向加速度的值相等？解：(1) 已知w =12 t 2，所以2秒時(shí)法向加速度和切向加速度分別為：其角位置為： (2) 由，可得： ，即：， 解得：所以： (3) 由，可得 ， 所以9. 一架預(yù)警機(jī)A以vA=1000km × h1的速率相對(duì)于地面向南巡航，飛機(jī)中雷達(dá)