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1、2008年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數學一試題一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內.（1）設函數則的零點個數（ ）0.1. 2.3.（2）函數在點處的梯度等于（ ）. . . .（3）在下列微分方程中，從（為任意常數）為通解的是（ ）.（4）設函數在內單調有界，為數列，下列命題正確的是（ ）若收斂，則收斂. 若單調，則收斂.若收斂，則收斂.若單調，則收斂.（5）設為階非零矩陣為階單位矩陣若，則（ ）不可逆，不可逆.不可逆，可逆.可逆，可逆. 可逆，不可逆. （6）設為3階非零矩陣，如果二次曲面方程在正交變

2、換下的標準方程的圖形如圖，則的正特征值個數（ ）0.1.2.3. （7）隨機變量獨立同分布且分布函數為，則分布函數為（ ） . . . . （8）隨機變量，且相關系數，則（ ） . 二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（9）微分方程滿足條件的解是. （10）曲線在點處的切線方程為.（11）已知冪級數在處收斂，在處發(fā)散，則冪級數的收斂域為.（12）設曲面是的上側，則.（13）設為2階矩陣，為線性無關的2維列向量，則的非零特征值為.（14）設隨機變量服從參數為1的泊松分布，則.三、解答題：1523小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應寫出文

3、字說明、證明過程或演算步驟.(15)（本題滿分10分）求極限.(16)（本題滿分12分） 計算曲線積分，其中是曲線上從點到點的一段.(17)（本題滿分12分）已知曲線，求點距離面最遠點和最近的點.(18)（本題滿分12分）函數連續(xù)，證明可導，且.(19)（本題滿分12分），用余弦級數展開，并求的和(20)（本題滿分9分），為的轉置，為的轉置（1） 證；（2）若線性相關，則.（21）（本題滿分9分）設矩陣，現矩陣滿足方程，其中，（1）求證（2）為何值，方程組有唯一解，求（3）為何值，方程組有無窮多解，求通解（22）（本題滿分9分）設隨機變量與相互獨立，概率分布為，概率密度為，記（1）求（2）求的概率密度（23

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