綠地澆灌節(jié)約用水優(yōu)化方案

1、綠地澆灌節(jié)約用水優(yōu)化方案摘要本文通過建立優(yōu)化模型，來說明在城市公共綠地的澆灌過程當中，以怎樣的噴水龍頭的布局方式以及多大的噴射半徑，才能夠使?jié)补嗨褂玫乃睦寐首畲?，為實際的綠地的澆灌中如何節(jié)省水資源提供了一定的依據(jù)。在實際的生活當中，公共綠地的澆灌主要以噴灌為主。在建立模型之前，我們已經假設我們所使用的噴水龍頭的噴射半徑是可以調節(jié)的，并且在噴水龍頭的噴射范圍之內，所有的綠地都能夠以均勻的方式獲得龍頭鎖噴射出來的水。首先我們建立相應的評價標準，評判在綠地的澆灌過程當中是否是節(jié)水的。在上述的假設下，我們認為評判澆灌過程是否是節(jié)水的標準為：被澆灌的綠地的面積與所有的噴水龍頭在該塊綠地的噴水面積之

2、和的比值，并以此作為接下來的建立的優(yōu)化模型的目標函數(shù)。由于在實際的生產生活過程當中，澆灌的面積雖然很大，但噴水龍頭在一定的區(qū)域內以一定的規(guī)律分布，澆灌的過程是否節(jié)水也主要是看分布規(guī)則是否合理。我們考慮了幾種可能的分布情況，并且對這幾種可能的分布情況建立相應的優(yōu)化模型，并對這些優(yōu)化模型求解，得出在這些不同規(guī)律的分布情況下的根據(jù)評判標準的節(jié)水效果。我們先對以正方形規(guī)律布局的噴水龍頭建立優(yōu)化模型，并且對該模型的進行了求解，因為該模型不涉及微積分的知識，我們通過化簡將對模型的求解轉化為對二次函數(shù)的求解，并得出在該布局下的最佳節(jié)水效果為 ，接著我們對以三角形布局的噴水龍頭建立了數(shù)學模型本文主要對在實際的

3、生活當中的綠地的澆灌過程但中如何節(jié)約用水這一問題進行了求解。我們通過對正方形布局的噴水龍頭、等邊三角形布局的噴水龍頭、 分別建立響應的優(yōu)化模型，并且通過對幾種不同的布局的結果進行了對比，最終給出 是布局是最優(yōu)化的布局。該模型具有一定的使用價值，但是對其他的可能的布局進行分析，也沒有說明如何進行布局是最優(yōu)化的，以及布局的依據(jù)，但是通過求解的結果我們可以得到根據(jù)我們所建立的模型已經能夠在一定的程度上節(jié)約很大的水量，因此該模型是有一定的推廣價值的。關鍵詞：噴水龍頭布局 優(yōu)化模型 局部優(yōu)化一、問題重述城市公共綠地的澆灌是一個長期大量的用水項目。隨著現(xiàn)代城市人們生活質量的提高，美化城市和建設綠色家園的需

4、要，城市綠化帶正在擴大，用水量隨之不斷增大。因此，城市綠化用水的節(jié)約是一個十分重要的問題。 目前，對于綠地的澆灌用水主要有移動水車澆灌和安裝固定噴水龍頭旋轉噴澆兩種方式。移動水車主要用于道路兩側狹長綠地的澆灌，固定噴水龍頭主要用于公園，小區(qū)，廣場等觀賞性綠地。觀賞性綠地的草根很短，根系尋水性能差，不能蓄水，因此，噴水龍頭的噴澆區(qū)域要保證對綠地的全面覆蓋。根據(jù)觀察，綠地噴水龍頭分布和噴射半徑的設定具有較大的隨意性。 那么，對于任意的綠地，噴澆龍頭到底以什么方案設置才能最節(jié)約用水呢？請建立數(shù)學模型分析。二、問題分析對于噴澆龍頭在對綠地進行澆灌的過程當中的節(jié)約用水問題，首先由于整個綠地的形狀和大小是

5、未知的，并且噴水龍頭的半徑是有限的，同時我們知道在實際的澆灌過程中，噴水龍頭都是按照一定的規(guī)則有規(guī)律的分布在整個綠地當中，因此對綠地的噴澆過程中的節(jié)水問題的建模主要是對分布規(guī)律的合理性的建模。首先我們假設單位綠地需要的水量一定的情況下，將噴澆龍頭是否達到節(jié)水效果的標準記為，則可以定義為：被澆灌的面積總和/每個噴水龍頭的覆蓋面積噴水龍頭的面積，只要的值越小，則可以知道節(jié)水的效果越好?？紤]到現(xiàn)實生活當中，綠地中的噴澆龍頭在綠地中的位置是呈現(xiàn)一定的規(guī)律的，因此在考慮建立模型的過程當中，我們主要是考慮了幾種可能的噴澆龍頭的布局方式，并且對在這幾種布局情況，建立相應的優(yōu)化模型，顯然在這些優(yōu)化模型中，噴射

6、半徑是決策變量，為此求出其最佳的噴射半徑（即能夠使得當前布局的值最小的噴射半徑）及其值。最后對比考慮到的幾種布局，選擇其中的值最小的布局作為我們建立的模型的最佳的布局。三、模型假設1.模型中使用的噴水龍頭的噴射半徑是有限的；2.綠地中噴水龍頭的布局是服從一定的規(guī)律的；3.噴水龍頭噴出的水能夠均勻的覆蓋面積內的綠地；四、符號約定：節(jié)約用水的標準；：澆灌綠地的總面積；：噴水龍頭覆蓋的面積的綜合；：正方形的邊長；：圓形區(qū)域的半徑；：圓形區(qū)域的半徑；：模型一使用的角度；：六邊形噴射布局中噴射半徑；：六邊形的邊長；五、模型建立第一部分：節(jié)水標準的定義在噴澆龍頭的澆灌過程，水的浪費主要是由不同噴澆龍頭的澆

7、灌面積的互相的覆蓋導致的，所以我們可以認為在澆灌的過程當中，澆灌的總面積與噴水龍頭所覆蓋的面積的總和的比值作為節(jié)水量大小的標準，即：第二部分：常見布局方式求最佳噴射半徑 (一) 正方形布局的優(yōu)化模型 假設綠地中噴水龍頭的布局如圖5.1所示，則我們可以將綠地分成等大小快的正方形，則對整個綠地節(jié)水方法的求解可以轉變?yōu)閷ο嗤拿恳恍K綠地節(jié)水方案的求解。設正方形的邊長為，大圓噴射半徑為,小圓噴射半徑為，噴澆龍頭在正方形區(qū)域的布局如下圖5.2所示： 圖5.1 圖5.2根據(jù)上圖5.2可以計算出：由此可以得到目標函數(shù)為： (5-1)并且可以知道約束條件為：假設根據(jù)圖5.1可以得到如下的等式：帶入式（5-1

8、）可得： (5-2)(二) 正六邊形布局的優(yōu)化模型如同模型一，我們假設噴水龍頭的布局如圖5.3所示，則我們可以將綠地分成等大小快的正方形，則對整個綠地節(jié)水方法的求解可以轉變?yōu)閷ο嗤拿恳恍K六邊形綠地節(jié)水方案的求解。并且由圖5.3我們可以看出要達到所有的綠地都被澆灌的目的的，則所有的噴水龍頭的噴射半徑都是相同的，并且都經過六邊形的圓心。 圖5.3 圖5.4設六邊形的邊長為，則可知=。由上圖5.4可以求得由此可以得到目標函數(shù)為： (5-3)六、模型求解(一) 正方形布局的模型求解： 設=,則由上式(5-2)可得： 由二次函數(shù)的相關定理可知的最小值為：,則可以知道的最大值為(二) 六邊形布局的模型

9、求解： 有上式(5-3)可知，對于六邊形布局，的最大值為82.6%綜上我們可以得出結論在所選擇的兩種布局當中，正方形布局所能夠達到的效率比六邊形布局的效率略高一點，但是基本上不存在比較大的效率上的差距，并且有參考文獻中提供的定理，我們可以知道，這兩種布局方式都是比較接近最大的優(yōu)化結果的。七、模型檢驗及評價 本文通過建立簡單優(yōu)化模型，對于綠地澆灌過程當中如何節(jié)省水資源這一問題進行了基本的回答，通過將對整塊綠地的澆灌問題轉化為對相同的每一小塊的綠地的澆灌問題，使問題的求解轉變?yōu)樵谝粔K小綠地上如何布局水龍頭并進行優(yōu)化的問題，并考慮了幾種可能的布局方式，進行了相關的優(yōu)化。得出的結果是比較好的。 但是本文并沒有對如何進行布局的選取以及選