考研高數(shù)模擬試題

1、模擬測試題(七)考生注意:(1)本試卷共三大題,23小題,滿分150分. (2)本試卷考試時(shí)間為180分鐘.一、選擇題(本題共8小題,每題4分,共32分) (1)函數(shù)及其表示的曲線 ( ).(A) 沒有極值點(diǎn),有無限個(gè)拐點(diǎn) ; (B) 有無限個(gè)極值點(diǎn)和無限個(gè)拐點(diǎn) ; (C) 有無限個(gè)極值點(diǎn),沒有拐點(diǎn) ; (D) 既無極值點(diǎn),也無拐點(diǎn) .(2)設(shè)則在(0,0)點(diǎn)處, ( ).(A) 連續(xù)但二偏導(dǎo)數(shù)不都存在 ; (B) 二階偏導(dǎo)數(shù)存在但不連續(xù); (C) 連續(xù)且二偏導(dǎo)數(shù)存在但不可微 ; (D) 可微 .(3)(一、三)設(shè)級(jí)數(shù)收斂,則下列三個(gè)級(jí)數(shù)中( )(A) 、均收斂 ; (B) 僅、收斂 ; (C

2、) 僅收斂 ; (D) 、均未必收斂 . (3)(二) 設(shè)則 (A) (B) (C) (D) (4) (一、二) 在線性微分方程:中,若則此方程的通解為 (A) (B) (C) (D) (4) (三) 設(shè) 則I ( ) . (A) 是無界函數(shù) ; (B) 是x的非常量函數(shù) ; (C) 是正常數(shù) ; (D) 是負(fù)常數(shù) .(5)設(shè)向量組():可由向量組() 線性表示,則有( ) .(A) 若則向量組()必線性無關(guān) ; (B) 則向量組()必線性相關(guān) ; (C) 若向量組()線性相關(guān),則必有 ; (D) 若向量組()線性無關(guān) 則必有(6) 設(shè)A為矩陣, B與C均為矩陣,且 則 ( ) .(A) 時(shí)必

3、有 ; (B) 時(shí)必有 ; (C) 時(shí)必有 ; (D) 時(shí)必有. (7) (一) 設(shè)隨機(jī)變量 記 則 ( ). (A) ; (B) ; (C) ; (D) 、的大小與n 的取值有關(guān) .(7) (二) 設(shè)則在x =1處 f (x) ( ) .(A) 不連續(xù) ； (B) 連續(xù)但不可導(dǎo) ； (C) 可導(dǎo)但導(dǎo)數(shù)不連續(xù) ； (D) 導(dǎo)數(shù)連續(xù) . (7) (三) 對(duì)任意三個(gè)概率不為零的事件A、B、C ,已知?jiǎng)t下列不等式正確的是( ) . (A) ; (B) ; (C) ; (D) .(8) (一、三) 以下命題不正確的是 ( ) .(A) 若則事件A與任意事件B 相互獨(dú)立 ;(B) 若X是只取一個(gè)常數(shù)C的

4、隨機(jī)變量,即 則X和任意隨機(jī)變量相互獨(dú)立 ；(C) 若則事件A與任意事件B相互獨(dú)立 ；(D) 若則事件A、B互不相容 .(8) (二) 設(shè)平面曲線由極坐標(biāo)方程給出，則此曲線的周長為 ( ) . (A) ; (B) ; (C) ; (D) 二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）(9)若 則(10) (一) 與直線 及均平行且過原點(diǎn)的平面方程為_.(10) (二) (10) (三) 差分方程的通解是_.(11) 設(shè)則在條件下,函數(shù)的極大值與極小值之和 = _.(12) (一) 設(shè)L是折線由(0,0)到(2,0)的一段,則(12) (二、三) (13) 設(shè)向量組():和向量組():若這兩個(gè)

5、向量組等價(jià),則數(shù)t應(yīng)滿足的條件是_.(14) (一、三) 設(shè)隨隨機(jī)變量X與Y不相關(guān),且方差分別為4和9,則隨機(jī)變量的方差為_.(14) (二) 微分方程的通解為_.三、解答題（本題共9小題，總分94分）(15) (一)（本題滿分10分）求冪級(jí)數(shù)的收斂域.(15) (二、三) 本題滿分10分）計(jì)算二重積分其中(16) （本題滿分10分）設(shè)函數(shù)二次可微,且試證明:對(duì)任意的常數(shù)C,方程表示一條直線的充要條件是 (17) (一、二)（本題滿分10分）求擺線一拱與x軸所圍成圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.(17) (三)（本題滿分10分）求拋物線的切線與二坐標(biāo)軸所圍成三角形面積的最大值.(18) （

6、本題滿分10分）設(shè)有二階連續(xù)的導(dǎo)數(shù),滿足方程： 求f (x) .(19) （本題滿分10分）計(jì)算廣義積分(20)（本題滿分11分）設(shè)a、b均為3維實(shí)單位向量,且其中為3階單位矩陣.(1) 證明A為實(shí)對(duì)稱矩陣 ；(2) 寫出經(jīng)正交變換將二次型化成的標(biāo)準(zhǔn)形.(3) 問A是否為正定矩陣？說明理由.(21)（本題滿分11分）設(shè)、是兩個(gè)n階的非零矩陣,滿足若是齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系,a是任意一個(gè)n維列向量,證明可由線性表示,并問何時(shí)線性表示是唯一的.(22) (一、三)（本題滿分11分）已知二維隨機(jī)變量X的概率密度為,其中A、B為大于零的常數(shù),且已知求：(1) A、B的值；(2)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)；(結(jié)果用表示, (3) 數(shù)學(xué)期望(22) (二)（本題滿分11分）設(shè)曲線在點(diǎn)處與直線相切,且滿足方程求該曲線在相應(yīng)上點(diǎn)(x,y)處的曲率