動(dòng)態(tài)問(wèn)題1“分段函數(shù)問(wèn)題”

1、【坐標(biāo)分段】 在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn) P (x, y)從M ( 1, 0)出發(fā)，沿由A (-1, 1), B (-1, -1), C( 1，-1)，D( 1，1 )四點(diǎn)組成的正方形邊線(如圖)按一定方向運(yùn)動(dòng)。圖是P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程s (個(gè)單位)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t (秒)之間的函數(shù)圖象，圖是 P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路 程s之間的函數(shù)圖象的一局部.(2) 與圖相對(duì)應(yīng)的 P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑是： ； P點(diǎn)首次到達(dá)點(diǎn)B的時(shí)間是秒；(3) 寫(xiě)出當(dāng)30W8寸，y與s之間的函數(shù)關(guān)系式，并在圖中補(bǔ)全函數(shù)圖象【動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題例題】3直線y x 6與坐標(biāo)軸分別交于 A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從0點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá) A 點(diǎn),4運(yùn)動(dòng)

2、停止點(diǎn)Q沿線段0A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn) P沿路線O t Bt A運(yùn)動(dòng).(1) 直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒， OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；48(3) 當(dāng)S 時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出以點(diǎn) 0、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四5個(gè)頂點(diǎn)M的坐標(biāo).【動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題2】如圖，在 RtA ABC 中，/ A=90° , AB=8, BC=10.(1 )求AC邊的長(zhǎng)；(2)假設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)沿三角形的邊界運(yùn)動(dòng)， P點(diǎn)以1個(gè)單位/秒的速度沿A t BSA方向運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)以2個(gè)單位/秒的速度沿 At 3 BtA方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng) P、Q相遇 時(shí)

3、都停止運(yùn)動(dòng) 求P、Q運(yùn)動(dòng)6秒時(shí) APQ的面積； 設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒， APQ的面積為S.求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，S是否有最大值？假設(shè)有，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的t值和S的最大值；假設(shè)沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由【動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題3】如圖，矩形 ABCD中，AB = 6cm , AD = 3cm，點(diǎn)E在邊 DC上，且 DE = 4cm .動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi) 始沿著At Btcte的路線以2cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn)A開(kāi)始沿著AE以1cm/s的速度移 動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)P停止移動(dòng).假設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn) Q移動(dòng)時(shí)間為 t (s), P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路線與線段 PQ圍成的圖形面積為 S，求S與t的函數(shù)

4、關(guān)系式.【動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題4】如圖，直線y x 4和x軸、y軸的交點(diǎn)分別為 B、C,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2, 0).3(1) 試說(shuō)明AABC是等腰三角形；(2) 動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) N從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng) 的速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)， 他們都停止運(yùn)動(dòng).設(shè) M運(yùn)動(dòng)t秒時(shí), MON的面積為S. 求S與t的函數(shù)關(guān)系式； 設(shè)點(diǎn)M在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在 S=4的情形？假設(shè)存在，求出對(duì)應(yīng)的 t值；假設(shè)不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由；【動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題5】如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AD在y軸正半軸上，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為0, 1 、2,4.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿

5、ABC以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn) C停止；點(diǎn)Q在x軸上，橫1坐標(biāo)為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)之和.拋物線 yx2 bx c4一經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M ,交拋物線于點(diǎn) R.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒， PQR的面積為S 平方單位.1 求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.2分別求t=1和t=4時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo).3求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出S的最大值.【動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題6】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形 ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一3, 4),點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線 AC交y軸于點(diǎn)M , AB邊交y軸于點(diǎn)H .(1) 求：直線AC的解析式；(2) 連接BM，如圖2,動(dòng)點(diǎn)

6、P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn) C勻 速運(yùn)動(dòng)，設(shè)APMB的面積為S (SM0,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(要求 寫(xiě)出自變量t的取值范圍)；(3) 在(2)的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，/ MPB與/ BCO互為余角，并求此時(shí)直線 0P與直線AC 所夾銳角的正切值.【平移問(wèn)題例題】如圖，等腰直角三角形紙片 ABC中，AC= BC= 4,/ ACB= 900,直角邊AC在x軸上，B點(diǎn)在第二象 限，A (1 , 0) , AB交y軸于E,將紙片過(guò)E點(diǎn)折疊使BE與EA所在直線重合，得到折痕 EF (F在x 軸上)，再展開(kāi)復(fù)原沿 EF剪開(kāi)得到四邊形 BCFE然后把

7、四邊形 BCFE從 E點(diǎn)開(kāi)始沿射線 EA平移， 至B點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)停止.設(shè)平移時(shí)間為t (s),移動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移中四邊形 BCFE 與厶AEF重疊的面積為S.(1) 求折痕EF的長(zhǎng)；(2) 是否存在某一時(shí)刻 t使平移中直角頂點(diǎn) C經(jīng)過(guò)拋物線y x2 4x 3的頂點(diǎn)？假設(shè)存在，求出t值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3) 直接寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量 t的取值范圍.b*yC1 F1【平移問(wèn)題2】如圖，在直線I上擺放有厶ABC和直角梯形 DEFG且CD= 6皿；在厶ABC中：/ C= 90°,/A= 300, AB= 4 cm；在直角梯形 DEFG中: EF/DG , /

8、DGF= 90° ,DG = 6 cm, DE= 4 cm, / EDG =60°。解答以下問(wèn)題：(1) 旋轉(zhuǎn)：將厶ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900，請(qǐng)你在圖中作出旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)圖形 AiBiC,并求出 AB的長(zhǎng)度；(2) 翻折：將厶AiBiC沿過(guò)點(diǎn)B且與直線I垂直的直線翻折，得到翻折后的對(duì)應(yīng)圖形 ABiCi，試判定四邊形 ABiDE的形狀？并說(shuō)明理由；(3) 平移：將厶A2BiC沿直線I向右平移至 A3RG,假設(shè)設(shè)平移的距離為x,A A3B2C2與直 角梯形重疊局部的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式【平移問(wèn)題3】如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)與 RtPQR的直角邊 PQ的長(zhǎng)均

9、為4cm , QR= 8cm, AB與QR在同 一條直線I上.開(kāi)始時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，讓 ©QR以1cm/s速度在直線I上運(yùn)動(dòng)，直至點(diǎn) R與點(diǎn)A 重合為止，t s時(shí)APQR與正方形ABCD重疊局部的面積記為 Scm2.(1) 當(dāng)t = 3s時(shí)，求S的值；(2) 求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；(3) 寫(xiě)出t為何值時(shí)，重疊局部的面積 S有最大值，最大值是多少？【平移問(wèn)題4】如圖 11,在厶 ABC 中，/ C=90°, BC=8, AC=6,另有一直角梯形 DEFH (HF/ DE,/ HDE=90°) 的底邊 DE落在 CB上，腰 DH 落在 C

10、A上，且 DE=4,/ DEF=Z CBA, AH : AC=2 : 3(1) 延長(zhǎng)HF交AB于6,求厶AHG的面積.(2) 操作：固定 ABC,將直角梯形DEFH以每秒1個(gè)單位的速度沿 CB方向向右移動(dòng)，直到點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)后的直角梯形為 DEFH (如圖12).探究1:在運(yùn)動(dòng)中，四邊形 CDH H能否為正方形？假設(shè)能， 請(qǐng)求出此時(shí)t的值；假設(shè)不能，請(qǐng)說(shuō) 明理由探究2:在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， ABC與直角梯形 DEFH重疊局部的面積為 y,求y與t的函數(shù)關(guān)系【平移問(wèn)題5】如圖，直線y X 4與兩坐標(biāo)軸分別相交于 A、B點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AB上任意一點(diǎn)(A、B兩點(diǎn) 除外)，過(guò)

11、M分別作 MCI OA于點(diǎn)C, MD丄OB于D.(1) 當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，你認(rèn)為四邊形 OCMD的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并說(shuō)明理由；(2) 當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 OCMD的面積有最大值？最大值是多少？(3) 當(dāng)四邊形 OCMD為正方形時(shí)，將四邊形 OCMD沿著x軸的正方向移動(dòng)，設(shè)平移的距離為 a (0 a 4)，正方形OCMD與AOB重疊局部的面積為 S.試求S與a的函數(shù)關(guān)系式并畫(huà)出該 函數(shù)的圖象.圖(3)【平移冋題6】：等邊三角形 ABC的邊長(zhǎng)為4厘米，長(zhǎng)為1厘米的線段 MN在厶ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，點(diǎn) M與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N 到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)

12、動(dòng)終止)，過(guò)點(diǎn)M、N分別作AB邊的垂線，與 ABC的其它邊交于P、Q 兩點(diǎn)，線段MN運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)線段MN在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，t為何值時(shí)，四邊形 MNQP恰為矩形？并求出該矩形的面積;(2)線段MN在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形 MNQP的面積為S，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t 求四邊形MNQP 的面積S隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 t的取值范圍.【平移問(wèn)題7】如圖，正方形ABCD與正方形EFGH的邊長(zhǎng)分別是 4.2和2 2，它們的中心0仆O2都在直線以每秒1個(gè)單位的速度向左平移時(shí)，正方形I上，AD / I , EG在直線I上，I與DC相交于點(diǎn)M , ME 7 2 2，當(dāng)正方形EFGH沿直線IA

13、BCD也繞Oi以每秒45。順時(shí)針?lè)较蜷_(kāi)始旋轉(zhuǎn)，在運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，它們的形狀和大小都不改變.(1) 在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)前， 002 ；(2) 當(dāng)兩個(gè)正方形按照各自的運(yùn)動(dòng)方式同時(shí)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，正方形 ABCD停止旋轉(zhuǎn)，這時(shí)AE ,OiO2 ；(3) 當(dāng)正方形ABCD停止旋轉(zhuǎn)后，正方形 EFGH繼續(xù)向左平移的時(shí)間為x秒，兩正方形重疊局部的面積為y，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式【平移冋題8】如圖，點(diǎn)A, B在直線MN上，AB= 11厘米，O A, O B的半徑均為1厘米.O A以每秒2厘米的 速度自左向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，O B的半徑也不斷增大，其半徑 r 厘米與時(shí)間t 秒之間的關(guān)系式為 r = 1+t t>

14、0.1 試寫(xiě)出點(diǎn)A, B之間的距離d 厘米與時(shí)間t 秒之間的函數(shù)表達(dá)式；2問(wèn)點(diǎn)A出發(fā)后多少秒兩圓相切？N【翻折問(wèn)題例題】如圖，在 ABC中，/ A 90° , BC 10, ABC的面積為25，點(diǎn)D為AB邊上的任意一 點(diǎn)(D不與A、B重合)，過(guò)點(diǎn)D作DE / BC，交AC于點(diǎn)E 設(shè)DE x以DE為折線將厶ADE翻折，所得的 A'DE與梯形DBCE重疊局部的面積記為y.(1).用x表示 ?ADE的面積；(2) .求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3) .當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少?16x【翻折問(wèn)題2】如圖，直線I的解析式為y x 4，它與x軸、y軸分別相交于 A B兩點(diǎn)平行于

15、直線I的直 線m從原點(diǎn)0出發(fā)，沿x軸的正方形以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，它與 x 軸、y軸分別相交于M、N兩點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0 t < 4) (1) 求A B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 用含t的代數(shù)式表示 MON的面積S1 ；(3) 以MN為對(duì)角線作矩形 OMPN，記AMPN和厶O(píng)AB重合局部的面積為 S , 當(dāng)2 t < 4時(shí)，試探究S2與t之間的函數(shù)關(guān)系式；5 在直線m的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，S2為AOAB面積的一 ?【翻折問(wèn)題3】如圖，點(diǎn)A , B的坐標(biāo)分別為2, 0和0, 4，將 ABO繞點(diǎn)0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90° 后得 ABO，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) A，點(diǎn)B的

16、對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) B .1寫(xiě)出A , B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線 AB的解析式；2將厶ABO沿著垂直于x軸的線段CD折疊，點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)D不與A , B重合如圖，使點(diǎn)B落在x軸上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E 設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為x,0, CDE 與ABO重疊局部的面積為 Si試求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式包括自變量 x的取值范圍；ii 當(dāng)x為何值時(shí)，S的面積最大？最大值是多少？iii是否存在這樣的點(diǎn) C ,使得 ADE為直角三角形？假設(shè)存在， 直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；假設(shè)不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由.溫馨提示：縮放問(wèn)題既要考慮重合局部的形狀邊數(shù)變化,又要考慮兩個(gè)圖形的包含關(guān)系【縮放問(wèn)題例題】如圖在平面直角坐標(biāo)系中

17、，四邊形OABC為矩形.A8,0,C0,6 點(diǎn)M是OA中點(diǎn).P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn) M出發(fā)點(diǎn)P沿x軸向右運(yùn)動(dòng)；點(diǎn) Q先沿X軸向左運(yùn)動(dòng)至原點(diǎn) O后再向右運(yùn) 動(dòng)到點(diǎn)M停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng) P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度都是每秒 1個(gè)單位以PQ為一邊向上作正 方形PRLQ設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒，正方形PRLQ與矩形OABCt合局部面積為 S 平方單位 用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)1分 分別求當(dāng)t=1,t=5時(shí)線段PQ的長(zhǎng) 2分 求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式5分 連結(jié)AC當(dāng)正方形PRLQ與三角形ABC的重合局部為三角形時(shí)，直接寫(xiě)出t的取值范圍2分y jC1BLROQ MPAX【縮放問(wèn)題2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

18、直線y lx b(b 0)分別交x、y軸于A、B兩點(diǎn)以O(shè)A、OB為邊作矩形OACB，D為BC邊中點(diǎn)以M(4,0),N(8,0)為斜邊端點(diǎn)作等腰直角三角形PMN，頂點(diǎn)P在一象限設(shè)矩形OACB與 PMN重合局部面積為 S. 求點(diǎn)P的坐標(biāo). 當(dāng)b的值由小到大變化時(shí)，求s與b的函數(shù)關(guān)系式. 假設(shè)在直線y 寸x b(b 0)上存在一點(diǎn)Q,使 OQM 90°，請(qǐng)直接寫(xiě)出b的取值范圍. 在b值的變化過(guò)程中，假設(shè)PCD為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的b值.y八t(t 0)，矩形 OEDC 與 AOB【縮放問(wèn)題3】如圖，點(diǎn) A B坐標(biāo)分別為(4, 0)、(0, 8),點(diǎn)C是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在x軸正半軸上，四邊形OEDC是矩形，且OE 2OC