利息理論第一章課后答案

1、1 A (t) =2t+5,求A(t) 2.t(1)對應的a( t)；A( 0)=5 a(t)=A(0)=5 + 5 +1(2)I 3； I3=A(3)-A(2)=2*3+' 3+5-(2*2+ - 2+5)=2+ - 3214A(4)A(3)2*44i 5 (2*3.3 5)43(3)i 4; i4= A(3)A(3)11.311,32證明:(1)A(n)A(m) I(m1)I(m 2). In(2)A(n)(1 in )A(n1).(1)A(n)A(m)A(n)A(n 1) A(n1)A(n 2).A(m 1)A(m)In In 1 . Im 1(m<n)inInAn An1

2、inA( n1) A( n) A(n 1)A n 1A n 1A(n)(1 in )A(n 1)3.(a)假設ik是時期k的單利利率(k=1,2.,n)證明 a(n)-a(0)= i1i 2.in(b)假設ik是時期k的復利利率(k=1,2.,n)證明 A(n)A(0)I1 I2.丨n(a) a(n)-a(0)=a(n)-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+.+a(1)-a(0)= inin 1.h(b)A(n) A(0) A(n) A(n 1)A(n 1) A(n2).A(1)A(0)I nI n 1.4投資500元,3年后得到120元的利息。試分別確定以相同的單利利息，復利利息投 資

3、800元在5年后的積累值。 單利 a(t) 1 it I3A(3)A(0)500(1 3* i 1) 120120 8i 150*30.08A(5) 800(1 5*0.08)1120 復利a(t)(1 i)tI3 a(3)A(0)500(1 i)3 1120i 3124 1A(5)800(1i)5800*1.245/31144.97元5某筆投資在三年后的積累值為1000元，第一年的利率為i1 =10%，第二年的利率為i2=8%，第三年的利率為i3=6%，求該筆投資的原始金額A(3)A(0)(1 h )(1 i2)(1 i3)A(0)A(1 ii)(1 i2)(1i3)10001.1*1.08

4、*1.06794.106證明：設當前所處時刻為0,那么過去n期的一元錢的現值與未來n期后的一元錢的現值之和大于等于2過去n期1元錢的現值為1i)n未來n期后一元錢的現值為(1 i)n(1i)n當 n=0時，等號成立7. 1對于8%的復利，確定d4 ；2對于8%的單利，確定d4(1)a(t) (1 8%)43 I4(1 8%)(1 8%)d44a (4)(1 8%)11.080.074I4a(4)18% *4 18% *318% *48%1.320.06118i (m)m1(1i<5)5、j(6)6確定m ii (m)1i (m)1(5 )(6)1 i(1imim16d4(2)m 30c*

5、(1 (5)i5*-)5m mmm5i(6)6*m(1 i)5 6(1 i)30(1i)669如果Att t2 * *ka b d，其中k,a,b,c,d為常數，求& *的表達式t t tIn a 2t In b c In d In c c*A(t) ka b d&tA'(t)A(t)kat bt dc Ina 2ktatbt dc l n b kctatbt dc l n d I n ctdd亠 1(d)(a) dt ;(b)dd ;(c) dv解：(a)(b)did .iddd(c)二(d)1 i i(TVd ( d )1 d ddd 1 d (1 d)rd11.用

6、級數展開形式確定以下各項:(a) i作為d的函數；(b) d作為i的函數；(m)(c) i 作為i的函數;(d) v作為的函數;(e) 作為d的函數。i解:(a)d d22(1 d)d(b)(i)(c)1mi (1-)mm1(m)m(1 i)mmm(1 4m丄(丄1)m m:2i2!3!IOHI)m 1.2 i 2!m(m 1)(m 2)i33!mv e(d)2!3!2!3!mill(e)1InIn(1 1( d)1 d(d)d2(d)3Illimint12假設S1 rest證明：at證明:at中n(a(t)at其中.>/、 I t0(pev1e (P S)v2ea(t)e(ps)t(耳

7、1 restre (p s)t er(ps)t1 tr_r V1r t.1 V2;V1e (P S)13.假設某人在1984年7月日投資1000元于某基金,該基金在t時的利息力為 t =( 3+2t)/50 ,其中t為距1984年1月1日的年數，求該筆投資在 1985年1月1日的積累值。1.+tdt解： t=1000e 1/2=1000e14基金A以每月計息一次的名義利率to12%R累，基金B(yǎng)以利息強度 t=t/6積累，在時刻t=0 時，兩筆基金存入的款項相同，試確定兩基金金額相等的下一刻。解：設在時刻t=0兩基金存入的款項相同都為1 ,兩基金金額相等的下一刻為(112% )12tsa_(72

8、)Sb=eo6dtt2Sa=Sb1.0112t=e1215基金X中的投資以利息力七=0.0牡+0.1 ( ° t 20)積累；基金Y中的錢以實際利率i積累，現分別投資1元與基金X、Y中，在第20年末，它們的積累值相同，求在第3年末基金Y的積累值。20解: Sx(20)e 0(O.01t 0.1)dt=e4s(20) = (1 i)20Sx (20)Sy(20)420e (1 i)Sy (3) (1 i)31.822116.一投資者投資100元與基金X中，同時投資100元于基金Y中，基金Y以復利計息，年 利率j>0,基金X以單利計息，年利率為1.05j，在第二年末，兩基金中的金額相等。求第五年末基金Y中的金額。解： SX(2) e 0 (0.01t 0.1)dt =e4Sy(2) 100(1 j)2j 0.1Sx (2) Sy(2)55Sy (15) 100(1 i)5 100(1 0.1)5 161.051 元17.兩項基金 X 和 Y 以相同金額開始，且有： ( 1)基金 X 以利息強度 5%計息；( 2)基金 Y 以每半年計息一次的年名義利