自動控制原理吳懷宇課后習題

1、第三章3-1已知系統(tǒng)脈沖響應(yīng)，試求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)。 解：由系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)得 又 則3-3單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，求單位階躍響應(yīng)h(t)和調(diào)節(jié)時間ts。 解：由開環(huán)傳遞函數(shù)得閉環(huán)傳遞函數(shù)為 則 單位階躍響應(yīng)拉氏反變換得： 解得： 若取，則得 若取，則得 3-6機器人控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試確定參數(shù)K1 ,K2,使系統(tǒng)階躍響應(yīng)的峰值時間，超調(diào)量。 解：由圖可得 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)對照二階系統(tǒng)的數(shù)學模型有又 解得 則3-7設(shè)上題所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如下圖所示，試確定系統(tǒng)參數(shù)K1 ,K2和a。 解：由圖可知 又 系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為： 解得 代入 有 3-8已知系統(tǒng)的特征方程，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定

2、性，并確定在s右半平面根的個數(shù)及純虛根。（1）（2）（3）（4）解（1）各項系數(shù)均大于零，滿足穩(wěn)定的必要條件，列勞斯陣列如下12112410610610第一列元素符號改變兩次，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定，且有兩個s右半平面的根。（2）各項系數(shù)均大于零，滿足穩(wěn)定的必要條件，列勞斯陣列如下1123232448416124802448即系統(tǒng)有一對共軛虛根，沒有s右半平面的根，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。（3） 解得 則系統(tǒng)不穩(wěn)定，有一對共軛純虛根，且s右平面有一個根為1。（4） 解得 則系統(tǒng)不穩(wěn)定，有一對共軛純虛根，且s右平面有一個根為1。3-9單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，為使系統(tǒng)特征根的實部不大于-1，試確定開環(huán)

3、增益的取值范圍。 解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) 則特征式極點在之左令代入D（s）中，得勞斯陣列表為125K-8K-8系統(tǒng)穩(wěn)定，則 解得 3-12已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試求當輸入信號分別等于，和時系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差。 解：穩(wěn)態(tài)誤差 由題意可知， H(s)=1 當時 則 當時 則 當時 則3-13系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，已知，試分別計算和作用時的穩(wěn)態(tài)誤差，并說明積分環(huán)節(jié)設(shè)置位置對減小輸入和干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差的影響。 解：作用時 則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差： 作用時 干擾作用點與誤差點之間的傳遞函數(shù)為則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差： 作用時 干擾作用點與誤差點之間的傳遞函數(shù)為則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差：擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與擾動作用點之后積分環(huán)節(jié)無關(guān)，而與誤差信號到擾動作用點之間的前向通道中的積分環(huán)節(jié)有關(guān)，增加積分環(huán)節(jié)可減小甚至消除穩(wěn)態(tài)誤差。3-15單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）求各靜態(tài)誤差系數(shù)和時的穩(wěn)態(tài)誤差。（2）當輸入作用10s時的動態(tài)誤差是多少？解：（1）靜態(tài)位置誤差系數(shù)