一種基于任意點(diǎn)對(duì)的相機(jī)標(biāo)定方法

1、文章編號(hào) : 100220446 ( 2008) 01 20085 2063一種基于任意點(diǎn)對(duì)的相機(jī)標(biāo)定方法鐘志光 , 趙一鳴 , 林雪明(寧波大學(xué)科學(xué)技術(shù)學(xué)院 , 浙江 寧波 315211 )摘 要 : 提出了一種基于任意點(diǎn)對(duì)的幾何標(biāo)定方法 ,用于標(biāo)定相機(jī)外部參數(shù) . 該方法考慮點(diǎn)對(duì)而不是單個(gè)點(diǎn)與相機(jī)的幾何關(guān)系 . 首先根據(jù)三個(gè)標(biāo)定點(diǎn)對(duì)估計(jì)旋轉(zhuǎn)矩陣 ,然后根據(jù)相機(jī)和一個(gè)點(diǎn)對(duì)的幾何關(guān)系直接計(jì)算平移向量 .整個(gè)標(biāo)定過程無需任何點(diǎn)對(duì)的絕對(duì)位置信息 ,而且對(duì)點(diǎn)對(duì)的位置關(guān)系也沒有任何限制 . 試驗(yàn)結(jié)果表明了該方法的有 效性 .關(guān)鍵詞 : 相機(jī)標(biāo)定 ; 外部標(biāo)定 ; 運(yùn)動(dòng)估計(jì) ; 姿態(tài)估計(jì)中圖分類號(hào) :

2、TP24文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 : AA Cam era Ca l ibra t ion M e thod Ba sed on A rb itra ry Po in t Pa ir sZHON G Zh i2guang, ZHAO Yi2m ing, L IN Xue2m ing( C ollege of S cience & Technology, N ingbo U n iversity, N ingbo 315211, Ch ina )A b stra c t: Th is p ap e r p re sen ts a simp le geom e tric app roach fo r c

3、a lib ra ting extrin sic cam e ra p a ram e te rs from a rb itra ry po in tp a irs. The p ropo sed m e thod con side rs the geom e tric re la tion sh ip s be tween a cam e ra and the po in t p a irs in stead of an ind ivid2 ua l po in t. It firstly e stim a te s the ro ta tion m a trix acco rd ing t

4、o th ree po in t p a irs, then d irec tly ca lcu la te s the tran sla tion vec to r from the geom e tric re la tion sh ip s be tween the cam e ra and one p a ir of the po in ts. The who le ca lib ra tion p roce ss doe snt need the ab so lu te po sition info rm a tion of any po in t p a irs, and it d

5、oe snt exe rt any re stric tion s on the po sition re la tion sh ip s among the po in t p a irs. Exp e rim en ta l re su lts show the effec tivene ss of the p ropo sed app roach.Keyword s: cam e ra ca lib ra tion; extrin sic ca lib ra tion; mo tion e stim a tion; po se e stim a tion1 引言 ( In troduc

6、t ion )相機(jī)標(biāo)定在計(jì)算機(jī)視 覺 、機(jī) 器 人和 自動(dòng) 化 以及 計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)等領(lǐng)域有重要應(yīng)用. 幾十年來 , 大量的研究者一直致力于提出快速有效的算法來解 決這一問題 . 這些努力開始于攝影測(cè)繪學(xué)研究領(lǐng)域 , 并體現(xiàn)在隨后的計(jì)算機(jī)視覺研究領(lǐng)域.已有技術(shù)可以大致分為兩組 : 攝影測(cè)繪標(biāo)定 1 , 2 和自標(biāo)定 3 , 4 . 前者觀察一個(gè)標(biāo)定參照物且該參照物 的三維空間信息是精確已知的. 這些方法需要昂貴的標(biāo)定儀器和精心的試驗(yàn)設(shè)計(jì). 后者不需要任何標(biāo)定目標(biāo) ,但由于有許多參數(shù)需要估計(jì) ,不能保證總得 到可靠的標(biāo)定結(jié)果 5 . 大多數(shù)已有方法都強(qiáng)調(diào)完全 的相機(jī)標(biāo)定 ,即同時(shí)標(biāo)定相機(jī)內(nèi)部

7、和外部參數(shù).然而 ,在許多應(yīng) 用 中 , 如機(jī) 器人 視覺 、車 輛 導(dǎo)航 以及視覺安全系統(tǒng)等 ,內(nèi)部相機(jī)參數(shù)只需標(biāo)定一次 ,但外部相機(jī)參數(shù)不得不頻繁地標(biāo)定. 對(duì)這些應(yīng)用 ,可以假設(shè)內(nèi)部相機(jī)參數(shù)已經(jīng)被很好地標(biāo)定 , 剩下的任 務(wù)是如何有效地標(biāo)定外部相機(jī)參數(shù) , 因?yàn)檫@些參數(shù)會(huì)隨著運(yùn)動(dòng)或別的影響因素而不停地變化. 因此 ,提出一種快速有效的外部相機(jī)參數(shù)標(biāo)定方法是非常必 要的 .本文針對(duì)上述應(yīng)用 , 提出 了一 種 根據(jù) 相機(jī) 和 標(biāo)定點(diǎn)對(duì)之間的幾何關(guān)系標(biāo)定外部相機(jī)參數(shù)的方法 . 該方法首先根據(jù)三個(gè)標(biāo)定點(diǎn)對(duì)計(jì)算旋轉(zhuǎn)矩陣 , 但不 需要任何關(guān)于點(diǎn)對(duì)的精確三維信息 . 這與大多數(shù)已有標(biāo)定方法不同 ,

8、也是該方法的一個(gè)很有吸引力的特征 ,因?yàn)樾D(zhuǎn)矩陣的計(jì)算是外部參數(shù)標(biāo)定的關(guān)鍵 . 計(jì)算出旋轉(zhuǎn)矩陣后 , 下一步是根據(jù)相機(jī)與一個(gè)標(biāo)定 點(diǎn)對(duì)的幾何關(guān)系計(jì)算平移向量 . 這一步要求一個(gè)而3 基金項(xiàng)目 : 科技部技術(shù)創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目 ( 06C26213311210 ) ; 浙江省教育廳高校科研計(jì)劃資助項(xiàng)目 ( 20061653 ) .收稿日期 : 2007 - 03 - 21且只需一個(gè)標(biāo)定點(diǎn)對(duì)的相對(duì)位置信息是已知的 . 整個(gè)標(biāo)定過程不需要任何標(biāo)定點(diǎn)的絕對(duì)三維信息 . 與 已有標(biāo)定方法相比 , 該方法所要求的已知信息是非 常少的 .與本 文 方 法 最 相 近 的 標(biāo) 定 方 法 是 W ang 6 和

9、 鐘 7 的方法. 這兩種方法都需要選取四個(gè)特殊的標(biāo) 定點(diǎn) :文 6 要求三個(gè)點(diǎn)位于一條直線上 ,另一個(gè)位 于另外一條直線上 ,而文 7 要求一個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn) ,其 它的三個(gè)分別位于相互垂直的三條軸線上. 本文方法對(duì)標(biāo)定點(diǎn)之間的位置關(guān)系沒有任何限制 , 而且當(dāng) 旋轉(zhuǎn)參數(shù)較小時(shí)根據(jù)三個(gè)標(biāo)定點(diǎn)就能獲得較好的估 計(jì)結(jié)果 .2 估 計(jì) 旋 轉(zhuǎn) 矩 陣 ( Ro ta t ion m a tr ix e st im a 2t ion )如圖 1所示 , 假定某個(gè)標(biāo)定參照物上有 n + 1 個(gè)sin<, 那么 R 可以寫成R = RZ () RY ( < ) RX ()c< cc< s

10、- s<ss< c - csss< s + ccsc<cs< c + ss=cs< s - sccc<( 2 )如果三個(gè)旋轉(zhuǎn)角都較小 , 則 R 可以近似表示為 :1- <- 1<Ra=- ( 3 )1從而由式 ( 1 )可得 :g0 xg0 ygix× giy·11GixGiy- G0 x1- <- 1<- ·- G0 y= 0( 4 )特征點(diǎn) G0 , G1 , Gn 在相機(jī)視域里. 在后面的, Gi ,1Giz - G0 z討論中 , 這些特征點(diǎn)被叫作標(biāo)定點(diǎn) , 它們之間的位置關(guān)系是任意的.

11、目標(biāo)或世界坐標(biāo)系由 G0 表示 . 點(diǎn) Gi為了方便 , 假設(shè)g0 xg0 y1gixT在目標(biāo)坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo) Gix , Giy , Giz 是已知的或是未知的 , 如果未知 , 則至少三個(gè)標(biāo)定點(diǎn)之間的 相對(duì)三維信息是已知的 . Gi 在圖像平面上的投影 (成像 )叫做像點(diǎn) gi , 它們?cè)谙鄼C(jī)坐標(biāo)系 C 下的正規(guī)化圖× giyA0 i=1以及TGixGiyGiz-G0 xG0 yG0 z像坐標(biāo) gix , giy , 1 (假設(shè)相機(jī)焦長(zhǎng)為 1時(shí)圖像點(diǎn)的3維坐標(biāo) )是已知的 .B 0 i=再假設(shè)旋轉(zhuǎn)向量 w = , <,T , 那么由式 ( 4 )可以得到P0 i 

12、3;w = Q0 i( 5 )其中 ,P0 i = A3 B 2 - B 3 A2 , A1 B 3 - A3 B 1 , A2 B 1 - A1 B 2 Q0 i = - (A1 B 1 + A2 B 2 + A3 B 3 )A i 和 B i ( i = 1, 2. 3 ) 分別是向量 A0 i和 B 0 i的第 i個(gè)元素 . 根據(jù)前面的假設(shè) , 它們都是已知的 .圖 1 相機(jī)與點(diǎn)對(duì)的幾何關(guān)系F ig. 1 Geom e tric re la tion sh ip s be tween a cam e ra and po in t p a irs類似地 , 如果選擇 G 和 G 或者 G

13、和 G 為點(diǎn)對(duì) ,0 jij就可以得到與式 ( 5 ) 類似的方程 . 因此 , 可以解出旋轉(zhuǎn)向量 w 為根據(jù)圖 1, 假設(shè)選取 G0 和 Gi 為標(biāo)定點(diǎn)對(duì) , 則可以得到- 1PQ0 i0 iw =· Q0 j( 6 )P0 j( C G0 ×C G i ) · ( R ·G0 G i ) = 0( 1 )P ijQ ij其中 , 表達(dá)式 R ·G0 G i 表示將向量 G0 G i 由 G0 坐標(biāo)系變換到 C 坐標(biāo)系. R 是需要估計(jì)的旋轉(zhuǎn)矩陣 , 一般 由歐拉角表示. 假設(shè) 是偏航角 ( yaw ) , < 是俯仰角( p itch

14、 ) , 是 翻 滾 角 ( ro ll) , 以 及 c< = co s<、s< =如果標(biāo) 定點(diǎn) 數(shù)大 于3, 為 提 高 估 計(jì) 算 法 的 魯 棒性 , 可以通過最小二乘法估計(jì)旋轉(zhuǎn)向量 , 即- T- T-w = ( P ·P ) ·P ·Q( 7 )-尤其適用.3 估計(jì)平移向量 ( Tran sla t ion vec tor e st im a 2t ion )一旦估計(jì)出旋轉(zhuǎn)矩陣 , 就 可以 根 據(jù)相 機(jī)和 任 何 一個(gè)點(diǎn)對(duì)之間的幾何關(guān)系直接計(jì)算出平移向量. 假 設(shè) G0 和 Gj 是這個(gè)選取的點(diǎn)對(duì) , 那么由圖 1可以得到其中 ,

15、P 是由 P ij構(gòu)成的矩陣 , 而 Q 是由 Q ij構(gòu)成的列向量.值得一提的是 , 多數(shù)已 有方 法 都是 根據(jù) 大 量的 已知標(biāo)定點(diǎn) , 通過非線性優(yōu)化同時(shí)估計(jì)旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量 , 因而需要大量的已知信息 , 如每個(gè)特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)或各個(gè)特征點(diǎn)與相機(jī)投影中心連線的夾 角等 , 有些還需附加額外的限制 , 如共面 等 . 盡 管這些方法可以獲得較好的估計(jì)結(jié)果 , 但卻比較復(fù)雜 . 上 述方法只需至少 3 個(gè)標(biāo)定點(diǎn)就能得到旋轉(zhuǎn)矩陣的線性解且不需要標(biāo)定點(diǎn)的絕對(duì)三維信息 , 同時(shí) , 對(duì)標(biāo)定點(diǎn)之間的位置關(guān)系沒有任何限制 , 因而簡(jiǎn)單靈活 , 便 于實(shí)際應(yīng)用 .另一方面 , 上述線性估 計(jì)方 法

16、 只是 對(duì)小 角 度旋 轉(zhuǎn)參數(shù)的近似估計(jì) . 隨著旋轉(zhuǎn)角度的增大 , 估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性將隨之下降 . 此時(shí) , 可以考慮用最小平方誤差方法進(jìn)行非線性估計(jì) . 把 ( 4 )式改寫成 ( C G0 ·C G j )co s =( 11 )C G0 · C G j和( ( R ·G G·C Gj )j )0co s =( 12 )· C G0 j由于已經(jīng)得到 R , 根據(jù)上述方程和已知條件容易解出和 .假設(shè) d = CG、d = CG以及d = R·G G,00jj0 j0 j則有下面的方程成立 .ddd0j0 jsin = sin (

17、+) = sin( 13 )A0 i · r1 r2 r3 ·B 0 i = 0( 8 )其中 , rk ( k = 1, 2, 3 )是 R 的第 k 列. 經(jīng)過簡(jiǎn)單運(yùn)算 , 上式即等價(jià)于因?yàn)閐 已知 , 就可以直接求出平移向量T 為0 jTgx0 xd0r1r2r3T =·( 14 )Tgy0 y2 2g0 x+ g0 y + 1D 0 i ( 1 ) D 0 i ( 2 ) D 0 i ( 3 ) ·= 0( 9 )1Tz其中 , d0 = d0 ·sin/ sin.jT其中 , D 0 i ( k ) ( k = 1, 2, 3 ) 是

18、 3 ×3 矩陣 B 0 i ·A0 i第 k行. 根據(jù)假設(shè) , 它們是已知的. 當(dāng)選取 G0 和 Gj 或者 Gi和 Gj 為點(diǎn)對(duì)時(shí) , 也可以得到類似的方程. 顯然 , 如果4 試驗(yàn)和分析 ( Exper im en ts an d ana ly s is)本節(jié)給出用上述線性與非線性方法標(biāo)定相機(jī)外 部參數(shù)的模擬和實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果 . 由于旋轉(zhuǎn)矩陣的估 計(jì)是關(guān)鍵 ,這些試驗(yàn)的焦點(diǎn)是測(cè)試估計(jì)的旋轉(zhuǎn)向量 .對(duì)非線性估計(jì)而言 , 旋轉(zhuǎn) 角的 初 始猜 測(cè)是 由 線 性解自動(dòng)給出的 . 試驗(yàn)中非線性優(yōu)化工具是標(biāo)準(zhǔn)的 M a tlab 函 數(shù) Fm in sea rch, 它 是 一

19、個(gè) 基 于 N e lde r2M ead 方法的多維非限制非線性最小化子例程. 其它有效的方法 ,如 N ew ton2B royden 也可以使用. 之所以選擇 Fm in sea rch,是因?yàn)樗褂脧V泛 , 并且便于再現(xiàn) 和 比 較試驗(yàn)結(jié)果 . 試驗(yàn)中 Fm in sea rch 的參數(shù)設(shè)置為 M ax2FunEva ls = 10000 , To lFun = 1 E - 6 , To lX = 1 E - 4.4. 1 模擬數(shù)據(jù)假定參考點(diǎn) G0 的 世 界坐 標(biāo)是 0, 0, 0 , 另外 9給定的標(biāo)定點(diǎn)數(shù)是 n 個(gè) , 那么總共可以得到 C2 個(gè)這n樣的方程 . 這樣 , 旋轉(zhuǎn)矩

20、陣就可以通過最小化這些方程的殘差的平方得到 , 即n - 1 nT T T T 2m inR( D ij ( 1 ) D ij ( 2 ) D ij ( 3 ) · rrr )1 2 3i = 0 j = i +1( 10 ) 而 R 的初始 猜 測(cè) 可 以 由 旋 轉(zhuǎn) 向 量 的 線 性 估 計(jì) 結(jié) 果 ( 7 )式給出 .本文定義旋轉(zhuǎn)角的變化范圍是 - 90 °, 90 °. 后 面的 試 驗(yàn) 結(jié) 果 表 明 , 線 性 估 計(jì) 方 法 可 以 在 - 30 °,30 °范圍內(nèi)得到較準(zhǔn)確的估計(jì)結(jié)果 , 而非線性估計(jì)方法可以在旋轉(zhuǎn)角的整個(gè)變化

21、范圍內(nèi)得到十分準(zhǔn)確 的估計(jì)結(jié)果. 和預(yù)期的一樣 , 在 - 30 °, 30 °這一較小的變化范圍內(nèi) , 非線性估計(jì)結(jié)果要優(yōu)于線性估計(jì) 結(jié)果. 這一簡(jiǎn)單的估計(jì)方法能有如此令人鼓舞的性能得益于標(biāo)定點(diǎn)對(duì)的使用 . 上述估計(jì)過程說明所有標(biāo)定點(diǎn)和它們的像點(diǎn)提供的信息都能被充分利用 ,因而在那些只能得到少量已知信息的場(chǎng)合 , 該方法個(gè)特征點(diǎn) G1 , G2 , G9 在一個(gè)邊長(zhǎng)為 150 cm 的立方體內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生 . 根據(jù)要求的標(biāo)定點(diǎn)數(shù) , 它們按順序從存儲(chǔ)這 10 個(gè)標(biāo)定點(diǎn)的數(shù)組的頂部選取 , 即如果需要4 個(gè)標(biāo)定點(diǎn) , 那么數(shù)組的最前面的 4 個(gè)標(biāo)定點(diǎn)被選取 用于試驗(yàn) , 目的是

22、保證用于不同試驗(yàn)的數(shù)據(jù)的一致 性 . 除非特別聲明 , 所有試驗(yàn)的基本參 數(shù)設(shè) 置 如下 :R ·G Gj平移向量 T = 25, 15, 200 cm, 標(biāo)定點(diǎn)數(shù) n = 3. 線性估計(jì)時(shí)實(shí)際的旋轉(zhuǎn)角是 , <, = 1 °, 1 °, 1 °, 而 在非線性估計(jì)時(shí)它們是 60 °, 40 °, 50 °.線性估計(jì) :假定俯仰角 < 從 - 90 °變化到 90 °而保持翻滾角 和偏航角 為 0 °, 那么根據(jù) 3 個(gè)標(biāo)定 點(diǎn)得到的旋轉(zhuǎn)參數(shù)估計(jì)結(jié)果如圖 2 所示 . 當(dāng)俯仰角 由

23、0 °增加到 30 °時(shí) , 估計(jì)的俯仰角由 0 °增加到 3017 °, 而當(dāng)俯仰角增加到 40 °時(shí) , 估計(jì)的俯仰角是 3413 °. 在 俯仰角由 0 °開始減小的情況下 , 估計(jì)結(jié)果是類似的.這些 結(jié) 果 顯 示 如 果 旋 轉(zhuǎn) 角 在 相 對(duì) 較 小 的 區(qū) 間 - 30 °, 30 °內(nèi)變化 , 那么提出的線性方法根據(jù)少量 的標(biāo)定點(diǎn)就能獲得相對(duì)準(zhǔn)確的估計(jì)結(jié)果.非線性估計(jì) :對(duì)照?qǐng)D 2, 圖 4 表明了當(dāng)俯仰角 <由 - 90 °變化到 90 °而翻滾角 與偏航角 保

24、持為 0 °時(shí) 3 個(gè)旋轉(zhuǎn)角的絕對(duì)估計(jì)誤差 . 顯然 , 非線性估計(jì)誤差比線性估計(jì)誤差要小得多. 而且可以看出 , 非線性 估計(jì)在幾乎整個(gè)俯仰角的變化范圍內(nèi)都能得到準(zhǔn)確的估計(jì)結(jié)果 . 值得 注意 的是 , 當(dāng) 俯仰 角 等于 - 90 °或90 °時(shí)偏航角的估計(jì)誤差大于 0104 °, 可能的原因是此 時(shí)由線性估計(jì)獲得的初始猜測(cè)大大偏離它們的實(shí)際 值 .圖 4 < 變化時(shí)旋轉(zhuǎn)參數(shù)的非線性估計(jì)結(jié)果F ig. 4 Non linea r e stim a tion re su lts of ro ta tiona l p a ram e te rs w

25、hen < va rie s圖 2 < 變化時(shí)旋轉(zhuǎn)參數(shù)的線性估計(jì)結(jié)果F ig. 2 L inea r e stim a tion re su lts of ro ta tiona l p a ram e te rs when < va rie s當(dāng)模型點(diǎn)數(shù)由 3 增加到 10 ,而俯仰角 、翻滾角和偏航角分別是 60 °、40 °和 50 °時(shí) , 3個(gè)旋轉(zhuǎn)角的絕對(duì)估 計(jì)誤差如圖 5 所示. 顯然 , 估計(jì)誤差都非常小 ( 10 - 4數(shù)量級(jí) )且隨著模型點(diǎn)增加變得越來越小 .當(dāng)標(biāo)定點(diǎn)數(shù)目由 3 增加到 10 ,同時(shí) 3 個(gè)實(shí)際的旋轉(zhuǎn)角都保持為

26、1 °時(shí) ,估計(jì)結(jié)果如圖 3 所示. 可以看 出 ,估計(jì)的旋轉(zhuǎn)角越來越準(zhǔn)確. 當(dāng)標(biāo)定點(diǎn)數(shù)大于等于8時(shí) ,估計(jì)結(jié)果十分準(zhǔn)確且穩(wěn)定. 這表明要使提出的 線性方法獲得 盡 可能 好的 估 計(jì) 結(jié) 果 , 則 最 好 已 知 8 個(gè)以上的標(biāo)定點(diǎn).圖 5 n增加時(shí)旋轉(zhuǎn)參數(shù)的非線性估計(jì)結(jié)果F ig. 5 Non linea r e stim a tion re su lts of ro ta tiona l p a ram e te rs when n va rie s平移向量 :平移向量實(shí)際上是標(biāo)定點(diǎn) G0 在相機(jī)坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo) , 由于假設(shè)標(biāo)定點(diǎn)的像點(diǎn)已知 ,因而平移向量完全由其深度坐標(biāo)

27、 (即 Z 坐標(biāo) ) 決定 .圖 6 顯示了當(dāng) G0 與相機(jī)之間的距離 T3 (平移向量的圖 3 n增大時(shí)旋轉(zhuǎn)參數(shù)的線性估計(jì)結(jié)果F ig. 3 L inea r e stim a tion re su lts of ro ta tiona l p a ram e te rs when n inc rea se s第 3個(gè)分量 , 即 Z 坐標(biāo) ) 變化時(shí) ,根據(jù) 4 個(gè)特征點(diǎn)得到的絕對(duì)深度估計(jì)誤差. 由該圖容易看出 ,絕對(duì)深度 估計(jì)誤差是很小的 (最大的也小于 013 cm ) , T3 的大 小對(duì)估計(jì)結(jié)果幾乎沒有影響 . 此外 ,由本文提出的非線性技術(shù)得到的深度估計(jì)結(jié)果更加準(zhǔn)確.誤差 (最后

28、那個(gè)標(biāo)定點(diǎn)的誤差 )小于 10 cm ,與其實(shí)際值 11415 cm 相比 ,該誤差是可以接受的 ,因?yàn)橛糜诠?計(jì)的數(shù)據(jù)是有噪聲的 , 而且估計(jì)結(jié)果是由線性估計(jì) 技術(shù)得到的 .圖 8 實(shí)際圖像測(cè)試時(shí) T3 的線性估計(jì)結(jié)果F ig. 8 L inea r e stim a tion re su lts of T3 in ac tua l im age te sting圖 6 T3 的線性估計(jì)結(jié)果F ig. 6L inea r e stim a tion re su lts of T3非線性估計(jì) : 圖 9 表明了當(dāng)相機(jī)平移是 50 , 0 ,80 cm 且旋轉(zhuǎn)角是 0 °, 40 &#

29、176;, 30 °時(shí)的絕對(duì)深度 (即 平移向量的第 3 個(gè)分量 T3 )估計(jì)誤差. 估計(jì)的旋轉(zhuǎn)角 是 0109 °, 40102 °, 30100 °. 由該圖明顯可以看出 , 估計(jì)結(jié)果非常準(zhǔn)確 . 最大深度估計(jì)誤差 (最后那個(gè)標(biāo)定 點(diǎn)的誤差 ) 大 約 是 113 cm , 與 該 標(biāo) 定 點(diǎn) 實(shí) 際 的 深 度11415 cm 相比 ,該誤差是非常小的 .4. 2 實(shí)際試驗(yàn)為驗(yàn)證該方法的有效 性和 實(shí)用 性 , 我們 還 做了 一些實(shí)際試驗(yàn). 采用的相機(jī)有一個(gè) p an2tilt控制單元 ,圖像分辨率是 768 ×584像素 . 為了方便

30、獲取標(biāo)定點(diǎn) ,選取一個(gè)有 4 ×4 cm 網(wǎng)格的標(biāo)定參照物為目標(biāo) ,如圖7所示 . 從目標(biāo)的兩個(gè)面上任意選取 10 個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)作 為特征點(diǎn)且每個(gè)面選取 5 個(gè) . 由于測(cè)試的目的不是圖像處理算法 , 因此這些特征點(diǎn)的圖像坐標(biāo)是手工 獲取的 ,誤差一般是 13 個(gè)像素 .圖 9 實(shí)際圖像測(cè)試時(shí) T3 的非線性估計(jì)結(jié)果F ig. 9 Non linea r e stim a tion re su lts of T3 in ac tua l im age te sting5 結(jié)論 ( C on c lu s ion )本文提出了一種基于任意點(diǎn)對(duì)標(biāo)定相機(jī)外部參 數(shù)的方法. 該方法有較大的靈活性

31、 ,能適用于 3 個(gè)以 上的任何數(shù)目的特征點(diǎn) , 不需要特征點(diǎn)的任何絕對(duì) 信息 ,而且對(duì)特征點(diǎn)的位置關(guān)系沒有任何限制. 提出 的方法首先獨(dú)立地估計(jì)旋轉(zhuǎn)參數(shù) , 當(dāng)目標(biāo)旋轉(zhuǎn)角較 小時(shí)可以直接得到線性閉式解 , 而當(dāng)旋轉(zhuǎn)參數(shù)較大圖 7 實(shí)際試驗(yàn)的一幅典型圖像F ig. 7 A typ ica l im age fo r ac tua l exp e rim en ts線性估計(jì) :首先讓相機(jī)平移 50 , 0 , 80 cm ,再分別繞其 Z 軸 、Y 軸和 X 軸旋轉(zhuǎn) 0 °, 5 °, 5 ° ,那么 10個(gè) 標(biāo)定點(diǎn)的絕對(duì)深度 (即平移向量的第 3 個(gè)分量 T3 )

32、估 計(jì)誤差如圖 8 所示 . 估計(jì)的旋轉(zhuǎn)角是 - 0117 °, 5121 °,4185 °. 顯然 ,估計(jì)結(jié)果是比較準(zhǔn)確的 ,最大深度估計(jì)m ing cam e ras J . In te rna tional Jou rna l of Comp u te r V ision,2001 , 45 ( 2 ) : 107 - 127.Bougnoux S. F rom p ro jec tive to Euc lidean sp ace unde r any p rac tica l situa tion, a c ritic ism of se lf2ca li

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34、obo tic s and A u2 tom a tion, 2004 , 20 ( 1 ) : 121 - 124.鐘志光 , 易建強(qiáng) , 趙冬斌. 一種基于點(diǎn)對(duì)的相機(jī)幾何標(biāo)定方法 J . 機(jī)器人 , 2005 , 27 ( 1 ) : 31 - 34 , 40.時(shí)可以通過最小平方誤差方法獲得非線性解且初始估計(jì)值由線性解直接給出 . 估計(jì)出旋轉(zhuǎn)矩陣后 ,平移 向量能直接計(jì)算得到 . 試驗(yàn)結(jié)果表明 ,提出的線性估 計(jì)技術(shù)能在 - 30 °, 30 °旋轉(zhuǎn)范圍內(nèi)得到較準(zhǔn)確的估計(jì)結(jié)果 , 而非線性技術(shù)能在旋轉(zhuǎn)角度的整個(gè)變化 范圍 ,即 - 90 °, 90 °

35、;內(nèi) ,得到較高精度的解. 5 6 參考文獻(xiàn)( Referen ce s)B rown D. C. C lo se2range cam e ra calib ra tion J . Enginee ring, 1971 , 37 ( 8 ) : 855 - 866.Fa ig W. Ca lib ra tion of c lo se2range p ho togramm e try system s: M a the2 m a tica l fo rm u la tion J . Pho togramm e tric Enginee ring and R emo te Sen sing, 19

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37、 ta ting and zoo2 7 1 Pho togramm etric 2 作者簡(jiǎn)介 :鐘志光 ( 19742) ,男 ,博士 . 研究領(lǐng)域 : 智能機(jī)器人 ,無線傳 感器網(wǎng)絡(luò) .趙一鳴 ( 1958 2) ,男 ,教授 . 研究領(lǐng)域 :虛擬現(xiàn)實(shí) ,計(jì)算智能 .林雪明 ( 19602) ,男 ,副教授 . 研究領(lǐng)域 : 計(jì)算智能 ,無線傳 感器網(wǎng)絡(luò) . 3 4 (上接第 84 頁 ) 6 M ake la H , Ko sk inen K. N aviga tion of ou tdoo r mob ile robo ts u sing dead reckon ing and visua lly de tec ted landm a rk s A . P roceed ings of the 5 th In te rna tiona l Confe rence on A dvanced Robo tic s C . P iscat2 away, NJ , U SA: IEEE, 1991. 1051 - 1056.L eona rd J J , D u rran t2W hyte H F. Mob ile robo t loca liza tion by track2ing g