大田鴻圖中學(xué)春季第二階段考高二理科含答案(1)

1、A . 18B. 2162 .直角坐標(biāo)2,2化為極坐標(biāo)可以是3 某氣象臺統(tǒng)計,丄，設(shè)104 .參數(shù)方程3t2t25表示的曲線是A .線段B.雙曲線的一支5 .2 N 0, 且 P 20A .0.1B . 0.26 .x與y之間的一組數(shù)據(jù)：C.圓弧0.4，那么 PC. 0.3D 射線2等于D. 0.4A. (2,2)B . 1,212C . (1.5,0)D . (1.5,4)7.二項式 X-展開式中的常數(shù)項是只有鴻圖中學(xué)2022年春季第二階段考試高二數(shù)學(xué)理科試題考試時長：120分鐘 總分：150分 考試時間：2022.5.10命題人：郭守彥考生注意：1.請將各題答案填在答題卡上，不在指定位置作

2、答一律不得分;2.本試卷主要考試內(nèi)容：?選修2-3?、?選修4-4?一、選擇題：此題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個選項中, 一項為哪一項符合題目要求的.請把正確的答案填寫在答題卡上31. a6的值等于D. 120D . 2442該地區(qū)下雨的概率為，刮風(fēng)的概率是，既刮風(fēng)又下雨的概率為1515F雨，B為刮風(fēng)，那么P A B =x0123y:1357那么y與x的線性回歸方程 $ $x a對應(yīng)的直線一定過點&在某次考試中甲、乙、丙三人成績互不相等，且滿足以下兩個條件：如果乙的成績不是最高，那么甲的成績最低；如果丙的成績不是最低，那么甲的成績最高。那么三人中成績最低的是A.甲B

3、 .乙C.丙D .不能確定9.甲、乙、丙三人獨立地解決同一道數(shù)學(xué)題，如果三人分別完成的概率依次是P1,F2,B，那么至少有一人完成這道題的概率是A . PP2P3B .P|P2 F3C . 1P|P2 P3D . 11E1P,1Pj10 .設(shè)a1,a?丄,an是1,2丄,n的一個排列，把排在 q的左邊且比q小的數(shù)的個數(shù)稱為 ai的順序數(shù)i 1,2,L ,n .女口：在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0 .那么在1至8這八個數(shù)字構(gòu)成的全排列中，同時滿足 8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為3，5的順序數(shù)為3的不同排列的 種數(shù)為A. 192B. 144C. 96D. 48二、填空

4、題：本大題共5小題，每題4分，共20分.請把正確的答案填寫在答題卡上.11 .曲線的極坐標(biāo)方程4sin 化為直角坐標(biāo)方程為 .12 .隨機變量 X滿足E X 2,D X 2，那么D 2X 1.13 .某人提出一個問題，由甲先答，答對的概率為0.4，如果甲答錯，再由乙答，答對的概率為0.5,那么該問題由乙答對的概率為 .14 .將6位志愿者分成4組，其中兩個組各 2人，另兩個組各1人，分配到四個不同的敬老院效勞，不同的分配方案有種用數(shù)字作答.15 .某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是 0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒 有影響.有以下結(jié)論： 他第3次射擊時，首次擊中目標(biāo)的概率

5、是 0.12 0.9 ； 他第3次射擊時，首次擊中目標(biāo)的概率是 C：°.12 0.9 ; 他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93 0.1 ； 他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是 C：°.930.1.其中正確的是填序號.高二數(shù)學(xué)理科試題 第2頁 共4頁聽覺-、視二視覺記憶能力偏低中等偏咼超常聽覺記憶能力偏低0751中等183b偏咼2a01超常0211三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16. (此題總分值12分)從4名男生，3名女生中選出三名代表求：(以下問題的結(jié)果均要用數(shù)字作答)(1 )共有多少種不同的選法 ？(2) 代表中至少有一名女生的不

6、同的選法共有多少種？(3) 代表中男、女生都有的不同的選法共有多少種？17. (此題總分值13分)戶外運動已經(jīng)成為一種時尚運動，某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關(guān)，決定從本單位 全體員工共720中采用分層抽樣的方法抽取50人進行了問卷調(diào)查，得到了如以下聯(lián)表：喜歡戶外運動不喜歡戶外運動合計男性20女性15合計503在這50人中隨機抽取1人，抽到喜歡戶外運動的員工的概率是.5(1) 將上面的列聯(lián)表補充完整；(2) 求該公司男、女員工各多少名；(3) 是否有99.5%的把握認為喜歡戶外運動與性別有關(guān)？并說明你的理由； 下面的臨界值表以供參考：由于局部數(shù)據(jù)喪失，只知道從這40位學(xué)生中隨機抽取

7、一個，視覺記憶能力恰為中等、且聽覺記憶能力 2為中等或中等以上的概率為一.5(1) 試確定a,b的值；(2) 從這40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生的 概率；(3) 假設(shè)以上表的數(shù)據(jù)作為該地區(qū)總體的估計，那么從該地區(qū)12歲兒童中任意抽取 3人，設(shè)具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望 E .P(史 > Q0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.(此題總分值14分)曲線的參數(shù)方程為(參考公式：K22n

8、 ad bc,，其中n abed aebdabed )18.(此題總分值13分)曲線C的參數(shù)方程為x 3eosy 2si n(為參數(shù))，曲線C經(jīng)過伸縮變換,1x' x3后的曲線為C'，,1y -y直線I的極坐標(biāo)方程(以原點為極點,x軸為極軸)為eos(1)求曲線C的普通方程和直線I的直角坐標(biāo)方程；(2 )判斷直線I與曲線C'的位置關(guān)系，并求 C'上的點到直線l距離的最大值.19.(此題總分值14分)某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進行調(diào)查.瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學(xué)生共有40人，下表為該班學(xué)生瞬時記憶能力的調(diào)查結(jié)果例如表中聽覺記憶能力為中等

9、，且視覺記憶 能力偏高的學(xué)生為 3人.4m24m(m為參數(shù))，直線l過點P 0,1，傾斜角為()當(dāng)時，寫出直線l參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式；4(2) 將曲線 的參數(shù)方程化為普通方程；(3) 設(shè)直線I與曲線 相交于代B兩點，與x軸相交于點C 當(dāng) 變化時，請你觀察并判斷：在線段PA, PB,PC, AB中，哪三條線段的長恒成等比數(shù)列？寫出你的結(jié)論并證明.21.(此題總分值fn(1)(2)(3)14分)f2022證明:/n1 x ，解決以下問題:a。2f72022La201xx 3f8 x2022a2022X，求 a1a3 L a202282022 的值;中含x6項的系數(shù).mCm 2Cm1 3Cm2 Lmn

10、Cm nm 1 n 1 m 1 m2 Cmn2022年春季第二階段考試高二數(shù)學(xué)(理科)參考答案一、選擇題1 5： DDCAA6 10： DCCDB二、填空題2 211. x y 2412. 813. 0.314. 108015.三、解答題C33516解：(1)即從7名學(xué)生中選出三名代表，共有選法7種； 4分(2)至少有一名女生的不同選法共有小1小2 小2小1 小3C3C4 C3 C4 C331種;(3)男、女生都要有的不同的選法共有C；30種。12分317. (I)'在全部50人中隨機抽取1人的概率是3，喜歡戶外活動的男女員工共30,其中，男員227 7 1得x2 y2 1，所以曲線C

11、的方程為x2 y2 1，它表示單位圓.9分圓心O 0,0到直線l的距離為d且圓上的點到直線的最大距離為1，所以直線l與圓C相切13分11分19.解：(1)由表格數(shù)據(jù)可知，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的學(xué)生共 有10 a人.記“視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上為事件A,山10 a 2那么 P A，解得 a 6 所以 b 4032 a 40 38 2.405答：a的值為6, b的值為2. 4分(2)由表格數(shù)據(jù)可知，具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生共有8人.記“至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生為事件B,喜歡戶外運動不喜歡戶外運動合

12、計男性20525女性101525合計302050工20人，列聯(lián)表補充如下:4分所以P B 1 P B答：所求的概率概率為(n)該公司男員工人數(shù)為720360，那么女員工360人.，小，8分502(川)K50 20 15 10 58.333 7.87930 20 25 2513分有99.5%的把握認為喜歡戶外運動與性別有關(guān)2 218. (1)曲線C的普通方程為 94由 COS1 .cos sin21，化為直角坐標(biāo)方程為x(2)設(shè)C上任意一點P坐標(biāo)為 x,y , P在變換下的對應(yīng)點為 P，那么由y1x3x3得3x代入1 y x22y3C32 1 空3 IC40247123 (或 P B2473C

13、40123).247123247 '(3)的可能取值為0, 1, 2, 3,因為那么從該地區(qū)12歲兒童中任意抽取 1人，具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的為243所以Pc28 11 32361250 -,P540551255P2232254 f33327C3,P12555512532所以的分布列為戸J0123p83654271125125125125所以E836542790 -1 -2 -3 -1251251251255答：隨機變量12，概率3才、39(或者由B迅,所以E 3 -)9的數(shù)學(xué)期望為-514分20 解：1 當(dāng)一時，寫出直線I參數(shù)方程為422 _(t為參數(shù))；1 22

14、(3)設(shè)點將曲線 的參數(shù)方程化為普通方程,x t cos直線的參數(shù)方程為y 1 t sin10，得t跖，所以PCA , B對應(yīng)的參數(shù)分別為ti,t2，那么經(jīng)觀察得知，PA,PC, PB成等比數(shù)列.x t cos證明：將代入y 1 t sin4x ;由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得t為參數(shù)，顯然0，且 21sinPA t11sin21 解：1因為 fn x1 x ，所以，f2022 x又 f2022 xa0ax 2022 2022 La2022x a2022x ，所以f20221 a q2022La2022 a20222 ( 1 )f20221a0 a1 La2022 a2022 a2022 0 (

15、2)(1) - (2)得：2 a1| 2 2022a3L a2022 a20222所以：a1a3L a20222022a2022 2n(2)因為g x,PBt2 , AB t1 t26 6那么g x中含x項的系數(shù)為C62022x3f8 x，所以 g x 16x 2f 14x 得 sin2 t2 2sin4cos t 1 011分那么h x展開式中xm的系數(shù)為6 6C7 3 C8 99m2Cm3C：2 lmnCm n 1&&2sin4cos x xt1 t2；2,t1 t2sin12sin12sin注：這里也可以設(shè)出直線的普通方程，根據(jù)求解過程按步驟給分.1-,0, kPA PBt1 t2 t1 t2如解法二：設(shè)直線l: yy kx 1, 由 y2 4x,得 k2x2因為= 4(k2)2 4k2設(shè) A (x1, y1),PC2，即PA, PC,PB成等比數(shù)列.kx 1(k0)，那么 C2(k2)xB (X2, y2),那么 x114分-得xhkv 1,X2所以由弦長公式得：|MA| .1 k2 | x1 |,2(k2) 12 , x1x22 ,kkk2 |X2| , |MC|、1 k2 |y |, k|MB |1| AB| .1 k2 lx, x2