第十六章量子物理基礎(chǔ)

1、第十六章 量子物理基礎(chǔ)第十六章 量子物理基礎(chǔ)16-1 實物粒子的波粒二象性【基本內(nèi)容】一、實物粒子的波粒二象性（1）德布羅意物質(zhì)波假設(shè)P=hl（2）德布羅意物質(zhì)波假設(shè)的實驗證明：戴維森革未實驗。二、測不準關(guān)系1、坐標(biāo)動量測不準關(guān)系測不準關(guān)系不僅適用于電子和光子。也適用于其它粒子，其起因于微觀粒子的波粒二象性。DxDPxh，或DxDPxh，精確式為DxDPx1 2h表示在x方向，粒子的坐標(biāo)和動量不能同時確定。2、能量時間測不準關(guān)系 DEDth三、波函數(shù) 薛定諤方程經(jīng)典力學(xué)：粒子的運動由坐標(biāo)和動量描述，狀態(tài)隨時間的變化由牛頓定律確定。量子力學(xué)：微觀粒子的運動狀態(tài)用波函數(shù)描述，狀態(tài)的變化用定薛諤方程

2、描述。1、波函數(shù)（1）量子力學(xué)基本假設(shè)之一微觀粒子的運動狀態(tài)（量子態(tài)）用波函數(shù)（r，t）描述。（2）函數(shù)的物理意義統(tǒng)計解釋r=Y*(rv,t)Y(rv,t)表示粒子在t時刻在（x，y，z）處出現(xiàn)的幾率密度。（3）函數(shù)的歸一化條件|Y|2dxdydz=1相差一個常數(shù)因子的波函數(shù)與c描述同一微觀態(tài)。 第十六章 量子物理基礎(chǔ)（4）波函數(shù)的標(biāo)準條件v波函數(shù)Y(r,t)是空間和時間的單值、有限、連續(xù)函數(shù)。（5）物質(zhì)波波函數(shù)與經(jīng)典波函數(shù)的區(qū)別德布羅意波是幾率波，波函數(shù)不表示實在物理量在空間的波動，其振幅無實在的物理意義。2、薛定諤方程量子力學(xué)基本假設(shè)之二：波函數(shù)隨時間的變化滿足薛定諤方程。（1）含時薛定諤

3、方程v若粒在勢場V=V(r,t)中運動，則：ih)Y=HY t)vh2v其中：Y=Y(r,t)。 H=-2+V(r,t)，稱為哈密頓算符， 2m222叫拉普拉斯算符。 =+x2y2z22（2）定態(tài)薛定諤方程)HY=EY v對于定態(tài)（能量不隨時間變化的狀態(tài)）V=V(r)。v，稱為定態(tài)波函數(shù)。E稱能量本征值，即定態(tài)能級。 其中：Y=Y(r)四、勢阱和勢壘中的粒子1、一維無限深勢阱勢函數(shù)：設(shè)質(zhì)量為m的粒子在一維無限深勢阱中運動，其勢函數(shù)為：U= xa 0 0xa2、薛定諤方程求解結(jié)果在一維無限深勢阱中運動的粒子的波函數(shù)為：Y(x)=0.(xa)Y(x)=2npxsin,(0xa)aa一維無限深勢阱中

4、運動的粒子的能量為：n2h2En=,(n=1,2,L) 8ma2可見，能量是量子化的，它是定諤方程求解的自然結(jié)果。3、隧道效應(yīng)一個粒子能穿移按經(jīng)典觀點看來是絕對不透明的勢壘，這種現(xiàn)象稱為隧道效應(yīng)。第十六章 量子物理基礎(chǔ) 【典型題例】【例16-1】（1）已知氫原子的運動速度等于它在300K時方均根速率，求：（1）它的德布羅意波長；（2）求質(zhì)量M=1Kg，以速率v=1cm/s運動的小球的德布羅意波長?！窘狻浚?）v2=3kTml=hh=pmvh=1.45A0kTm（2）l=h=h=6.6310-19A0pMv【討論】本題中，由于速度比較小，計算德布羅意波長時用經(jīng)典動量。【例16-2】 若電子的動能

5、等于其靜止能量，則其德布羅意波長是康普頓波長的幾倍？【解】 電子的康譜頓波長為lc=h h，羅意波長為l=pmec由題知：Ek=m0c2(g-1)=m0c2g=2v=3 c2l=hh3，故 =h/(2mec)pgmev2l1 =lc【討論】本題中，由于速度比較大，計算德布羅意波長時用相對論動量。2、測不準關(guān)系的應(yīng)用【例16-3】 對動能為1KeV的電子,若位置的不準定量值在100Pm內(nèi),求動量的相對不確定值P/P為何值?(電子的質(zhì)量me=9.1110-31Kg。)【解】 P=2mEk=1.7110-23kgms-1DxPh=39% DxP-6由DxDPxh得DP=hDP= 0【例16-4】 光

6、子的波長=3000A。確定此波長的精度/=10。求光子位置的不確定量?！窘狻?P=hDP=|-h|Dl| 2llhl2llDxDPxhDx=48mm DP2pDl2pDl【例16-5】 粒子在一維無限深勢阱中運動，其波函數(shù)為：Yn(x)=sin(np),0xa 若粒子處在n=1的狀態(tài)，求：（1）粒子在x=a/4處出現(xiàn)的幾率密度；（2）在區(qū)間0，a/4內(nèi)找到粒子的幾率； 第十六章 量子物理基礎(chǔ)（3）在何處找到粒子的幾率最大，為何值？2/asin(p)【解】（1）: 2pxr=Y*Y=sin2rx=a/4=1/aaaY(x)=（2）W=a/40Y*Ydx=a/402pxsin2dx=0.091 a

7、a最大（3）r=Y*Y=2sin2px，當(dāng)px=(2k+1)p時aaa2=2/a 此時，x=(2k+1)a,k=0,1,2,3,L而0xm);c 角動量量子化：電子繞核作圓周運動的角動量L，只能是h/2的整數(shù)倍。L=nh,n=1,2,3L 2p2、氫原子的軌道半徑和能級氫原子的軌道半徑：rn=a0n2a0=0.053A0稱為氫原子的波耳半徑。氫原子的能級：En=E1,n=1,2,3,L 2nE1=-13.6eV叫基態(tài)能級?；鶓B(tài)：是能量最低的狀態(tài)（n=1）。 激發(fā)態(tài)：是能量大于基態(tài)的狀態(tài)（n=2，3，）。 電離能：把基態(tài)電子移到無窮遠處所需要的能量。DE=E-E1=-E1 激發(fā)能：由基態(tài)被激發(fā)到

8、某激發(fā)態(tài)n所需要的能量。DE=En-E1玻爾理論對復(fù)雜原子的光譜及譜線的強度無法說明，該理論在經(jīng)典理論的基礎(chǔ)上，加上神秘色彩的量3、玻爾理論的局限性 子化條件假設(shè)，理論系統(tǒng)本身是不自洽的。四、氫原子量子力學(xué)處理1、氫原子的量子力學(xué)解法 第十六章 量子物理基礎(chǔ)勢函數(shù)： v(r)=-e24pe0r e24pe0r定態(tài)薛定諤方程：2Y+2m(E+h2)Y=0薛定諤方程的求解結(jié)果：vY(r)=Y(r,q,f)=RnlQlml(q)Fml(f)me41En=-,n=1,2,L 222(4pe0)hnL=l(l+1)h 2pLz=mlh 2p2、描寫氫原子微觀運動狀態(tài)（量子態(tài)）的四個量子數(shù)氫原子微觀運動狀

9、態(tài)可用能量E、角動量L，角動量分量Lz、自旋角動量S這四個物理量完全確定，每一物理量有一相應(yīng)的量子數(shù)，即四個量子數(shù)完全確定氫原子的量子態(tài)。 Y=|n,l,ml,ms主量子數(shù)n能量量子化（大體上確定原子中電子的能量），能量量子化由弗朗克赫茲實驗證明。me4113.6En=-=-eV,n=1,2,L 2222(4pe0)(2h)nn角量子數(shù)l角動量量子化，又稱軌道量子化（確定電子軌道角量）描寫電子軌道角量，l的數(shù)目為nL=(l+1)h,l=0,1,Ln-1磁量子數(shù)ml角動量的空間取向量子化（確定軌道角動量在外磁場方向上的分量），ml的數(shù)目為2l+1。空間量子化由塞曼效應(yīng)證明。Lz=mlh,ml=0

10、.1,2,Ll自旋磁量子數(shù)ms自旋的空間取向量子化（確定自旋角動量在外磁場方向上的分量），史特恩蓋拉赫實驗證明了電子自旋的存在。S=s(s+1)h，其中s=1稱自旋量子數(shù)。 2Sz=msh，其中ms=-11稱自旋磁量子數(shù)。 ,22【典型例題】【例16-6】 氫原子處于n=3的激發(fā)態(tài)，則該原子 （填能、不能） （填吸收、發(fā)射）一個紅外光子。【解】 處于n=3的激發(fā)態(tài)在氫原子，第十六章 量子物理基礎(chǔ) 能發(fā)射：E3E1（紫外）、E3E2（可見光）。 能吸收：E3E4（E5、E6）（紅外）。【例16-7】 要使處于基態(tài)的氫原子受激發(fā)后能發(fā)射賴曼系（由激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)發(fā)射的各譜線組成的譜線系）的最長波長

11、的譜線，至少應(yīng)向基態(tài)氫原子提供的能量是: 【C】（A）1.5 （B）3.4（C）10.2 （D）13.6【分析】 最長波長的譜線是由E2躍遷到E1能級產(chǎn)生。故至少應(yīng)向基態(tài)氫原子提供能使其躍遷至E2的能量：E= E2- E1=13.6-13.6/4=10.2(eV)【例16-8】 以動能為12.5eV的電子通過碰撞使氫原子激發(fā)，最高能激發(fā)到哪一級?當(dāng)回到基態(tài)時能產(chǎn)生哪些譜線?【解】 設(shè)氫原子全部吸收12.5eV的能量后最高能激發(fā)到第n個能級，則En-E1=13.6-13.6n2把En-E1=12.5eV代入上式得n2=13.6/1.1n=3.5因為n只能取整數(shù)，所以氫原子最高能激發(fā)到n的能級，當(dāng)

12、然也能激發(fā)到n=2的能級。于是能產(chǎn)生3條譜線：n從31 =R(n1118 -)=R91232113 -)=R41222l1=9=1026A0 8R4=1216A0 3R36=6563A0 5Rn從21 =R(n2l2=l3=n從32 =R(n3115-2)=R23623【例16-9】 處于基態(tài)的氫原子被外來單色光激發(fā)后發(fā)出巴爾末線系中只有兩條譜線，試求這兩條譜線的波長及外來光的頻率?！窘狻堪蜖柲┚€系是由n2的高能級躍遷到m的能級時發(fā)出的譜線，只有兩條譜線說明激發(fā)后的最高能態(tài)是n的激發(fā)態(tài)，發(fā)出的巴爾末線系的譜線為：H和HE4=-13.6/42=-0.85eVE3=-13.6/32=-1.51eV

13、E2=-13.6/22=-3.4eV由得所以 hv=hcl=En-Em l=hc/(En-Em) la=hc/(E3-E2)=6573A0lb=hc/(E4-E2)=4872A0基態(tài)氫原子吸收一個光子hn后被激發(fā)到n=4的能態(tài)，所以hn=E4-E1=hc/l 第十六章 量子物理基礎(chǔ)n=(E4-E1)/l3.08105Hz【例16-10】 （1）當(dāng)n、l、ml一定時；（2）當(dāng)n、l一定時；（3）當(dāng)n一定時，可能的量子態(tài)有幾個？【解】（1）當(dāng)n、l、ml一定時，ms取1/2，故可能的量子態(tài)有2個。（2）當(dāng)n、l、一定時，ms可能取2個值，ml可能取（2l+1）個值，故可能的量子態(tài)有2（2l+1）個

14、。（3）當(dāng)n一定時，ml可能取（2l+1）個值，ms可能取2個值，故可能的量子態(tài)有：l=n-1l=02(2l+1)=2n2個?！纠?6-11】 n=2的氫原子有哪些可能的量子態(tài)？【解】 當(dāng)n=2，l取值0，1。 當(dāng)l=0時，ml=0，ms =-1/2，1/2可能的量子態(tài)有： |2 0 0 1/2，|2 0 0 1/2。 當(dāng)l=1時，ml=-1，0，1，ms =-1/2，1/2可能的量子態(tài)有： |2 1 -1 1/2，|2 1 -1 1/2。ml=-1 |2 1 0 1/2，|2 1 0 1/2。ml=0 |2 1 1 1/2，|2 1 1 1/2。ml=1 共有8個可能的量子態(tài)。 【例16-1

15、2】 3d的氫原子有哪些可能的量子態(tài)？ 【解】 對3d態(tài)的電子，n=3，l=2，則ml=0，1，2。當(dāng)ml=-2時：|3 2 -2 1/2、|3 2 -2 1/2當(dāng)ml=-1時：|3 2 -1 1/2、|3 2 -1 1/2當(dāng)ml=0時：|3 2 0 1/2、 |3 2 0 1/2當(dāng)ml=1時：|3 2 1 1/2、 |3 2 1 1/2當(dāng)ml=2時：|3 2 2 1/2、 |3 2 2 1/2 【例16-13】 氫原子處于第二激發(fā)態(tài)，求軌道角動量的可能取值有哪些？ 【解】 處于第二激發(fā)態(tài)的氫原子，n=3，l=0，1，2， 由L=l(l+1)h得，軌道角動量的可能取值有：L=0,2h,3h16-3原子的殼層結(jié)構(gòu)【基本內(nèi)容】一、泡利不相容原理、能量最小原理1、泡利不相容原理在一個原子中，不可能有兩個或兩個以上的電子處于完全相同的量子態(tài)，即在一個原子中，不可能有第十六章 量子物理基礎(chǔ) 兩個或兩個以上的電子具有完全相同的四個量子數(shù)。2、能量最小原理原子處于正常狀態(tài)時，應(yīng)處于能量最低的狀態(tài)。能級的高低由n+0.7l確定, n+0.7l越大,能級越高.二、電子的殼層結(jié)構(gòu)多電子原子體系中，電子的排布應(yīng)遵循泡利不相容原理、能量最小原理。1、殼層：n相同的電子組成一個殼層。n=1，2，3，4，等殼層用K，L，M，N