構(gòu)建新的知識結(jié)構(gòu)培養(yǎng)學生思維能力

1、構(gòu)建新的知識結(jié)構(gòu)培養(yǎng)學生思維能力            為了使這一知識網(wǎng)絡(luò)綱目清楚、主次分明，我認真研究了哪些知識是在網(wǎng)絡(luò)中起決定作用的，以及怎樣緊 緊抓住這些最基本的知識形成知識的整體結(jié)構(gòu)，經(jīng)過多年的研究和實踐，我構(gòu)制了“小學數(shù)學知識網(wǎng)絡(luò)圖”。     小學數(shù)學知識網(wǎng)絡(luò)圖（一）     （附圖 圖）     小學數(shù)學知識網(wǎng)絡(luò)圖中由十幾個最基本的概念為知識的

2、核心，把小學中的主要數(shù)學知識聯(lián)系了起來。“和 ”這個概念則是知識的核心的核心。在學生學習“以內(nèi)數(shù)的認識”時就開始以滲透的手段逐步建立“和” 的概念，通過滲透“和”的概念學習“以內(nèi)數(shù)的認識”，“加、減計算”，“理解加減關(guān)系”，“加減求 未知數(shù)”，“簡單應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)”，“弄清求和、求剩余應(yīng)用題結(jié)構(gòu)”。當出現(xiàn)兩個或兩個以上加數(shù)都一樣的 時候（）開始認識“相同加數(shù)”、“相同加數(shù)的個數(shù)”，過渡到學習“乘法意義 ”。以此為概念的核心理解乘法口訣及其意義，學習有關(guān)乘、除法應(yīng)用題及計算。     從“和”的概念中還可以引出兩個不等的數(shù)量相比較而出現(xiàn)的“同樣多”、“差”的

3、概念，較大數(shù)是由和 較小數(shù)同樣多的數(shù)還有比較小數(shù)多的數(shù)合并起來的?！拜^小數(shù)”、“差”是相當于較大數(shù)里的一部分。同時理 解有關(guān)“差”的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。     若“差”出現(xiàn)了和較小數(shù)同樣多，則引出“倍”這一核心概念。較大數(shù)里面有若干和較小數(shù)同樣多的數(shù)， 較小數(shù)為一倍，較大數(shù)是較小數(shù)的若干倍。又以“倍”為核心理解“倍”的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。     反之，以較大數(shù)為一倍數(shù)，較小數(shù)是較大數(shù)若干份中的幾份，較小數(shù)是較大數(shù)的幾分之幾。這樣以“份” 、“分數(shù)意義”為核心學習“分數(shù)應(yīng)用題、計算”、“百分數(shù)、比的應(yīng)用題”、“比例應(yīng)

4、用題”。     這樣就以“和”的概念為核心的核心把小學數(shù)學的大部分知識連成有機的網(wǎng)絡(luò)。     同樣在學習“以內(nèi)數(shù)的認識”時開始滲透“數(shù)位”、“計數(shù)單位”、“進率”。如，知道中的 表示個十，表示個位上沒有，以此為核心學習“以內(nèi)數(shù)的認識”、“百以內(nèi)數(shù)的認識”、“多位數(shù)的 認識”，同時以“數(shù)位”、“計數(shù)單位”、“進率”為核心學習有關(guān)的計算。     通過對“十進關(guān)系”的理解自然推演到“小數(shù)”。     這樣，以“和”的概念為核心的核心，以

5、十幾個最基本的概念為主線組成了小學數(shù)學知識網(wǎng)絡(luò)圖。     在整個知識網(wǎng)絡(luò)中，蘊含著小學階段多個大小概念，它分布在小學五、六年的十幾本教材之中。若 無論大小概念都給予加強，必然使小學數(shù)學知識內(nèi)容過于“豐厚”，這多個概念，分布在各年級，每年 至少講多個概念，這樣必然造成師生每年都處于緊張的完成任務(wù)之中。     知識是思維的產(chǎn)物、智慧的結(jié)晶。沒有思維就談不上知識，這是我們學習知識與發(fā)展智力的依據(jù)。     數(shù)學知識本身蘊含著思維方法，我們在研究數(shù)學知識時，絕不能只停留在知識的本

6、身，而是要揭示知識所 蘊含的思維方法，以一定的思維方法為指導(dǎo)，構(gòu)建知識，這樣的知識是活的，有力量的。     為此，我從多個概念中抓住十幾個最基本、起決定作用的概念作為知識網(wǎng)絡(luò)中的主概念，把它放在 中心位置，以此來將其他概念統(tǒng)帥起來。從而確立了知識網(wǎng)絡(luò)中的概念的從屬關(guān)系。     例：小學數(shù)學中的應(yīng)用題。     我以應(yīng)用題中的最基本的概念為基礎(chǔ)，抓數(shù)學問題的結(jié)構(gòu)為主要內(nèi)容，抓數(shù)學系統(tǒng)訓練為重要手段，形成 該知識的網(wǎng)絡(luò)。     簡單應(yīng)

7、用題，一般分為種。我以最基本的概念為核心，把種分成四塊。最基本的概念是“和”、 “乘法意義”、“同樣多、差”、“倍”。通過建立這幾個概念，讓學生弄清有關(guān)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。再以此 為基礎(chǔ)，教數(shù)學問題的結(jié)構(gòu)，配之相應(yīng)的訓練內(nèi)容，如“補充條件”、“補充問題”、“改變敘述方法”、“ 畫線段圖”、“看線段圖編題”（附下圖）。     （附圖 圖）     又如：“計算”這部分知識，有整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)。整數(shù)里有以內(nèi)以內(nèi)以內(nèi) 萬以內(nèi)多位數(shù)的計算。     分數(shù)有同分母分數(shù)加減異分母分數(shù)加減

8、。     還有整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、四則運算，各部分知識都有算理、法則，我從中抓住其共同的、起決定作用的、 最原始的，也就是最基本的概念形成知識網(wǎng)絡(luò)。（如前面數(shù)學知識網(wǎng)絡(luò)圖）。在這當中，“數(shù)位”、“計數(shù)單 位”、“進率”是核心概念，以此把小學低、中、高年級計算知識統(tǒng)帥起來。     數(shù)學中最基本的概念，具有其本質(zhì)性、概括性和指示性的意義，是學生學習知識的導(dǎo)航器，是思維活動的 金鑰匙。若能使知識形成科學的有機整體，就要抓住各個概念和各條原理之間內(nèi)在聯(lián)系的邏輯性、系統(tǒng)性和連 貫性，同時使知識網(wǎng)絡(luò)本身反映出知識自身的傳授、

9、能力培養(yǎng)的“序”，使前后內(nèi)容相互蘊含、自然推演，在 思維上為學生提供一個由已知到未知的邏輯思路和遷移條件，形成具有生命力的、使知識處于運動中的、蘊含 著較高的思維價值的知識網(wǎng)絡(luò)。     所以，在我的眼里，這幅小學數(shù)學知識網(wǎng)絡(luò)圖是一幅立體的、有主有從的、活動的、延伸的、豐富多彩的 美麗圖畫。     組建學生較好的認知結(jié)構(gòu)     怎樣將較好的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變成學生頭腦中的認知結(jié)構(gòu)，是我們在教學中研究的中心問題。     由于較好的知識結(jié)構(gòu)

10、是以一定的思維方法為指導(dǎo)構(gòu)建起來的，故其本身蘊含著思維方法。在客觀上，結(jié)構(gòu) 中的每一部分知識具有較好邏輯關(guān)系和遷移條件。而且知識結(jié)構(gòu)中的綱目是清楚的，主次是分明的，關(guān)系是緊 密的，是我們組建學生認知結(jié)構(gòu)的依據(jù)，也為我們形成新的教學方法，打開了思維的大門。     知識結(jié)構(gòu)本身決定了我們不可能將零散的、孤立的知識教給學生，也不可能學一例題，就在一例題的范圍 內(nèi)進行練習。這就勢必要打破舊的模式，在加強知識的內(nèi)在聯(lián)系上下功夫，抓住知識間的關(guān)系來鉆研教材，研 究每一知識與整體知識結(jié)構(gòu)的關(guān)系及相互作用，研究已有知識怎樣成為后續(xù)知識的基礎(chǔ)，從中悟出科學的方法 。 &

11、#160;   這樣決定了我們的教學著眼點絕非是單純傳授知識，而應(yīng)把方法教學寓于學習知識之中，在研究基本概念 、基本原理、基礎(chǔ)知識中，研究學習知識的基本方法，這樣，學生在學習知識的同時，自然地學到了學習知識 的基本方法，提高了學習數(shù)學的能力。這是組建學生認知結(jié)構(gòu)的意義所在。     在組建學生認知結(jié)構(gòu)的全過程中，始終滲透著讓學生掌握數(shù)學結(jié)構(gòu)的能力，提高學生邏輯推理能力、概括 能力，所以說怎樣使學生能有較好的認知結(jié)構(gòu)，是我們教學工作的核心。     使學生形成較好的認知結(jié)構(gòu)，就要研究數(shù)學

12、知識的發(fā)生過程、概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、問題的 發(fā)現(xiàn)過程、規(guī)律的揭示過程、方法的思考過程、揭示知識間內(nèi)在聯(lián)系的過程。     在這當中，我大體是從下面幾方面進行的：抓應(yīng)用題的問題結(jié)構(gòu)；抓概念組建認知結(jié)構(gòu)；抓聯(lián)系組建認知 結(jié)構(gòu)。     一、抓應(yīng)用題的問題結(jié)構(gòu)。     在應(yīng)用題教學中，我首先讓學生掌握應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。如簡單應(yīng)用題是基礎(chǔ)，我以認識兩個有關(guān)的條件和與 條件有直接關(guān)系的問題來揭示簡單應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征（具體做法略）。兩步應(yīng)用題是教學的關(guān)鍵，我專門上了 兩步應(yīng)用題

13、結(jié)構(gòu)認識課，進行兩步應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)訓練。從而使學生從結(jié)構(gòu)上溝通了簡單應(yīng)用題與復(fù)合應(yīng)用題的 聯(lián)系，具備了解答兩步應(yīng)用題的分析能力（具體做法略）。     在兩步應(yīng)用題的基礎(chǔ)上，我上了多步應(yīng)用題的思維發(fā)散課和多步應(yīng)用題思維訓練課。     下面是我今年給四年級學生上課的教學實例。這個班是普通班，教學內(nèi)容是應(yīng)用題的學習。這是整數(shù)知識 的綜合運用，也可以說是小學階段整數(shù)應(yīng)用題的最高階段。我對教材的三個例題通盤考慮后，確定以例為原 始題。     例生產(chǎn)小組要加工個零件，計劃用天完成，實

14、際每天比原計劃多做個。實際用了多少 天？     我對這個例題教學的通盤思想是：通過對這題解答后的驗算，引導(dǎo)學生自編應(yīng)用題，從而使學生對一般多 步應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系更加清楚，結(jié)構(gòu)特點也理解得更為深刻。教學的著眼點從單純教例題過渡到教問題結(jié)構(gòu)上 來，從而培養(yǎng)學生學習能力和解答應(yīng)用題的靈活性能力。     （第一層）     解：÷（÷）     ÷（）     ÷

15、;     （天）     答：（略）     驗算：     把解題結(jié)果當作已知數(shù)量，把題目中任意一個已知條件作為問題，按題目中的數(shù)量關(guān)系進行計算，看一看 是否與題目中給的已知條件一致。     （）個計劃每天做÷（個） 天完成     實際每天做÷（個） 天完成     實際每天比計劃多做多少個

16、？（個）     （）看驗算過程中數(shù)量關(guān)系編題     個 計劃 ？天完成     計劃每天比實際少加工個     實際 天完成     （）？個計劃 天完成     實際每天比計劃多加工個 天完成     （第二層）     改：將驗算（）中的“計劃每天做的零件個數(shù)”作為已知條

17、件，“多做的零件個數(shù)”為問題，作為例 ：     計劃每天加工個天完成     實際每天比計劃多加工？個天完成     ×÷     ÷          （個）     答：（略）     驗算：     （

18、）計劃每天加工個天完成     實際每天比計劃多個？天完成     （）計劃每天加工個？天完成     實際每天比計劃多個天完成     （）計劃每天加工？個天完成     實際每天比計劃多加工個天完成     ×÷（）（個）     （）實際每天？個     

19、;（第三層）     從例、例中找出已知條件     計劃天完成     計劃每天個     實際天完成     實際每天加工個     一共加工個     實際每天比計劃多個     或計劃每天比實際少個     實際比計劃少用天

20、60;   或計劃比實際多用天     根據(jù)上面條件問題編出三步以上應(yīng)用題。     實際每天比計劃多個 ？天 ×÷（）     實際每天加工個 天（天）     計劃每天加工？個 比計劃少天 ×÷（）     實際每天加工個 實際天完成（個）     計劃每天加工？個 天完成 ×

21、;（）÷     實際每天加工個 比計劃少天（個）     計劃每天比實際少個 天完成 （）×÷     實際每天加工個 ？ 天完成 （天）     計劃每天加工個 ？ 比實際多天 （×）÷（）     實際每天加工個？ 天完成 （天）     計劃每天加工個 天完成 ×÷（）  

22、;   實際每天加工？個 比計劃少天 （個）     計劃每天加工個 比實際多天 ×（）÷     實際每天加工？個 天完成 （個）          就這樣，這節(jié)多步應(yīng)用題教學在原來三個例題的基礎(chǔ)上，從例的認識及驗算入手，學生改編出多道 應(yīng)用題，大致涵蓋了多步應(yīng)用題的知識。這樣做，深化了原有知識，使學生在掌握應(yīng)用題的問題結(jié)構(gòu)過程中提 高了解復(fù)合應(yīng)用題的能力。   &

23、#160; 二、以最基本的概念為核心，組建學生的認知結(jié)構(gòu)。     數(shù)學知識本身的內(nèi)在聯(lián)系是緊密的，是一個結(jié)構(gòu)嚴密的整體。因此，我在教學中注意了從知識整體結(jié)構(gòu)的 高度來研究每一局部知識的地位和作用，挖掘它們中間的有利于學生智力發(fā)展與邏輯思維能力培養(yǎng)的因素。我 們知道，數(shù)學概念反映現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性，沒有概念，也就無法構(gòu)成數(shù)學知識體系。 因此我們應(yīng)特別注意以最基本的、起決定作用的概念為核心，在建立、運用、綜合運用和深化這些概念的過程 中，來教給學生知識結(jié)構(gòu)。教學實踐證實了學生在教學中這樣學到的知識，便于理解記憶和再學習。例如：

24、“ 份”的概念是乘除知識、倍的知識、分數(shù)知識、比和比例知識及解答一些較復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)。從二年 級乘法意義的認識開始建立“份”的概念（過程略），在學習后續(xù)有關(guān)知識時，都是把“份”放在核心地位， 不斷理解、運用、深化、綜合運用。從而在對“份”的認識的發(fā)展中，一直學到小學數(shù)學知識的最高階段。整 個過程中，“份”起到?jīng)Q定的作用（過程略）。     數(shù)學家華羅庚說：善于退，退到最原始的而不失重要性的地方，是學好數(shù)學的一個訣竅。由此看出科學家 把數(shù)學最基本的概念放在多么重要的位置上。     可以說，在教學有關(guān)乘除知識

25、中，我總是把它回到對最原始的“份”概念的理解上來。這樣做，不僅學生 學起來容易，而且學得主動。不僅學習有關(guān)的新知識時用它，而且解決有關(guān)的難題也用到它。     例修一條米的路，計劃天完成。實際每天修的是計劃的倍，實際用多少天修完？     一般思路要用三步解答出來。然而從“份”的角度分析，只要一步。     天完成，則平均每天完成份里的份，實際每天完成份。所以份里包含幾個份 實際就用了幾天。     ÷（天）  &#

26、160;  答：（略）     又例，用“份”來解工程問題。     修一條路，甲獨修天完成，乙獨修天完成。甲修天后，甲乙合修，還要幾天完成？     從“份”入手分析：     若按甲獨修天修完，則這條路共份，乙每天修（）份。甲干了天，還余 （份）。所以從甲乙二人合修÷（）（天）（或從乙單獨做天完成入手）。     同樣，用“份”來解答較難的分數(shù)應(yīng)用題、比和比例應(yīng)用

27、題（例略），不僅可拓寬學生的思路，而且可使 學生思維靈活、敏捷、簡捷。     這樣以最基本的概念為核心組建學生的認知結(jié)構(gòu)，便于學生學習的遷移、運用、記憶，而且使學生學得積 極主動。由于學生對最基本的概念有不斷理解，反復(fù)認識和運用的機會，即使前面知識由于各種原因?qū)W得不扎 實，在學習后面有關(guān)知識時也會有時機彌補，便于不同層次的學生學習掌握，使較差學生不至掉隊。     由于學生對最基本的概念在學習過程中有“悟”的過程，也可以說是有不斷消化吸收的過程，因此就使學 生學習時感到“難的不難”、“舊的不舊”、“新的不新”，培

28、養(yǎng)了學生不斷索取知識的能力，提高了教學效 率。     三、抓知識間的內(nèi)在聯(lián)系，組建學生的認知結(jié)構(gòu)。     系統(tǒng)性、邏輯性是數(shù)學的主要特征之一。數(shù)學本身的知識間的內(nèi)在聯(lián)系是很緊密的，各部分知識都不是孤 立的，而是一個結(jié)構(gòu)嚴密的整體。前面多次強調(diào)，我們已有了一個較好的知識結(jié)構(gòu)，這就要求我們時時從整體 結(jié)構(gòu)中，研究每一局部知識在結(jié)構(gòu)中的地位、作用及其之間的內(nèi)在聯(lián)系，挖掘它們中間潛在的智力與邏輯關(guān)系 。     數(shù)學教學主要是思維活動的教學，只有根據(jù)學生的認知特點，引導(dǎo)學生按照思

29、維過程的規(guī)律進行思維活動 ，才能提高學生的思維能力。小學數(shù)學教學主要培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。為此，教學應(yīng)從較好的知識結(jié)構(gòu)出 發(fā)，把教學的重點放在引導(dǎo)學生分析數(shù)量關(guān)系上，依據(jù)知識之間的邏輯關(guān)系和遷移條件，引導(dǎo)學生抓住舊知識 與新知識的連接點，抓住知識的生長點，抓住邏輯推理的新起點。這樣就自然地把新的知識與已有的知識科學 地聯(lián)系起來。新的知識一經(jīng)建立，便會納入到學生原有的認知結(jié)構(gòu)中去，建成新的知識系統(tǒng)。     知識間的邏輯關(guān)系和遷移條件，大致分為兩個方面：     一是新舊知識含有共同的因素；二是原有知識概括性強。

30、    以這兩方面為依據(jù)，在數(shù)學教學中不斷地深化對所學內(nèi)容的理解，有目的、有步驟地逐步提高要求，逐步 提高學生的認識水平、學習能力。這一過程，實際上就是學生循序漸進地學習知識的過程。這種循序漸進就是 知識的內(nèi)在邏輯與學生認知特點的有機結(jié)合，就是在深化舊知識中進行邏輯推理的過程，舊與新的連接過程， 也就是新知識生長的過程、知識和技能遷移的過程、邏輯推理的延伸發(fā)展的過程，以達到學生將新知識逐漸地 協(xié)調(diào)地納入已有認知結(jié)構(gòu)中，建成新的知識系統(tǒng)。     例如：根據(jù)上述指導(dǎo)思想，我在教學“分數(shù)知識”時，是這樣進行邏輯推理的：

31、     天做個零件，平均每天做多少個零件？     ÷（個） ×     一天做個 ×     二天做個          （附圖 圖）     一天完成份里的份     二天完成份里的份     份里的份是

32、個，也就是個的是個，     算式：×（） ×（）     那么，為什么先要與分母約分后再乘以分子的、的道理自然就清楚了。     接著與工程問題知識聯(lián)系推導(dǎo)：     天做個，平均每天做多少？     改成：一批零件，每天做（），幾天完成？     ÷（）（天），看“”里有幾個就用幾天。    &

33、#160;這樣在教學中，抓知識之間的邏輯關(guān)系，不斷組建學生的認知結(jié)構(gòu)，學生在學習中主動、積極，在學習知 識的過程中邏輯推理能力、知識技能的遷移能力得到明顯提高。     通過訓練鞏固和熟練學生的知識和技能，培養(yǎng)和提高學生的     數(shù)學能力     數(shù)學的高度抽象性和嚴密邏輯性，決定了數(shù)學這門學科在訓練學生思維，培養(yǎng)學生數(shù)學能力方面有著特殊 的作用。     數(shù)學能力要通過各種訓練才能逐步形成。沒有訓練，就不可能有能力。  &

34、#160;  那么，什么是訓練呢？     我認為，訓練不僅是知識的再現(xiàn)，更重要的是舊中有新，這個“新”包含了新知識、新認識、新能力 ，通過訓練使學生在認識上有新的提高。因此，訓練是鞏固和熟練學生的知識和技能，培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學 能力的重要手段。下面從兩個方面說明我的一點看法     一、訓練培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。     培養(yǎng)學生的數(shù)學能力是我們教學的主要目的。通過應(yīng)用題的教學培養(yǎng)學生的數(shù)學能力是很有利的。主要可 以培養(yǎng)學生掌握數(shù)學問題結(jié)構(gòu)的能力；邏輯思

35、維能力；思維的靈活性和創(chuàng)造性；概括能力。     （一）訓練有利于學生掌握數(shù)學問題結(jié)構(gòu)的能力。     什么叫數(shù)學問題結(jié)構(gòu)？通常人們在解答一個問題之前必須先了解這個問題，分析這個問題，找出問題的已 知條件和要求，這就要進行分析、綜合，研究條件之間的關(guān)系，條件與問題之間的關(guān)系，然后把這些問題綜合 成一個整體，抓住問題中的具有本質(zhì)意義的那些關(guān)系，這就是抓住了數(shù)學問題的結(jié)構(gòu)?！澳芰姷膶W生拿到一 道數(shù)學題時，一眼就看到問題的結(jié)構(gòu)，就能把已知條件和問題聯(lián)系起來。”“而數(shù)學能力平常的學生遇到一類 新問題時，一般說來他們只是感

36、知問題孤立的數(shù)學成分，并不理解這個問題。對于平常的學生來說特別重要的 是要能通過分析和綜合過程，把問題的各種成分聯(lián)系起來。”（克魯切茨基中小學數(shù)學能力心理學第 、頁）我在教一步應(yīng)用題時，就著重抓住了數(shù)學問題結(jié)構(gòu)的訓練，如畫線段圖的訓練；補充問題與條 件的訓練；題意不變，敘述方法改變的訓練；自編應(yīng)用題的訓練；根據(jù)問題說出所需條件的訓練；對比訓練等 。在講兩步應(yīng)用題時，重點上了兩步應(yīng)用題的“結(jié)構(gòu)課”，同時進行變直接條件為間接條件，變換問題，讓學 生擴題、縮題、拆題，看問題添條件等五個方面的訓練。講多步復(fù)合應(yīng)用題時，又進行了多步應(yīng)用題的“發(fā)散 思維課”及相應(yīng)的各種訓練。通過一系列的教學和訓練，使每個

37、學生掌握了分析、研究應(yīng)用題結(jié)構(gòu)的能力，取 得了明顯的效果。     （二）訓練有利于促進學生邏輯思維能力的發(fā)展。     訓練一般是從學生原有舊知識的一點出發(fā)，在訓練過程中把學生放在主體的位置上，在教師適當?shù)狞c撥下 ，積極主動地學習，這樣促使學生在訓練中肯于思考問題，也善于思考問題?！翱嫌凇币部梢哉f是樂于；“善 于”也可以說是思路順暢靈活，有較好的思維品質(zhì)。而這其中的核心是使邏輯思維能力得到發(fā)展。     所謂邏輯思維，概括地講，是在邏輯規(guī)則的控制下，從一定的前提出發(fā)，找出有

38、聯(lián)系的依據(jù)，循序漸進， 步步為營，連續(xù)推導(dǎo)。     由于小學數(shù)學知識之間如鏈條一樣連接著，本身就具有科學的邏輯關(guān)系。我們在訓練中依據(jù)這關(guān)系，將本 來就有密切內(nèi)在聯(lián)系的知識有機溝通起來。這溝通的過程就是學生邏輯推理的過程。在這邏輯推理的過程中， 學生的認知結(jié)構(gòu)不斷地組建，邏輯推導(dǎo)的能力也就在學生增長知識的同時得以發(fā)展。     如：在多位數(shù)加減運算中，由于學生對于數(shù)位、計數(shù)單位、進率有了較深的認識、理解，又因為多位數(shù)， 仍是以數(shù)位、計數(shù)單位、進率為依據(jù)出現(xiàn)的，所以多位數(shù)加減計算法則必定是相同數(shù)位對齊相加減，哪一位滿

39、 就向前一位進一；哪位不夠減，就向前一位借一當，這是以最基本概念為核心，使其概念通過訓練得 到運用、深化、發(fā)展，從而不斷推導(dǎo)出與它有關(guān)的新知識，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。     又如：在訓練中，將有關(guān)舊知識不斷聯(lián)系，聯(lián)系過程是從一點出發(fā)，不斷向縱深發(fā)展進行邏輯推理過程， 在這過程中使新知識在知識鏈中得到反映。     差的概念： 甲_ 乙_     倍的概念： 甲_ 乙 _ 分數(shù)意義： 甲_ 乙 _     兩個數(shù)比較，乙比甲多一些；

40、    兩個數(shù)比較，乙比甲多一些，這多一些又正好是一個甲，出現(xiàn)乙是甲的兩倍；     兩個數(shù)比較，乙是甲的一部分（份里的一份），所以：乙是甲的。     這些知識是在訓練中通過有序的、有根有據(jù)的分析、推理中學到的，從中，學生的邏輯思維能力就會隨之 發(fā)展。     （三）訓練有利于促進學生思維靈活性和創(chuàng)造性的發(fā)展。     小學數(shù)學教學目的之一是培養(yǎng)學生創(chuàng)造能力，而創(chuàng)造思維是思維的一種特殊形式，它具

41、有一般思維的共同 點，又有自身的特點。它可以使思維積極、主動發(fā)散、開拓，它可以克服思維的定勢。創(chuàng)造思維是依靠有關(guān)事 物的啟示，引起聯(lián)想，從而實現(xiàn)認識的飛躍。數(shù)學中重要的基礎(chǔ)知識適用性、概括性強，是創(chuàng)造的奠基石，數(shù) 學知識嚴密的邏輯關(guān)系，是創(chuàng)造的條件，訓練則是創(chuàng)造的途徑。     我們通過訓練喚起學生對舊知識的回憶，促進對原有知識的溝通聯(lián)系，調(diào)整學生頭腦中原有知識的邏輯關(guān) 系，借以開闊學生思路，促使學生思維向多向發(fā)散，促進學生創(chuàng)造思維的發(fā)展。     如，通過訓練聯(lián)系舊知識，擴展思維，找到解題的多種方法。  

42、;   豐富的知識，扎實的基礎(chǔ)，思維的迅速是訓練的前提（思維迅速來自對基礎(chǔ)知識的掌握）。     甲是乙的倍。通過從不同的聯(lián)想得到：     甲比乙多倍。     乙是甲的。     乙比甲少。     甲乙之和是乙的倍。     甲：乙：     乙：甲：   

43、60; 甲占甲乙之和的。     乙占甲乙之和的。          在上面聯(lián)想的訓練基礎(chǔ)上，出示下面的題。     甲、乙、丙三位同學種樹，種的棵數(shù)比是：，甲種棵，他們一共種多少棵？     可以這樣解答：     （÷）×（）×     ××  

44、    ÷          由于進行前邊的訓練，學生的思路由一個方向可以轉(zhuǎn)向另一個方向，就可以找到多種解法，從而培養(yǎng)學生 思維的廣闊性、靈活性、創(chuàng)造性。     （四）訓練有利于培養(yǎng)學生的概括能力。     小學數(shù)學教學大綱中明確指出要提高學生的概括能力，數(shù)學知識本身就是抽象概括的產(chǎn)物。如，小學生初 學具體數(shù)、，到認識較為抽象的“自然數(shù)”的概念，再延伸到“用字母表示數(shù)”，隨著知識 的不斷擴展，學

45、生抽象概括的水平也在逐級升高。因此在教學中要注意引導(dǎo)學生由淺入深、由低級到高級進行 抽象概括，從而不斷地培養(yǎng)和提高學生的抽象概括能力。     在日常教學活動中，人們一般比較重視一堂課的內(nèi)容，或通過對一個法則的推理建立過程來進行概括能力 的培養(yǎng)。如，學習兩位數(shù)乘法法則時，教師努力運用各種教學手段，通過一節(jié)課或幾節(jié)課，使學生在掌握其方 法的同時逐步引導(dǎo)學生將法則概括出來。這種做法當然很好，但我們認為要完成培養(yǎng)和提高學生概括能力的任 務(wù)，僅靠一個法則的建立、一個知識的掌握是遠遠不夠的，還需要在將知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學生認知結(jié)構(gòu)的同時， 在對知識系統(tǒng)整理的同時，進行

46、抽象概括，使學生的知識由薄到厚，再由厚到薄，即：厚積薄出。這樣，學生 的認知結(jié)構(gòu)綱目才清楚、主次才分明，學生的抽象概括能力才能在其中得到提高。     抽象概括能力的培養(yǎng)，一般分為三個大層次：在知識的建立中初步培養(yǎng)；在知識的系統(tǒng)聯(lián)系中進一步培養(yǎng) ；在知識的深化中加深培養(yǎng)。使學生在不斷進行概括中學習，知識在不斷概括中聯(lián)系，又在不斷概括中深化。 從而在教學的全過程中，在抓住知識的共同因素、最本質(zhì)的東西中，培養(yǎng)和提高學生的抽象概括能力。     下面就一節(jié)課為例來闡述我的認識。（分七個層次）   &#

47、160; 求和、求剩余一組應(yīng)用題訓練。     求差、求比一個數(shù)多幾的數(shù)，求比一個數(shù)少幾的數(shù)的一組應(yīng)用題訓練。     加減五種應(yīng)用題訓練。     “等分除”、“包含除”應(yīng)用題訓練。     “求幾個相同加數(shù)的和”、“等分除”、“包含除”三種應(yīng)用題訓練。     有關(guān)“倍”的三種應(yīng)用題訓練。     種一步應(yīng)用題訓練。（按知識分為四大塊進行） &

48、#160;   在此基礎(chǔ)上進行以下訓練。     一步應(yīng)用題訓練課     圖     （附圖 圖）     （）這個點子從顏色上可以分成哪兩部分？根據(jù)整體與部分的關(guān)系編一組題。 求和： 求剩余： （個） （個） （個）     （）這兩部分數(shù)量還有什么關(guān)系？編題： 求較大數(shù)： 求較小數(shù)： （個） （個）     求差：

49、60;   （個）     （）還可以怎樣看這幅圖？（手勢，橫著指一排個數(shù)一數(shù)，有排）橫著看每排有個點子，有排 。     （）根據(jù)這組數(shù)，編題。 求幾個幾： 求份數(shù)： ×（個） ÷（個）     求份數(shù)：     ÷（排）     （）如果把個紅點子做為標準，通過比較，還可以怎樣編題？ 求幾倍數(shù)： 求倍數(shù)： ×（個） 

50、7;（個）     求倍數(shù)：     ÷     小結(jié)：根據(jù)這幅圖我們編出了種簡單應(yīng)用題這種應(yīng)用題可以歸為哪幾種數(shù)量關(guān)系？     這種應(yīng)用題可以歸為：部分整體關(guān)系、相差關(guān)系、份總關(guān)系和倍數(shù)關(guān)系四種數(shù)量關(guān)系。     出示線段圖。     （附圖 圖）     這是以概念為核心組成的四塊： 和的概念 求和 差

51、     求剩余 同樣多概念 大數(shù)     小數(shù)     份數(shù) 倍數(shù) 乘法的意義 一份數(shù) 倍的概念 一倍數(shù)     幾份數(shù) 幾倍數(shù)     比較。     （）橫著看 相同點 不同點     求和、求剩余 數(shù)量關(guān)系相同 方法不同（、）     求較大數(shù)、較小數(shù)、差 數(shù)量關(guān)系相同

52、方法不同（、）     求幾個幾、份數(shù)、份數(shù) 數(shù)量關(guān)系相同 方法不同（×、÷）     求幾倍數(shù)、倍數(shù)、倍數(shù) 數(shù)量關(guān)系相同 方法不同（×、÷）     （）豎著看第一、二組題     求和為什么用加法？     因為求和就是把兩部分合并起來，所以用加法計算；     求較大數(shù)為什么也用加法？   &

53、#160; 因為較大數(shù)是由兩部分合并起來的，一部分是同樣多的部分，另一部分是差。求較大數(shù)就是把兩部分合并 起來，所以也用加法計算。     求和、求較大數(shù)的共同點是什么？     它們都是把兩部分合并起來，所以都用加法計算。     求剩余、求較小數(shù)和差的共同點是什么？     它們都是求部分數(shù)，所以都用減法計算。     加減應(yīng)用題為什么有兩組數(shù)量關(guān)系？   

54、60; 因為較大數(shù)、較小數(shù)和差是兩個量比較出來的。所以雖然與求和、求剩余應(yīng)用題的計算方法相同，都是加 減法，但數(shù)量關(guān)系卻是不同的兩種。     再看第三、四組題：     求幾個幾的總數(shù)用乘法計算，為什么求幾倍數(shù)也用乘法計算？     因為幾倍數(shù)就是幾份，倍就是份。份是份就是個，求個的總數(shù)用乘法計算。     求幾個幾的總數(shù)和求幾倍數(shù)的共同點是什么？     求份數(shù)和倍數(shù)為什么都用除法？

55、     求份數(shù)和倍數(shù)又為什么都用除法？     求份數(shù)、份數(shù)和倍數(shù)、倍數(shù)的共同點是什么？     乘除法應(yīng)用題為什么也有兩組數(shù)量關(guān)系？     因為“倍”是通過比較得到的，所以雖然都用乘除法計算，但數(shù)量關(guān)系卻是兩種。     觀察部分整體關(guān)系的線段圖，如果每部分都同樣多，就和哪種關(guān)系的線段圖一樣？     通過觀察比較，部分整體關(guān)系和份總關(guān)系也是聯(lián)系的，當

56、每部分都同樣多時，就是份總關(guān)系了，因此份 總關(guān)系是部分整體關(guān)系中的特例。     觀察相差關(guān)系的線段圖，如果差與較小數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，就和哪種關(guān)系的線段圖相同？     （）通過觀察比較，倍數(shù)關(guān)系與相差關(guān)系是有聯(lián)系的，倍數(shù)關(guān)系是相差關(guān)系中的特例。     （注：這一層的目的是通過比較，首先從方法上把知識合并起來，前兩組都是加減法，實質(zhì)是“和”的概 念，但由于出現(xiàn)了兩個量的比較，被分成了兩類。同樣后兩組用乘除方法統(tǒng)一起來，歸為以“份”概念為核心 的兩類應(yīng)用題。同時通過比較，又進一步

57、抓住了第一、二組和第三、四組知識的共同因素，進行聯(lián)系和概括。 這樣，學生在加深概念的理解中使知識由厚到薄，其認知結(jié)構(gòu)的綱目，主次更加清晰。）     編題。     根據(jù)兩個數(shù)的關(guān)系編加減法應(yīng)用題和乘除法應(yīng)用題（比如和）。     （注：學生在編題過程中進一步消化理解，抽象概括，達到厚積薄出，便于理解和記憶。）     總結(jié)，通過這節(jié)課的訓練可以清楚地看到：種簡單應(yīng)用題可以歸納為四種數(shù)量關(guān)系，在四種數(shù)量關(guān)系 中，部分整體關(guān)系與相差關(guān)系是

58、以“和”的概念為核心，以部分整體關(guān)系為主線，份總關(guān)系與倍數(shù)關(guān)系是以“ 份”的概念為核心，以份總關(guān)系為主線，所不同的是相差關(guān)系和倍數(shù)關(guān)系是在比較中得到的。     在訓練中培養(yǎng)和提高學生的抽象概括能力要力求體現(xiàn)以下幾點：     引導(dǎo)學生在親身參加抽象概括的過程中逐步培養(yǎng)和提高他們的概括能力。     隨著知識的增長和擴展，在概念的同化過程中培養(yǎng)抽象概括能力，使學生已有的知識不斷地產(chǎn)生新的 飛躍。     抽象概括能力的培養(yǎng)和提高需要經(jīng)過

59、多次反復(fù)，多層次多角度的訓練。     在抽象概括中學習知識，在抽象概括中培養(yǎng)學習知識的能力，使之會概括地學習。     學生在抽象概括中獲得的認知結(jié)構(gòu)，不僅能形成較好的認知網(wǎng)絡(luò)，而且能主動抓住其網(wǎng)絡(luò)中的綱，以 綱帶目。     沒有抽象概括就沒有概念，抽象概括是形成概念的基礎(chǔ)，而概念又是知識結(jié)構(gòu)和認知結(jié)構(gòu)中的綱。沒 有綱，結(jié)構(gòu)就沒有力量，就沒有存在的價值。因此形成好的結(jié)構(gòu)，離不開抽象概括，這是培養(yǎng)學生掌握數(shù)學問 題結(jié)構(gòu)能力不可缺少的一個過程。   

60、60; 二、訓練是鞏固和熟練學生的知識和技能的好手段。     通過訓練鞏固和熟練學生的知識和技能是小學數(shù)學教學的主要任務(wù)之一，我從“訓練有利于促進知識和技 能的遷移，有利于知識與技能的鞏固和熟練，有利于促進不同水平學生的提高”三個方面來說說自己的認識。     （一）訓練有利于促進知識和技能的遷移。     數(shù)學教學研究的主要問題之一，是如何提高學生的數(shù)學能力和使學生具有會自己學習數(shù)學知識的本領(lǐng)。研 究這個問題，就離不開研究學習的遷移問題。遷移得當，學生不僅獲取知

61、識，同時也提高了學習能力。     什么是遷移，簡單地說，學生學到的知識與技能，能對新的學習產(chǎn)生影響，這種影響就是遷移。遷移可能 是積極的，也可能是消極的，消極就是干擾。一般說遷移，是指正遷移，起積極和促進作用的。     遷移得當，需要教師從知識的整體結(jié)構(gòu)來掌握每一局部知識，從中抓住知識的連接點，在新舊知識的生長 點上來開拓學生思維。在這過程中，必須使教師的主導(dǎo)和學生的主體作用協(xié)調(diào)配合。教師要引導(dǎo)學生自己架起 由已有知識到新知識的橋梁，從而促進學生自己過橋進行遷移。這就需要使學生有扎實的基礎(chǔ)知識，并使之有 一定的

62、深度、廣度，使遷移具備足夠的知識基礎(chǔ)、思維條件，從而促使學生自然遷移。怎樣才能達到這樣的程 度呢？我是通過訓練促進遷移的。     如，數(shù)的認識：     學習的認識以后，通過對的認識訓練學習后續(xù)知識。     個位上是表示個一，是；個位上是，表示個一，是；，個位上最多放根 小棒表示個一，是是個一，是個十十位寫“”，個位寫“”，是。     個位表示什么？（個位上表示個位沒有）     遷移：個位

63、再放一根？（個位改成，十位沒變）是多少？（，）     教師通過對原有知識的再現(xiàn)，在新舊知識點上提出恰到好處的問題，促使學生自然遷移，在遷移中學到有 關(guān)知識。     這“再現(xiàn)”的過程，目的是為進而退，退中悟理。     提出這個問題的目的是以舊引新，在新舊知識點上遷移。這一全過程，是通過訓練進行的。在訓練中，使 舊知識延伸，使新知識自然與舊知識連接起來，自然覺得新的不新，寓新于舊，這是否是訓練的作用？     我們在教學中，依據(jù)知識之

64、間的邏輯關(guān)系進行訓練，引導(dǎo)學生進行遷移。     如，除法分數(shù)比按比例分配比例等有關(guān)的知識，在知識結(jié)構(gòu)中是有緊密的內(nèi)在聯(lián)系的。 舊知識不斷深化，就為遷移創(chuàng)造了條件，通過遷移學到有關(guān)新知識。教學的順序大體如下：     先學除法。     例，把米的一條路，平均分成份，每份是多少米？     （附圖 圖）     ÷（米）     答：每份是米。 &

65、#160;   這是等分除應(yīng)用題。在這個知識的基礎(chǔ)上，我們繼續(xù)深化知識。借助線段圖，強調(diào)把這條路（單位“” ）平均分，如圖：     （附圖 圖）     乙是單位“”，把單位“”平均分成份，其中份相當于甲。     也可以說，乙是份，甲是份。甲、乙共份。     自然遷移到：     甲：乙：；甲是乙的。     乙：甲：；乙

66、是甲的。     乙：總數(shù)：；乙是總數(shù)的。     甲：總數(shù)：；甲是總數(shù)的          這樣從除法知識出發(fā)，逐步深化知識，逐步為學習后續(xù)知識創(chuàng)造條件。把有著緊密的內(nèi)在聯(lián)系的知識，通 過訓練，納入學生的認知結(jié)構(gòu)中去。這樣掌握的知識，可以舉一反三，觸類旁通。例甲、乙兩車從兩地相向 而行，甲千米小時，乙的速度是甲的。相遇時，甲比乙多行了千米兩地間的距離是多少 千米？     一般的解法： 

67、0;   根據(jù)甲的速度，乙速是甲速的。求出乙速度是×（千米）     ÷（）×（）（千米）     答：兩地間的距離是千米。     如果這樣分析：     乙速是甲速的，乙：甲：，速度一定，時間和路程是正比例關(guān)系，從而可以推導(dǎo)出，乙走全 路的，甲走全路的，甲比乙多走全路的，這與千米對應(yīng)， 可以求出全路長，÷（千米）。從上面這道題的分析我們可以清楚地看到，抓住知識 的內(nèi)在聯(lián)系，對舊知識的深入理解，就為遷移奠