高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)練習(xí)題：2.9《函數(shù)模型及其應(yīng)用》（教師版）VIP

1、第9節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號用函數(shù)(圖象)刻畫實際問題1,9二次函數(shù)、分段函數(shù)模型3,5,8,11,14函數(shù)y=x+(a>0)模型7,12指數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型4,6,10,13函數(shù)模型的選擇2基礎(chǔ)鞏固(時間:30分鐘)1.一根蠟燭長20 cm,點(diǎn)燃后每小時燃燒5 cm,燃燒時剩下的高度h(cm)與燃燒時間t(h)的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為圖中的(B)解析:由題意知h=20-5t(0t4),圖象為B.2.某新產(chǎn)品投放市場后第一個月銷售100臺,第二個月銷售200臺,第三個月銷售400臺,第四個月銷售790臺,則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量y與投放市場的月數(shù)x之間關(guān)系的是

2、(C)(A)y=100x(B)y=50x2-50x+100 (C)y=50×2x(D)y=100log2x+100解析:根據(jù)函數(shù)模型的增長差異和題目中的數(shù)據(jù)可知,應(yīng)選C.3.某單位為鼓勵職工節(jié)約用水,作出了以下規(guī)定:每位職工每月用水不超過10 m3的,按每立方米m元收費(fèi);用水超過10 m3的,超過部分加倍收費(fèi).某職工某月繳水費(fèi)16m元,則該職工這個月實際用水為(A)(A)13 m3(B)14 m3(C)18 m3(D)26 m3解析:設(shè)該職工用水x m3時,繳納的水費(fèi)為y元,由題意,得y=則10m+(x-10)·2m=16m,解得x=13.4.當(dāng)生物死亡后,其體內(nèi)原有的碳1

3、4的含量大約每經(jīng)過 5 730 年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”.當(dāng)死亡生物體內(nèi)的碳14含量不足死亡前的千分之一時,用一般的放射性探測器就測不到了.若某死亡生物體內(nèi)的碳14用該放射性探測器探測不到,則它經(jīng)過的“半衰期”個數(shù)至少是(C)(A)8(B)9(C)10(D)11解析:設(shè)該死亡生物體內(nèi)原有的碳14的含量為1,則經(jīng)過n個“半衰期”后的含量為()n,則()n<,得n10.所以,若某死亡生物體內(nèi)的碳14用該放射性探測器探測不到,則它至少需要經(jīng)過10個“半衰期”.5.設(shè)某公司原有員工100人從事產(chǎn)品A的生產(chǎn),平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值t萬元(t為正常數(shù)).公司決定從原有員工中分流x(0

4、<x<100,xN*)人去進(jìn)行新開發(fā)的產(chǎn)品B的生產(chǎn).分流后,繼續(xù)從事產(chǎn)品A生產(chǎn)的員工平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值在原有的基礎(chǔ)上增長了1.2x%.若要保證產(chǎn)品A的年產(chǎn)值不減少,則最多能分流的人數(shù)是(B)(A)15(B)16(C)17(D)18解析:由題意,分流前每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為100t(萬元),分流x人后,每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為(100-x)(1+1.2x%)t,則由解得0<x.因為xN*,所以x的最大值為16.6.將甲桶中的a L水緩慢注入空桶乙中,t min后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y=aen t.假設(shè)過5 min后甲桶和乙桶的水量相等,若再過m min甲桶中的水只有 L,則m的

5、值為(A)(A)5(B)8(C)9(D)10解析:因為5 min后甲桶和乙極的水量相等,所以函數(shù)y=f(t)=aen t滿足f(5)=ae5n=a,可得n=ln ,所以f(t)=a·(),因此,當(dāng)k min后甲桶中的水只有 L時,f(k)=a·()=a,即()=,所以k=10,由題可知m=k-5=5.7.某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運(yùn)費(fèi)為6萬元/次,一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元,要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小,則x的值是. 解析:一年的總運(yùn)費(fèi)為6×=(萬元).一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元.總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用的和為(+4x)萬元.因為+

6、4x2=240,當(dāng)且僅當(dāng)=4x,即x=30時取得等號,所以當(dāng)x=30時,一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小.答案:308.在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長x為m. 解析:設(shè)內(nèi)接矩形另一邊長為y,則由相似三角形性質(zhì)可得=,解得y=40-x,所以面積S=x(40-x)=-x2+40x=-(x-20)2+400(0<x<40),當(dāng)x=20時,Smax=400.答案:20能力提升(時間:15分鐘)9.血藥濃度是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度.藥物在人體內(nèi)發(fā)揮治療作用時,該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間.已知成人單次

7、服用1單位某藥物后,體內(nèi)血藥濃度及相關(guān)信息如圖所示:根據(jù)圖中提供的信息,下列關(guān)于成人使用該藥物的說法中,不正確的是(D)(A)首次服用該藥物1單位約10分鐘后,藥物發(fā)揮治療作用(B)每次服用該藥物1單位,兩次服藥間隔小于2小時,一定會產(chǎn)生藥物中毒(C)每間隔5.5小時服用該藥物1單位,可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用(D)首次服用該藥物1單位3小時后,再次服用該藥物1單位,不會發(fā)生藥物中毒解析:從圖象可以看出,首次服用該藥物1單位約10分鐘后,該藥物的血藥濃度大于最低有效濃度,藥物發(fā)揮治療作用,A正確;第一次服藥后3小時與第2次服藥1小時后,血藥濃度之和大于最低中毒濃度,因此一定會發(fā)生藥物中毒,B正確

8、,D錯誤;服藥5.5小時后,血藥濃度小于最低有效濃度,此時再服藥,血藥濃度增加,正好能發(fā)揮作用,C正確.故選D.10.某位股民購進(jìn)某支股票,在接下來的交易時間內(nèi),他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%),又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%),則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為(B)(A)略有盈利(B)略有虧損(C)沒有盈利也沒有虧損(D)無法判斷盈虧情況解析:設(shè)該股民購進(jìn)這支股票的價格為a元,則經(jīng)歷n次漲停后的價格為a(1+10%)n=a×1.1n元,經(jīng)歷n次跌停后的價格為a×1.1n×(1-10%)n=a×1.1n×0.9n=

9、a×(1.1×0.9)n=0.99n·a<a,故該股民這支股票略有虧損.11.“好酒也怕巷子深”,許多著名品牌是通過廣告宣傳進(jìn)入消費(fèi)者視線的.已知某品牌商品靠廣告銷售的收入R與廣告費(fèi)A之間滿足關(guān)系R=a(a為常數(shù)),廣告效應(yīng)為D=a-A,那么精明的商人為了取得最大廣告效應(yīng),投入的廣告費(fèi)應(yīng)為.(用常數(shù)a表示) 解析:令t=(t0),則A=t2,所以D=at-t2=-(t-a)2+a2.所以當(dāng)t=a,即A=a2時,D取得最大值.答案:a212.為了降低能源損耗,某體育館的外墻需要建造隔熱層,體育館要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6

10、萬元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)=(0x10,k為常數(shù)),若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬元,設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式;(2)隔熱層修建多厚時,總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小?并求最小值.解:(1)當(dāng)x=0時,C=8,所以k=40,所以C(x)=(0x10),所以f(x)=6x+=6x+(0x10).(2)由(1)得f(x)=2(3x+5)+-10.令3x+5=t,t5,35,則y=2t+-10,所以y=2-,當(dāng)5t<20時,y<0,y=2t+-10為減函數(shù);當(dāng)2

11、0<t35時,y>0,y=2t+-10為增函數(shù).所以函數(shù)y=2t+-10在t=20時取得最小值,此時x=5,因此f(x)的最小值為70.所以隔熱層修建5 cm厚時,總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,最小值為70萬元.13.候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模的遷徙,研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn),該種鳥類的飛行速度v(單位:m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為v=a+blog3 (其中a,b是實數(shù)).據(jù)統(tǒng)計,該種鳥類在靜止時其耗氧量為30個單位,而其耗氧量為90個單位時,其飛行速度為1 m/s.(1)求出a,b的值;(2)若這種鳥類為趕路程,飛行的速度不能低于2 m/s,則其耗氧量至少要多少個單位?解:

12、(1)由題意可知,當(dāng)這種鳥類靜止時,它的速度為0 m/s,此時耗氧量為30個單位,故有a+blog3 =0,即a+b=0;當(dāng)耗氧量為90個單位時,速度為1 m/s,故有a+blog3 =1,整理得a+2b=1.解方程組得(2)由(1)知,v=-1+log3 .所以要使飛行速度不低于2 m/s,則有v2,即-1+log3 2,即log3 3,解得Q270.所以若這種鳥類為趕路程,飛行的速度不能低于2 m/s時,其耗氧量至少要270個單位.14.食品安全問題越來越引起人們的重視,農(nóng)藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來一定的危害,為了給消費(fèi)者帶來放心的蔬菜,某農(nóng)村合作社每年投入200萬元,搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚,每個大棚至少要投入20萬元,其中甲大棚種西紅柿,乙大棚種黃瓜,根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗,發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P、種黃瓜的年收入Q與投入a(單位:萬元)滿足P=80+4,Q=a+120,設(shè)甲大棚的投入為x(單位:萬元),每年兩個大棚的總收益為f(x)(單位:萬元).(1)求f(50)的值;(2)試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入,才能使總收益f(x)最大?解:(1)因為甲大棚投入50萬元,則乙大棚投入150萬元,所以f(50