2017年中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)旋轉(zhuǎn)含解析

1、旋轉(zhuǎn)、選擇題（共6小題，每小題4分,滿分24分）1.下列圖形中，你認(rèn)為既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）1.下列圖形中，你認(rèn)為既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）2.如圖，所給的圖案由ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）前后的圖形組成的.A.45°、90°、135°B,90°、135°、180°C.45°、90°、135°、180°、225D.45°、180°、225,圖中陰影部分的面3.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCDg點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB'CD&#

2、39;積為（）積為（）AlBTC，哼D1T6:7,則以PAPB,6:7,則以PAPB,4 .如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，/APB/BPC/CPA的大小之比為5:PC為邊的三角形三內(nèi)角大小之比（從小到大）是（）A.2:3:4B,3:4:5C.4:5:6D.以上結(jié)果都不對(duì)5 .下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是()A.菱形B.等腰梯形C.等邊三角形D.等腰直角三角形.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(2,3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(-3,2)二、填空題(共6小題，每小題5分,滿分30分)6 .在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)Po的坐標(biāo)為(1,0),將點(diǎn)

3、Po繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得點(diǎn)Pi,延長(zhǎng)OP到點(diǎn)P2,使OP=2OP再將點(diǎn)P2繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得點(diǎn)P3,則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是.7 .如圖所示，ABC中，/BAC=90,AB=AC=5ABC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度后，成為ACD則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)角是PB+PC(選填a”.如圖，設(shè)P是等邊三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，ACP是由ABP旋轉(zhuǎn)得到的，則PA“V”).如圖，E、F分別是正方形ABC曲邊BGCD上一點(diǎn)，且BE+DF=EF貝U/EAF=度.8 .如圖，O是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，將AOB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得B,O兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)分別為C,D,則旋轉(zhuǎn)角為度，圖中除A

4、BC外，還有等邊三形是4.9 .如圖，RtABC中，P是斜邊BC上一點(diǎn)，以P為中心，把這個(gè)三角形按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到口££圖中通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的三角形還有j三、解答題10 .已知：正方形ABCD43,/MAN=45,/MA潞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CBDC（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)MN.當(dāng)/MANg點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN寸（如圖1）,易證BM+DN=MN（1）當(dāng)/MANg點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BMDN時(shí)（如圖2）,線段BMD西口MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出猜想，并加以證明；（2）當(dāng)/MANg點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段BMDN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的

5、猜想.11 .如圖，正方形ABCM邊長(zhǎng)為1,AB,AD上各有一點(diǎn)巳Q,如果APQ的周長(zhǎng)為2,求/PCQW圖1圖2后得到矩形AMEF(如ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋當(dāng)AFK為等腰三角.4PB15.有兩張完全重合的矩形紙片，小亮同學(xué)將其中一張繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。圖1),連接BQMF,若此時(shí)他測(cè)得BD=8cm/ADB=30.(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出AF的長(zhǎng)；(2)小紅同學(xué)用剪刀將BCD與ME或去，與小亮同學(xué)繼續(xù)探究.他們將轉(zhuǎn)得ABD,AD交FM于點(diǎn)K(如圖2),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為3(0°<3<90°),形時(shí)，求AFK的面積(保留根號(hào)).D旋轉(zhuǎn)參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題4

6、分,滿分24分）1.下列圖形中，你認(rèn)為既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【解答】解：既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的只有A.故選A.【點(diǎn)評(píng)】掌握好中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的概念.軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象沿對(duì)稱軸折疊后可重合，中心對(duì)稱是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）前后的圖形組成的.2.如圖，所給的圖案由45°、90°、135A.B.90°、135°、180°C.45°、90°、135°、

7、180°、225D.45°、180°、225【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，把旋轉(zhuǎn)后的圖形看作為正八邊形，依次得到旋轉(zhuǎn)的角度.ADC順時(shí)【解答】解：把ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,得到HEF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,得到針旋轉(zhuǎn)225,得到HGF故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.3.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCDg點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB'CD',圖中陰影部分的面積為()積為()DrA.-B.近

8、C.1-亞D.1-亞2334【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì).【分析】設(shè)B'C'與CD的交點(diǎn)為E,連接AE,利用"HL'證明RtAAEJ，E和RtADE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等/DAEWB'AE；再根據(jù)旋車(chē)t角求出/DAB=60°,然后求出/DAE=30,再解直角三角形求出DE,然后根據(jù)陰影部分的面積=正方形ABCM面積-四邊形ADEB的面積，列式計(jì)算即可得解.【解答】解：如圖，設(shè)B'C'與CD的交點(diǎn)為E,連接AE,_,fAE=AE在RtABE和RtADE中，,1ab?=ad .RtMB'ERtADE(HL),/

9、DAE=ZB'AE旋轉(zhuǎn)角為30°,/DAB=60°, .ZDAE=yX60°=30°,.Di由三DE=|/=,33，陰影部分的面積=1X1-2X(£xix故選：C.ccB【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形，利用全等三角形求出/DAE1B'AE從而求出/DAE=30是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).4.如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，/APB/BPG/CPA的大小之比為5:6:7,則以PAPB,PC為邊的三角形三內(nèi)角大小之比（從小到大）是（AA.2:3:4B,3:4:5C.4:5:6D.以

10、上結(jié)果都不對(duì)【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等邊三角形的性質(zhì).【專題】計(jì)算題.【分析】將4APB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得APC,顯然有AP8APB連PP,則AP=AP/P'AP=60,得到APP是等邊三角形，PP=AP所以AP'CP的三邊長(zhǎng)分別為PAPB,PC再由/APB-+ZBPC+ZCPA=360,/APB:/BPC/CPA=56:7,得至U/APB=100,/BPC=120,/CPA=140,這樣可分別求出/PPC=ZAPC-/APP=ZAPB-/APP=10O°-60°=40°,/P'PC=/APO/APP=140&

11、#176;-60°=80°,/PCP=180°-(40°+80°)=60°,即可得到答案.【解答】解：如圖，將APB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得APC,顯然有APCAAPB連PP,.AP=AP/P'AP=60,.AP'P是等邊三角形，.PP=AP,.P'C=PB.P'CP的三邊長(zhǎng)分別為PA,PB,PC, ./APB+/BPC吆CPA=360,/APB:/BPC/CPA=56:7,./APB=100,/BPC=120,ZCPA=140,./PPC=ZAPC/APP=ZAPB/APP=10O°

12、;60°=40/P'PC=/APC-ZAPP=140°-60°=80°,ZPCP=180°-(40°+80°)=60°,/PPC:/PCP:/P'PC=23:4.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.也考查了等邊三角形的性質(zhì).5 .下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是()A.菱形B.等腰梯形C.等邊三角形D.等腰直角三角形【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形.【分析】旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合的圖形是中心對(duì)稱圖形.【解答

13、】解：菱形，等腰梯形，等邊三角形，等腰直角三角形都是軸對(duì)稱圖形；菱形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.故選A【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形概念，找出符合條件的圖形.【鏈接】如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.6 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(2,3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(-3,2)【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于

14、原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-x,-y)”解答.【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,3).故選B.【點(diǎn)評(píng)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識(shí)記的基本問(wèn)題.記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶.二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（1,0）,將點(diǎn)P0繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得點(diǎn)Pi,延長(zhǎng)OP到點(diǎn)P2,使OP=2OP再將點(diǎn)P2繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得點(diǎn)P3,則點(diǎn)R的坐標(biāo)是（-i,.【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).【專題】壓軸題.【分析】已知將點(diǎn)P0繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)6

15、0。得點(diǎn)P,則OP=1,Pi點(diǎn)的坐標(biāo)是（!，返）.則22P2的坐標(biāo)是（1,如）；再將點(diǎn)P2繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。得點(diǎn)P3,則點(diǎn)P3與P2關(guān)于y軸對(duì)稱，因而點(diǎn)P3的坐標(biāo)就很容易求出.【解答】解：.點(diǎn)P0繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。得點(diǎn)P,.Pi點(diǎn)的坐標(biāo)是（工，），22'一P2的坐標(biāo)是（1*又.點(diǎn)P3與P2關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)P3的坐標(biāo)是（-1,弓）.【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點(diǎn)的大致位置確定，正確地作出圖形.8 .如圖所示，ABC中，/BAC=90,AB=AC=5ABC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度后，成為ACQ則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A、旋轉(zhuǎn)角是/CAD是9

16、0°.【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【分析】確定圖形的旋轉(zhuǎn)時(shí)首先要確定旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可確定旋轉(zhuǎn)中心.【解答】解：旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A、旋轉(zhuǎn)角是/CAD是90°.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的定義，正確確定旋轉(zhuǎn)中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，是確定旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角的前提.9 .如圖，設(shè)P是等邊三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，ACP是由ABP旋轉(zhuǎn)得到的，則PAvPB+PC（選填“>"、"="、）【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系；等邊三角形的判定.【分析】此題只需根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊和等邊三角形的性質(zhì)，進(jìn)行分析即可.【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：BC<P

17、B+PC又AB=BOPAPA<PB+PC【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合旋轉(zhuǎn)主要考查了三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.10 .如圖，E、F分別是正方形ABC曲邊BGCD上一點(diǎn)，且BE+DF=EF貝U/EAF=45度.ADBEC【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì).【分析】根據(jù)BE+DF=EF則延長(zhǎng)FD到G,使DG=BE則FG=EF可以認(rèn)為是把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，得到ADG根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可求解.【解答】解：如圖：延長(zhǎng)FD到G,使DG=BE則FG=EF'AB=AD在4ABE和4ADG中，,ZB=ZADG,BE=DG.ABEMDG（SAS,AE=AG又.AFuAF,G

18、F=EF.AG障AEF/EAF=ZGAF=Lx90°=45°2GBEC【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等.要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度.11.如圖，O是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，將AOB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得B,O兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)分別為C,D,則旋轉(zhuǎn)角為60度，圖中除ABC外，還有等邊三形是AOD.A【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)作答.【解答】解：二將AO瞰A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得B,O兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)分別為C,D,.AOBA

19、DCOA=AD/BAO叱DAC.ZBAO吆OACWDAC吆OAChBAC=60,即/OAD=60,所以旋轉(zhuǎn)角為60。. OA=AD/OAD=60,.AOD為等邊三角形.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變.12 .如圖，RtABC中，P是斜邊BC上一點(diǎn)，以P為中心，把這個(gè)三角形按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到口££圖中通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的三角形還有aEPQBB【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【分析】旋轉(zhuǎn)中心是巳旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，旋轉(zhuǎn)角是90度，已確定，再通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)全等三角形,判斷是否符合本題的旋轉(zhuǎn)規(guī)律.【解答】解：根據(jù)旋

20、轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)中心是P,旋轉(zhuǎn)角是90度，圖中通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的三角形還有EPQ【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)兩相等的性質(zhì)，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等.三、解答題.已知：正方形ABCD43,/MAN=45,/MA潞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CBDC（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)MN.當(dāng)/MANg點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN寸（如圖1）,易證BM+DN=MN（1）當(dāng)/MANg點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BMDN時(shí)（如圖2）,線段BMD西口MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出猜想，并加以證明；（2）當(dāng)/MANg點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段BMDN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想

21、.【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).【專題】計(jì)算題；壓軸題.【分析】（1）BM+DN=MN立，證得BE、M三點(diǎn)共線即可得到AE陣ANM從而證得ME=MN（2） DN-BM=MN證明方法與（1）類似.【解答】解：（1）BM+DN=MN立.證明：如圖，把ADNg點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到ABE則可證得E、B、M三點(diǎn)共線（圖形畫(huà)正確）./EAM=90-/NAM=90-45°=45°,又./NAM=45,'AE=AN在4AEMWAANM43,，NEAM=網(wǎng)二AM.AEMANM（SAS,ME=MNME=BE+BM=DN+,BMDN+BM=MN

22、DN-BM=MN在線段DN上截取DQ=BM在AD*ABM中，fAD=ABZApQ=ZABH,.AD筆ABM(SAS,.ZDAQ=/BAM/QAN=/MAN在AMNnAQN中,'AQ二AM，Nqan二Nira,AN=AN.AM隼AQN(SAS,MN=QNDN-BM=MN【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確的利用旋轉(zhuǎn)不變量.14.如圖，正方形ABCM邊長(zhǎng)為1,AB,AD上各有一點(diǎn)巳Q,如果APQ的周長(zhǎng)為2,求/PCQW【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).【專題】計(jì)算題.【分析】簡(jiǎn)單的求正方形內(nèi)一個(gè)角的大小，首先從APQ的周長(zhǎng)入手求出PQ=DQ+BP然后將CDQ逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，使得CDCB重合，然后利用全等來(lái)解.【解答】解：如圖所示，APQ勺周長(zhǎng)為2,即AP+AQ+PQ=2,正方形ABC曲邊長(zhǎng)是1,即AQ+QD=,1AP+PB=1AP+AQ+QD+PB®,-得，PQ-QD-PB=0PQ=PB+QD延長(zhǎng)AB至M使BM=DQ連接CMCB陣CDQ(SAS,/BCM=/DCQCM=CQ/DCQyQCB=90,./BCM+QCB=90,即/QCM=90,PM=PB+BM=PB+DQ=PQ在CPQfACPM43,CP=CPPQ=PMCQ=CM.CP筆AC