高中數(shù)學(xué)集合知識(shí)講解

1、集合一、章節(jié)結(jié)構(gòu)圖二、復(fù)習(xí)指導(dǎo)1新課標(biāo)知識(shí)點(diǎn)梳理在高中數(shù)學(xué)中，集合的初步知識(shí)與常用邏輯用語(yǔ)知識(shí)，與其它內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確表述數(shù)學(xué)內(nèi)容，更好交流的基礎(chǔ)集合知識(shí)點(diǎn)及其要求如下：1集合的含義與表示(1)通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系(2)能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用2集合間的基本關(guān)系(1)理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集(2)在具體情境中，了解全集與空集的含義3集合的基本運(yùn)算(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集(2)理解

2、在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集(3)能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用 11 集合的概念及其運(yùn)算(一)(一)復(fù)習(xí)指導(dǎo)本節(jié)主要內(nèi)容：理解集合、子集、交集、并集、補(bǔ)集的概念，了解空集和全集的意義，了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義，會(huì)用集合的有關(guān)術(shù)語(yǔ)和符號(hào)表示一些簡(jiǎn)單的集合高考中經(jīng)常把集合的概念、表示和運(yùn)算放在一起考查因此，復(fù)習(xí)中要把重點(diǎn)放在準(zhǔn)確理解集合概念、正確使用符號(hào)及準(zhǔn)確進(jìn)行集合的運(yùn)算上1集合的基本概念(1)某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素集合中的元素是確定的、互異的，又是無序的(2)不含任何元素的集合

3、叫做空集，記作(3)集合可分為有限集與無限集(4)集合常用表示方法：列舉法、描述法、大寫字母法、圖示法及區(qū)間法(5)元素與集合間的關(guān)系運(yùn)算；屬于符號(hào)記作“”；不屬于，符號(hào)記作“”2集合與集合的關(guān)系對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，就說集合B包含集合A，記作AB(讀作A包含于B)，這時(shí)也說集合A是集合B的子集也可以記作B A(讀作B包含A)子集有傳遞性，若AB，BC，則有AC.空集是任何集合的子集，即A真子集：若AB，且至少有一個(gè)元素bB，而bA，稱A是B的真子集記作AB(或BA)若AB且BA，那么A=B含n(nN*)個(gè)元素的集合A的所有子集的個(gè)數(shù)是：2的n次方個(gè)(二

4、)解題方法指導(dǎo)例1選擇題：(1)不能形成集合的是( )(A)大于2的全體實(shí)數(shù)(B)不等式3x56的所有解(C)方程y=3x+1所對(duì)應(yīng)的直線上的所有點(diǎn)(D)x軸附近的所有點(diǎn)(2)設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是( )(A)xA(B)xA(C)xA(D)xA(3)設(shè)集合，則( )(A)M=N(B)MN(C)MN(D)MN=例2已知集合，試求集合A的所有子集例3已知A=x2x5，B=xm+1x2m1，B，且BA，求m的取值范圍例4*已知集合A=x1xa，B=yy=3x2，xA，C=zz=x2，xA，若CB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍12集合的概念及其運(yùn)算(二)(一)復(fù)習(xí)指導(dǎo)(1)補(bǔ)集：如果AS，那么A在S中的補(bǔ)

5、集sA=xxS，且xA(2)交集：AB=xxA，且x B(3)并集：AB=xxA，或xB這里“或”包含三種情形：xA，且xB；xA，但xB；xB，但xA；這三部分元素構(gòu)成了AB(4)交、并、補(bǔ)有如下運(yùn)算法則全集通常用U表示U(AB)=(UA)(UB)；A(BC)=(AB)(AC)U(AB)=(UA)(UB)；A(BC)=(AB)(AC)(5)集合間元素的個(gè)數(shù)：card(AB)=card(A)+card(B)card(AB)集合關(guān)系運(yùn)算常與函數(shù)的定義域、方程與不等式解集，解析幾何中曲線間的相交問題等結(jié)合，體現(xiàn)出集合語(yǔ)言、集合思想在其他數(shù)學(xué)問題中的運(yùn)用，因此集合關(guān)系運(yùn)算也是高考?？贾R(shí)點(diǎn)之一(二)

6、解題方法指導(dǎo)例1(1)設(shè)全集U=a，b，c，d，e集合M=a，b，c，集合N=b，d，e，那么(UM)(UN)是( )(A)(B)d(C)a，c(D)b，e(2)全集U=a，b，c，d，e，集合M=c，d，e，N=a，b，e，則集合a，b可表示為( )(A)MN(B)(UM)N(C)M(UN)(D)(UM)(UN)例2如圖，U是全集，M、P、S為U的3個(gè)子集，則下圖中陰影部分所表示的集合為( )(A)(MP)S(B)(MP)S(C)(MP)(US)(D)(MP)(US)例3(1)設(shè)A=xx22x3=0，B=xax=1，若AB=A，則實(shí)數(shù)a的取值集合為_；(2)已知集合M=xxa=0，N=xax

7、1=0，若MN=M，則實(shí)數(shù)a的取值集合為_例4定義集合AB=xxA，且xB(1)若M=1，2，3，4，5，N=2，3，6則NM等于( )(A)M(B)N(C)1，4，5 (D)6(2)設(shè)M、P為兩個(gè)非空集合，則M(MP)等于( )(A)P(B)MP(C)MP(D)M例5全集S=1，3，x3+3x2+2x，A=1，|2x1|.如果sA=0，則這樣的實(shí)數(shù)x是否存在?若存在，求出x；若不存在，請(qǐng)說明理由例 題 解 析11 集合的概念及其運(yùn)算(1)例1分析：(1)集合中的元素是確定的、互異的，又是無序的；(2)注意“”與“”以及x與x的區(qū)別；(3)可利用特殊值法，或者對(duì)元素表示方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換解：(1)選

8、D“附近”不具有確定性(2)選D(3)選B方法一：故排除(A)、(C)，又，故排除(D)方法二：集合M的元素集合N的元素而2k1為奇數(shù)，k2為全體整數(shù)，因此MN小結(jié)：解答集合問題，集合有關(guān)概念要準(zhǔn)確，如集合中元素的三性；使用符號(hào)要正確；表示方法會(huì)靈活轉(zhuǎn)化例2分析：本題是用xxP形式給出的集合，注意本題中豎線前面的代表元素xN解：由題意可知(6x)是8的正約數(shù)，所以(6x)可以是1，2，4，8；可以的x為2，4，5，即A=2，4，5A的所有子集為，2，4，5，2，4，2，5，4，5，2，4，5小結(jié)：一方面，用xxP形式給出的集合，要緊緊抓住豎線前面的代表元素x以及它所具有的性質(zhì)P；另一方面，含n

9、(nN*)個(gè)元素的集合A的所有子集的個(gè)數(shù)是：個(gè)例3分析：重視發(fā)揮圖示法的作用，通過數(shù)軸直觀地解決問題，注意端點(diǎn)處取值問題解：由題設(shè)知，解之得，2m3小結(jié)：(1)要善于利用數(shù)軸解集合問題(2)此類題常見錯(cuò)誤是：遺漏“等號(hào)”或多“等號(hào)”，可通過驗(yàn)證“等號(hào)”問題避免犯錯(cuò)(3)若去掉條件“B”，則不要漏掉A的情況例4*分析：要首先明確集合B、C的意義，并將其化簡(jiǎn)，再利用CB建立關(guān)于a的不等式解：A1，a，B=yy=3x2，xA，B=5，3a2(1)當(dāng)1a0時(shí)，由CB，得a213a2無解；(2)當(dāng)0a1時(shí)，13a2，得a=1；(3)當(dāng)a1時(shí)，a23a2得1a2綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，2小結(jié)：準(zhǔn)確

10、理解集合B和C的含義(分別表示函數(shù)y=3x2，y=x2的值域，其中定義域?yàn)锳)是解本題的關(guān)鍵分類討論二次函數(shù)在運(yùn)動(dòng)區(qū)間的值域是又一難點(diǎn)若結(jié)合圖象分析，結(jié)果更易直觀理解12 集合的概念及其運(yùn)算(2)例1分析：注意本題含有求補(bǔ)、求交兩種運(yùn)算求補(bǔ)集要認(rèn)準(zhǔn)全集，多種運(yùn)算可以考慮運(yùn)算律解：(1)方法一：UM=b，c，UN=a，c(UM)(UN)=，答案選A方法二：(UM)(UN)= U(MN)=答案選A方法三：作出文氏圖，將抽象的關(guān)系直觀化答案選A(2)同理可得答案選B小結(jié)：交、并、補(bǔ)有如下運(yùn)算法則U(AB)=(UA)(UB)；A(BC)=(AB)(AC)U(AB)=(UA)(UB)；A(BC)=(AB

11、)(AC)例2分析：此題為通過觀察圖形，利用圖形語(yǔ)言進(jìn)行符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化與集合運(yùn)算的判斷解：陰影中任一元素x有xM，且xP，但xS，xUS由交集、并集、補(bǔ)集的意義x(MP)(US)答案選D小結(jié)：靈活進(jìn)行圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要能力例3解：(1)由已知，集合A=1，3，AB=A得BA分B=和兩種情況當(dāng)B時(shí)，解得a=0；當(dāng)時(shí)，解得a的取值綜上可知a的取值集合為(2)由已知，MN=MMN當(dāng)N=時(shí)，解得a=0；M=0 即MNM a=0舍去當(dāng)時(shí)，解得綜上可知a的取值集合為1，1小結(jié)：()要重視以下幾個(gè)重要基本關(guān)系式在解題時(shí)發(fā)揮的作用：(AB)A，(AB)B；(AB)A，(AB)B；AU A=，AUA=U；AB=AAB，AB=BAB等()要注意是任何集合的子集但使用時(shí)也要看清題目條件，不要盲目套用例4解：(1)方法一：由已知，得NM=xxN，且xM=6，選D方法二：依已知畫出圖示選D(2)方法一：MP即為M中除去MP的元素組成的集合，故M(MP)則為M中除去不為MP的元素的集合，所以選B方法二：由圖示可知M=(MP)(MP)選B方法三：計(jì)算(1)中N(NM)=2，3，比較選項(xiàng)知選B小結(jié)：